Поведение производителя. Технология как ограничение. Производственное множество и его свойства. Технологически и экономически эффективные способы производства Производственное множество и его функции

Изокванты и изоклины ПФ

Если вновь обратиться к методу аналогии, то, как и в случае модели поведения потребителя, в теории моделирования производственных процессов можно выделить понятие кривой безразличия производителя. Этому понятию может соответствовать множество наборов производственных факторов, которым соответствует одинаковое количество произведенного продукта, то есть:

Множество точек, удовлетворяющих равенству (4.1), называют изоквантой ПФ (iso – постоянный, quantity – количество). Каждая изокванта соответствует различному уровню производства продукта (y ), причем изокванты, более удаленные от нулевой точки (точки бездействия) соответствуют более высоким значениям y . Изокванты также обладают теми же свойствами, что и кривые безразличия (параллельны друг другу, не пересекаются с осями абсцисс и ординат и др.) Для двухфакторной ПФ изокванта по сути будет выражать функциональную зависимость затрат капитала от затрат труда при данном уровне произведенного продукта:

Производитель, варьируя технологии, может выбирать разные сочетания факторов производства и поддерживать при этом постоянный уровень производства. Согласно изокванте, увеличение одного фактора приведет к уменьшению другого. Следовательно, должна существовать характеристика, позволяющая оценить компенсацию одного фактора другим. Такой характеристикой является предельная норма замещения (аналогично такой же характеристике в теории полезности потребителя):

, (4.2)

которая показывает, какое увеличение фактора j скомпенсирует снижение фактора i на единицу, чтобы уровень производства продукта остался прежним (замещение фактора i фактором j ).

Соответственно обратное замещение (фактора j фактором i) будет характеризоваться обратной величиной: .

Согласно взаимосвязи коэффициента эластичности и предельного продукта (4.1) предельную норму замещения можно выразить как:

(4.3)

Согласно (4.1) для двухфакторной ПФ имеем:

- предельная норма замещения капитала трудом;

- предельная норма замещения труда капиталом.

Согласно (4.3) для двухфакторной модели также предельную норму замещения можно выразить через коэффициенты эластичности:

, где к – фондовооруженность.

Наряду с изоквантами важную роль в ПФ играют изоклины – множества точек экономической области, у которых предельная норма замещения i -го фактора j -м постоянна:

Используя понятие изоклины (изоклинали) можно преобразовать произвольный набор факторов (L,K) в набор (Y,MRS) , то есть решением системы уравнений:

будет являться:

Однородная ПФ с постоянной предельной нормой замещения труда капиталом и степенью однородности δ=1 относится к классу линейных функций, то есть .

Таким образом, для двухфакторной ПФ каждая точка изокванты характеризуется затратами капитала и труда или предельной нормой замещения труда капиталом MRS LK и фондовооруженностью k . Если обратиться к геометрическому представлению, то MRS LK равна угловому коэффициенту касательной к данной точке изокванты, а величина k – угловому коэффициенту луча, выходящего из начала координат и проходящего через заданную точку изокванты (см. Рис. 4.2 ).

Рис 4.2

Например, в точке В значение затрат труда больше, чем в точке А , следовательно, значение MRS LK в точке В меньше, чем в точке А . Соответственно точка В будет соответствовать меньшему значению фондовооруженности, чем в точке А .

Таким образом, очевидной становится связь между изменением фондовооруженности и предельной нормой замещения труда капитала, то есть мы опять приходим к понятию эластичности, а именно эластичности замещения труда капиталом, которая показывает, насколько процентов изменится фондовооруженность труда при изменении предельной нормы замещения труда капиталом на один процент:

(4.4)

Графически можно также показать, что с ростом кривизны изокванты эластичность E σ уменьшается (см. Рис. 4.3 ).

Рис 4.3

Отметим, что в обоих случаях в точках А и В значения MRS LK остаются одинаковыми, а значение фондовооруженности в точке А выше, чем в точке В . Отсюда вытекает еще одно важное свойство: для однородной ПФ эластичность замещения труда капиталом зависит лишь от фондовооруженности и остается постоянной вдоль лучей, выходящих из нулевой точки.

Выразим связь между MRS LK и k при постоянной эластичности E σ . Согласно (4.4) имеем:

(4.5)

Предполагая зависимость MRS LK (k) , можно записать (4.5) в виде обычного дифференциального уравнения:

(4.6)

Интегрирование (4.6) дает:

или после преобразования:

, где

Следовательно, условие постоянства эластичности замещения труда капиталом дает степенную зависимость между величинами MRS LK и k . Соответственно, случай единичной эластичности будет соответствовать линейной связи между указанными величинами:

Введение понятия постоянной эластичности замещения привело к общей форме однородной ПФ, для которой эластичность замещения факторов постоянна. Такие ПФ называют ПФ класса CES (Constant Elasticity of Substitution ). Впервые функции этого класса были предложены Эрроу Кеннетом и Солоу Робертом в 1961 году. Функции этого класса предполагают, что замещение труда капиталом возможно только в некоторых пределах и не существует технологий, которые позволяли бы произвести заданное количество продукта при затратах факторов производства ниже определенных критических значений. (Геометрически это означает, что можно построить асимптоты к изокванте, и они будут соответствовать минимально возможным значениями труда и капитала. Возможен вывод математических соотношений асимптот, в данном изложении этот материал мы не будем приводить.)

Многие ПФ являются по сути частными или предельными случаями функций CES, основные характеристики которых приведены в Табл 4.1 .

Табл 4.1

Понятие производственной системы и производственного процесса. Технологический процесс и технологическое множество

Основная задача любого производственного процесса - создание добавленной стоимости и нового экономического продукта, который затем участвует в последующих процессах обмена и потребления. Известно, что производственный процесс является условием возникновения процессов потребления с одной стороны, а с другой, прекращение потребления приводит к прекращению производственного процесса. Следовательно, развитие производственных процессов определяется экономическим поведением потребителя. Эту взаимосвязь можно представить в виде следующей концептуальной модели по функционирования экономического объекта:

Центральным звеном является модель производственного процесса, которая связывает входные переменные производственной системы с выходными; модель рынка ресурсов является необходимым условием функционирования производственного процесса; модель рынка товаров – необходимое условие существования и возобновления производственного процесса; модель принятия решений – выбор наилучшего в некотором смысле решения товаропроизводителя об объемах выпуска на основе информации о рыночной конъюнктуре и производственных возможностях.

