Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кордовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе.
В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку.
В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр.
Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму
В настоящее время человечество пользуется при счете десятичной системой счисления, то есть считаем мы десятками от 0 до 9.
Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.
На протяжении почти всей древней истории человек мало нуждался в числах. До изобретения земледелия люди жили охотой и собирательством, брали лишь столько, сколько им было нужно, и еще чуть-чуть в запас или на обмен. Поэтому им нечего было считать.
В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались.
Счет дикарей
Даже когда люди изобрели счет, они считали сначала только то, что представляло для них ценность. И сейчас в Папуа-Новой Гвинее племя юпно считает плетеные корзины, юбки из травы, свиней и деньги, но не людей, не орехи и не мешки с картошкой.
Многие племена считают по пальцам рук и ног (основание 20, т. е. двадцатками) Число 10 обозначается как 2 руки, 15 – 2 руки и нога, 20 – один человек.
Другие племена начинают счет с мизинца, доходят до большого пальца, затем идет ладонь, вся рука, туловище и лишь потом вторая рука. Племя файвол насчитывает 27 частей тела и использует их названия как числа. Например, 14 – это нос, для чисел больше 27 добавляется 1 человек, 40 – это 1 человек и правый глаз.
История появления цифр. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.
Подсчитывать числа люди научились еще в каменном веке – палеолите, десятки тысяч лет назад. Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше животных и т. п. .
Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. У многих народов название числа зависело от подсчитываемых предметов. Мы и сейчас используем разные числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча» и т. д..
4). Связь между пальцами и цифрами существует с давних времен.
Пальцы помогли людям найти очень удобный способ счета еще до того, как они придумали названия цифрам.
Дотрагиваясь до пальцев при подсчете чего либо, ты никогда не ошибешься.
Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета. Даже сегодня мы используем английское слово «дигитс», что означает палец.
Название чисел от одного до десяти запомнить легко, ведь у нас на руках десять пальцев, а это своеобразная система памяти.
2. Системы счисления.
1). Основание 10.
Математики говорят, что наша система счисления имеет основание 10, то есть группами по десять.
Нет математического объяснения тому, почему мы считаем именно таким образом. Как только люди начали считать, они, видимо использовали для этого пальцы рук. Так как у всех людей по десять пальцев, было разумно считать десятками. Отсюда и появилась наша десятичная система счисления.
Так получилось только благодаря биологии человека. У нас по 10 пальцев.
Если существуют инопланетяне, у которых восемь пальцев, они, вероятно, считают восьмерками.
2). Способы записи чисел.
Для записи чисел до возникновения письменности использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на веревках. Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. .
В математике таким алфавитом являются цифры, а словами – числа. Есть много общего: своеобразными языками в математике являются системы счисления. В таких алфавитах буквы – цифры.
Чтобы производить действия над числами, сами числа надо как-то обозначать. Ведь не так-то просто даже имея цифры (значки, которыми записываются числа), записать какое-нибудь число. Для этого нужна система счисления (способ записи чисел с помощью цифр). Можно, конечно, для каждого нового числа придумывать новое обозначение. Пока люди знали мало чисел, они так и поступали. .
3). Единичная система счисления.
Нецивилизованными племена, потребности которых в счете, как правило, не выходили за рамки первого десятка, стали использовать единичную систему счисления.
Такая система чисел называется единичной, т. к. любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Единичная система счисления первобытных людей не забыта и в наши дни. Как узнать, на каком курсе учится курсант военного училища? Сосчитайте, сколько полосок нашито на рукаве его мундира. О количестве самолетов сбитых асом в воздушных боях, говорит количество звездочек, нарисованных на фюзеляже его самолета.
Это простейшая, но абсолютно неудобная система счисления. Основана на единственной цифре - единице (палочке). Позволяет записывать только натуральные числа. Чтобы представить число в этой системе счисления нужно записать столько палочек, каково само число. Вы только представьте себе число 1000 записанное с помощью кучки камушков, а 1 000 000? Неудобно?
Тогда стали люди придумывать как по другому записывать большие числа. Для начала решили, что каждые 10 палочек заменять загогулинкой, и счет пошел легче!
