व्यावहारिक पाठ. आय उपभोग और मांग पर उपभोग की मात्रा की निर्भरता

उपभोग और मांग

2.1 उद्देश्य

कार्य क्रमांक 1

एक परिवार द्वारा किसी निश्चित वस्तु के उपभोग की मात्रा

(क्यू) आय के आधार पर (आई) समानता द्वारा वर्णित है:

निर्धारित करें कि उत्पाद आय के किन मूल्यों पर है

इस घर का है

ए) सबसे कम अच्छा;

बी) एक सामान्य अच्छा;

ग) एक आवश्यक वस्तु;

घ) एक विलासितापूर्ण वस्तु।

समस्या संख्या 2 एक व्यक्ति दो वस्तुओं का उपभोग क्रमशः x और y मात्रा में करता है। क्या नीचे दिए गए उपयोगिता कार्य उपभोक्ता प्राथमिकताओं के सिद्धांतों के अनुरूप हैं? (ज़रूरी नहीं)

ए) यू(एक्स, वाई) = एक्स2 + वाई 2 ;

सी) यू(एक्स, वाई) = +।

xy समस्या संख्या 3 व्यक्तिगत प्राथमिकताओं को प्रतिस्थापन की सीमांत दरों MRSxy = 2, MRSxz = 0.8 द्वारा दर्शाया जाता है। प्रतिस्थापन की सीमांत दरें ज्ञात करें a) MRSyx, b) MRSzx, c) MRSyz, d) MRSzy।

16 भाग 2.

समस्या संख्या 4 एक परिवार दो वस्तुओं की खपत x और y मात्रा में करता है; उसकी प्राथमिकताएँ उपयोगिता फलन U(x, y) द्वारा वर्णित हैं। यदि घरेलू मांग फलन ज्ञात करें

ए) यू(एक्स, वाई) = x3y2;

बी) यू(एक्स, वाई) = एक्सवाई।

समस्या संख्या 5 दो व्यक्तियों की प्राथमिकताओं को उपयोगिता कार्यों xy U1 (x, y) = U2 (x, y) = ln x + ln y ln(x + y) द्वारा वर्णित किया गया है।

x+y क्या इन व्यक्तियों की अलग-अलग प्राथमिकताएँ हैं?

समस्या संख्या 6 एक ऐसे मॉडल पर विचार करें जिसमें उपभोक्ता की प्राथमिकताएं उत्पादों से नहीं, बल्कि उत्पादों की विशेषताओं से संबंधित हों (लैंकेस्टर मॉडल)। आइए मान लें कि हम उन उत्पादों के एक सेट पर विचार कर रहे हैं जिनमें दो विशेषताएं (एक्स और वाई) हैं।

आइए हम i-वें उत्पाद की इकाई में संबंधित विशेषताओं के मात्रात्मक माप (xi, yi) को निरूपित करें, और सरलता के लिए, एक मौद्रिक इकाई के लिए खरीदे गए उत्पाद की मात्रा को प्रत्येक उत्पाद की इकाई के रूप में लिया जाता है। . हम मान लेंगे कि अंतरिक्ष में प्राथमिकताएँ उपभोग और माँग हैं। 17 विशेषताएँ पारंपरिक सिद्धांत में माल के स्थान में प्राथमिकताओं के समान सिद्धांतों को पूरा करती हैं।

तालिका (ऊपर) छह अलग-अलग उत्पादों के लिए डेटा दिखाती है। उनमें से किसके बाज़ार में बिकने की कोई संभावना नहीं है?

समस्या संख्या 7 एक परिवार दो वस्तुओं, एक्स और वाई, की मात्रा x और y में उपभोग करता है; उसकी आय I = 60, और उसकी प्राथमिकताएँ उपयोगिता फलन U(x, y) = द्वारा वर्णित हैं।

a) वस्तुओं की कीमतों पर प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा ज्ञात कीजिए pX = 9, pY = 4.

समस्या संख्या 8 एक परिवार दो वस्तुओं, एक्स और वाई, की मात्रा x और y में उपभोग करता है; उसकी प्राथमिकताएँ उपयोगिता फलन U(x, y) = x + y द्वारा वर्णित हैं। आय ज्ञात है: I = 60.

a) वस्तुओं की कीमतों पर प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा ज्ञात कीजिए pX = 10, pY = 5।

बी) कीमतों और आय पर प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा की निर्भरता निर्धारित करें।

ग) उपभोग में वस्तुओं की परस्पर निर्भरता की प्रकृति का निर्धारण करें।

समस्या क्रमांक 9

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बी) आय पर प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा की निर्भरता निर्धारित करें।

समस्या संख्या 10 एक व्यक्ति दो वस्तुओं, एक्स और वाई, का उपभोग क्रमशः x और y मात्रा में करता है।

व्यक्ति का उपयोगिता कार्य:

यू = कुल्हाड़ी + बाय + एक्सवाई, ए 0, बी 0।

a) मान लीजिए a = 10, b = 25। वस्तुओं की खपत की मात्रा निर्धारित करें यदि वस्तुओं की कीमतें pX = 5, pY = 2 हैं और किसी व्यक्ति की आय I = 200 है;

बी) व्यक्ति की आय के लिए समान I = 100;

ग) आय और कीमतों के किस अनुपात पर उपभोक्ता का इष्टतम आंतरिक (x 0, y 0) होगा?

समस्या क्रमांक 11

एक परिवार प्राकृतिक एकाधिकार द्वारा उत्पादित वस्तु X को, x = = 5 की राशि में pX = 10 की कीमत पर प्राप्त करता है। राज्य, जो प्राकृतिक एकाधिकार के उत्पाद की कीमत को नियंत्रित करता है, ने कीमत बढ़ाना समीचीन पाया है pX = = 14 और परिवार को (pX – pX ) x = 20 की राशि में मुआवजा दें।

क) क्या घर की संपत्ति में बदलाव आया है, और यदि हां, तो किस दिशा में?

बी) निम्नलिखित उदाहरण का उपयोग करके कथन की जाँच करें: वस्तु X के अलावा, घर एक और वस्तु, Y का उपभोग करता है, जिसकी कीमत pY = 1 नहीं बदली है; घरेलू आय I = 100 और उपयोगिता फलन U(x, y) = xy.

समस्या संख्या 12 एंगेल वक्रों के आधार पर वस्तुओं का वर्गीकरण, आय में परिवर्तन के आधार पर, प्रश्न में वस्तु की खरीद के लिए आवंटित आय के हिस्से में परिवर्तन को ध्यान में रखता है।

निम्नलिखित कथनों को सिद्ध करें:

उपभोग और मांग. 19 यदि किसी वस्तु की खरीद के लिए आवंटित आय का हिस्सा आय के साथ बढ़ता है, तो आय के संबंध में उपभोग की लोच एक से अधिक है;

यदि किसी वस्तु की खरीद के लिए आवंटित आय का हिस्सा बढ़ती आय के साथ घटता है, तो आय के संबंध में उपभोग की लोच एक से कम है।

समस्या क्रमांक 13

एक परिवार तीन वस्तुओं, X, Y और Z का उपभोग करता है। व्यय में उनका हिस्सा क्रमशः sX = 50%, sY = 30%, sZ = 20% है। माल X और Y की खपत मात्रा की आय लोच ज्ञात है: EI[x] = 2, EI[y] = 0.6।

a) आय के संबंध में वस्तु Z की खपत की मात्रा की लोच ज्ञात कीजिए।

बी) निर्धारित करें कि प्रत्येक सामान किस प्रकार का है।

समस्या संख्या 14 इस कथन को सिद्ध करें: यदि किसी घर में उपभोग की जाने वाली वस्तुओं में से कम से कम एक घटिया वस्तु है, तो उनमें से कम से कम एक विलासितापूर्ण वस्तु भी है।

समस्या संख्या 15 टेलीफोन कंपनी सेवा उपभोक्ताओं को दो टैरिफ विकल्पों का विकल्प प्रदान करती है: (ए) बिना सदस्यता शुल्क के 4 यूनिट/मिनट; (बी) 2 यूनिट/मिनट और सदस्यता शुल्क 20 यूनिट।

निम्नलिखित में से प्रत्येक उपभोक्ता कौन सा टैरिफ चुनेगा:

1) उपयोगिता फलन U1 = x0.5y0.5, आय I1 = 100 इकाइयाँ;

2) उपयोगिता फलन U2 = x0.25y0.75, आय I2 = 100 इकाइयाँ;

3) उपयोगिता फलन U3 = x0.25y0.75, आय I3 = 200 इकाइयाँ।

यहां x उपभोग की गई टेलीफोन कंपनी सेवाओं की मात्रा (मिनटों में) है, y अन्य सभी वस्तुओं की खपत की मात्रा है, जिसकी कीमत 1 यूनिट के बराबर है।

20 भाग II.

2.2 समाधान समस्या क्रमांक 1 का समाधान ग्राफ दर्शाता है कि जैसे-जैसे आय शून्य से एक निश्चित स्तर तक बढ़ती है, उत्पाद की खपत की मात्रा बढ़ती है, इसलिए लाभ सामान्य है; आय में और वृद्धि के साथ, इस उत्पाद को किसी विकल्प द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, इसकी खपत की मात्रा कम हो जाती है और उत्पाद घटिया हो जाता है।

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टिप्पणियाँ।

1. व्युत्पन्न का चिह्न सदैव लोच के चिह्न से मेल खाता है। इसलिए, समस्या के सभी प्रश्नों के उत्तर आय स्तरों की उन सीमाओं पर विचार करके प्राप्त किए जा सकते हैं जिनके भीतर EI[q] का मान एक से अधिक है, शून्य और एक के बीच है, और नकारात्मक हो जाता है।

2. उपभोग की गई वस्तुओं का आधुनिक वर्गीकरण 19वीं शताब्दी के मध्य में किए गए ई. एंगेल के शोध से उत्पन्न हुआ है। और, स्वाभाविक रूप से, कार्यों की लोच की अवधारणा का उपयोग नहीं किया। उपभोक्ता बजट की संरचना का विश्लेषण करने के बाद, एंगेल ने पाया कि जैसे-जैसे आय बढ़ती है, भोजन व्यय की मात्रा बढ़ती है, लेकिन आय वितरण में उनका हिस्सा गिर जाता है। यदि हम किसी विशेष वस्तु की खपत q मात्रा में करते हैं और कीमत p (जिसे हम यहां स्थिर मानते हैं) पर खरीदते हैं, तो व्यय pq के बराबर है।

इस उत्पाद के लिए जिम्मेदार हिस्सा pq/I के बराबर है; यदि यह आय वृद्धि के साथ घटता है, तो EI 0. लोच के गुणों का उपयोग करते हुए (परिशिष्ट देखें) और स्थिर मूल्य को ध्यान में रखते हुए, हम इस अनुपात को EI[q] - 1 0, या EI[q] 1 के रूप में प्रस्तुत करते हैं। साथ ही, खर्चों की पूर्ण राशि बढ़ जाती है, ईआई = ईआई[क्यू] 0. इस प्रकार, एक आवश्यक वस्तु (जैसे भोजन) के संबंध में एंगेल का नियम दोहरी असमानता 0 ईआई[क्यू] 1 के रूप में तैयार किया गया है।

22 भाग II.