Современные представления в области моделирования производственных процессов базируются на теориях экономистов -неоклассиков , которые предложили модель человека «экономического», хозяйственное поведение которого определяется функцией полезности.

Таким образом, производственный процесс – это процесс создания добавленной стоимости путем целенаправленного преобразования одного набора товаров в другой. Экономическая система, в которой организован и протекает производственный процесс, называется производственной системой или производством. Цель любой производственной системы – желаемое конкретное конечное будущее состояние или результат хозяйственной деятельности. С точки зрения неоклассической экономической теории целями производителя являются максимизация дохода или прибыли, или минимизация издержек. Потребляемые товары в процессе производства называют производственными факторами , полученные товары в результате производственного процесса – продуктами производства .

С этой точки зрения любая производственная система со сложной внутренней структурой представляет собой «черный ящик», при этом известной является информация о производственных факторах (входная информация) и продукте производства (результат), а неизвестная внутренняя структура описывается с помощью некоторой производственной функции. При этом надо помнить о том, что модель «черного ящика» полезна для экономиста, но бесполезна для менеджера, реформирующего организационную структуру и процессы внутри системы.

Помимо понятия производственных функций для моделирования производственных процессов важны такие понятия, как концепция эластичности факторов производства, предельной нормы замещения факторов производства, так как ресурсы в производственной системе могут выступать в роли товаров-субститутов . Кроме того, в реальном производственном процессе невозможно производить продукт при полном отсутствии какого-либо фактора производства, то есть можно говорить о взаимодополняемости факторов производства, то есть об их комплементарности.

Технология - это технический способ преобразования факторов производства в продукты. Существует огромное число доступных технологий, из которых производители выбирают самые эффективные. Технология задает отношение между элементом u из числа факторов производства и элементом v из области продуктов. Технологический процесс – это совокупность отношений между элементами u i и v j (), поэтому он является простейшей моделью производственного процесса. В свою очередь, совокупность технологических процессов образует технологическое множество . Технологические множества обладают следующими свойствами:

1. невозможность существования «рога изобилия», то есть нулевой технологический процесс (без затрат факторов производства) принадлежит технологическому множеству и означает бездействие;

2. технологическое множество выпукло, то есть технологические процессы можно комбинировать (некоторый технологический процесс может являться выпуклой комбинацией других);

3. технологическое множество ограничено сверху, что связано с ограниченностью (исчерпаемостью) ресурсов (факторов производства);

4. технологическое множество замкнуто, то есть имеет границы.

Эффективные технологические процессы описываются точками, лежащими на эффективной границе выпуклого технологического множества.

Метод технологических множеств позволяет описать многономенклатурное производство, так как возможен строгий переход от технологических множеств к производственным функциям путем агрегирования факторов производства и продуктов.

В заключение отметим, что существует два альтернативных подхода к решению задачи оптимального управления производственными процессами. Первый подход рассматривает задачу максимизации производства продукта при фиксированных бюджетных ограничениях. Решение этой задачи основано на анализе производственной функции производственной системы с учетом рыночной стоимости труда и капитала и размера производственного бюджета. Второй подход решает задачу минимизации производственных издержек при заданном уровне производства продукта. Эта задача решается с использованием функции затрат, которая может быть вычислена по имеющейся производственной функции. Эти два подхода приводят к одинаковому результату при решении оптимизационных задач. (Вспомнить двойственность! ).

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Реферат по дисциплине:

Менеджмент

Выполнила студентка гр.6061 зо

Макарова С.В.

Принял Сучков А.В.

Великий Новгород

1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ПРОЦЕСС И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ.

Основу производственно-хозяйственной деятельности предприятия составляет производственный процесс, который представляет собой совокупность взаимосвязанных процессов труда и естественных процессов, направленных на изготовление определенных видов продукции.
Организация производственного процесса состоит в объединении людей, орудий и предметов труда в единый процесс производства материальных благ, а также в обеспечении рационального сочетания в пространстве и во времени основных, вспомогательных и обслуживающих процессов.

Производственные процессы на предприятиях детализируются по содержанию (процесс, стадия, операция, элемент) и месту осуществления (предприятие, передел, цех, отделение, участок, агрегат).
Множество производственных процессов, происходящих на предприятии, представляет собой совокупный производственный процесс. Процесс производства каждого отдельного вида продукции предприятия называют частным производственным процессом . В свою очередь в частном производственном процессе могут быть выделены частичные производственные процессы как законченные и технологически обособленные элементы частного производственного процесса, не являющиеся первичными элементами производственного процесса (он, как правило, осуществляется рабочими разных специальностей с использованием оборудования различного назначения).
В качестве первичного элемента производственного процесса следует рассматривать технологическую операцию - технологически однородную часть производственного процесса, выполняемую на одном рабочем месте. Обособленные в технологическом отношении частичные процессы представляют собой стадии производственного процесса.
Частичные производственные процессы могут классифицироваться по нескольким признакам:

По целевому назначению;

Характеру протекания во времени;

Способу воздействия на предмет труда;

Характеру применяемого труда.
По целевому назначению выделяют процессы основные, вспомогательные и обслуживающие.
Основные производственные процессы - процессы превращения сырья и материалов в готовую продукцию, являющуюся основной, профильной
продукцией для данного предприятия. Эти процессы определяются технологией изготовления данного вида продукции (подготовка сырья, химический синтез, смешение сырья, фасовка и упаковка продукции).
Вспомогательные производственные процессы направлены на изготовление продукции или выполнение услуг для обеспечения нормального протекания основных производственных процессов. Такие производственные процессы имеют собственные предметы труда, отличные от предметов труда основных производственных процессов. Как правило, осуществляются они параллельно с основными производственными процессами (ремонтное, тарное, инструментальное хозяйство).
Обслуживающие производственные процессы обеспечивают создание нормальных условий для протекания основных и вспомогательных производственных процессов. Они не имеют собственного предмета труда и протекают, как правило, последовательно с основными и вспомогательными процессами, перемежаются с ними (транспортировка сырья и готовой продукции, их хранение, контроль качества).
Основные производственные процессы в основных цехах (участках) предприятия и образуют его основное производство. Вспомогательные и обслуживающие производственные процессы соответственно во вспомогательных и обслуживающих цехах - образуют вспомогательное хозяйство.
Различная роль производственных процессов в совокупном производственном процессе определяет различия в механизмах управления различными видами производственных подразделений. В то же время классификация частичных производственных процессов по целевому назначению может проводиться только применительно к конкретному частному процессу.
Объединение основных, вспомогательных, обслуживающих и других процессов в определенной последовательности образует структуру производственного процесса.
Основной производственный процесс представляет процесс и производства основной продукции, который включает естественные процессы, технологический и рабочий процессы, а также межоперационное пролеживание.
Естественный процесс - процесс, который приводит к изменению свойств и состава предмета труда, но протекает без участия человека (например, при изготовлении некоторых видов химической продукции).