4. Исторически сложившиеся системы счисления в разных странах. Понятие числа является одним из основных понятий современной математики. Оно является одним из древнейших понятий. Все культурные народы, обладавшие письменностью, имели понятие о числе и те или иные системы счисления. Перемещаясь по странам, можно познакомиться с различными системами счислений народов мира.
1). Обозначение чисел в Египте.
Самую первую систему счисления изобрели, видимо, на Древнем Востоке (в Египте или Месопотамии). Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов.
10 40 Для обозначения числа 10, основания системы, египтяне вместо десяти вертикальных черт ввели новый коллективный символ, напоминающий по своим очертаниям подкову. Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Это относится и к остальным иероглифам. В итоге древние египтяне могли представлять числа до миллиона.
100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000
Введение египтянами цифровых обозначений ознаменовало один из важных этапов в развитии систем счисления.
2). Обозначение чисел в Вавилоне. В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой.
Одна вертикальная клинообразная черта означала единицу; повторенный нужное число раз, этот знак служил для записи чисел меньше десяти; для обозначения числа 10 вавилоняне, как и египтяне, ввели новый коллективный символ – более широкий клиновидный знак с острием, направленным влево, напоминающий по форме угловую скобку.
1 ррр - 10 - 0
Повторенный соответствующее число раз, этот знак служил для обозначения чисел 20, 30, 40 и 50).
3). Обозначение чисел в древней Америке.
Племя Майя жило в Центральной Америке в течение первого тысячелетия и во время своего расцвета имело одну из наиболее развитых культур этого периода. .
Истинно поразительными были их достижения в областях астрономии и математики. Пока Европа тащилась через темное средневековье, жрецы и астрономы племени Майя определили по солнцу, что продолжительность года составляет 365. 242 дня (современное измерение: 365. 242198), а длина лунного цикла равна 29. 5302 дням (современное измерение: 29. 53059). Такие удивительно точные результаты были едва возможны без мощной системы записи числа. Цифры майя - позиционная запись, основанная на двадцатеричной системе счисления (по основанию 20). Цифры майя составлялись из трёх элементов: нуля (знак ракушки), единицы (точка) и пятёрки (горизонтальная черта). Например, 19 писалось как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями.
У индейцев майя также существовала и иероглифическая запись чисел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4). Обозначение чисел в Греции и России.
В Древней Греции поступили очень просто: греки не стали выдумывать специальные значки для цифр, а использовали буквы. Единицу обозначали буквой А, двойку – В, тройку – Г, четверку - Д.
Греческий алфавит очень похож на русский, так как славянский алфавит был создан на основе греческого монахами Кириллом и Мефодием. Чтобы не путать числа с буквами, над ними ставили черточку. Вместе с алфавитом эта система записи чисел пришла в Древнюю Русь.
Славянская система алфавитной записи чисел основана на кириллице. Она использовалась в России до 1700-х годов, пока Пётр I не заменил её арабскими цифрами.
5). Римские цифры.
Древнегреческие цифры остались лишь в истории, а древнеримскими цифрами мы продолжаем пользоваться. Почему мы до сих пор пользуемся этой неудобной системой записи чисел? Наверное, потому, что таким образом можно отличить одни числа от других.
«Пальцевое» происхождение десятичной системы подтверждается формой латинских цифр: латинская цифра V – ладонь с оттопыренным большим пальцем, а римская цифра Х – две скрещенные руки
Римское обозначение чисел:
1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 - M
Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх. Соответственно M, D, C, L, X, V, I
6). Обозначение чисел в Китае.
Китайская система счисления одна из древнейших.
Она возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску.
Существовала в Китае и другая система счисления, являющаяся одной из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад.
7). Обозначение чисел в Индии.
Письменных памятников древнеиндийской цивилизации сохранилось очень немного, но, судя по всему, индийские системы счисления проходили в своем развитии те же этапы, что и во всех прочих цивилизациях.
Надписи, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры, по-видимому, содержат обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля.
Индийские математики уже за 300 лет до н. э. придумали отдельные символы, обозначающие цифры от 1 до 9.
Около 600 г. н. э. в Индии использовали символ нуля, а, следовательно, позиционную систему счисления.
8). Обозначение чисел в Аравии. Сначала арабы записывали числа словами, но затем, как это делали ранее греки, они стали обозначать числа буквами своего алфавита.
