Как измерить периметр фигуры. Что такое периметр и его применение на практике. Как найти площадь прямоугольника

Содержимое:

Вычисление периметра прямоугольника - довольно простая задача. Все, что вам нужно знать, это ширину и длину прямоугольника. Если эти величины не даны, вам необходимо найти их. Эта статья расскажет, как это сделать.

Шаги

1 Стандартный метод

1. 1 Формула для вычисления периметра. Основная формула для вычисления периметра прямоугольника: P = 2 * (l + w) .
   • Запомните: периметр – это общая длина всех сторон фигуры.
   • В этой формуле P - "периметр", l - длина прямоугольника, w - ширина прямоугольника.
   • У длины всегда большее значение, чем у ширины.
   • Поскольку прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины, измеряется только одна сторона l (длина) и одна сторона w (ширина) (хотя у прямоугольника четыре стороны).
   • Вы также можете записать формулу в виде: P = l + l + w + w
2. 2 Найдите длину и ширину. В обычной математической задаче длина и ширина прямоугольника, как правило, даны. Если вы ищите периметр прямоугольника в реальной жизни, используйте линейку или рулетку, чтобы найти длину и ширину.
   • Если вы вычисляете периметр прямоугольника в реальной жизни, используйте рулетку или мерную ленту, чтобы найти длину и ширину нужного участка. Если работы проводятся на открытом воздухе, измерьте все стороны, чтобы убедиться, что параллельные стороны действительно совпадают.
   • Например: l = 14 см, w = 8 см
3. 3 Сложите длину и ширину. Подставьте значения в формулу и сложите их.
   • Обратите внимание, что в соответствии с порядком операций, математические выражения в скобках решаются в первую очередь.
   • Например: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4. 4 Умножьте эту сумму на два (согласно формуле).
   • Обратите внимание, что умножив сумму на два, вы учли две другие стороны прямоугольника. Складывая ширину и длину, вы складываете только две стороны фигуры. Поскольку две другие стороны прямоугольника равны двум сложенным, сумма просто умножается на два и таким образом находится общая сумма всех четырех сторон.
   • Полученное число будет периметром прямоугольника.
   • Например: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 см
5. 5 Альтернативный метод: сложите l + l + w + w . Вместо сложения двух сторон и умножения их на два, можно просто сложить все четыре стороны и найти периметр прямоугольника.
   • Если вам тяжело дается понятие периметра, то данный метод как раз для вас.
   • Например: P = l + l + w + w = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 см

2 Вычисление периметра через площадь и одну сторону

1. 1 Формула для площади прямоугольника. Если вам дана площадь прямоугольника, вы должны знать формулу для ее вычисления, чтобы найти недостающую информацию для вычисления периметра.
   • Запомните: площадь фигуры - это значение общего пространства, которое ограничено сторонами фигуры.
   • Формула для вычисления площади прямоугольника: A = l * w
   • Формула для вычисления периметра прямоугольника: P = 2 * (l + w)
   • В приведенных выше формулах А - "площадь", P - "периметр",l - длина прямоугольника, w - ширина прямоугольника.
2. 2 Разделите площадь на данную в задаче сторону, чтобы найти другую сторону.
   • Так как для вычисления площади вам нужно умножить длину на ширину, то разделив площадь на ширину, вы получите длину. Аналогично, деление площади на длину даст вам ширину.
   • Например: A = 112 см2, l = 14 см
     • A = l * w
     • 112 = 14 * w
     • 112/14 = w
     • 8 = w
3. 3 Добавьте длину и ширину. Теперь, когда у вас есть значения длины и ширины, их можно подставить в формулу для вычисления периметра прямоугольника.
   • Первым делом нужно сложить длину и ширину, поскольку данная часть уравнения заключена в скобки.
   • Согласно порядку вычислений, первым выполняется действие, приведенное в скобках.
4. 4 Умножьте сумму длины и ширины на два. После того как вы сложили длину и ширину прямоугольника, можно найти периметр, умножив полученное число на два. Это необходимо для добавления оставшихся двух сторон прямоугольника.
   • Противоположные стороны прямоугольника равны, именно поэтому сумму длины и ширины нужно умножить на два.
   • Одинакова как длина противоположных сторон, так и ширина.
   • Например: Р = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 см