Естественные производственные процессы можно рассматривать как необходимые технологические перерывы между оп рациями (остывание, сушка, вызревание и т.д.)
Технологический процесс представляет собой совокупность процессов, в результате которых происходят все необходимые изменения в предмете труда, т. е. он превращается в готовую продукцию.
Вспомогательные операции способствуют выполнению основных операций (транспортировка, контроль, сортировка продукции и т. д.).
Рабочий процесс - совокупность всех трудовых процессов (основных и вспомогательных операций).
Структура производственного процесса изменяется под воздействием технологии применяемого оборудования, разделения труда, организации производства и др.
Межоперационное пролеживание - перерывы, предусмотренные технологическим процессом.
По характеру протекания во времени выделяют непрерывные и периодические производственные процессы. В непрерывных процессах нет перерывов в процессе производства. Выполнение операций по обслуживанию производства происходит одновременно или параллельно с основными операциями. В периодических процессах выполнение основных и обслуживающих операций происходит последовательно, в силу чего основной производственный процесс оказывается прерванным во времени.
По способу воздействия на предмет труда выделяют механические, физические, химические, биологические и другие виды производственных процессов.
По характеру применяемого труда производственные процессы классифицируются на автоматизированные, механизированные и ручные .

Принципы организации производственного процесса представляют собой исходные положения, на основекоторых осуществляются построение, функционирование и развитие производственного процесса.

Существуют следующие принципы организации производственного процесса:
дифференциация - разделение производственного процесса на отдельные части (процессы, операции, стадии) и их закрепление за соответствующими подразделениями предприятия;
комбинирование - объединение всех или части разнохарактерных процессов по изготовлению определенных видов продукции в пределах одного участка, цеха или производства;
концентрация - сосредоточение определенных производственных операций по изготовлению технологически однородной продукции или выполнению функционально-однородных работ на отдельных рабочих местах, участках, в цехах или производствах предприятия;
специализация - закрепление за каждым рабочим местом и каждым подразделением строго ограниченной номенклатуры работ, операций, деталей и изделий;
универсализация - изготовление деталей и изделий широкого ассортимента или выполнение разнородных производственных операций на каждом рабочем месте или производственном подразделении;
пропорциональность - сочетание отдельных элементов производственного процесса, которое выражается в их определенном количественном отношении друг с другом;
параллельность - одновременная обработка разных деталей одной партии по данной операции на нескольких рабочих местах и т. д.;
прямоточность - осуществление всех стадий и операций производственного процесса в условиях кратчайшего пути прохождения предмета труда от начала до конца;
ритмичность - повторение через установленные периоды времени всех отдельных производственных процессов и единого процесса производства определенного вида продукции.
Приведенные принципы организации производства на практике действуют не изолированно друг от друга, они тесно переплетаются в каждом производственном процессе. Принципы организации производства развиваются неравномерно - в тот или иной период тот или иной принцип выдвигается на первый план либо приобретает второстепенное значение.
Если пространственное сочетание элементов производственного процесса и всех его разновидностей реализуется на основе формирования производственной структуры предприятия и входящих в него подразделений, организация производственных процессов во времени находит выражение в установлении порядка выполнения отдельных логистических операций, рациональном совмещении времени выполнения различных видов работ, определении календарно-плановых нормативов движения предметов труда.
Основой построения эффективной системы производственной логистики является производственное расписание, сформированное исходя из задачи удовлетворения потребительского спроса и отвечающего на вопросы: кто, что, где, когда и в каком количестве будет выпускать (производить). Производственное расписание позволяет установить дифференцированные по каждому структурному производственному подразделению объемные и временные характеристики материальных потоков.
Методы, применяемые для составления производственного расписания, зависят от типа производства, а также характеристик спроса и параметров заказов может быть единичным, мелкосерийным, серийным, крупносерийным, массовым.
Характеристику типа производства дополняет характеристика производственного цикла - это период времени между моментами начала и окончания производственного процесса применительно к конкретной продукции в рамках логистической системы (предприятия).
Производственный цикл состоит из рабочего времени и времени перерывов при изготовлении продукции.
В свою очередь, рабочий период складывается из основного технологического времени, времени выполнения транспортных в контрольных операций и времени комплектации.
Время перерывов подразделяется на время межоперационных, меж-участковых и других перерывов.
Длительность производственного цикла во многом зависит от характеристики движения материального потока, которое бывает последовательным, параллельным, параллельно-последовательным.
Кроме того, на длительность производственного цикла влияют также формы технологической специализации производственных подразделений, система организации самих производственных процессов, прогрессивность применяемой технологии и уровень унификации выпускаемой продукции.
Производственный цикл включает также время ожидания - это интервал с момента поступления заказа до момента начала его выполнения, для минимизации которого важно изначально определить оптимальную партию изделий - партия, при которой затраты в расчете на одно изделие составляют минимальную величину.
Для решения задачи выбора оптимальной партии принято считать, что себестоимость продукции складывается из прямых затрат на изготовление, затрат на хранение запасов и затрат на переналадку оборудования и его простои при смене партии.
На практике часто оптимальная партия определяется прямым счетом, но при формировании логистических систем более эффективным является применение методов математического программирования.
Во всех сферах деятельности, но особенно в производственной логистике, важнейшее значение имеет система норм и нормативов. В нее включаются как укрупненные, так и детальные нормы расхода материалов, энергии, использования оборудования и т. д.

2. Методы решения транспортной задачи.

Транспортная задача (классическая) - задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).

История поиска методов решения

Проблема была впервые формализована французским математиком Гаспаром Монжем в 1781 году . Основное продвижение было сделано на полях во время Великой Отечественной войны советским математиком и экономистом Леонидом Канторовичем . Поэтому иногда эта проблема называется транспортной задачей Монжа - Канторовича .