711 год – можно считать годом открытия этих цифр на территориях ближнего Востока, в Европу они, конечно же, попали гораздо позже. Дело в том, что замечательный город Бахда – или как мы привыкли называть его - Багдад в те времена был довольно привлекательным местом для ученых. В 711 туда попал трактат о звёздах «Сидданта» и заодно, о цифрах. В 772 году индийский трактат «Сидданта» был привезен в Багдад и переведен на арабский язык, после чего стали использоваться две системы записи чисел:
1). В астрономии по-прежнему употребляли алфавитную систему.
2). В торговых расчетах купцы стали применять систему, заимствованную из Индии.
5. Распространение арабских чисел.
Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими математиками, и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу "Индийское искусство счета" или «Китаб ал-джабр ва-л-мукабала», в которой описывает десятичную позиционную систему счисления. Слова «арифметика» и «алгоритм» произошли от его имени, а слово «алгебра» - от названия его книги.
В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. А так как труд Аль-Хорезми был написан на арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская". Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл).
Марокканский историк Абкелькари Боужибар считает, что арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры. Так, единица создает лишь один угол, тройка - три, пятерка - пять и т. п. нуль не образует никакого угла, поэтому он не имеет никакого содержания.
Арабские цифры. 1234567890 – эти цифры называются арабскими, хотя арабы лишь передали в Европу способ записи чисел, разработанный индусами.
Арабы выбрали из различных видов цифр самые удачные. На верблюдах и кораблях они привезли индийские цифры и числа на запад в Багдад – центр вновь созданной мусульманской империи. От них цифры продолжили свой путь по Земле. Та форма, которой мы сейчас пользуемся, установилась в XVI веке. В Европе, Австралии и обеих Америках люди используют для записи чисел арабские цифры, хотя сами арабы ими не пользуются и не пользовались никогда.
Настоящая родина этой нумерации - Индия. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской".
Арабские цифры в европейском виде 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Собственно арабские цифры, используемые в арабских странах ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩..
Я провел несколько опытов, пытаясь произвести математические действия, используя разные системы счисления. Из возможных вариантов я искал самый удобный способ и пришел к следующим выводам.
1. Гипотеза о том, что арабские цифры изобрели арабы, не подтвердилась.
2. На самом деле, цифры и числа, которые мы называем арабскими, изобретены в Индии.
3. Изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества.
4. Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того, что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления.
5. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от «арабских».
Кто и когда придумал первые цифры?
Изобретение цифр – явление относительно позднее! Сегодня весь мир пользуется изобретением, сделанным в одном месте – в Индии. Индийцы изобрели современные цифры, изобрели ноль, позволивший экономно и точно записывать любые числа. От индийцев эти цифры распространились через Иран к арабам, и затем уже арабы занесли их в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности эти цифры индийские.Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. В Индии в V веке было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.
Арабские цифры были видоизменёнными изображениями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.
Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, автор знаменитой Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, от названия которой произошёл термин «алгебра».
Арабские числа стали известны европейцам в X-XIII вв. благодаря их изображениям на косточках абака. Для экономии места они изображались боком. Поэтому, в частности, цифры «2» и «3» приобрели ту форму, которую мы знаем.
Европейская цифра «8» никак не связана с арабским эквивалентом. Её изображение происходит из сокращённой записи латинского слова octo («восемь»).
Название «арабские цифры» - дань исторической роли арабской культуры в популяризации десятичной позиционной системы.
Римские цифры
появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Использовались древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
История происхождения Нуля!
От арабского слова «сыфр» («ноль») ведёт происхождение слово «цифра»!
Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии.
Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка. Майя использовали ноль в своей двадцатиричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев.
В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятиричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции.
Один мой приятель после посещения Египта передал мне свой диалог с другим российским туристом во время экскурсии к пирамидам. Люди, бывавшие там, знают как это выглядит: арабы, бегающие со свистками и прогоняющие любителей полазить по пирамидам. После непродолжительного созерцания этого цирка попутчик спросил его "Ты веришь, что ЭТИ могли построить такое? Я - нет". Приятель с ним согласился.