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किसी अन्य वस्तु की कीमत पर, और आय की मात्रा में इस वस्तु के खर्च का हिस्सा केवल उपयोगिता फ़ंक्शन के मापदंडों पर निर्भर करता था और आय या कीमतों पर निर्भर नहीं करता था।

खर्चों के हिस्से की स्थिरता (आय की स्वतंत्रता) का अर्थ है कि दोनों वस्तुएं आवश्यक और विलासितापूर्ण वस्तुओं के बीच सीमा रेखा की स्थिति पर कब्जा कर लेती हैं। प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा की दूसरी वस्तु की कीमत से स्वतंत्रता का अर्थ है कि वस्तु उपभोग में स्वतंत्र है।

प्रत्येक लाभ के लिए व्यय का हिस्सा मापदंडों के पूर्ण मूल्यों पर नहीं, बल्कि केवल उनके अनुपात पर निर्भर करता था।

इस प्रकार, भाग ए में समाधान नहीं बदलेगा यदि घातांक 3 और 2 नहीं थे, लेकिन, मान लीजिए, 15 और 10 या 0.3 थे और

0.2. अंतिम परिस्थिति इस तथ्य के कारण है कि एक नीरस रूप से बढ़ते परिवर्तन से संबंधित उपयोगिता कार्य प्राथमिकताओं की एक ही प्रणाली (उपयोगिता की क्रमिक अवधारणा) का प्रतिनिधित्व करते हैं। मान लीजिए कि x वस्तुओं के एक सेट का प्रतिनिधित्व करने वाला एक वेक्टर है, U1(x) और U2(x) उपयोगिता फ़ंक्शन हैं, और U2(x) = (U1(x)), जहां एक नीरस रूप से बढ़ता हुआ फ़ंक्शन है। इस मामले में, यदि U1(x1) U1(x2), तो U2(x1) U2(x2), यानी, फ़ंक्शन U1 द्वारा अधिक बेहतर के रूप में मूल्यांकन किए गए सेट का मूल्यांकन फ़ंक्शन U2 द्वारा भी किया जाता है। सकारात्मक शक्ति तक बढ़ना एक नीरस रूप से बढ़ता हुआ परिवर्तन है, और फ़ंक्शन x15y10 = (x3y2)5 समस्या ए में फ़ंक्शन के समान प्राथमिकताओं की प्रणाली का वर्णन करता है)। उदाहरण के लिए, लघुगणक समान परिणाम देता है:

U3(x) = 3 ln x + 2 ln y = ln(x3y2).

कार्यों में, उपभोक्ता दो वस्तुओं तक सीमित था, लेकिन निष्कर्ष वस्तुओं की मनमानी संख्या के लिए मान्य रहे। मान लीजिए x = (x1, x2, …, xn) और n U (x) = xii, (1) i =1

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समस्या क्रमांक 5 का समाधान यह देखना आसान है कि U1(x, y) = ln U2(x, y)। लघुगणक एक बढ़ता हुआ फलन है। यदि पहला उपभोक्ता सेट (x1, y1) को सेट (x2, y2) से अधिक पसंद करता है, अर्थात, यदि U1(x1, y1) U1(x2, y2), तो U2(x1, y1) U2(x2, y2) ), और इसका मतलब यह है कि दूसरा उपभोक्ता भी पहले सेट को दूसरे की तुलना में अधिक पसंद करता है। क्रमिक उपयोगिता सिद्धांत के तहत, उपभोक्ता प्राथमिकताएँ अप्रभेद्य हैं।

उपभोग और मांग. 27

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समस्या संख्या 6 का समाधान उपभोक्ता प्राथमिकताओं के सिद्धांतों में से एक असंतृप्ति का सिद्धांत है ("कम से अधिक बेहतर है")। इसलिए, यह स्पष्ट प्रतीत होता है कि कोई भी उपभोक्ता उत्पाद 2 को उत्पाद 1 (x2 x1 और y2 y1) के मुकाबले पसंद करेगा - उत्पाद 2 उत्पाद 1 पर हावी है। चित्र में, उत्पाद 1 ("उत्तर-पूर्व कोने") के संबंध में प्रभुत्व का क्षेत्र धराशायी रेखाओं के साथ दिखाया गया है; उत्पाद 2 के अनुरूप बिंदु इस क्षेत्र में स्थित है। यदि किसी दिए गए उत्पाद के संबंध में कोई प्रमुख उत्पाद है (ग्राफ़ पर यह दाईं ओर और इसके ऊपर स्थित होगा), तो एक भी उपभोक्ता इस उत्पाद को नहीं चुनेगा। इस प्रकार, उत्पाद 1 बेचा नहीं जा सकता।

इसके अलावा, यदि कोई उत्पाद समान कीमत पर खरीदे गए उत्पादों के एक निश्चित सेट की दोनों विशेषताओं में कमतर है तो उसे बेचा नहीं जा सकता है। यदि किसी सेट में n उत्पादों की मात्रा i इस प्रकार है कि n

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और यदि प्रत्येक उत्पाद एक मौद्रिक इकाई के लिए खरीदा जा सकता है, तो सेट भी एक इकाई के लिए खरीदा जा सकता है। यदि एक निश्चित उत्पाद पर अन्य उत्पादों के सेट का प्रभुत्व है, तो प्रत्येक उपभोक्ता इस सेट को पसंद करेगा।

यदि चुनाव दो विशेषताओं के स्थान पर किया जाता है, तो यह खुद को दो-उत्पाद सेटों तक सीमित रखने के लिए पर्याप्त है; दो विशिष्ट उत्पादों के सभी संभावित सेटों को इन उत्पादों का प्रतिनिधित्व करने वाले बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखा खंडों द्वारा ग्राफ़िक रूप से दर्शाया जाता है। इस प्रकार, यदि किसी दिए गए उत्पाद के दाईं ओर और ऊपर के ग्राफ़ पर दो अन्य उत्पादों को जोड़ने वाले खंड पर बिंदु हैं, तो इसका मतलब है कि ऐसे सेट हैं जो इस उत्पाद पर हावी हैं। यदि हम 3 =, 5 = की मात्रा में तीसरे और पांचवें उत्पादों का एक सेट बनाते हैं, तो हमें विशेषताओं x = 6 = x4 और y = 6 y4 (आकृति में बिंदु 4) के साथ एक सेट मिलता है, जो चौथे के संबंध में प्रमुख है। उत्पाद (j पर i के प्रभुत्व के लिए xi xj और yi yj की आवश्यकता है, और कम से कम एक असमानता सख्त होनी चाहिए)।

30 भाग II.

समस्या क्रमांक 7 का समाधान

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इस वस्तु की कीमत बढ़ने पर घट जाती है, लेकिन दूसरी वस्तु की कीमत बढ़ने पर बढ़ जाती है। इसका मतलब यह है कि वस्तुएँ परस्पर प्रतिस्थापन योग्य हैं।

समस्या क्रमांक 9 का समाधान

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यदि इस शर्त का उल्लंघन किया जाता है, तो परिवार अच्छे Y को पूरी तरह से त्याग देता है, ताकि y = 0. लेकिन इस मामले में, x के लिए अभिव्यक्ति गलत हो जाती है: चूंकि सभी आय अच्छे X पर खर्च की जाती है, इसलिए इसकी खपत की मात्रा बराबर है एक्स = आई/पीएक्स.

इस धारणा का परीक्षण करने के लिए, आइए जानें कि प्रतिस्थापन की सीमांत दर बजट सीमा पर क्या मान लेती है, जो समानता pXx + pYy = I द्वारा वर्णित है। शर्त y 0 से यह पता चलता है कि pXx I और x I /pX। इसलिए, बजट सीमा पर पी2 162 एमआरएस एक्सवाई = 2 एक्स = 2।

I2 x I समानता MRSXY = pX /pY = 16/25 = 0.625 आंतरिक उपभोक्ता इष्टतम के लिए शर्त है। I = 70 पर, बजट सीमा पर प्रतिस्थापन की सीमांत दर 162/702 0.052 से कम नहीं है, और कुछ बिंदु पर (अर्थात् x = 1.25, y = 2) यह 0.625 के बराबर है। यह ऊपर पाया गया आंतरिक इष्टतम है। जब I = 15 बजट सीमा MRSXY 162/152 1.138 पर और 0.625 के बराबर मान बजट रेखा पर मौजूद नहीं है। इसका मतलब यह है कि उपभोक्ता इष्टतम एक सीमा पर रहता है, या, जैसा कि इसे अक्सर अर्थशास्त्र में कहा जाता है, एक कोणीय स्थिति। इस प्रकार, टिप्पणी करें.

यदि बजट सीमा पर स्थित कुछ मूल्यों (x, y) के लिए, असमानता MRSXY pX /pY होती है, तो यह उपभोक्ता के हित में है कि वह वस्तु X की खपत को थोड़ा बढ़ा दे, तदनुसार वस्तु Y की खपत को कम कर दे। यदि असमानता का विपरीत संकेत है, तो उपभोक्ता उपभोग और मांग में कमी की ओर बजट सीमा के साथ बदलाव करते हुए, उपभोग किए गए सेट की उपयोगिता बढ़ा सकता है। 33 वस्तु X की खपत और वस्तु Y की खपत में वृद्धि।

यदि बजट सीमा के किसी आंतरिक बिंदु पर समानता MRSXY = pX / pY कायम है, तो, मूल बिंदु तक उदासीनता वक्रों की उत्तलता के अनुसार, x के मूल्य में वृद्धि और कमी दोनों में कमी आएगी उपयोगिता। इसका मतलब यह है कि इस बिंदु पर उपभोक्ता इष्टतम हासिल कर लिया गया है। लेकिन यदि बजट सीमा पर अनुपात MRSXY pX/pY हर जगह रहता है, तो सीमा के प्रत्येक आंतरिक बिंदु पर उपभोक्ता x को बढ़ाने में रुचि रखता है, ताकि वस्तु X की खरीद पर पूरी तरह से आय खर्च करके और वस्तु को अस्वीकार करके इष्टतम प्राप्त किया जा सके। वाई

समस्या क्रमांक 10 का समाधान

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उपभोग की मात्रा असंभव है, प्राप्त परिणाम का मतलब है कि इन शर्तों के तहत उपभोक्ता का आंतरिक इष्टतम मौजूद नहीं है। नतीजतन, इष्टतम सीमा स्थिति लेता है: x = 0, y = I/pY = 50। पिछली समस्या पर टिप्पणी देखें।

समस्या क्रमांक 11 का समाधान

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आय से निश्चित कीमतों की धारणा के तहत विचार किया जाता है; शेयर की लोच के लिए, समानता EI[s] = EI = EI[x] - 1 मान्य है (परिशिष्ट देखें)। बढ़ते शेयर EI[s] 0 के लिए, घटते शेयर EI[s] 0 के लिए, जो दोनों कथनों को दर्शाता है।

श्वेतुनकोव एस.जी.