Продолжим изучение моделей сбалансированного роста экономики на более общем уровне и перейдем к близким к ним моделям экономического благосостояния. Последние, как и модели роста, относятся к нормативным моделям.

Говоря об экономике благосостояния, имеют в виду такое ее развитие, когда все потребители равномерно достигают максимума своей полезности. Однако на практике такая идеальная ситуация имеет место довольно редко, так как благосостояние одних достигается часто за счет ухудшения состояния других. Поэтому более реально говорить о таком уровне распределения благ, когда ни один потребитель не может увеличить свое благосостояние, не ущемляя при этом интересов других потребителей.

Если вдоль траектории равновесного роста ни один потребитель, как и ни один производитель, не может приобрести больше без дополнительных затрат (отсутствие прибыли в состоянии равновесия), то при развитии экономики по траектории такого «благосостояния» ни один потребитель не может стать богаче, не обедняя при этом другого.

Из предыдущего раздела следует, что учет временных факторов в математических моделях экономики помогает обнаружить вполне логичную связь экономических процессов с естественным ростом производственных и потребительских возможностей. В условиях линейных моделей при некоторых предположениях темп такого роста равен проценту капитала и соответствующий процесс расширения экономики характеризуется сбалансированным ростом интенсивностей выпуска всех продуктов и сбалансированным снижением их цен. В этом разделе сформулируем общую динамическую модель производства, охватывающую ранее рассмотренные линейные модели, как частные случаи, и изучим в ней вопросы сбалансированного роста.

Общность рассматриваемой здесь модели заключается в том, что производственный процесс описывается не посредством производственной функции вообще, и линейной производственной функции (как в моделях Леонтьева и Неймана) в частности, а с помощью так называемого технологического множества .

Технологическое множество (обозначим его символом ) - это множество таких преобразований экономики, когда производство продукции при затратах технологически возможно в том и только в том случае, когда . Пара называется производственным процессом , поэтому множество представляет собой множество всех производственных процессов, возможных при данной технологии. Например, в модели Леонтьева технологическое множество j -ой отрасли имеет вид где - валовый выпуск j -го товара, а - j -ый столбец технологической матрицы A . Поэтому технологическое множество в модели Леонтьева в целом есть а в модели Неймана -

В производственном процессе , вообще говоря, могут содержаться такие продукты, которые одновременно и затрачиваются, и выпускаются (например, горюче-смазочные материалы, мука, мясо и т.д.). В экономико-математических моделях для большей общности часто допускается, что каждый продукт из может и затрачиваться, и выпускаться (например, в моделях Леонтьева и Неймана). В этом случае векторы x и y имеют одинаковую размерность, и их соответствующие компоненты обозначают одни и те же продукты.

Пусть - затрачиваемый объем i -го продукта, а - его выпускаемый объем. Тогда разность называется чистым выпуском в процессе . Поэтому вместо производственного процесса часто рассматривают вектор чистого выпуска, характеризуя эту разность как поток (или интенсивность), т.е. величину чистого выпуска в единицу времени. При этом технологическое множество понимается как множество всевозможных чистых выпусков. а вектор называется процессом с потоком .

Перечислим некоторые свойства технологического множества, которые являются отражением фундаментальных законов производства.

Разные производственные процессы в можно сравнивать как по эффективности, так и по прибыльности.

Говорят, что процесс более эффективен, чем процесс , если , . Процесс называется эффективным , если в не содержатся более эффективные процессы, чем .

Пусть - вектор цен. Говорят, что процесс более прибыльный , чем процесс , если величина не меньше, чем величина .

Эти два варианта натуральной и стоимостной оценки процессов оказываются фактически эквивалентными.

Теорема 6.1. Пусть - технологическое множество. Тогда a) если при векторе цен процесс максимизирует прибыль на множестве , то является эффективным процессом; b) если выпукло и - эффективный в процесс, то существует такой вектор цен , что прибыль достигает максимума при

Определим структуру технологического множества для тех моделей, которые учитывают фактор времени. Рассмотрим период планирования с дискретными точками Пусть в год (т.е. в начале планового периода ) экономика характеризуется запасом товаров В этом случае говорят, что экономика находится в состоянии . К концу периода экономика достигает другого состояния , которое предопределено предыдущим состоянием. В этом случае говорят, что реализован производственный процесс где - заданное технологическое множество. Здесь вектор рассматривается как затраты, осуществляемые в начале периода , а - как соответствующий этим затратам выпуск, производимый с временным лагом в один год. На следующих этапах производства имеем и т.д. Таким путем осуществляется динамика развития экономики . Подобное движение экономики является самоподдерживающимся, так как продукты в системе воспроизводятся без какого-либо притока извне.

Конечная последовательность векторов называется допустимой траекторией экономики (описываемой технологическим множеством Z ) на интервале времени , если каждая пара двух ее последовательно идущих членов принадлежит множеству Z , т.е.

Обозначим через множество всех допустимых траекторий на интервале соответствующих начальному состоянию

Пусть Траектория называется более эффективной, чем , если Траектория называется эффективной траекторией , если в не содержится более эффективной траектории, чем . Траектория называется более прибыльной , чем , если

Понятие знакомо каждому человеку, так как он рождается и живет среди набора вещей, который характерен для материальной культуры его общества. Даже вся экономическая теория начинается с описания предметного множества, которое в труде дал , путем сравнения числа и количества предметов и числом профессий (технологий), определявший богатства того или иного государства. Другое дело, что все прежние теории приняли это положение аксиоматически, но вместе с потерей интереса к понятию понимали значение предметно-технологического множества лишь в связи с отдельного .

Поэтому - это все же открытие , который ПТМ связал с , которая лишь иногда может совпадать с экономикой государства. Феномен предметно-технологическое множество оказался не так уж прост, как представлялся экономистам. В этой статье про предметно-технологическое множество читатель найдет не только описание предметно-технологическое множества , как , но и историю признания ПТМ как мерило для сравнения развитости стран.

предметно-технологическое множество

Сами люди - есть продукт достаточно высокого уровня жизни, который степные гоминиды достигли благодаря появлению в их стаях некоторых устойчивых . Если для приматов - собирательство, как способ получения ресурсов с территории природного комплекса, не требовал объединения усилий нескольких особей, то охота на крупных копытных, ставшей основным способом обеспечения существования гоминид во время освоению степей, была сложно организованным занятием с разделением ролей среди нескольких участников.