Как индийские цифры стали арабскими
Римские цифры являются числовой системой и имеют свое происхождение в древней Римской империи. Римская численная система представляет собой один из оснований 10 со вспомогательной базой 5. Знак для них не является обычным. Набор часов с римскими цифрами.
Как и большинство писцов и простых числовых систем, римские цифры были добавлены в соответствии с принципом комбинированных десяти и пяти расслоений, так что не более четырех одинаковых символов следуют друг за другом. Согласно этрусской модели, также практикуется та, в которой предисловие знака перед одним из двух следующих в десятиточечном комплекте указывает, что его значение должно быть вычтено из него.
Тем не менее каждый раз, когда я позволяю себе нелицеприятные высказывания об арабах, находится человек, который напоминает мне, что позиционную систему исчисления, которой мы пользуемся, придумали арабы и именно поэтому цифры называются "арабскими", в отличие от, например, от римских.
Однако арабскими эти числа назвали европейцы, которые позаимствовали их у арабов.
Римские цифры все больше смещались в период от века к столетию с помощью письменной арифметики с индо-арабскими цифрами, которые были введены в соответствии с арабской моделью из области арифметики и математики, где даже в предыдущий период это было главным образом написание чисел, но едва ли играли за свои собственные письменные вычислительные операции, потому что вместо этого вместо них были указаны номера пальцев и их количество. Тем не менее, они оставались для других целей, таких как эпиграфическое или декоративное написание чисел, для подсчета правителей, пап и других носителей того же названия для переписей объема, книги, главы и раздела в текстах и для нумерации измерительных приборов таких как циферблат часов до сегодняшнего дня .
В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. ()
А вот на арабском они называются "ар ракм аль хинди", что означает "индийский счёт". Индийскими называют их и в Иране: "шумаре ха йе хенди" на фарси означает "индийские цифры". Мы не можем знать наверняка, построили ли арабы пирамиды, но то, что они не имеют никакого отношения к созданию так называемых "арабских" чисел - это достоверный и общепризнанный факт.
Их использование на греческом языке, вероятно, использовалось позже соответствующих римских и этрусских цифр. В отличие от презумпции более старых исследований, поэтому, по словам Гершеля, предполагается, что римляне и этруски приняли эту цифру из халкидийского алфавита, а также из книжника более старых итальянских народов. Согласно параллели, доказанным Гершелем, этот знак был захвачен этрусками из более ранней италийской нотации. Римляне и другие народы Италии писали 100, с другой стороны, как правую или левую сторону.
В исследовании это традиционно интерпретировалось как вывод из греческого письма. С другой стороны, Гершель и Жорж Ифрах полагают, что существует также вариация нотариального и этрусского знака для 100, в которой одна из круглых дуг этого знака была сохранена полностью написанным закругленным письменным вариантом Ж под влиянием латинского числителя. В некоторых случаях этот 8 был также разделен вертикальным мазком.
Индийские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел. Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр , приспособленными к арабскому письму. Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». ()
С другой стороны, добавка или комбинированная добавочно-вычитательная цифра, такая как римлянин, не требует никаких признаков того, как, с другой стороны, она играет фундаментальную роль в качестве заполнителя в таком случае, как это и его обычное индо-арабское правописание. Римляне знали языковые выражения «не что-то» и «ничего», но не числовой знак и математический термин для числового значения «ноль». Когда цифры отображаются, отсутствие значения позиции указывается путем отпускания соответствующего столбца; в таблицах отсутствие числа иногда обозначается горизонтальной линией, иногда сочетающейся с небольшим кругом.
Но представим, что у нас нет доступа к интернету и книгам или мы не верим написанному в википедии. О том, что арабы просто воспользовались результатом, можно легко догадаться даже не зная про "индийские цифры". Как известно, арабы пишут справа налево. Но при этом написание цифр происходит как у большинства белых народов, слева направо. Поэтому, если при письме арабу надо написать число, ему приходится отступать влево, прикидывая сколько места оно займёт, вписывать число слева направо и потом возвращаться обратно к письму справа налево. Возьмите лист бумаги и попытайтесь писать текст справа налево, а цифры - как обычно, и вы поймёте, что имеется в виду. Если писать приходится быстро, то можно второпях недооценить необходимое для числа место, и тогда оно будет сплющенное к концу.