समन्वय अक्ष के साथ मांग वक्र का प्रतिच्छेदन बिंदु मांग की एक निश्चित मात्रा को दर्शाता है, जो उपभोक्ता की आय पर निर्भर करता है। इस संबंध का अध्ययन करने के लिए मुझे प्रेरणा के सिद्धांत की मुख्य उपलब्धियों का उपयोग करना होगा।

वॉल्यूम अक्ष के साथ मांग वक्र के प्रतिच्छेदन का बिंदु दिलचस्प है क्योंकि उत्पाद की कीमत शून्य हो जाती है। इस प्रकार, यह माल की मात्रा को दर्शाता है जिसे खरीदार किसी दी गई आय के साथ मुफ्त में लेने के लिए सहमत होता है - आखिरकार, माल की एक इकाई की कोई कीमत नहीं होती है! स्वाभाविक रूप से, यह मात्रा खरीदार की आय को देखते हुए, इस उत्पाद को परिवहन और संग्रहीत करने की क्षमता के साथ-साथ ऐसा करने की उसकी इच्छा (और आवश्यकता) को दर्शाती है।

इसका मतलब यह है कि यह मात्रा उत्पाद के मुफ्त उपयोग की सीमा को दर्शाती है, जिसके परे जाने पर उपयोगकर्ता को इतनी महत्वपूर्ण असुविधाएँ होती हैं कि वह उन्हें केवल शुल्क के लिए सहन करने के लिए तैयार होता है (मूल्य मूल्यों के नकारात्मक हिस्से की ओर बढ़ते हुए)। इसलिए, मैं इस मात्रा को "उपभोग की सीमा मात्रा" कहूंगा।

यह सीमांत उपभोग आय के फलन के रूप में कैसे बदलता है? एक ओर, रूसी भाषा में इस स्थिति को एक संक्षिप्त परिभाषा मिली है: "मुफ़्त और मीठे सिरके के लिए," और ऐसा लगता है कि यह सीमा परिभाषित नहीं है और अनंत तक पहुंच जाती है जबकि आय स्वयं अनंत तक पहुंचने का प्रयास करती है। हालाँकि, दूसरी ओर, यह स्पष्ट है कि एक बहु-करोड़पति आसानी से "मुफ़्त सिरका" के बिना कर सकता है, इसके लिए अन्य मूल्यों को प्राथमिकता देगा - कम से कम, वह खुद को थोड़ी मात्रा में सिरका तक सीमित रखेगा, जिसकी उसे तर्कसंगत खपत के लिए आवश्यकता है। . इस प्रस्ताव के साथ, न्यूनतम आय वाला व्यक्ति उतना "मुफ़्त सिरका" लेने के लिए तैयार है जितना वह लेने, परिवहन करने और रखने में सक्षम है।

इस प्रकार, वॉल्यूम अक्ष के साथ मांग वक्र का प्रतिच्छेदन बिंदु खरीदार की आय पर मांग की सीमांत मात्रा की निर्भरता का एक जटिल और गैर-रेखीय कार्य है, जिसके लिए अतिरिक्त शोध की आवश्यकता होती है। मैं तुरंत आरक्षण कर दूं कि इस मामले में मैं अंतिम उपभोक्ता - घर-परिवार पर विचार कर रहा हूं। यह उपभोक्ता व्यवहार के सभी मानवीय मूल्यों और उद्देश्यों की विशेषता है।

यदि ऐसे उपभोक्ता की आय शून्य है, तो प्रभावी मांग की मात्रा मौजूद नहीं है। हालाँकि, एक और बात कही जा सकती है - शून्य आय वाले उपभोक्ता के पास न आवास है, न कपड़े, न पैसा। यह कल्पना करना कठिन है कि एक नग्न उपभोक्ता मुफ्त में दिए गए उत्पाद को कैसे लेगा। इसलिए, यह कथन कि शून्य आय के साथ शून्य खरीदारी होगी, मुझे बहुत तार्किक और उचित लगता है।

जब आय की न्यूनतम राशि प्रकट होती है, तो खरीदार अधिक सक्रिय रूप से कमोडिटी-मनी संबंधों में प्रवेश करने में सक्षम होता है। साथ ही, आवश्यक सामान मुफ्त में लेने की खरीदार की आकांक्षाएं बहुत अच्छी हैं और केवल खरीदार की ऐसा करने की क्षमता तक ही सीमित हैं - सामान को दूर ले जाने और उसे कहीं संग्रहीत करने की क्षमता।

खरीदार की आय जितनी अधिक हो जाती है, खरीदार के पास भविष्य में उपयोग के लिए सामान लेने का अवसर उतना ही अधिक होता है - वह अपनी आय के आधार पर सामान ले जाने के लिए पहले से ही जाल, बैग, गाड़ी, साइकिल, कार आदि का उपयोग कर सकता है।

इस मामले में, अपनी स्वयं की आय (और, तदनुसार, अपनी संपत्ति की विशेषताओं पर) के आधार पर, वह सामान स्टोर कर सकता है: घर के अंदर फर्श पर, एक बॉक्स में, एक शेल्फ पर, एक कोठरी में, एक कमरे में, में एक गैरेज, आदि इसका मतलब यह है कि बिंदु 1 उपभोक्ता आय बढ़ने के साथ बढ़ता है।

साथ ही, आय किसी व्यक्ति की संपत्ति की डिग्री, विभिन्न प्रकार की वस्तुओं की बढ़ती जरूरतों को पूरा करने की उसकी क्षमता और इसलिए कुछ असुविधाओं को सहन करने या न सहने की उसकी इच्छा और क्षमता को दर्शाती है। यह कल्पना करना कठिन है कि एक काफी अमीर व्यक्ति शानदार फर्नीचर वाले एक सुंदर घर में रहना पसंद करेगा, जो पूरी तरह से मुफ्त पनीर से भरा हुआ है और इस उत्पाद के बक्से द्वारा फर्नीचर के बीच के मार्ग को अवरुद्ध कर दिया गया है। बहुत बड़ी आय वाले एक धनी उपभोक्ता के लिए, भविष्य में उपयोग के लिए उन्हें संग्रहीत करने की असुविधा को सहन करने की तुलना में खरीदारी पर पैसा खर्च करना और थोड़ी मात्रा में सामान का तुरंत उपभोग करना आसान है, हालांकि वह कुछ मुफ्त सामानों को अस्वीकार करने की संभावना नहीं है।

इस प्रकार, नगण्य उपभोक्ता आय के साथ, एक मुफ्त उत्पाद की खपत की मात्रा उपभोक्ता की इस उत्पाद को बचाने की क्षमता से सीमित होती है, और फ़ंक्शन के इस खंड को आय पर सीमांत मात्रा की एक गैर-रैखिक बढ़ती निर्भरता द्वारा चित्रित किया जा सकता है, और दूसरा इस निर्भरता का व्युत्पन्न सकारात्मक है।

उपभोक्ता की आय में बाद में वृद्धि के साथ, इस तथ्य के बावजूद कि मुफ्त उत्पाद को परिवहन और संग्रहीत करने की क्षमता बढ़ जाती है, उपभोक्ता कम आय के साथ उसी हद तक उपभोग की मात्रा में वृद्धि करना बंद कर देता है - इससे होने वाली असुविधा उपयोगिता को कम करना शुरू कर देती है मुफ़्त उत्पाद की बड़ी मात्रा. निर्भरता के इस हिस्से में, इसमें एक गैर-रेखीय चरित्र भी होता है, और इसका दूसरा व्युत्पन्न नकारात्मक हो जाता है - उपभोक्ता के हित जरूरतों के पदानुक्रम में दूसरों को संतुष्ट करने के लिए "स्विच" करते हैं।

जब आय का एक निश्चित स्तर पहुँच जाता है, तो इसकी और वृद्धि से उपभोग की सीमांत मात्रा में वृद्धि नहीं होती है - इस उत्पाद में उपभोक्ता की रुचि नहीं बढ़ती है। वहाँ प्रचुर मात्रा में मुफ्त सामान उपलब्ध होता है और उपभोक्ता यह समझने लगता है कि इतनी मात्रा में मुफ्त सामान उसके लिए बोझ बन जाता है। संतृप्ति होती है - माल की अधिकतम मात्रा का उपभोग किया जाता है। मैं इस अधिकतम आयतन को Qmax द्वारा निरूपित करूँगा। इसका मतलब यह है कि जब यह सीमा पूरी हो जाती है, तो बिंदु 1 बढ़ती उपभोक्ता आय के साथ वॉल्यूम अक्ष के साथ बढ़ने की दिशा में बढ़ना बंद कर देता है।

यदि उपभोक्ता की आय और बढ़ जाए तो क्या होगा? इस उत्पाद के लिए उपभोक्ता की ज़रूरतें पूरी तरह से और बड़े मार्जिन के साथ संतुष्ट होती हैं, और उसकी लगातार बढ़ती आय उसे एक नए उत्पाद की ओर उन्मुख करना शुरू कर देती है या, कम से कम, उसे गारंटी देती है कि जब यह, अभी भी मुफ़्त है, तो उत्पाद कुछ गैर पर दिखाई देता है -शून्य कीमत, वह बिना किसी विशेष समस्या के अपनी आवश्यकता को पूरा करने में सक्षम होगा - उपभोक्ता की आय उसे इसमें आश्वस्त होने की अनुमति देती है। वस्तुओं की बड़ी सूची उपभोक्ता के लिए बोझ बन जाती है, खासकर जब से उच्च स्तर की जरूरतों को पूरा करना संभव हो जाता है या चरम मामलों में, ऐसा उत्पाद प्राप्त करना संभव हो जाता है जो खरीदार के लिए अधिक दिलचस्प हो। तब उपभोग की जाने वाली मुफ्त वस्तुओं की मात्रा कम होने लगती है। सबसे पहले, वे धीरे-धीरे कम हो जाते हैं, आय में वृद्धि के साथ (मुफ़्त उत्पाद न लेना अफ़सोस की बात है!), और फिर लगातार घटते पैमाने पर।