При этом небольшие размеры степных гоминид не позволяли им убить крупное животное без орудий охоты, даже в составе группы. Однако в степях камни подходящей формы повсеместно не валяются и трудно найти заостренную палку, поэтому орудия охоты гоминидам пришлось носить с собой. Вместе с одеждой, появившейся вместе с прямохождением, следствием которого было лишение волосяного покрова, да и просто - по причине прохладного климата степей, СТАИ-ПЛЕМЕНА обзаводятся неким набором, иначе говоря - множеством - предметов, наличие которых обеспечивает членам безголодный уровень существования.

Люди же появляются вместе с роскошью, то есть предметами, на которые у гоминид раньше не было времени - ни просто присвоить себе из Природы, заинтересовавшие их предметы, ни изготовить их трудом, так как не было ни надобности, ни возможности постоянно носить с собой. К предметам роскоши относятся и все усовершенствованные орудия труда , ведь людям, как одному из видов млекопитающих, для жизни достаточно того набор жизненных благ, производство которых вполне обеспечивало предметное множество, бывшее у гоминид в стаях. Как биологическое существо человек уже миллионы лет назад мог и жил выше уровня гоминид при том же множестве предметов, но у людей настолько силен , что люди не остановились на уровне гоминид, как оно должно было быть для вида животных, достигшего уровня процветания. У людей не было возможности улучшить условия жизни в природной среде, поэтому они начинают создавать свою искусственную среду из предметов труда.

В племенах людей продолжал действовать , унаследованных от гоминид, в стаях которых первым потребителем любой роскоши (красивые перья как пример «прелести») мог быть только вожак. Когда же перьев у вождя становилось много, то он одаривал ими своих приближенных - членов с высоким статусом. Такая практика одаривания у остальных членов племени породила убеждение, что обладание вещью из обихода вождя повышает статус владельца в иерархии. Потребление в соответствие со статусом заставляло членов общества с высоким рангом предъявлять спрос на самые роскошные вещи.

При этом многие низкоранговые члены готовы пожертвовать многим, чтобы заполучить вещи из обихода иерархов, так как владение этими вещами позволяет им чувствовать повышение своего статуса перед остальными. Так вещи, впервые появляющиеся в обиходе иерархов, в копиях становились предметом потребления высокостатусных членов, а вожделение со стороны остальных членов с сильным иерархическим инстинктом, приводило к массовости изготовления, что понижало цену, делая вещь доступной любому члену сообщества. Эта гонка за престижными вещами продолжалась тысячи лет, приумножая предметное множество, так что теперь мы живем в окружении миллионов предметов, которые делают жизнь людей ЛИШЬ НАМНОГО КОМФОРТНЕЕ, чем образ жизни гоминида предка.

Но биологически человек все тот же гоминид с иерархическим инстинктом, который он реализует в поле под названием - . Предметно-технологическое множество является еще одним отличием человека от животных - это новая искусственная среда обитания, которую человек создает благодаря научно-техническому прогрессу, движителем которого является . Как видим, в ЭКОНОМИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ нет ничего сакрального , лишь удовлетворение одно из инстинктов.

Можно сказать, что знакомо каждому человеку, так как он рождается и живет в окружении множества предметов, но идея о предметно-технологическом множестве появилась, когда решили сравнивать богатства разных государств. И тут предметно-технологическое множество оказалось наглядным показателем богатства или степени развития. В одном случае - возможно сравнение по ассортименту - т.е. по числу разных предметов, что позволяет характеризовать развитие одного и того же общества за некий период времени (что описывается в теме научно-технический прогресс). В другом случае - мы может говорить, что одно общество богаче другого , но тогда к параметру ассортимента приходится добавлять характеристику качества и технологического совершенства сравниваемых предметов (это изучается в теме - ). Но, как правило, в предметном множестве более богатого общества появляются и принципиально новые предметы, при изготовлении которых применялись новые технологии. Связь между более совершенными и принципиально новыми изделиями и - новыми технологиям вполне очевидна, поэтому , которое есть у некого общества, предполагает не просто перечень предметов, но и набор технологий , позволяющий в сфере производства этого общества произвести эти изделия.

Для старых экономических теорий - единицей экономики является экономика суверенного государства. Именно население государства считается тем сообществом, предметно-технологическое множество которого определяется способностью экономики данного государства производить все эти предметы. А связь с технологиями предполагается механической - буквально, если в государстве есть технологии, то ничего не мешает произвести соответствующее им изделия.

Однако с появлением мировой системы разделения труда стала проявляться неточность отождествления экономики одной страны с тем сообществом людей, у которого есть такой атрибут, как предметно-технологическое множество . Дело в том, что в странах, участвующих в международном разделении труда, большая часть компонентов, деталей и запчастей из которых здесь собирают готовые изделия, может даже не производиться на территории этого государства и, наоборот - производятся лишь детали, но не производятся конечные изделия.

Тут надо сказать, что несоответствие НАЛИЧИЯ технологий и ВОЗМОЖНОСТИ произвести на ее основе каких-то изделий - существовало и ДО международного разделения труда, но старая экономическая наука несоответствие не замечала, даже больше - в понимании прежних теорий - экономики всех государств были равноценны (разница принималась только в размерах - одна может быть больше-меньше другой) и лишь стоит дать технологии, как тут же появляется ВОЗМОЖНОСТЬ произвести все что угодно.

То, что практика опровергала эти теоретические предположения - не мешало старой экономической науке давать рецепты для развивающихся стран строить производства любой технологической сложности. Очень распространенным является пример с Румынией, у которой, по мнению экономистов, нет никаких преград для достижения уровня Соединенных Штатов Америки, хотя бы в сфере производства, хотя понятно, что для того, чтобы предметно-технологическое множество Румынии стало таким же большим, как в США, надо в производстве иметь, по крайне мере, не меньше людей. Однако если ассортимент предметно-технологического множества США превышает число жителе Румынии, то не понятно - кто же на территории Румынии сможет произвести столько предметов.