Фракции были выписаны или представлены сильно различающимися персонажами. В некоторых случаях они были прикреплены к римской фигуре в виде нескольких точек или небольших поперечных линий, соответствующих двенадцатым. Символы, используемые в римском номере, имеют фиксированное значение. Существуют основные значения и пятизначные вспомогательные базовые значения . Помимо правила вычитания, значение не зависит от позиции.
Почему цифры называются арабскими?
Сегодня представление с прописными буквами обычное. Для и все еще используется. Римские цифры иногда характеризуются пальто или над и подчеркивают, чтобы различать обычные буквы, особенно в случае рукописных заметок. В странах с нелатинскими символами римские цифры частично написаны с помощью других графически подходящих знаков коренных народов.
Надпись по-арабски "Получена сумма в размере 25976000 реалов". Последние три нуля не уместились в отступ и их пришлось дописывать мелким шрифтом сверху.
Более образованный оппонент сразу скажет, что мол достижение арабов не столько в создании системы позиционного исчисления, сколько в создании алгебры, прародителем которой считают выдающегося арабского (об этом чуть ниже) математика Аль-Хорезми. Cоздателем алгебры его считают конечно же не за "арабские" числа, а за упомянутый выше труд, книгу "Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала". Слово "аль-джебр" в названии означает "перенос", а слово "ва-ль-мукбала" означает "приведение". Перенос членов и приведение подобных - это одни из основных действий при решении уравнений. Кстати, слово "алгоритм" происходит как раз от имени Аль-Хорезми - латинский перевод его книги начинался словами "Dixit Algorizmi" (сказал Алгоризми).
Арабские цифры в Европе
Как видим, Аль-Хорезми был хорошо знаком с книгой Брахмагупты. Да, он был несомненно крупным учёным своего времени, но никак не основоположником алгебры. И если бы европейская математика получала знания напрямую из Индии, а не через Багдад, то алгебра сейчас называлась бы какой-нибудь "брахмаспхутой".
Скорее всего не был Аль-Хорезми и арабом. Почему? Помните, мы упоминали о том, что в арабской системе письма (справа налево) запись цифр слева направо выглядит весьма неестественно? Неужели крупный математик своего времени не мог догадаться, что можно писать цифры и справа налево? Наверняка мог. Даже не с целью скрыть факт заимствования, а просто из соображений удобства. Но не сделал. Почему? Вполне возможно намеренно, чтобы оставить очевидным факт того, что это чужая система, не арабская. Это как послание из глубины веков, мол смотрите люди, арабы не имеют никакого отношения к числам. Нашу догадку частично подтверждает википедия
Эквивалентность римских цифр и арабских цифр
Они были разработаны так, чтобы римляне могли устанавливать цену на различные товары и услуги, но также широко использовались во всей Римской империи в повседневной жизни. После падения Римской империи они продолжали использоваться по всей Европе до года. Фрагменты римских цифр. Использование римских цифр. Список римских цифр.
- Эквивалентность между римскими цифрами и арабскими цифрами.
- Руны для написания римских цифр.
- Представление больших чисел.
- Колонка римских цифр: палочки и греческий алфавит.
- Ноль в римских цифрах.
Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 783 году. В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. ()
Зороастризм, который упоминает википедия, - это не этническая принадлежность, а религиозная. Понятно, что если семья Аль-Хорезми исповедовала зороастризм, то арабом он быть никак не мог. Но кем тогда? Зороастризм исповедовали в основном персы, то есть скорее всего он был персом.
Правила написания римских номеров
Использование комбинации этих 7 букв может быть достигнуто любой комбинацией по арабским цифрам. В своей простейшей форме римские цифры создаются путем сопоставления необходимых букв, чтобы их сумма приводила к требуемому числу. Как видно из примера. Из этого правила следует, что числа всегда идут слева направо в порядке убывания. Это может привести к очень длинным цепям. Так что в какой-то момент было изобретено новое правило.
Если буква сразу слева от нее имеет другую букву меньшего значения, это значение вычитается. Существует три правила применения этого правила вычитания. Оставшееся число не должно быть меньше одной десятой от значения числа, на которое оно вычитается. Правильный способ следовать этому правилу состоит в том, что каждую степень десяти следует рассматривать отдельно.