इस प्रकार, जब आय सीटीआर का एक निश्चित मूल्य पहुंच जाता है, तो खरीदार की रुचि एक नए उत्पाद में "स्विच" हो जाती है और इस उत्पाद की मुफ्त खपत की मात्रा इस सीटीआर से अधिक होने वाली आय के साथ घटने लगेगी। इस कटौती की सीमा अलग-अलग हो सकती है - यह उत्पाद की प्रकृति से निर्धारित होता है, चाहे वह रोजमर्रा की मांग की वस्तु हो या नहीं।

इसलिए, यदि किसी उत्पाद में कोई विकल्प है (उदाहरण के लिए, एक ट्यूब रेडियो में ट्रांजिस्टर रेडियो के रूप में एक विकल्प था), तो इस उत्पाद की खपत की मात्रा शून्य हो जाती है - वैकल्पिक उत्पाद की मांग में पूर्ण परिवर्तन होता है समान उपभोक्ता गुणों के साथ।

यदि उत्पाद के पास कोई विकल्प नहीं है, कम से कम निकट भविष्य में, उदाहरण के लिए, अधिकांश रूसियों के लिए आलू, तो उपभोक्ता की आय में और वृद्धि के साथ इसकी खपत की मात्रा कुछ हद तक कम हो जाती है और उस स्तर के आसपास स्थिर हो जाती है जो होना चाहिए तर्कसंगत उपभोग दर Qrat कहा जाता है।

स्वाभाविक रूप से, ऊपर वर्णित व्यवहार औसत उपभोक्ता के लिए विशिष्ट है, न कि प्रत्येक व्यक्ति के लिए। प्रत्येक उपभोक्ता का स्वाद बहुत अनोखा होता है - हम जानते हैं कि कभी-कभी काफी धनी लोगों में धन के इस स्तर के लिए पूरी तरह से अस्वाभाविक मात्रा में उत्पादों का उपभोग करने की आश्चर्यजनक प्रवृत्ति होती है। इसलिए, मैं विज्ञान के एक रूसी डॉक्टर से अच्छी तरह से परिचित था, जो काफी अच्छा पैसा कमाते हुए भी, सक्रिय बागवानी में लगा हुआ था और एक सीज़न में अपने देश के भूखंड पर पचास बैग आलू (ढाई टन) उगाता और काटता था। जैसा कि आप देख सकते हैं, इस मामले में, उसके परिवार द्वारा आलू की खपत की मात्रा उसकी आय से बिल्कुल मेल नहीं खाती है और उपरोक्त पैटर्न के अनुरूप नहीं है।

यह उदाहरण एक बार फिर इस तथ्य पर जोर देता है कि मैं कुछ औसत उपभोक्ता के व्यवहार पर विचार कर रहा हूं। यह स्पष्ट है कि यदि हम आधुनिक रूस में विज्ञान के सभी डॉक्टरों पर सांख्यिकीय डेटा एकत्र करते हैं, तो विज्ञान के औसत डॉक्टर के परिवार द्वारा आलू की खपत प्रति वर्ष ढाई टन से काफी कम होगी। यह ऐसे विशिष्ट उपभोक्ता के लिए है, जिसकी आय में वृद्धि के साथ, उपभोक्ता की आय के एक निश्चित स्तर तक पहुंचने के बाद आलू की खपत की सीमांत मात्रा घटने लगती है।

चित्र 1 में ग्राफ़ इस उत्पाद के लिए शून्य कीमत पर खरीदार की आय सी की मात्रा पर एक निश्चित उत्पाद के लिए खपत क्यू की सीमांत मात्रा की ऊपर वर्णित गैर-रेखीय निर्भरता को योजनाबद्ध रूप से दिखाता है। ग्राफ़ पर, सीमा आयतन वक्र पर स्थित प्रत्येक बिंदु चित्र 3 में मांग वक्रों के ग्राफ़ के बिंदु 1 के समान बिंदुओं से मेल खाता है, अर्थात, कोर्डिनेट अक्ष पर स्थित है जिसके लिए एब्सिस्सा (कीमत) एक स्थिर मान है और बराबर है शून्य करने के लिए.

उपरोक्त विचार, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, बहुत सारगर्भित हैं - यह कल्पना करना कठिन है कि कोई भी उत्पाद निःशुल्क वितरित किया जाएगा, और यहां तक ​​कि असीमित मात्रा में भी।

चित्र 1. आय C की मात्रा पर उपभोग Q की सीमांत मात्रा की निर्भरता का वक्र

इसलिए, उपरोक्त सभी विचार एक योग्य पाठक को अपर्याप्त रूप से प्रमाणित और किसी भी आर्थिक अर्थ से रहित लग सकते हैं। इस कमी को अच्छी तरह से दूर किया जा सकता है। ऐसे पाठक को इसी तरह का तर्क उचित लगेगा यदि उन्हें कुछ निश्चित, पर्याप्त रूप से छोटी कीमत, शून्य के बराबर निर्दिष्ट करने की शर्त के तहत किया जाता है। लेकिन वास्तव में, इस प्रक्रिया को उसी ग्राफिकल फॉर्मूलेशन में आसानी से औपचारिक रूप दिया जा सकता है जिसका अभी उपयोग किया गया था। इस स्थिति में भी वही निर्भरता प्राप्त होगी।

चित्र 2. एक निश्चित मूल्य P0 निर्धारित करने के अधीन आपूर्ति और मांग वक्र का प्रारंभिक ग्राफ़

दरअसल, वॉल्यूम-प्राइस प्लेन पर ग्राफ़िक रूप से, गैर-शून्य कीमतों में संक्रमण का अर्थ है y-अक्ष (वॉल्यूम) को कुछ निश्चित मूल्य P0 के बराबर राशि से दाईं ओर ले जाना। इस प्रक्रिया को चित्र 2 के ग्राफ़ में दर्शाया गया है, जो मांग वक्र दिखाता है। कोटि अक्ष की इस गति के साथ बिंदु 1 दाईं ओर नीचे चला जाता है और चित्र में 1" से दर्शाया जाता है। मुक्त उत्पाद के मामले के लिए ऊपर दिए गए तर्क की इस मामले में पूरी तरह से पुष्टि की जाएगी। केवल कुछ अनुपात बदलेंगे। उदाहरण के लिए, जैसा कि चित्र 2 से स्पष्ट है, आय की प्रत्येक राशि के लिए, उत्पाद की खपत की मात्रा इसे मुफ्त में देने के विकल्प की तुलना में कम हो जाएगी।

एक निश्चित गैर-शून्य कीमत पर किसी वस्तु की खपत की मात्रा के व्यवहार के बीच मूलभूत अंतर शून्य कीमत पर किसी वस्तु की खपत की सीमांत मात्रा के व्यवहार पर निर्भर करता है, कुछ वस्तुओं के लिए जो रोजमर्रा की मांग की वस्तुएं नहीं हैं , उपभोक्ता की आय पर उपभोग की मात्रा की निर्भरता मूल बिंदु (चित्रा 3) से शुरू नहीं होती है।

दरअसल, यदि विचाराधीन उत्पाद रोजमर्रा की मांग का उत्पाद नहीं है, तो इसे रोजमर्रा की मांग की जरूरतों को पूरा करने के बाद ही खरीदा जाता है और खरीदार को अपनी आय बढ़ाकर इस उत्पाद की आवश्यकता का एहसास करने का अवसर मिलता है। इसलिए, इस मामले में उपभोक्ता की आय पर किसी उत्पाद की खपत की मात्रा की निर्भरता का वक्र उस बिंदु से शुरू होगा जिसके निर्देशांक निम्नलिखित हैं:

उपभोक्ता की आय सकारात्मक है और उत्पाद की निर्धारित कीमत से कम नहीं है (Cmin > P0),

खरीदे गए सामान की मात्रा शून्य (Q0 = 0) है।

चित्र 3. किसी उत्पाद की कीमत शून्य के बराबर नहीं होने पर आय सी की मात्रा पर उपभोग क्यू की मात्रा की निर्भरता का वक्र

चित्र 1 और 3 के ग्राफ़ से, जो निर्भरता के एक प्रकार और प्रकृति को दर्शाते हैं, कई स्पष्ट प्रश्न सामने आते हैं जिनका उत्तर दिया जाना चाहिए:

दोनों संकेतित ग्राफ़ एक-दूसरे से कितने समान हैं और उनमें मूलभूत अंतर क्या हैं, वे आपस में कैसे जुड़े हुए हैं;

आय सी की मात्रा पर उपभोग क्यू की मात्रा की निर्भरता का वक्र कीमत में और वृद्धि के साथ कैसा व्यवहार करेगा;

उत्पाद की कीमत बढ़ने पर उपभोग की अधिकतम मात्रा Qmax और तर्कसंगत उपभोग Qrat की मात्रा का मूल्य कैसे व्यवहार करेगा?

खरीदार को कौन सा उत्पाद पेश किया जाता है, इसके आधार पर पूछे गए प्रश्नों के अलग-अलग संभावित उत्तर होते हैं। ऐसे कथन हैं जो बिल्कुल स्पष्ट हैं और उन्हें किसी विशेष प्रमाण की आवश्यकता नहीं है। किसी उत्पाद की कीमत में वृद्धि के साथ, वक्र स्वयं स्पष्ट रूप से दाईं ओर स्थानांतरित हो जाएगा - बढ़ी हुई कीमत पर दी गई मात्रा में सामान खरीदने के लिए अधिक से अधिक आय की आवश्यकता होती है।

जहाँ तक Qrat की तर्कसंगत खपत दर का सवाल है, यहाँ सब कुछ बिल्कुल स्पष्ट है। यह मूल्य नहीं बदलेगा, क्योंकि यह क्रय शक्ति को नहीं, बल्कि तर्कसंगत जरूरतों को दर्शाता है, जब खरीदार की आय इतनी बड़ी होती है कि वह अपनी आय के दृष्टिकोण से किसी दिए गए उत्पाद की कीमत पर ज्यादा ध्यान नहीं दे सकता है, यह लगभग है; शून्य के बराबर.