Объективные ограничения для развития ЕСТЬ - и они сводятся скорее не только к размеру той системы разделения труда, которую можно создать в стране (например, Индия, где численность населения теоретически позволяет создать самую большую в мире, но от теоретической возможности - Индия не стала богаче), а в . Например, Финляндия на короткий срок сумела занять место самой передовой страны в производстве мобильных телефонов. Но ведь изготовленные телефоны Нокиа не все остались внутри предметно-технологического множества Финляндии, они пополнили предметные множества многих стран. Поэтому мы должны сделать вывод - мощность предметно технологического множества конкретной определяется не столько количеством людей, занятых в производстве, но в большей степени - размером рынка (от него зависит количество изделий), а главное - наличием массового платежеспособного СПРОСА на изделие.

Как теперь видно - понятие предметно-технологическое множество не так просто, как кажется. Во-первых, мы теперь понимаем, что предметно-технологическое множество скорее связано с некой системой разделения труда, а не с государством (в смысле , хотя исторически предметно-технологическое множество мы выводим из предметного множества , бывшего первой ). Эта система может быть внутренней частью или внешней надсистемой по отношению к населению . Во-вторых, представить предметно-технологическое множество мы можем, если оно имеет счетный ассортимент - иначе, число разных предметов в нем конечно, что подразумевает в конкретный момент времени счетное ограниченное количество людей в сообществе. Если мы подразумеваем под сообществом, имеющим ПМТ , систему разделения труда, то тогда надо говорить о её ЗАМКНУТОСТИ, так как предметы из множества - как производятся, так в этой системе и потребляются.

Свое научное значение предметно-технологическое множество получает с открытием нового объекта в экономике , которое назвал , который представляет собой замкнутую , в которой те предметы, которые производится, в ней же и потребляются. Примером воспроизводственного комплекса может служить в , но следующие - такие как , и особенно - могли иметь сочетание нескольких .

Термин предметно-технологическое множество использовал уже в первых работах по , когда его заинтересовало взаимодействие развитых и развивающихся стран . Именно тогда стал использовать термин предметно-технологическое множество , как некую характеристику систем разделения труда, сложившихся в разных странах. Тогда было не очень понятно, с какой сущностью связано ПМТ , поэтому термин предметно-технологическое множество применялся для характеристики государств при сравнении их . Тут следовал основателю политэкономии , который в своей работе сравнение благосостояния стран проводил как сравнение числа и объема продуктов, которые производятся трудом граждан.

Правомочность использования понятия ПМТ к государству - осталась, но читатель должен запомнить - предметно-технологическое множество характеризует замкнутую систему разделения труда, под которой в некоторых моделях может подразумеваться экономика одного независимого государства .

Еще один вопрос, напрямую связанный с прогнозом настоящего - Может ли уменьшаться предметно-технологическое множество? Ответ - конечно, может, хотя многим кажется, что научно-технический прогресс может лишь увеличивать мощность предметно-технологического множества , если смотреть на него, как на атрибут государства. Понятно, что некоторые предметы естественно уходят из быта людей, другие настолько усовершенствуются, что уже мало напоминают свой исторический прототип. Этот естественный процесс связан с появлением новых технологий, но, как показала история Римской империи - предметно-технологическое множество может сжиматься вместе с забвением всех технологических достижений, если сменяющая ее система разделения труда не способна обеспечить воспроизводство ПТМ во всем объеме.

В начале нашей эры в Европе начинается демографический кризис, так что племена не могут почковаться, а желание вывести избыточное населения приводит к за землю. На периферии Римской империи начинают превращаться государства, и выясняется, что Древний Рим (как и Древняя Греция) был филиалом восточной империи на Европейском континенте. Коренная Европа приходит в естественное состояние периода формирования государств, который в Европе в силу исходной малочисленности населения ее осваивающего - сместился на века позже, чем это было на ВОСТОКЕ. У Римской империи не было шанса противостоять желанию племен расшириться, а потери территорий разрушали сложившуюся систему разделения труда, крах которой привел к исчезновению спроса на прежние обиходные изделия римлян. Обвал предметного множества был столь большим, что многие римские технологи были забыты напрочь и их переоткрыли лишь через тысячелетие, а уровень жизни, существовавший в городах Древнего Рима, заново был достигнут в Европе только в 19 столетии, например - водопровод в верхних этажах многоэтажных зданий.

Я изложил основные нюансы понятия предметно-технологическое множество , но должен привести определение предметно-технологического множества из официального Глоссария неокономики :

ПОНЯТИЕ ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО (ПТМ)

Это ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО состоит из предметов (изделий, деталей, видов сырья), которые актуально существуют в некой системе разделения труда, то есть кем-то производятся и, соответственно, потребляются - продаются на рынке или распределяются. Что касается деталей, то они могут не быть товарами, но входить в состав товаров.

Другая часть этого множества представляет собой набор технологий, то есть способы производства продаваемых на рынке товаров - из и/или с - помощью предметов, входящих в данное множество. То есть знания правильных последовательностей действий с материальными элементами множества.

В каждый период времени мы имеем предметно-технологическое множество (ПТМ) разное по мощности. По мере углубления разделения труда ПТМ расширяется.

Важность этого понятия определяется тем, что именно ПТМ определяет возможность научно-технического прогресса. При бедном ПТМ новые изобретения, даже если их удается реализовать в виде опытных образцов, как правило, не имеют шансов пойти в серию, если они требуют неких изделий или технологий, отсутствующих в ПТМ . Они просто оказываются слишком дорогими.

Материалы по теме

Перед вами лишь выдержка из Главы №8 книги Эпоха роста , в которой дает описание предметно-технологического множества :

Введем понятие предметно-технологического множества . Это множество состоит из предметов (изделий, деталей, видов сырья), которые актуально существуют, то есть кем-то производятся и, соответственно, продаются на рынке. Что касается деталей, то они могут не быть товарами, но входить в состав товаров. Вторую часть этого множества составляют технологии , то есть способы производства продаваемых на рынке товаров из и с помощью предметов, входящих в данное множество. То есть знания правильных последовательностей действий с материальными элементами множества .

В каждый период времени мы имеем разное по мощности предметно-технологическое множество (ПТМ ). Кстати говоря, оно может не только расширяться. Какие-то предметы перестают производиться, какие-то технологии утрачиваются. Может быть, чертежи и описания остаются, но в реальности, если вдруг понадобится, восстановление элементов ПТМ может представлять собой сложный проект, по сути дела - новое изобретение. Говорят, что когда уже в наше время попытались воспроизвести паровой двигатель Ньюкомена , то пришлось затратить огромные усилия для того, чтобы заставить его хоть как-то работать. А ведь в XVIII веке сотни этих машин вполне успешно работали.