- Вы не можете использовать числа с пятью.
- Обычно вы можете разместить только меньшее число слева, чем справа.
- Однако это правило иногда нарушается для числа, включающего восемь.
- Такие применения не являются «правильными», но они встречаются очень редко.
Ещё более искушённый оппонент возможно скажет, что мол выше упоминалось, что багдадский халиф аль-Мамун заказал перевод книги Брахмагупты, а значит поддерживал развитие науки. Чтобы у читателя не осталось ложных ощущений на этот счёт, посмотрим на историю Хорезма, родины Аль-Хорезми.
В 712 году происходит завоевание Хорезма арабским полководцем Кутейбой ибн Муслимом, учинившим жестокую расправу над хорезмийской аристократией. Особенно жестокие репрессии Кутейба обрушил на учёных Хорезма. Как пишет в «Хрониках минувших поколений» аль-Бируни, «и всеми способами рассеял и уничтожил Кутейба всех, кто знал письменность хорезмийцев, кто хранил их предания, всех учёных, что были среди них, так что покрылось всё это мраком и нет истинных знаний о том, что было известно из их истории во время пришествия к ним ислама». ()
По вехам истории
Правила римских цифр использовались строго только в относительно недавние времена. Исключения можно найти во многих точках всей истории. У римской системы нумерации были проблемы, представляющие слишком большие числа. По этой причине римляне разработали способы написания больших чисел.
Однако в некоторых случаях предложение, содержащее слова и цифры, будет использовать горизонтальную полосу, чтобы показывать, какие буквы используются в качестве чисел. Чтобы представить еще большие числа, две боковые панели были добавлены в верхнюю строку , умножая общее на другое на 100, так что включенное число будет умножено на.
Вот что представляло собой нашествие арабов на просвещенный мир - вырезать всех учёных, а для нескольких оставшихся построить библиотеку в Багдаде.
Аль-Хорезми родился предположительно в 783 году, то есть спустя примерно 60 лет после прихода арабов. Представьте, что вашу родину захватило племя кочевников и ваши деды вечерами рассказывают истории, как захватчики вырезали ваших родственников. Видимо тихо ненавидел Аль-Хорезми мусульманских оккупантов, вот и оставил направление записи чисел как у индусов. Мол пусть арабские животные хоть так помучаются, записывая тексты то справа налево, то слева направо.
Что имеем в сухом остатке? Арабские цифры - вовсе не арабские, а индийские, а гордость арабского мира, якобы основоположник алгебры математик Аль-Хорезми, алгебру не создавал и скорее всего даже не был арабом.
Арабские цифры.Арабские цифры - традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления.
История
Арабские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева - арабский, справа - персидский.
Индийские цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля, которое позволило перейти к Секрет возникновения арабских чисел
Традиционное название десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них по десятичной системе счисления записываются любые числа. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для обозначения числа. Так, один предмет они, так же как и мы, показывали одним пальцем, три – тремя. С помощью руки можно было показать до пяти единиц. Для выражения большего количества использовались обе руки, а в некоторых случаях и обе ноги. Сейчас мы постоянно пользуемся числами. Используем их, чтобы измерять время, покупать и продавать, звонить по телефону, смотреть телевизор, водить автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, идентифицирующие лично его. Например, в удостоверении личности, в банковском счете, в кредитной карточке и т.д. Более того, в компьютерном мире вся информация, и этот текст в том числе, передается посредством числовых кодов.
Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько к ним привыкли, что почти не отдаем себе отчета, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял с их помощью. Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около пяти тысяч лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко друг от друга, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод – использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, а в Месопотамии на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки нужное число раз.
Были найдены два египетских документа, созданные около четырех тысяч лет назад, с самыми древними математическими записями из обнаруженных до сих пор. Стоит отметить, что это записи именно математического характера, а не просто числовые.
1.2 История
История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Блестящая Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе.
Цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья). Арабские цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля, которое позволило перейти к позиционной записи. которой Арабские цифры стали известны европейцам в X вв. Благодаря тесным связям христианской Барселоны и мусульманской Кордовы), Сильвестр имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими и начал их внедрять в европейскую науку.