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, उत्पाद की कीमत में वृद्धि के साथ वक्र स्वयं दाईं ओर स्थानांतरित हो जाएगा। यह बदलाव समानांतर हो भी सकता है और नहीं भी।

पहला मामला काफी सरल है (चित्र 4) और, जाहिरा तौर पर, उस उत्पाद की विशेषता बताता है जिसे "रोज़मर्रा की वस्तु" कहा जाता है। ऐसे उत्पाद के लिए कुछ और मानना ​​कठिन है - वक्र के सभी विशिष्ट निर्देशांक अपरिवर्तित रहते हैं।

चित्र 4. उपभोक्ता वस्तुओं की कीमत में वृद्धि के साथ आय सी की मात्रा पर उपभोग क्यू की मात्रा की निर्भरता के वक्र की गति

उदाहरण के लिए, उपभोग की अधिकतम मात्रा, जो कुछ तीव्र उपभोग की विशेषता है, भी अपरिवर्तित रहती है। वास्तव में, यह मात्रा पूरी तरह से दो कारकों द्वारा निर्धारित होती है - उत्पाद की दी गई कीमत और आय सीटीआर जिस पर खरीदार की रुचि एक नए उत्पाद में "स्विच" होती है। किसी उत्पाद की कीमत में वृद्धि के साथ, यह आय, जो "स्विचिंग" की विशेषता है, इस उत्पाद के मूल्य से भी बढ़ जाती है।

लेकिन यदि उत्पाद रोजमर्रा की मांग की वस्तु नहीं है (चित्र 5), तो उसकी कीमत उपभोक्ता व्यवहार को प्रभावित करना शुरू कर देती है। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि मुझे सर्वोत्तम किस्मों के मुफ्त हवाना सिगार की पेशकश की जाती है, तो मैं, एक गैर-धूम्रपान करने वाला, शायद अभी भी उनमें से एक निश्चित मात्रा लूंगा - अपने धूम्रपान करने वाले दोस्तों के इलाज के लिए या जल आसव प्राप्त करने के उद्देश्य से देश में उद्यान कीटों को नष्ट करता है।

यदि यह उत्पाद मुझे पैसे के लिए पेश किया जाता है, तो इन सिगारों की कम कीमत पर, मैं शायद अभी भी उनमें से एक निश्चित मात्रा में खरीदूंगा, लेकिन कम मात्रा में।

यदि सिगार की कीमत और भी अधिक बढ़ जाती है, तो चाहे मेरी अपनी आय कुछ भी हो, चाहे वह कितनी भी अधिक क्यों न हो, मैं उन्हें नहीं खरीदूंगा - मेरे पास पैसा खर्च करने के लिए कहीं न कहीं है, मेरे पास कुछ हित और जरूरतें हैं जिन्हें संतुष्ट किया जाना चाहिए।

ऐसा व्यवहार, जैसा कि मैं सोचने का साहस करता हूँ, मेरे चरित्र का बिल्कुल भी लक्षण नहीं है। सामान्य लोगों का विशाल बहुमत भी ऐसा ही करेगा।

आलेखीय रूप से, इस व्यवहार का अर्थ है कि जैसे-जैसे किसी उत्पाद की कीमत बढ़ेगी, उसकी खपत की अधिकतम मात्रा घट जाएगी (चित्र 5)। वक्र के कुछ अनुपात भी बदल जायेंगे।

चित्र 5. किसी उत्पाद की कीमत में वृद्धि के साथ आय सी की मात्रा पर उपभोग क्यू की निर्भरता के वक्र का आंदोलन जो एक आवश्यक वस्तु नहीं है

जब कीमत एक निश्चित सीमा तक बढ़ जाती है, तो वक्र x-अक्ष पर स्थित एक बिंदु में बदल जाएगा। इस प्रकार, बदलती कीमत के साथ उपभोक्ता की आय पर उपभोग की मात्रा के आधार पर दो प्रकार के वक्र संभव हैं - रोजमर्रा की मांग वाले उत्पाद के लिए और ऐसे उत्पाद के लिए जो ऐसा नहीं है। इस परिस्थिति पर अधिक विस्तार से विचार किया जाना चाहिए, और काम के निम्नलिखित पैराग्राफ में मैं इन दो वस्तुओं पर ध्यान केंद्रित करूंगा। मैं खेद के साथ कह सकता हूं कि इस अवधारणा की कोई स्पष्ट परिभाषा नहीं है<товар повседневного спроса>मैंने इसे वैज्ञानिक साहित्य में नहीं देखा है। जाहिर तौर पर इसे स्वयंसिद्ध माना जाता है। यह दुर्भाग्यपूर्ण परिस्थिति आपको पुस्तक के बाद के भागों में विशिष्ट सिफ़ारिशें प्राप्त करने से काफी हद तक रोक देगी। अभी के लिए, हमें उत्पाद के बारे में अपने विचारों के आधार पर ही उत्पाद को इन दो समूहों में विभाजित करना होगा।

पद्धति संबंधी व्याख्याएँ

नीचे दिया गया हैं समाधान उदाहरणविशिष्ट कार्य और अभ्यास

विषय 1. व्यापक आर्थिक संबंधों की प्रणाली

समस्या 26. तालिका में दिए गए आंकड़ों के आधार पर, निर्धारित करें:

1) आय द्वारा जीएनपी;

2) खर्चों द्वारा जीएनपी;

5) राष्ट्रीय आय.

समाधान

1 हम जीएनपी का निर्धारण आय से करते हैं। इसमें मूल्यह्रास, अप्रत्यक्ष व्यापार कर, कर्मचारी वेतन, लाभांश, ब्याज, व्यक्तिगत निवेश से आय, किराया, प्रतिधारित आय, कॉर्पोरेट आय कर, किराया शामिल हैं:

आय द्वारा जीएनपी = 1,010 + 786 + 5,810 + 196 + 290 + 158 + 40 + 650 + 784 = $9,724 मिलियन।

2 खर्चों के आधार पर जीएनपी निर्धारित करें:

व्यय द्वारा जीएनपी = सी + आईजी + एक्सएन + जी,

जहां C व्यक्तिगत उपभोक्ता व्यय है;

आईजी - सकल घरेलू निजी निवेश;

जी - वस्तुओं और सेवाओं की सरकारी खरीद;

Xn शुद्ध निर्यात है।

व्यय द्वारा जीएनपी = 6,452 + 1,530 – 186 + 1,928 = 9,724 मिलियन डॉलर।

व्यय के संदर्भ में जीएनपी आय के संदर्भ में जीएनपी के बराबर होना चाहिए।

3 जीडीपी को परिभाषित करें:

जीडीपी = जीएनपी - Хn = 9,724 + 186 = 9,910 मिलियन डॉलर।

4 आइए एनएनपी निर्धारित करें:

एनएनपी = जीडीपी - ए = 9,910 - 1,010 = 8,900 मिलियन डॉलर।

जहां ए मूल्यह्रास है।

5 आइए राष्ट्रीय आय निर्धारित करें:

एनडी = एनएनपी - व्यापार पर अप्रत्यक्ष कर,

एनडी = 8,900 - 786 = 8,114 मिलियन डॉलर।

समस्या 27.जीएनपी 9,000 डेन के बराबर है। इकाइयाँ, उपभोक्ता व्यय - 5,200 डेन। इकाइयाँ, सरकारी खर्च - 1,900 डेन। इकाइयाँ, और शुद्ध निर्यात - 180 डेन। इकाइयां गणना करें:

1) सकल निवेश की राशि;

2) एनएनपी, यदि मूल्यह्रास की राशि 850 डेन है। इकाइयाँ;

यदि इस उदाहरण में शुद्ध निर्यात सकारात्मक है, तो क्या यह नकारात्मक हो सकता है? किस स्थिति में?

समाधान

जाति के अनुसार 1 जीएनपी = सी + आईजी + जी + एक्सएन,

जहां C उपभोक्ता व्यय है;

आईजी - सकल निवेश;

जी - सरकारी खर्च;

Xn शुद्ध निर्यात है।

आईजी = जीएनपी - सी - जी - एक्सएन,

आईजी = 9000 - 5200 - 1900 - 180 = 1820;

2 एनएनपी = जीएनपी - ए,

एनएनपी = 9000 – 850 = 8150.

3 यदि आयात निर्यात से अधिक है।

विषय 2. उपभोग, बचत, निवेश

समस्या 14.अर्थव्यवस्था की विशेषता निम्नलिखित आंकड़ों से होती है:

ए) उपभोग फलन सी = सीए + एमपीसी वाई;

बी) आईए इकाइयों का स्वायत्त निवेश;

ग) जी इकाइयों की सरकारी खरीद;

घ) सीमांत कर दर टी;

ई) हस्तांतरण भुगतान टीआर।

मौजूदा उत्पादन क्षमताएं राष्ट्रीय आय को 1.25 गुना बढ़ाना संभव बनाती हैं। सरकारी बजट को संतुलित करते हुए पूर्ण क्षमता उपयोग सुनिश्चित करने के लिए सरकार को अपनी खरीदारी कैसे बदलनी चाहिए? स्थानांतरण भुगतान में क्या परिवर्तन हो सकता है?

समाधान

आइए हम आय का संतुलन स्तर निर्धारित करें:

एम =1/(1-एमपीसी (1-टी)) = 1/(1-0.55· (1-0.1)) = 1.98;

ए = सीए + जी + आईए +टीआर एमपीसी,

ए = 50 + 100 + 400 + 200 · 0.55 = 660;

वाई = 1.98 660 = 1,306.8.

आइए हम उत्पादन की संतुलन मात्रा में परिवर्तन का निर्धारण करें:

Y2 = 1.25 · 1,306.8 = 1,633.5.

आइए तय करें कि सरकारी खरीद में कितना बदलाव होना चाहिए:

डीवाई = 1,633.5 - 1,306.8 = 326.7;

डीजी = 326.7/1.98 = 165.

आइए हम यह निर्धारित करें कि स्थानांतरण भुगतान में किस राशि का परिवर्तन होना चाहिए:

डीटीआर एमपीसी = 165;

डीटीआर = 165/0.55 = 300.

समस्या 16.यदि बचत फलन को सूत्र S = -30+0.1Y द्वारा वर्णित किया गया है, और स्वायत्त निवेश 125 है, तो राष्ट्रीय आय का संतुलन स्तर क्या होगा?

समाधान

राष्ट्रीय आय के संतुलन स्तर पर स्वायत्त निवेश की राशि बचत के बराबर होती है।

तब मैं = एस,

125 = – 30 + 0.1 वर्ष,

Y बराबर = 1,550.

उत्तर: राष्ट्रीय आय का संतुलन स्तर 1,550.

समस्या 17. उपभोग फलन सूत्र C = 100 + 0.2 Y द्वारा दिया गया है।

1) एक उपभोग अनुसूची बनाएं;

2) एक बचत कार्यक्रम बनाएं;

3) राष्ट्रीय आय की संतुलन मात्रा निर्धारित करें;

4) व्यय गुणक का मूल्य निर्धारित करें, बशर्ते कि आय 0 हो; 200; 400; 600; 800.