3 Периметр прямоугольной фигуры

1. 1 Запишите основную формулу для определения периметра. Периметр – это общая длина всех сторон фигуры.
   • Прямоугольник имеет четыре стороны. Стороны, образующие длину, равны друг другу и стороны, образующие ширину, равны друг другу. Таким образом, периметр является суммой этих четырех сторон.
   • Прямоугольная фигура. Рассмотрим фигуру формы "L". Такая фигура может быть разбита на два прямоугольника. Однако, при вычислении периметра фигуры такое разбиение на два прямоугольника не учитывается. Периметр рассматриваемой фигуры: , где S – стороны фигуры (смотрите рисунок).
   • Каждая “s” – это отдельная сторона сложного прямоугольника.
2. 2 В обычной математической задаче стороны фигуры, как правило, даны. Если вы ищите периметр прямоугольной фигуры в реальной жизни, используйте линейку или рулетку, чтобы найти ее стороны.
   • Для объяснения введем следующие обозначения: L, W, l1, l2, w1, w2 . Прописные L и W l и w
   • Таким образом, формула Р = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 записывается в виде: (обе формулы, по сути, одинаковы, но используют разные переменные).
   • Переменные “w” и “l” просто заменяют числа.
   • Пример: L = 14 см, W = 10 см, l1 = 5 см, l2 = 9 см, w1 = 4 см, w2 = 6 см.
     • Обратите внимание, что l1 +l2 =L . Аналогично, w 1 + w2 =W .
3. 3 Сложите стороны.
   • 48 см

4 Периметр прямоугольной фигуры (известны только некоторые стороны)

1. 1 Проанализируйте данные вам значения сторон. Вы можете найти периметр прямоугольной фигуры, если вам даны по крайней мере одна полная длина или полная ширина и, по крайней мере, три неполные ширины и длины.
   • Для "L"-образной прямоугольной фигуры используется формула P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
   • В приведенной выше формуле: P – это периметр, прописные L и W обозначают полную длину и ширину фигуры. Строчные l и w обозначают неполную длину и ширину фигуры.
   • Пример: L = 14 см, l1 = 5 см, w1 = 4 см, w2 = 6 см; Требуется найти: W, l2.
2. 2 Используя данные значения сторон, найдите неизвестные стороны. Учтите, что l1 +l2 =L . Аналогично, w 1 + w2 =W .
   • Например: L = l1 + l2; W = w1 + w2
     • L = l1 + l2
     • 14 = 5 + l2
     • 14 – 5 = l2
     • 9 = l2
     • W = w1 + w2
     • W = 4 + 6
     • W = 10
3. 3 Сложите стороны. Подставьте значения в формулу и вычислите периметр прямоугольной фигуры.
   • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 см

Что вам понадобится

• Карандаш
• Бумага
• Калькулятор (опционально)
• Линейка или рулетка (опционально)

Разработка внеклассного занятия по арифметике во 2 классе по теме: Периметр треугольника и квадрата

Внеклассное занятие по арифметике 2 класс.

Как найти периметр прямоугольника.

Тема: Периметр треугольника и квадрата.

1. Ввести понятие периметр треугольника и квадрата. 2. Учить использовать на практике формул треугольника и квадрата. 3. Развитие логического мышления, речи.

Оборудование: наглядность Треугольничка, разрезные треугольники, 12 фрагментов фигур, 2 треугольника, формулы периметров.

Литература: В стране занятных фигур, Геометрическое построение 2 кл.

II. Упражнение на внимание.

Пристально разглядите фигуры и запомните, как размещены точки.

На данный момент я закрою доску, а вы, что запомнили, попытайтесь нарисовать на собственных листочках размещение.

Давайте проверим. Поднимите руку, кто не сделал ни одной ошибки. Молодцы! Кто допустил ошибки, будьте внимательны.

III. Исследование нового материала.

А сейчас мы с вами отправимся в восхитительную страну Геометрию. А к кому в гости, вы должны угадать. Послушайте стихотворение Треугольник и Квадрат.