В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до нашей эры, не встречается специального знака , обозначающего ноль, для его обозначения просто оставляли пустое место , более или менее выделенное.
1.3 Написание цифр
Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.
Посмотрим на арабские цифры и видим, что
0 - цифра без единого угла в начертании.
1 - содержит один острый угол.
2 - содержит два острых угла.
3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)
4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)
5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла)
6 - содержит 6 прямых углов.
7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
8 - содержит 8 прямых углов.
9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
Вывод
Мы узнали когда и как появились арабские числа , как пишутся, что они из себя представляют и общее значение цифр
2. Цифры разных народов
Арабские цифры используемые в арабских странах Африки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Индо - арабские цифры
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ Цифры в письме ория.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ Цифры в тибетском письме.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ Цифры в тайском письме.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ Цифры в лаосском письме.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Египтяне писали иероглифами, цифры тоже. У египтян были знаки для обозначения чисел от 1 до 10 и специальные иероглифы для обозначения десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и даже десятков миллионов.Следующий этап в истории числа осуществили древние римляне. Они изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения чисел. Они применяли в своей системе буквы «I», «V», «L», «C», «D», и «M».Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы. Для того, чтобы прочесть римскую цифру или написать ее, нужно следовать нескольким основным правилам.
В Центральной Америке в первом тысячелетии нашей эры майя писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс. Точка имела значение единицы, линия означала пять, комбинация точек и линий служила для написания чисел от единицы до девятнадцати. Эллипс под любым из этих знаков увеличивал его значение в двадцать раз. Примеры цифр Древнего Рима:
1 Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например, «XV» – 15, «DLV» – 555, «MCLI» – 1151.
2 Буквы «I», «X», «C», и «M» могут повторяться до трех раз подряд. Например, «II» – 2, «XXX» – 30, «CC» – 200, «MMCCXXX» – 1230.
3 Буквы «V», «L» и «D» не могут повторяться.
4 Цифры 4, 9, 40, 90 и 900 следует писать, комбинируя буквы «IV» – 4, «IX» – 9, «XL» – 40, «XC» – 90, «CD» – 400, «СМ» – 900. Например, 48 это «XLVIII», 449 – «CDXLIX». Значение левой буквы уменьшает значение правой.
5 Горизонтальная линия над буквой увеличивает ее значение на 1000
Из-за использования малого количества знаков для написания цифры приходилось много раз повторять один и тот же знак, образуя длинный ряд символов.В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указывались результаты описи и подсчеты податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы. В Китае палочками из слоновой кости или бамбука они обозначали цифры от одного до девяти. Цифры от одного до пяти обозначались количеством палочек, в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру два. А чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры. Например, 6 напоминала букву «Т».Цифры, или символы наших чисел, имеют арабское происхождение. Арабской культурой, в свою очередь, они были заимствованы в Индии. Промежуток между восьмым и тринадцатым веками стал одним из блестящих периодов в истории науки в мусульманском мире. Мусульмане имели тесные связи как с азиатской, так и с европейской культурами. Они смогли извлечь из них все самое выдающееся. В Индии они заимствовали систему исчисления и некоторые математические знаки.
711 год – можно считать годом открытия индийских цифр на территориях ближнего Востока, в Европу они, конечно же, попали гораздо позже. Почему именно Ближнего востока? Что ж, вполне законный вопрос. Дело в том, что замечательный город Бахда – или как мы привыкли называть его - Багдад в те времена был довольно привлекательным местом для ученых. Там было открыто множество научный и псевдонаучных школ, в которых, тем не менее, шёл обмен полученными знаниями и умениями. В 711 туда попал трактат о звёздах и заодно, о цифрах. Сейчас трудно сказать, были ли прогрессивными взгляды на цифры того индийского учёного представившего миру астрономический доклад, но вот то, что мы при его помощи сейчас обладаем арабскими цифрами поистине не забываемо и заслуживает премногой благодарности. В то время в науке пользовались в основном тремя системами исчисления чисел: римское, греческое и египетско – персидское. В принципе, они были достаточно удобны для ведения небольшого хозяйства скажем одного человека, но записывать при их помощи большие числа было весьма трудно, хотя древнегреческие философы и математики назвали свою систему счёта и записи цифр чуть ли ни самой совершенной в мире. Это по большому счёту, конечно, было не правда.