समाधान

आइए एक तालिका बनाएं:

1 तालिका डेटा का उपयोग करके, हम एक उपभोग अनुसूची बनाते हैं:

आइए विश्लेषणात्मक रूप से संतुलन आय की गणना करें।

आइए हम Y = C को बराबर करें, फिर Y = 100 + 0.2Y।

2 तालिका डेटा का उपयोग करके, हम एक बचत कार्यक्रम बनाते हैं:

बचत करने की सीमांत प्रवृत्ति है:

एमपीएस = 1 - एमपीसी = 1- 0.2 = 0.8.

तब गुणक μ का मान इसके बराबर है:

.

आय (आई) के आधार पर एक घर (क्यू) द्वारा एक निश्चित वस्तु की खपत की मात्रा समानता द्वारा वर्णित है:

निर्धारित करें कि किसी दिए गए घर के लिए उत्पाद आय के किन मूल्यों पर है

ए) सबसे कम अच्छा;

बी) एक सामान्य अच्छा;

ग) एक आवश्यक वस्तु;

घ) एक विलासितापूर्ण वस्तु।

कार्य संख्या 2

एक व्यक्ति दो वस्तुओं का उपभोग क्रमशः x और y मात्रा में करता है। क्या नीचे दिए गए उपयोगिता कार्य उपभोक्ता प्राथमिकताओं के सिद्धांतों के अनुरूप हैं? (ज़रूरी नहीं)

ए) यू(एक्स, वाई) = वाईजेएक्स2 + वाई2;

सी) यू(एक्स, वाई) = - +

कार्य संख्या 3

किसी व्यक्ति की प्राथमिकताओं को प्रतिस्थापन की सीमांत दरों MRSxy = 2, MRSxz = 0.8 द्वारा दर्शाया जाता है। प्रतिस्थापन की सीमांत दरें ज्ञात करें ए) एमआरएस, बी) एमआरएस, सी) एमआरएस, डी) एमआरएस।

ए 1 / yx7 / zx7 " yz7 " zy

कार्य संख्या 4

एक परिवार x और y मात्रा में दो वस्तुओं की खपत करता है; उसकी प्राथमिकताएँ उपयोगिता फलन U(x, y) द्वारा वर्णित हैं। यदि घरेलू मांग फलन ज्ञात करें

ए) यू(एक्स, वाई) = x3y2;

बी) यू(एक्स, वाई) = xaye.

कार्य संख्या 5

उपयोगिता कार्यों द्वारा दो व्यक्तियों की प्राथमिकताओं का वर्णन किया जाता है

यू-(एक्स, वाई) = --; U2(x, y) = ln x + ln y ln(x + y).

क्या इन व्यक्तियों की अलग-अलग प्राथमिकताएँ हैं? कार्य संख्या 6

एक ऐसे मॉडल पर विचार करें जिसमें उपभोक्ता की प्राथमिकताएं उत्पादों से नहीं, बल्कि उत्पादों की विशेषताओं से संबंधित हों (लैंकेस्टर मॉडल)। आइए मान लें कि हम उन उत्पादों के एक सेट पर विचार कर रहे हैं जिनमें दो विशेषताएं (एक्स और वाई) हैं।

आइए हम i-वें उत्पाद की इकाई में संबंधित विशेषताओं के मात्रात्मक माप (x., y) को निरूपित करें, और सरलता के लिए, एक मौद्रिक इकाई के लिए खरीदे गए उत्पाद की मात्रा को प्रत्येक की इकाई के रूप में लिया जाता है। उत्पाद। हम मान लेंगे कि विशेषताओं के स्थान में प्राथमिकताएँ पारंपरिक सिद्धांत में वस्तुओं के स्थान में प्राथमिकताओं के समान सिद्धांतों को संतुष्ट करती हैं।

तालिका (ऊपर) छह अलग-अलग उत्पादों के लिए डेटा दिखाती है। उनमें से किसके बाज़ार में बिकने की कोई संभावना नहीं है?

कार्य संख्या 7

एक परिवार दो वस्तुओं, X और Y, की मात्रा x और y में उपभोग करता है; उसकी आय I = 60, और उसकी प्राथमिकताएँ उपयोगिता फलन U(x, y) = xy द्वारा वर्णित हैं।

लाभ pX = 9, pY = 4.

कीमतों और आय के लाभ से.

कार्य संख्या 8

एक परिवार दो वस्तुओं, X और Y, की मात्रा x और y में उपभोग करता है; उसकी प्राथमिकताएँ फ़ंक्शन द्वारा वर्णित हैं

उपयोगिता U(x, y) = l/x + yfy। आय ज्ञात है: I = 60.

ए) कीमतों पर प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा ज्ञात करें

लाभ pX = 10, pY = 5.

बी) प्रत्येक के लिए मांग की मात्रा की निर्भरता निर्धारित करें

कीमतों और आय के लाभ से.

ग) उपभोग में वस्तुओं की परस्पर निर्भरता की प्रकृति का निर्धारण करें।

कार्य संख्या 9

एक परिवार दो वस्तुओं, X और Y, की मात्रा x और y में उपभोग करता है; उसकी प्राथमिकताएं फ़ंक्शन1 द्वारा वर्णित हैं

उपयोगिता U(x, y) = y, वस्तुओं की कीमतें pX = 16, pY = 25 के बराबर हैं।

x X a) आय मान I = 70 पर प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा ज्ञात करें; मैं = 15.

बी) आय पर प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा की निर्भरता निर्धारित करें।

कार्य संख्या 10

एक व्यक्ति दो वस्तुओं, X और Y, का क्रमशः x और y मात्रा में उपभोग करता है। व्यक्ति का उपयोगिता फलन: U = ax + by + xy, a > 0, b > 0.

a) मान लीजिए a = 10, b = 25। माल की खपत की मात्रा निर्धारित करें,

यदि किसी व्यक्ति की आय I = 200 के साथ वस्तुओं की कीमतें pX = 5, pY = 2 हैं;

बी) व्यक्ति की आय के लिए समान I = 100;

ग) आय और कीमतों के किस अनुपात पर उपभोक्ता का इष्टतम आंतरिक होगा (x > 0, y > 0)?

कार्य संख्या 11

एक परिवार प्राकृतिक एकाधिकार द्वारा उत्पादित वस्तु X को x = = 5 की कीमत पर pX = 10 की कीमत पर प्राप्त करता है। राज्य, जो प्राकृतिक एकाधिकार के उत्पाद की कीमत को नियंत्रित करता है, ने कीमत को p तक बढ़ाना उचित समझा। "एक्स = = 14 और परिवार को (पी "एक्स पीएक्स) एक्स = 20 की राशि में मुआवजा दें।

क) क्या घर की संपत्ति बदल गई है?

और यदि हां, तो किस दिशा में?

बी) निम्नलिखित उदाहरण का उपयोग करके कथन की जाँच करें: वस्तु X के अलावा, घर एक और वस्तु, Y का उपभोग करता है, जिसकी कीमत pY = 1 नहीं बदली है; घरेलू आय

अर्थव्यवस्था I = 100, और उपयोगिता फलन U(x, y) = -Jxy।

कार्य संख्या 12

एंगेल कर्व्स के आधार पर वस्तुओं का वर्गीकरण, आय में परिवर्तन के आधार पर, संबंधित वस्तु की खरीद के लिए आवंटित आय के हिस्से में परिवर्तन को ध्यान में रखता है। निम्नलिखित कथनों को सिद्ध करें:

यदि किसी वस्तु की खरीद के लिए आवंटित आय का हिस्सा आय के साथ बढ़ता है, तो उपभोग की आय लोच एक से अधिक है;

यदि किसी वस्तु की खरीद के लिए आवंटित आय का हिस्सा बढ़ती आय के साथ घटता है, तो आय के संबंध में उपभोग की लोच एक से कम है।

कार्य संख्या 13

एक घर तीन वस्तुओं, X, Y और Z का उपभोग करता है। खर्चों में उनका हिस्सा क्रमशः sX = 50\%, sY = 30\%, sZ = 20\% है। माल X और Y की खपत मात्रा की आय लोच ज्ञात है: EI[x] = 2, E^y] = 0.6।

a) वस्तु Z के संबंध में उपभोग की मात्रा की लोच ज्ञात कीजिए

बी) निर्धारित करें कि प्रत्येक सामान किस प्रकार का है।

कार्य संख्या 14

कथन को सिद्ध करें: यदि किसी घर में उपभोग की जाने वाली वस्तुओं में से कम से कम एक घटिया वस्तु है, तो उनमें से कम से कम एक विलासितापूर्ण वस्तु भी है।

कार्य संख्या 15

टेलीफोन कंपनी सेवा उपभोक्ताओं को दो टैरिफ विकल्पों का विकल्प प्रदान करती है: (ए) बिना सदस्यता शुल्क के 4 यूनिट/मिनट; (बी) 2 यूनिट/मिनट और सदस्यता शुल्क 20 यूनिट। निम्नलिखित में से प्रत्येक उपभोक्ता कौन सा टैरिफ चुनेगा:

उपयोगिता फलन U1 = x0.5y0.5, आय 11 = 100 इकाइयाँ;

उपयोगिता फलन U2 = x0.25y0.75, आय 12 = 100 इकाइयाँ;

उपयोगिता फलन U3 = x0.25y0.75, आय I = 200 इकाइयाँ। यहां x उपभोग की गई सेवाओं की संख्या (मिनटों में) है

टेलीफोन कंपनी, y अन्य सभी वस्तुओं की खपत की मात्रा है जिनकी कीमत 1 इकाई के बराबर है।

2.2 समाधान

समस्या क्रमांक 1 का समाधान

ग्राफ़ से पता चलता है कि जैसे-जैसे आय शून्य से एक निश्चित स्तर तक बढ़ती है, वस्तु की खपत की मात्रा बढ़ती है, जिससे लाभ सामान्य होता है; आय में और वृद्धि के साथ, इस उत्पाद को किसी विकल्प द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, इसकी खपत की मात्रा कम हो जाती है और उत्पाद घटिया हो जाता है।

आइए बढ़ते उपभोग के क्षेत्र की सीमाएँ खोजें;

ऐसा करने के लिए, हम उपभोग की मात्रा को आय से अलग करते हैं:

dq = _ 2I (I +10)8 8I2(I +10)2 = _ 20I -12

डीआई (आई +10)6 (आई +10)4.

I = 20 पर व्युत्पन्न लुप्त हो जाता है; आय के कम मूल्यों पर व्युत्पन्न सकारात्मक होता है और मात्रा बढ़ जाती है, बड़े मूल्यों पर यह घट जाती है। इस प्रकार, उत्पाद I पर सामान्य है< 20 и низшим - при I > 20.