Жили- были два брата: Треугольник с Квадратом. Старший – Квадратный, Доброжелательный, приятный. Младший – треугольный – Вечно недовольный. Стал расспрашивать Квадрат: Почему ты злишься, брат? Тот орет ему: -Смотри: Ты полней меня и обширнее. У меня углов только три, У тебя же их четыре! Но квадрат ответил: -Брат! Я же старше, я – Квадрат! Я, - произнес еще нежней: -Неизвестно, кто нужней! Но установилась ночь, и к брату; Натыкаясь на столы, Младший лезет воровато, Срезать старшему углы. Уходя, произнес: -Приятных я для тебя желаю снов! Спать ложился – был квадратным, А проснешься без углов. Но наутро младший брат Ужасной мести был не рад.

Ребята, давайте поглядим, почему же младший брат ужасной мести был не рад. Кто пойдет к доске и срежет углы у квадрата?

Посмотрел он - нет Квадрата Онемел… стоял без слов… Вот так месть? Сейчас у брата Восемь новых углов!

Что случилось с квадратом?

Так куда мы с вами отправимся в путешествие?

Верно, в город треугольников и квадратов. А аккомпанировать нас будет Треугольничка. Но аккомпанировать она нас будет в этом случае, если мы ответим на вопросы.

1. Чем отличается треугольник от квадрата?

2. Чем замечателен квадрат?

Молодцы! Можно отчаливать в путешествие.

Вот мы прибыли в город Треугольников и Квадратов и нас ожидает новое задание.

Задание1: Сможете ли вы узреть?

Сколько треугольников спряталось в этом домике? (5) А четырехугольников?(1)

Задание 2: На чертеже 9 треугольников. Сможете ли вы их узреть? Кто пойдет и покажет?

Задание 3: Поглядите на фигуру. Сколько четырехугольников? (7) А сколько тут квадратов? (3)

Практическое задание Кто резвее

Что именуется периметром треугольника ?

Значит, что мы должны сделать, чтобы найти периметр ? (1. измерить длину сторон; 2. найти их сумму).

Вот так выглядит формула периметра треугольников: Р = а в с.

По этой формуле можно найти сумму длин сторон любого треугольника.

Сумма длин сторон треугольника называется…

Молодцы! Начертите квадрат, зная только длину одной стороны и найдите сумму длин его сторон. Сторона квадрата 4 см. Сможем ли мы начертить квадрат, зная только одну сторону? Почему?

Ребята, как вы думаете, как называется сумма длин строн квадрата?

Правильно, сумма длин сторон квадрата – периметр. Давайте выведем формулу, по которой можно найти периметр квадрата со стороной а. Кто попробует?

Зная, что четыре раза по а, значит, что мы можем сделать?

Да, мы можем сложение заменить умножением, тогда получится формула Р=4а. Для красивой записи число 4 ставят на первое место, а затем букву. В практике используют вот эту формулу.

Что мы сейчас с вами делали?

Что называется периметром?

Как звучит формула периметра треугольника?

Прочитайте формулу периметра квадрата?

IV. Закрепление пройденного материала.

1) Начертить квадрат по данным периметрам: в-1 -8см, в-2 – 12см. 2) Дан треугольник. Найдите его периметр. 3) К празднику ученики украшают снаружи здание школы со всех четырехугольных сторон флажками. Флажков немного, всего 12. Как их расставить по 4, по 5, по 6 с каждой стороны.

Как найти сумму длин сторон треугольника и квадрата?

Запишите формулы периметра квадрата и треугольника?

Чем занимателен квадрат?

Треугольничка прощается и надеется на новую встречу с вами.

Разработка внеклассного занятия по математике во 2 классе по теме: Периметр треугольника и квадрата

Тезисы

3 класс, периметр и площадь прямоугольника. Периметр и площадь прямоугольника в 3 классе. Что такое периметр. § Периметр . Как . Математика 6 класс. что я вам говорю, Периметр прямоугольника - это сумма длины. Как найти периметр прямоугольника . Как найти периметр прямоугольника. что умножив при вычислении периметра фигуры такое. Площадь прямоугольника (математика 3 класс). Как найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см? Для решения задачи. Как найти площадь и периметр. Как найти площадь и периметр. Периметр является длиной замкнутого контура геометрической. Урок математики "Периметр прямоугольника" 3 класс. Урок математики "Периметр прямоугольника" 3 класс УМК Гармония - Что же такое периметр. Что такое периметр ? - Школьные Знания. Что такое периметр? Периметр-сумма сума длин всех сторон прямоугольника. Периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника . 2-й класс (Приложение 3) – Что такое Как нашли периметр? Что такое периметр? ЧТО ТАКОЕ ПЕРИМЕТР И ПЛОЩАДЬ 3 КЛАСС - Как найти периметр. Сторона квадрата 5 см. Чему равен его периметр ? Получаем, что площадь прямоугольника akom.