Способ, придуманный индийцами и принесённый в мир арабами, был более удобный и экономичный, так можно было экономить не только ресурсы для письма (будь-то папирус, бумага или даже что-то другое) но и своё собственное время, которого людям во все времена катастрофический не хватало. Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный нам вид. Вот уже много столетий весь мир пользуется арабской системой записи чисел. Этими десятью значками можно легко выразить огромные значения. Кстати, слово «цифра» тоже арабское. Арабские математики перевели индийское слово «сунья» по смыслу на свой язык. Вместо «сунья» они стали говорить «сифр» или «цифр», а это уже знакомое нам слово.
Одна из ненаучных гипотез происхождения начертания современных арабских цифр. Количество углов соответствует числовому значению цифры. Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от «арабских».
Данная страница содержит красивые арабские цифры , которые не напечатать с клавиатуры. Их можно скопировать и вставить туда, где нельзя изменить шрифт (в соц. сетях). Кроме цифр, которыми пользуются европейцы, тут есть и настоящие - те что применяют сами арабы. А для комплекта, пусть тут же полежат и римские цифры и индийские. Есть же не попросят, я надеюсь. Все они из Юникода, узнать про них подробнее вы сможете, забив их в поиск на сайте.
Арабские:
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ ❿ ⓫ ⓬ ⓭ ⓮ ⓯ ⓰ ⓱ ⓲ ⓳ ⓴ ⓿ ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ ❿
⓵ ⓶ ⓷ ⓸ ⓹ ⓺ ⓻ ⓼ ⓽ ⓾
¼ ½ ¾ ⅐ ⅑ ⅒ ⅓ ⅔ ⅕ ⅖ ⅗ ⅘ ⅙ ⅚ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ⅟
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ ⒄ ⒅ ⒆ ⒇
⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑ ⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ ⒗ ⒘ ⒙ ⒚ ⒛
𝟎 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟘 𝟙 𝟚 𝟛 𝟜 𝟝 𝟞 𝟟 𝟠 𝟡 𝟢 𝟣 𝟤 𝟥 𝟦 𝟧 𝟨 𝟩 𝟪 𝟫 𝟬 𝟭 𝟮 𝟯 𝟰 𝟱 𝟲 𝟳 𝟴 𝟵 𝟶 𝟷 𝟸 𝟹 𝟺 𝟻 𝟼 𝟽 𝟾 𝟿
Римские:
Ⅰ – 1 ; ⅩⅠ - 11
Ⅱ – 2 ; ⅩⅡ - 12
Ⅲ – 3 ; ⅩⅢ - 13
Ⅳ – 4 ; ⅩⅣ - 14
Ⅴ – 5 ; ⅩⅤ - 15
Ⅵ – 6 ; ⅩⅥ - 16
Ⅶ – 7 ; ⅩⅦ - 17
Ⅷ – 8 ; ⅩⅧ - 18
Ⅸ – 9 ; ⅩⅨ - 19
Ⅹ – 10 ; ⅩⅩ - 20
Ⅽ – 50 ; ⅩⅩⅠ - 21
Арабские для арабов = индийские в письменности деванагари = понятные нам
Немного истории. Считается, что арабская система счисления зародилась в Индии, примерно, в V веке. Хотя, возможно, что ещё раньше и в Вавилоне. Арабскими цифры называются потому, что в Европу пришли от арабов. Сначала, в мусульманскую часть Испании, а в X веке уже и папа римский Сильвестр II призывал забросить громоздкую латинскую запись. Серьёзным толчком к распространению арабских цифр стал перевод на латинский язык книги Аль-Хорезми «Об индийском счёте».
Индо-арабская система записи чисел является десятичной. Любое число составляется из 10 знаков. Юникод, кстати, использует шестнадцатеричные числа. Удобнее римской она потому, что позиционная. В таких системах, величина которую обозначает цифра зависит от её положения в числе. В числе 90 цифра 9 значит девяносто, а в числе 951 – девятьсот. В непозиционных системах расположение символа не играет такой роли. Римская Х означает десять и в числе XII и в числе MXC. Подобным непозиционным образом записывали числа многие народы. У греков и у славян некоторые буквы алфавита имели и цифровое значение.