यह पता लगाने के लिए कि आय के किस स्तर पर कोई उत्पाद आवश्यक वस्तु है और किस स्तर पर वह विलासिता है, उपभोग की आय लोच का उपयोग करने की सलाह दी जाती है: 1 क्यू डीएल I +10

किसी विलासितापूर्ण वस्तु के लिए, उपभोग की आय लोच एक से अधिक होती है। अंतिम समानता दर्शाती है कि EI[q] > 1 पर 0< I < 5. Если 5 < I < 20, то потребление растет с доходом, но медленнее, чем доход, BI[q] < 1, и рассматриваемый товар является необходимым благом.

तो, विचाराधीन उत्पाद I > 20 के लिए निम्न गुणवत्ता वाला उत्पाद है और I के लिए सामान्य उत्पाद है< 20; при 0 < I < 5 он является роскошным благом, при 5 < I < 20 - необходимым.

टिप्पणियाँ।

व्युत्पन्न का चिह्न सदैव लोच के चिह्न से मेल खाता है। इसलिए, समस्या के सभी प्रश्नों के उत्तर आय स्तरों की उन सीमाओं पर विचार करके प्राप्त किए जा सकते हैं जिनके भीतर BI[q] का मान एक से अधिक है, शून्य और एक के बीच है, और नकारात्मक हो जाता है।

उपभोग की गई वस्तुओं का आधुनिक वर्गीकरण 19वीं शताब्दी के मध्य में किए गए ई. एंगेल के शोध से उत्पन्न हुआ है। और, स्वाभाविक रूप से, कार्यों की लोच की अवधारणा का उपयोग नहीं किया। उपभोक्ता बजट की संरचना का विश्लेषण करने के बाद, एंगेल ने पाया कि जैसे-जैसे आय बढ़ती है, भोजन व्यय की मात्रा बढ़ती है, लेकिन आय वितरण में उनका हिस्सा गिर जाता है। यदि हम किसी विशेष वस्तु की खपत q मात्रा में करते हैं और कीमत p (जिसे हम यहां स्थिर मानते हैं) पर खरीदते हैं, तो व्यय pq के बराबर है। इस उत्पाद के लिए जिम्मेदार हिस्सा pq/I के बराबर है; यदि यह आय वृद्धि के साथ घटता है, तो बीआई< 0. Воспользовавшись свойствами эластичности (см. Приложение) и учитывая неизменность цены, представим это соотношение в виде BI[q] 1 < 0, или BI[q] < 1. При этом абсолютная сумма расходов возрастает, EI = BI[q] >0. इस प्रकार, एक आवश्यक वस्तु (जैसे भोजन) के संबंध में एंगेल का नियम दोहरी असमानता के रूप में तैयार किया गया है 0< EI[q] < 1.

समस्या क्रमांक 2 का समाधान

उपभोक्ता प्राथमिकताओं के सिद्धांत:

पूर्णता (किसी भी उपभोक्ता सेट की तुलनीयता);

परिवर्तनशीलता;

अतृप्ति ("कम से अधिक बेहतर है", बाकी की मात्रा को कम किए बिना किसी भी अच्छे की बड़ी मात्रा वाले सेट के लिए प्राथमिकता);

निरंतरता;

सेटों के एक सेट की उत्तलता जो किसी दिए गए सेट से बेहतर है।

यदि उपभोक्ता की प्राथमिकता प्रणाली उपयोगिता फ़ंक्शन द्वारा निर्दिष्ट की जाती है, तो सिद्धांत 1 और 2 इस प्रकार संतुष्ट होते हैं। यदि उपयोगिता फलन सतत है तो अभिगृहीत 4 धारण करता है। सभी विकल्पों में ए) - सी) उपयोगिता कार्य निरंतर हैं, इसलिए अभिगृहीत 1, 2 और 4 की आवश्यकताओं को पूरा माना जा सकता है।

यदि प्रत्येक तर्क के संबंध में उपयोगिता फलन बढ़ता है तो अभिगृहीत 3 संतुष्ट होता है। विकल्प a) का कार्य स्पष्ट रूप से इस आवश्यकता को पूरा करता है, विकल्प c) नहीं करता है, यह प्रत्येक तर्क के संबंध में घट रहा है। क्योंकि

यानी फ़ंक्शन b) और c) के मान परस्पर विपरीत मात्राएँ हैं, फ़ंक्शन b) बढ़ रहा है (जिसे किसी अन्य तरीके से सत्यापित किया जा सकता है)।

अभिगृहीत 5 के लिए आवश्यक है कि प्रत्येक उदासीनता वक्र

नीचे से उत्तल क्षेत्र को बांधा। यह मतलब है कि

सीमांत प्रतिस्थापन दर एमआरएस बढ़ने के साथ घटनी चाहिए

x और y के साथ बढ़ें। फ़ंक्शन ए) इस आवश्यकता को पूरा नहीं करता है

उत्तर: संगत उदासीनता वक्र मूल बिंदु पर केन्द्रित वृत्तों के 90-डिग्री चाप हैं।

फ़ंक्शन बी के लिए) ^^2 ґ 2

dU/dx = -2- I; डीयू/डाई =

तो 2 एमआरएस ==यूडीएक्स = (यू1.

इस प्रकार, फ़ंक्शन बी) सभी प्राथमिकता सिद्धांतों को संतुष्ट करता है। उत्तर:

क) नहीं; बी) हाँ; ग) नहीं. समस्या क्रमांक 3 का समाधान

यदि उपयोगिता के स्तर को बनाए रखते हुए अच्छे x की एक इकाई को अच्छे y की इकाइयों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो अच्छे y की एक इकाई को अच्छे x की 1/a इकाइयों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। इसलिए एमआरएस = 1/एमआरएस।

यदि, इसके अलावा, समान स्थिति के तहत अच्छे y की एक इकाई को अच्छे z की b इकाइयों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो अच्छे x की एक इकाई को अच्छे z की ab इकाइयों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है और इसलिए

एमआरएस एमआरएस = एमआरएस।

यह आपको ज्ञात एमआरएस और एमआरएस का उपयोग करके प्रतिस्थापन की सभी अज्ञात सीमांत दरों को खोजने की अनुमति देता है।

एक टिप्पणी।

एक अधिक औपचारिक दृष्टिकोण उपयोगिता फ़ंक्शन के डेरिवेटिव के प्रतिस्थापन की सीमांत दरों से संबंधित है:

एमआरएस = यूडीएक्स, आदि,

जहाँ से उपरोक्त संबंध अनुसरण करते हैं। ध्यान दें कि वरीयता प्रणाली उपयोगिता फ़ंक्शन को अस्पष्ट रूप से परिभाषित करती है: यदि फ़ंक्शन U(x, y, ...) किसी दिए गए उपभोक्ता की प्राथमिकताओं का वर्णन करता है, तो फ़ंक्शन U1(x, y, ...) = cp(U( x , y, ...)), जहां φ एक मनमाना नीरस रूप से बढ़ने वाला फ़ंक्शन है। लेकिन

dU1 / dx = (dp / dU) ■ (dU / dx) = dU / dx

dU1/dy ~ dp / dU) ■ (dU / dy) "dU / dy" ताकि आंशिक व्युत्पन्न का अनुपात उस मात्रात्मक पैमाने पर निर्भर न हो जिसमें उपयोगिताएँ प्रदर्शित की जाती हैं, बल्कि केवल व्यक्ति की प्राथमिकताओं पर निर्भर करता है।

ए) 0.5; बी) 1.25; ग) 0.4; घ) 2.5.

समस्या क्रमांक 4 का समाधान

ए) सबसे पहले, आइए प्रतिस्थापन की सीमांत दर निर्धारित करें

x और y के फलन के रूप में:

यू = 3x2y2; यू = 2x3y, इसलिए एमआरएस = यूएक्स = 3y।

उपभोक्ता के इष्टतम बिंदु पर वस्तुओं की कीमतों p, p के लिए, मूल्य अनुपात p/p प्रतिस्थापन की सीमांत दर के बराबर है, इसलिए

ध्यान दें कि px और py क्रमशः पहले और दूसरे सामान के लिए उपभोक्ता के खर्च हैं। यहां से यह स्पष्ट है कि कोई उपभोक्ता अपना बजट कैसे वितरित करता है: उसे अपनी आय का 0.6 हिस्सा पहले सामान की खरीद पर और 0.4 का हिस्सा दूसरे की खरीद पर खर्च करना होगा। यदि उसकी आय I के बराबर है, तो पहली और दूसरी वस्तु की माँग की मात्रा बराबर है:

एक्स = 0.6 -; y = 0.4 -.

उपरोक्त प्रत्येक समानता संबंधित वस्तु के लिए मांग फलन का वर्णन करती है।

बी) वही तर्क अधिक सामान्य पर लागू होता है

मामला संबंध की ओर ले जाता है:

प्रेषक: आरयूयू आर

a + p px a+p py

एक टिप्पणी।

उपरोक्त समस्याओं में, प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा आय पर और इस वस्तु की कीमत पर निर्भर करती थी और निर्भर नहीं करती थी

किसी अन्य वस्तु की कीमत पर, और आय की मात्रा में इस वस्तु के खर्च का हिस्सा केवल उपयोगिता फ़ंक्शन के मापदंडों पर निर्भर करता था और आय या कीमतों पर निर्भर नहीं करता था।

खर्चों के हिस्से की स्थिरता (आय की स्वतंत्रता) का अर्थ है कि दोनों वस्तुएं आवश्यक और विलासितापूर्ण वस्तुओं के बीच सीमा रेखा की स्थिति पर कब्जा कर लेती हैं। प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा की दूसरी वस्तु की कीमत से स्वतंत्रता का अर्थ है कि वस्तु उपभोग में स्वतंत्र है।

प्रत्येक लाभ के लिए व्यय का हिस्सा पैरामीटर ए और पी के पूर्ण मूल्यों पर नहीं, बल्कि केवल उनके अनुपात पर निर्भर करता था। इस प्रकार, भाग ए में समाधान नहीं बदलेगा यदि घातांक 3 और 2 नहीं थे, लेकिन, मान लीजिए, 15 और 10 या 0.3 और 0.2 थे। अंतिम परिस्थिति इस तथ्य के कारण है कि एक नीरस रूप से बढ़ते परिवर्तन से संबंधित उपयोगिता कार्य प्राथमिकताओं की एक ही प्रणाली (उपयोगिता की क्रमिक अवधारणा) का प्रतिनिधित्व करते हैं। मान लें कि x वस्तुओं के एक सेट का प्रतिनिधित्व करने वाला एक वेक्टर है, U^x) और U2(x) उपयोगिता फ़ंक्शन हैं, और U2(x) = φ(^1(x)), जहां φ एक नीरस रूप से बढ़ता हुआ फ़ंक्शन है। इस मामले में, यदि ^1(x1) > U^x2), तो U2(x^ > > U2(x2), यानी, फ़ंक्शन U द्वारा अधिक बेहतर के रूप में मूल्यांकन किया गया सेट, फ़ंक्शन U2 द्वारा भी मूल्यांकन किया जाता है। एक सकारात्मक डिग्री तक एक नीरस रूप से बढ़ता हुआ परिवर्तन है, और फ़ंक्शन x15y10 = (x3y2)5 कार्य a में फ़ंक्शन के समान प्राथमिकताओं की प्रणाली का वर्णन करता है)। उदाहरण के लिए, लघुगणक समान परिणाम देता है:

U3(x) = 3 ln x + 2 ln y = 1п(х3у2).