Но, в общем и целом, ПТМ пока скорее расширяется. Давайте выделим два крайних случая, как может происходить это расширение. Первый - это чистая инновация, то есть совершенно новый предмет, созданный по неизвестной ранее технологии из совершенно нового сырья. Не знаю, подозреваю, что в реальности этот случай никогда не встречался , но давайте предположим, что так может быть.

Второй крайний случай - это когда новые элементы множества формируются как комбинации уже существующих элементов ПТМ . Такие случаи как раз не редкость. Уже Шумпетер рассматривал инновации как новые комбинации того, что уже есть. Возьмем те же самые персональные компьютеры. В некотором смысле нельзя сказать, что они были «изобретены». Все их компоненты уже существовали, и просто были скомбинированы определенным образом.

Если и можно здесь говорить о каком-то открытии, то оно заключается в том, что исходная гипотеза: «эту штуку будут покупать» - полностью оправдалась. Хотя, если подумать, тогда это было совсем не очевидно, и величие открытия состоит именно в этом.

Как мы понимаем, большинство новых элементов ПТМ представляют собой смешанный случай: ближе к первому или второму. Так вот, историческая тенденция, как мне кажется, заключается в том, что доля изобретений, близких к первому типу, сокращается, а ко второму - увеличивается.

В общем, в свете моего рассказа про устройства серии А и устройство Б понятно, почему так происходит. Более подробно - в Главе №8 книги по клику по кнопке:

Рассмотрим экономику с l благами. Для конкретной фирмы естественно рассматривать часть из этих товаров как факторы производства и часть - как выпускаемую продукцию. Следует оговориться, что такое деление довольно условно, так как фирма обладает достаточной свободой в выборе ассортимента производимой продукции и структуры затрат. При описании технологии будем различить выпуск и затраты, представляя последние как выпуск со знаком минус. Для удобства представления технологии продукцию, которая и не затрачивается и не выпускается фирмой, будем относить к ее выпуску, причем объем производства этой продукции считаем равным 0. В принципе не исключена ситуация, в которой продукт, производимый фирмой, также потребляется ею в процессе производства. В этом случае мы будем рассматривать только чистый выпуск данного продукта, т. е. его выпуск минус затраты.

Пусть число факторов производства равно n, а число видов выпускаемой продукции равно m, так что l = m + n. Обозначим вектор затрат (по абсолютной величине) через r Rn + , а объемы выпусков через y Rm + . Вектор (−r, yo ) будем называть вектором чистых выпусков . Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков y = (−r, yo ) составляет технологическое множество Y . Таким образом, в рассматриваемом случае любое технологическое множество - это подмножество Rn − × Rm + .

Такое описание производства носит общий характер. При этом можно не придерживаться жесткого деления благ на продукты и факторы производства: одно и то же благо может при одной технологии затрачиваться, а при другой - производится. В этом случае Y Rl .

Опишем свойства технологических множеств, в терминах которых обычно дается описание конкретных классов технологий.

1. Непустота

Технологическое множество Y непусто.

Это свойство означает принципиальную возможность осуществления производственной деятельности.

2. Замкнутость

Технологическое множество Y замкнуто.

Это свойство скорее техническое; оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков.

3. Свобода расходования:

если y Y и y0 6 y, то y0 Y.

Это свойство можно интерпретировать как наличие возможности производить тот же самый объем выпуска, но посредством больших затрат, или меньший выпуск при тех же затратах.

4. Отсутствие «рога изобилия» (“no free lunch”)

если y Y и y > 0, то y = 0.

Это свойство означает, что для производства продукции в положительном количестве необходимы затраты в ненулевом объеме.

Рис. 4.1. Технологическое множество с возрастающей отдачей от масштаба.

5. Невозрастающая отдача от масштаба:

если y Y и y0 = λy, где 0 < λ < 1, тогда y0 Y.

Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Неубывающая отдача от масштаба:

если y Y и y0 = λy, где λ > 1, тогда y0 Y.

В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, возрастающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не убывает.

500 . Постоянная отдача от масштаба - ситуация, когда технологической множества удовлетворяет условиям 5 и 50 одновременно, т. е.

если y Y и y0 = λy0 , тогда y0 Y λ > 0.

Геометрически постоянная отдача от масштаба означает, что Y является конусом (возможно, не содержащим 0).

В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, постоянная отдача означает, что средняя производительность затрачиваемого фактора не меняется при изменении объема производства.

Рис. 4.2. Выпуклое технологическое множество с убывающей отдачей от масштаба

Свойство выпуклости означает возможность «смешивать» технологии в любой пропорции.

7. Необратимость

если y Y и y 6= 0, то (−y) / Y.

Пусть из килограмма стали можно произвести 5 подшипников. Необратимость означает, что невозможно произвести из 5-ти подшипников килограмм стали.

8. Аддитивность.

если y Y и y0 Y , то y + y0 Y.

Свойство аддитивности означает возможность комбинировать технологии.

9. Допустимость бездеятельности:

Теорема 44:

1) Из невозрастающей отдачи от масштаба и аддитивности технологического множества следует его выпуклость.

2) Из выпуклости технологического множества и допустимости бездеятельности следует невозрастающая отдача от масштаба. (Обратное не всегда верно: при невозрастающей отдаче технология может быть невыпуклой, см. Рис. 4.3 .)

3) Технологическое множество обладает свойствами аддитивности и невозрастающей

отдачи от масштаба тогда и только тогда, когда оно - выпуклый конус.

Рис. 4.3. Невыпуклое технологическое множество с невозрастающей отдачей от масштаба.

Не все допустимые технологии в равной степени важны с экономической точки зрения. Среди допустимых особо выделяются эффективные технологии . Допустимую технологию y принято называть эффективной, если не существует другой (отличной от нее) допустимой технологии y0 , такой что y0 > y. Очевидно, что такое определение эффективности неявно подразумевает, что все блага являются в определенном смысле желательными. Эффективные технологии составляют эффективную границу технологического множества. При определенных условиях оказывается возможным использовать в анализе эффективную границу вместо всего технологического множества. При этом важно, чтобы для любой допустимой технологии y нашлась эффективная технология y0 , такая что y0 > y. Для того, чтобы это условие было выполнено, требуется, чтобы технологическое множество было замкнутым, и чтобы в пределах технологического множества невозможно было увеличивать до бесконечности выпуск одного блага, не уменьшая при этом выпуск других благ. Можно показать, что если технологическое

Рис. 4.4. Эффективная граница технологического множества

множество обладает свойством свободы расходования, то эффективная граница однозначно задает соответствующее технологическое множество.