Прямоугольник обладает многими отличительными особенностями, исходя из которых, выработаны правила вычисления его различных числовых характеристик. Итак, прямоугольник:

Плоская геометрическая фигура;
Четырехугольник;
Фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые.

Периметр – это общая длина всех сторон фигуры.

Вычисление периметра прямоугольника — довольно простая задача.

Все, что вам нужно знать, это ширину и длину прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины, измеряется только одна сторона.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его сторон длины и ширины.

P = (a + b) 2, где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Так же периметр прямоугольника можно найти при помощи суммы всех сторон.

P= a+a+b+b, где а– длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника.

Периметр квадрата - это длина стороны квадрата, умноженная на 4.

P = a 4, где a - длина стороны квадрата.

Дополнение: Нахождение найти площади и периметра прямоугольников

В программе обучения за 3 класс предусмотрено изучение многоугольников и их особенностей. Для того чтобы понять, как найти периметр прямоугольника и площадь, разберемся, что подразумевается под этими понятиями.

Основные понятия

Нахождение периметра и площади требует знания некоторых терминов. К ним относятся:

1. Прямой угол. Образуется из 2 лучей, имеющих общее начало в виде точки. При знакомстве с фигурами (3 класс) прямой угол определяют с помощью угольника.
2. Прямоугольник. Это четырехугольник, все углы которого являются прямыми. Его стороны называют длиной и шириной. Как известно, противоположные стороны этой фигуры равны.
3. Квадрат. Является четырехугольником, все стороны которого равны.

При знакомстве с многоугольниками их вершины могут называться АВСД. В математике принято именовать точки на чертежах буквами латинского алфавита. В названии многоугольника перечисляют все вершины без пропусков, например, треугольник ABC.

Вычисление периметра

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Эта величина обозначается латинской буквой P. Уровень знаний для предложенных примеров — 3 класс.

Задача №1: «Начертите прямоугольник 3 см шириной и 4 см длиной с вершинами ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD».

Формула будет выглядеть так: P=AB+BC+CD+AD либо P=AB×2+BC×2.

Ответ: P=3+4+3+4=14 (см) либо P=3×2 + 4×2=14 (см).

Задача №2: «Как найти периметр прямоугольного треугольника ABC, если значения сторон равны 5, 4 и 3 см?».

Ответ: P=5+4+3=12 (см).

Задача №3: «Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 7 см, а другая на 2 см длиннее».

Ответ: P=7+9+7+9=32 (см).

Задача №4: «Соревнования по плаванию проходили в бассейне, периметр которого составляет 120 м. Сколько метров проплыл участник соревнований, если ширина бассейна 10 м?».

В данной задаче стоит вопрос, как найти длину бассейна. Для решения найдите длины сторон прямоугольника. Ширина известна. Сумма длин двух неизвестных сторон должна составить 100 м. 120-10×2=100. Чтобы узнать расстояние, которое преодолел пловец, нужно разделить полученный результат на 2. 100:2=50.

Ответ: 50 (м).

Вычисление площади

Более сложной величиной является площадь фигуры. Для ее измерения используют мерки. Эталоном среди мерок являются квадраты.

Площадь квадрата со стороной 1 см равна 1 см². Квадратный дециметр обозначен как дм², а квадратный метр — м².

Области применения единиц измерения могут быть такими:

1. В см² измеряют маленькие предметы, например фотографии, обложки учебников, листы бумаги.
2. В дм² можно измерить географическую карту, оконное стекло, картину.
3. Для измерения пола, квартиры, земельного участка используют м².

Если начертить прямоугольник 3 см длиной и 1 см шириной и разбить на квадраты со стороной 1 см, то в нем поместится 3 квадрата, а значит, его площадь составит 3 см². Если прямоугольник разбит на квадраты, найдем периметр прямоугольника также без затруднений. В данном случае он равен 8 см.