कार्यों में, उपभोक्ता दो वस्तुओं तक सीमित था, लेकिन निष्कर्ष वस्तुओं की मनमानी संख्या के लिए मान्य रहे। मान लीजिए x = (x1, x2, xn) और

हम सीमांत उपयोगिताओं के लिए नोटेशन का उपयोग करेंगे,

यहां से हमें प्रतिस्थापन की सीमित दरों के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त होती है:

यू.ए. एक्स। एमआरएस.. = = , यू. ए.) एक्स.

परिणामी अभिव्यक्ति, दी गई कीमतों पर, सभी उपभोग की गई वस्तुओं की लागत को एक की लागत के माध्यम से व्यक्त करने की अनुमति देती है, उदाहरण के लिए पहला:

एमआरएस;/ = पी = - एक्स, कहां से:

р x\% = -рл. (3)

अब बजट बाधा को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

इसलिए समानता (2) पी1एक्स1 = ए17, और समानता (3) को ध्यान में रखते हुए पता चलता है कि समान अभिव्यक्ति सभी वस्तुओं के लिए मान्य हैं: पी.एक्स. = ए.आई. इस प्रकार, यदि उपयोगिता फ़ंक्शन का फॉर्म (1) है, तो कुल राशि में व्यक्तिगत वस्तुओं पर व्यय का हिस्सा आय की मात्रा या कीमतों पर निर्भर नहीं करता है। वे पैरामीटर एआई के आनुपातिक स्थिर मात्रा हैं, और यदि इन पैरामीटर को समानता (2) के अनुसार सामान्यीकृत किया जाता है, तो शेयर पैरामीटर के साथ मेल खाते हैं। प्रत्येक वस्तु के लिए माँगी गई मात्रा x है। = ए.आई/पी..

समस्या क्रमांक 5 का समाधान

यह देखना आसान है कि U1(x, y) = U2(x, y) में। लघुगणक एक बढ़ता हुआ फलन है। यदि पहला उपभोक्ता सेट (x1, y1) को सेट (x2, y2) से अधिक पसंद करता है, अर्थात यदि U1(x1, y1) > U1(x2, y2), तो U2(x1, y1) > U2(x2, y2) ) , जिसका अर्थ है कि दूसरा उपभोक्ता भी पहले सेट को दूसरे से अधिक पसंद करता है। क्रमिक उपयोगिता सिद्धांत के तहत, उपभोक्ता प्राथमिकताएँ अप्रभेद्य हैं।

टिप्पणियाँ।

उपयोगिता कार्यों के सूत्रबद्ध संकेतन से, यह अनुमान लगाना हमेशा आसान नहीं होता है कि उनमें से एक दूसरे का कार्य है। लेकिन प्रतिस्थापन की सीमांत दरों की तुलना करके इसे हमेशा स्पष्ट किया जा सकता है: यदि प्रतिस्थापन की सीमांत दरें वस्तुओं के किसी भी संयोजन के लिए मेल खाती हैं, तो वे व्यक्तियों की प्राथमिकताओं की समान प्रणाली को व्यक्त करते हैं। समस्या 2 को हल करते समय, पहले व्यक्ति के लिए अधिकतम प्रतिस्थापन दर निर्धारित की गई थी:

MRS1^ (x, y) = [Уj .

दूसरे व्यक्ति के लिए

dU2 = 1 1 y dU2 = 1 1 x

dx x x + y x(x + y) dy y x + y y(x + y) तो

MRSxy (x, y) = dU/dx = (yT. xyK У" dU2/ dy ^ x J

इस प्रकार, किसी भी संयोजन (x, y) के लिए, दोनों व्यक्तियों के लिए प्रतिस्थापन की सीमांत दरें मेल खाती हैं, और इसलिए उनकी प्राथमिकताएं भी मेल खाती हैं।

क्रमिक उपयोगिता की अवधारणा जोखिम के अभाव में उपभोक्ता की पसंद के सिद्धांत के आधार के रूप में कार्य करती है। जोखिम भरी स्थिति में उपभोक्ता व्यवहार के सैद्धांतिक विवरण के लिए यह अपर्याप्त साबित होता है। जोखिम के तहत पसंद का सिद्धांत ऐसे उपयोगिता फ़ंक्शन के अस्तित्व को बताता है, जिसकी गणितीय अपेक्षा उपभोक्ता अधिकतम करने का प्रयास करता है (वॉन न्यूमैन-मॉर्गनस्टर्न उपयोगिता फ़ंक्शन)। इस संबंध में, किसी दी गई समस्या में व्यक्तियों की प्राथमिकताएँ भिन्न होती हैं यदि स्थितियाँ वॉन न्यूमैन-मॉर्गनस्टर्न उपयोगिता कार्यों द्वारा दी गई हैं। आइए मान लें कि विचाराधीन उदाहरणों में उत्पादों की कीमतें संख्यात्मक रूप से बराबर हैं, ताकि, जैसा कि आसानी से सत्यापित किया जा सके, दोनों उपभोक्ताओं द्वारा चुने गए सेट में x = y। आइए हम यह भी मान लें कि उपभोक्ता को समान संभावनाओं वाले सेट (1, 1) और (5, 5) से सामान के एक सेट को इंगित करने के लिए कहा जाता है जो लॉटरी जितना उपयोगी है। चूँकि x x/(x + x) = x/2, पहला उपभोक्ता शर्त को पूरा करते हुए एक सेट (x, x) निर्दिष्ट करेगा:

0.5 .1 + 0.5 . 5 = एक्स,

जहां से x = 3 है, इसलिए यह समुच्चय (3, 3) को इंगित करेगा। दूसरे उपभोक्ता के लिए संगत शर्त यह है:

0.5. एलएन1 + 0.5 . एलएन5 = एलएनएक्स,

जहां से x = \PxPy" Py +4 PxPy

ग) अंतिम समानताएं दर्शाती हैं कि आय की एक निश्चित राशि के साथ, प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा घट जाती है

इसकी कीमत में वृद्धि के साथ और किसी अन्य वस्तु की कीमत में वृद्धि के साथ।

इसका मतलब यह है कि लाभ परस्पर पूरक हैं।

समस्या क्रमांक 8 का समाधान

ए, बी) पिछली समस्या के समाधान के अनुरूप तर्क करने पर, हम पाते हैं:

MRSxy =l \% = ^ =

अत: y = x (p /pY)2 = 4x। आय और व्यय की समानता से, 10x + 5 4x = 60, हम x = 2, y = 8 पाते हैं।

कीमतों और आय पर मांग की मात्रा की निर्भरता समानता द्वारा वर्णित है

px ■ (1 + px / py) py ■ (1 + py / px)

ग) अंतिम समानताएं दर्शाती हैं कि आय की एक निश्चित राशि के लिए, प्रत्येक वस्तु की मांग की मात्रा घट जाती है

इस वस्तु की कीमत बढ़ने पर घट जाती है, लेकिन दूसरी वस्तु की कीमत बढ़ने पर बढ़ जाती है। इसका मतलब यह है कि वस्तुएँ परस्पर प्रतिस्थापन योग्य हैं।

समस्या क्रमांक 9 का समाधान

आइए सीमांत उपयोगिताओं के लिए अभिव्यक्ति खोजें: dU = J__ dU_ = 1

चूंकि उपभोक्ता के इष्टतम बिंदु पर प्रतिस्थापन की सीमांत दर मूल्य अनुपात, समानता के बराबर है

वस्तु X की खपत की मात्रा सीधे कहाँ पाई जाती है: x = E = Ё5 = 1.25

जैसा कि हम देखते हैं, वस्तु एक्स की मांग आय पर निर्भर नहीं करती है (भविष्य में हमें इस कथन को स्पष्ट करना होगा)। Y की मांग स्पष्ट रूप से आय पर निर्भर करती है। I = 70 पर हमारे पास है:

70 -यू/16 25„

यह स्पष्ट है कि उपभोग की मात्रा ऋणात्मक नहीं हो सकती। लेकिन, y के लिए प्राप्त अभिव्यक्ति के अनुसार, I > 4~PxPy = 20 के लिए शर्त y > 0 संतुष्ट है और अन्यथा इसका उल्लंघन किया जाता है। यह मान लेना स्वाभाविक है कि यदि इस शर्त का उल्लंघन किया जाता है, तो घर पूरी तरह से अच्छी Y को त्याग देता है, ताकि y = 0. लेकिन इस मामले में, x के लिए अभिव्यक्ति गलत हो जाती है: चूंकि सभी आय अच्छी X पर खर्च की जाती है, इसलिए मात्रा इसकी खपत x = I/ PX के बराबर है।

इस धारणा का परीक्षण करने के लिए, आइए जानें कि प्रतिस्थापन की सीमांत दर बजट सीमा पर क्या मान लेती है, जो समानता pXx + pYy = I द्वारा वर्णित है। शर्त y > 0 से यह इस प्रकार है कि pXx< I и x < I /pX. Поэтому на бюджетной границе

MRSxy = x > Т2" 7^समानता MRSxy = pX /pY = 16/25 = 0.625 आंतरिक उपभोक्ता इष्टतम के लिए शर्त है। I = 70 पर, बजट सीमा पर प्रतिस्थापन की सीमांत दर 162/ से कम नहीं है 702 ~ 0.052, और कुछ बिंदु पर (ए अर्थात् एक्स = 1.25, वाई = 2) यह 0.625 के बराबर है। यह बजट सीमा एमआरएसएक्सवाई>> 162/152 ~ 1.138 पर ऊपर पाया गया आंतरिक इष्टतम है। 0.625 के बराबर का मान बजट रेखा पर मौजूद नहीं है, इसका मतलब है कि उपभोक्ता इष्टतम सीमांत पर है, या, जैसा कि इसे अक्सर अर्थशास्त्र में कहा जाता है, कोणीय स्थिति।

Y = at / > ^рхРу;