Начальные курсы и курсы промежуточной сложности, при описании поведения производителя, опираются на представление его производственного множества посредством производственной функции. Уместен вопрос, при каких условиях на производственное множество такое представление возможно. Хотя можно дать более широкое определение производственной функции, однако здесь и далее мы будем говорить только об «однопродуктовых» технологиях, т. е. m = 1.

Пусть R - проекция технологического множества Y на пространство векторов затрат, т. е.

R = { r Rn | yo R: (−r, yo ) Y } .

Определение 37:

Функция f(·) : R 7→R называется производственной функцией , представляющей технологию Y , если при каждом r R величина f(r) является значением следующей задачи:

yo → max

(−r, yo ) Y.

Заметим, что любая точка эффективной границы технологического множества имеет вид (−r, f(r)). Обратное верно, если f(r) является возрастающей функцией. В этом случае yo = f(r) является уравнением эффективной границы.

Следующая теорема дает условия, при которых технологическое множество может быть представлено??? производственной функцией.

Теорема 45:

Пусть для технологического множества Y R × (−R) для любого r R множество

F (r) = { yo | (−r, yo ) Y }

замкнуто и ограничено сверху. Тогда Y может быть представлено производственной функцией.

Замечание: Выполнение условий данного утверждения можно гарантировать, например, если множество Y замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия.

Теорема 46:

Пусть множество Y замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия. Тогда для любого r R множество

F (r) = { yo | (−r, yo ) Y }

замкнуто и ограничено сверху.

Доказательство: Замкнутость множеств F (r) непосредственно следует из замкнутости Y . Покажем, что F (r) ограничены сверху. Пусть это не так и при некотором r R суще-

ствует неограниченно возрастающая последовательность {yn }, такая что yn F (r). Тогда вследствие невозрастающей отдачи от масштаба (−r/yn , 1) Y . Поэтому (вследствие замкнутости), (0, 1) Y , что противоречит отсутствию рога изобилия.

Отметим также, что если технологическое множество Y удовлетворяет гипотезе свободного расходования, и существует представляющая его производственная функция f(·), то множество Y описывается следующим соотношением:

Y = { (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R } .

Установим теперь некоторые взаимосвязи между свойствами технологического множества и представляющей его производственной функции.

Теорема 47:

Пусть технологическое множество Y таково, что для всех r R определена производственная функция f(·). Тогда верно следующее.

1) Если множество Y выпукло, то функция f(·) вогнута.

2) Если множество Y удовлетворяет гипотезе свободного расходования, то верно и обратное, т. е. если функция f(·) вогнута, то множество Y выпукло.

3) Если Y выпукло, то f(·) непрерывна на внутренности множества R.

4) Если множество Y обладает свойством свободы расходования, то функция f(·) не убывает.

5) Если Y обладает свойством отсутствия рога изобилия, то f(0) 6 0.

6) Если множество Y обладает свойством допустимости бездеятельности, то f(0) > 0.

Доказательство: (1) Пусть r0 , r00 R. Тогда (−r0 , f(r0 )) Y и (−r00 , f(r00 )) Y , и

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

поскольку множество Y выпукло. Тогда по определению производственной функции

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

что означает вогнутость f(·).

(2) Поскольку множество Y обладает свойством свободного расходования, то множество Y (с точностью до знака вектора затрат) совпадает с ее подграфиком. А подграфик вогнутой функции - выпуклое множество.

(3) Доказываемый факт следует из того, что вогнутая функция непрерывна во внутренно-

сти ее области определения.

(4) Пусть r 00 > r0 (r0 , r00 R). Поскольку (−r0 , f(r0 )) Y , то по свойству свободы расходования (−r00 , f(r0 )) Y . Отсюда, по определению производственной функции, f(r00 ) > f(r0 ), то есть f(·) не убывает.

(5) Неравенство f(0) > 0 противоречит предположению об отсутствии рога изобилия. Значит, f(0) 6 0.

(6) По предположению о допустимости бездеятельности (0, 0) Y . Значит, по определению

В предположении о существовании производственной функции свойства технологии можно описывать непосредственно в терминах этой функции. Покажем это на примере так называемой эластичности масштаба.

Пусть производственная функция дифференцируема. В точке r, где f(r) > 0, определим

локальную эластичность масштаба e(r) как:

Если в некоторой точке e(r) равна 1, то считают, что в этой точке постоянная отдача от масштаба , если больше 1 - то возрастающая отдача , меньше - убывающая отдача от масштаба . Вышеприведенное определение можно переписать в следующем виде:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Теорема 48:

Пусть технологическое множество Y описывается производственной функцией f(·) и

в точке r выполнено e(r) > 0. Тогда верно следующее:

1) Если технологическое множество Y обладает свойством убывающей отдачи от масштаба, то e(r) 6 1.

2) Если технологическое множество Y обладает свойством возрастающей отдачи от масштаба, то e(r) > 1.

3) Если Y обладает свойством постоянной отдачи от масштаба, то e(r) = 1.

Доказательство: (1) Рассмотрим последовательность {λn } (0 < λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) > λn f(r). Перепишем это неравенство в виде:

Технологические множества Y можно задавать в виде неявных производственных функций g(·). По определению, функция g(·) называется неявной производственной функцией, если технология y принадлежит технологическому множеству Y тогда и только тогда, когда g(y) >

Заметим, что такую функцию можно найти всегда. Например, подходит функция такая, что g(y) = 1 при y Y и g(y) = −1 при y / Y . Заметим, однако, что данная функция не является дифференцируемой. Вообще говоря, не каждое технологическое множество можно описать одной дифференцируемой неявной производственной функцией, причем такие технологические множества не являются чем-то исключительным. В частности, технологические множества, рассматриваемые в начальных курсах микроэкономики, часто бывают такими, что для их описания нужно два (или больше) неравенства с дифференцируемыми функциями, поскольку требуется учитывать дополнительные ограничения неотрицательности факторов производства. Чтобы учитывать такие ограничения, можно использовать векторные неявные