Другой способ посчитать количество квадратов, вмещающихся в фигуру, — это использование палетки. Начертим на кальке квадрат площадью 1 дм², что составляет 100 см². Поместим кальку на фигуру и посчитаем число квадратных сантиметров в одном ряду. После этого выясним количество рядов, а затем перемножим значения. Значит, площадь прямоугольника — это произведение его длины и ширины.

Способы сравнения площадей:

1. На глаз. Иногда достаточно просто взглянуть на предметы, поскольку в некоторых случаях и невооруженным глазом видно, что одна фигура занимает больше места, как, например, учебник, лежащий на столе рядом с пеналом.
2. Наложение. Если фигуры совпадают при наложении, их площади равны. Если же одна из них полностью помещается внутри второй, то ее площадь меньше. Места, занимаемые тетрадным листом и страницей из учебника, можно сравнить, наложив их друг на друга.
3. По количеству мерок. Фигуры при наложении могут и не совпадать, однако иметь одинаковую площадь. Сравнить в этом случае можно, подсчитав количество квадратов, на которые разбита фигура.
4. Числа. Сравниваются численные значения, измеренные одной и той же меркой, например, в м².

Пример №1: «Швея сшила детское одеяло из квадратных разноцветных лоскутков. Один лоскуток длиной 1 дм, в ряду по 5 штук. Сколько дециметров ленты понадобится швее для обработки краев одеяла, если известна площадь 50 дм²?».

Чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос, как найти длину прямоугольника. Далее найдем периметр прямоугольника, составленного из квадратов. Из задачи ясно, что ширина одеяла — 5 дм, вычисляем длину, разделив 50 на 5, и получаем 10 дм. Теперь найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 и 10. P=5+5+10+10=30.

Ответ: 30 (м).

Пример №2: «На раскопках обнаружен участок, где могут находиться древние сокровища. Сколько территории придется исследовать ученым, если известен периметр 18 м и ширина прямоугольника 3 м?».

Определим длину участка, проделав 2 действия. 18-3×2=12. 12:2=6. Искомая территория будет также равна 18 м² (6×3=18).

Ответ: 18 (м²).

Таким образом, зная формулы, вычислить площадь и периметр не составит труда, а приведенные выше примеры помогут попрактиковаться в решении математических задач.

Периметр - один из математических, а точнее - геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон фигуры.

Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.

Определение периметра

Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.

Измеряем периметр

Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом. Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.

Существует еще одно приспособление для вычисления периметра у сложных фигур: его называют курвиметр (роликовый дальномер). С его помощью вам нужно установить ролик в любую точку фигуры и описать роликом контур фигуры. Полученное число и будет равно периметру. О нахождении периметра у других геометрических фигур вы сможете узнать из нашей статьи . Ну а мы расскажем ещё о нескольких способах изменения периметра для разных фигур.

Круг, квадрат, равносторонний треугольник

Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙π∙r).

, ломаная и т. д.:

Если внимательно посмотреть на все эти фигуры, то можно выделить две из них, которые образованы замкнутыми линиями (окружность и треугольник). Эти фигуры имеют своего рода границу, отделяющую то что находится внутри, от того что находится снаружи. То есть граница делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю область относительно фигуры, к которой она относится:

Периметр

Периметр - это замкнутая граница плоской геометрической фигуры, отделяющая её внутреннюю область от внешней.

Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:

На рисунке периметры выделены красной линией. Обратите внимание, что периметр окружности часто называют длиной.

Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.

У всех многоугольников нахождение периметра сводится к сложению длин всех сторон, то есть периметр многоугольника всегда равен сумме длин его сторон. При вычислении периметр часто обозначают большой латинской буквой P:

Площадь

Площадь - это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой.

Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. На чертежах площадью геометрических фигур является внутренняя область, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра.

Измерить площадь фигуры - значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Обычно за единицу измерения площади принимается квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины: миллиметру, сантиметру, метру и т. д.

На рисунке изображён квадратный сантиметр. - квадрат, у которого каждая сторона имеет длину 1 см:

Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т. д.

Таблица перевода квадратных единиц