Друга характеристика на хармоничните вибрации е фазата на вибрации.
Както вече знаем, за дадена амплитуда на вибрациите във всеки момент от времето можем да определим координатата на тялото. Той ще бъде еднозначно определен от аргумента на тригонометричната функция φ = ω0 * t. Величината φ, която стои под знака на тригонометричната функция, наречена фаза на трептене.
За фаза единиците са радиани. Фазата недвусмислено определя не само координатата на ted във всеки даден момент, но и скоростта или ускорението. Поради това се смята, че фазата на трептенията определя състоянието на осцилаторната система във всеки момент от време.
Разбира се, при условие, че е зададена амплитудата на вибрациите. Две трептения с еднаква честота и период на трептене могат да се различават едно от друго по фази.
- φ = ω0 * t = 2 * pi * t / T.
Ако изразим времето t в броя на периодите, изминали от началото на трептенията, тогава всяка стойност на времето t съответства на стойността на фазата, изразена в радиани. Например, ако вземем времето t = T / 4, тогава тази стойност ще съответства на фазовата стойност pi / 2.
По този начин можем да начертаем зависимостта на координатата не от времето, а от фазата и ще получим точно същата зависимост. Следващата фигура показва такава графика.
Начална фаза на трептене
При описанието на координатите на осцилаторното движение използвахме функциите синус и косинус. За косинуса написахме следната формула:
- x = Xm * cos (ω0 * t).
Но можем да опишем същата траектория с помощта на синус. В този случай трябва да изместим аргумента с pi / 2, тоест разликата между синус и косинус е pi / 2 или една четвърт от периода.
- x = Xm * sin (ω0 * t + pi / 2).
Стойността pi / 2 се нарича начална фаза на трептенето. Началната фаза на трептене е положението на тялото в началния момент на времето t = 0. За да принудим махалото да трепти, трябва да го извадим от равновесното му положение. Можем да направим това по два начина:
- Отведете го настрана и го пуснете.
- Удари го.
В първия случай незабавно променяме координатата на тялото, тоест в началния момент от времето координатата ще бъде равна на стойността на амплитудата. За да се опише такова трептене, е по -удобно да се използва функцията косинус и формата
- x = Xm * cos (ω0 * t),
или формулата
- x = Xm * sin (ω0 * t + & phi),
където φ е началната фаза на трептението.
Ако ударим тялото, тогава в началния момент от време неговата координата е равна на нула и в този случай е по -удобно да се използва формата:
- x = Xm * sin (ω0 * t).
Две трептения, които се различават само в началната фаза, се наричат фазово изместени.
Например за вибрации, описани по следните формули:
- x = Xm * sin (ω0 * t),
- x = Xm * sin (ω0 * t + pi / 2),
фазовото изместване е pi / 2.
Фазовото изместване също понякога се нарича фазова разлика.
Вълните изглеждат като
Плоски монохроматични електромагнитни уравнения
Моментните стойности във всяка точка са свързани чрез съотношението
Осцилират в същите фази и техните
Равнината, перпендикулярна на вектора на скоростта на разпространение
Магнитните полета са взаимно перпендикулярни и лежат вътре
Електромагнитните вълни са напречни,
Средите се определят по формулата
Фазова скорост на електромагнитните вълни в различни
Вълна.
Пространството е процес и е електромагнитно
Посочете към друг. Това периодично във времето и
Разпространение в околното пространство от едно
Взаимни трансформации на електрически и магнитни полета,
Електромагнитно поле, тогава възниква последователност
Възбудете с помощта на осцилиращи заряди променлива
Уравненията на Максуел за електромагнитното поле. Ако
Съществуването на електромагнитни вълни следва от
Електромагнитни вълни
Шими ще бъде слаб. Така например,
Напрежението, създадено на кондензатора от други компоненти
Превишаване на стойността на този компонент, докато
Идеално напрежение, правилният компонент. Чрез конфигуриране
Комплексно напрежение, равно на сумата от няколко синусоиди
Явлението резонанс се използва за изолиране от
Равно на стойността на обратния Q-фактор на веригата, т.е.
Относителна ширина на резонансната крива
Коефициентът на качество на веригата определя остротата на резонанса
Активно съпротивление на контура.
По този начин коефициентът на качество е обратно пропорционален на
C изрязва U
Кондензаторът може да надвиши приложеното напрежение, т.е.
Резонансните свойства на веригата се характеризират с качествения фактор
Стационарният ток във верига с кондензатор не може да тече.
Ires LC
Съвпада с естествената честота на контура
Следователно, резонансната честота за ампеража
Ориз. 1.22
R1< R2 < R3
. (1,96)
В ω →0, аз= 0, тъй като при постоянно напрежение
ност Q,което показва колко пъти е включено напрежението
(1,97)
При ниско затихване ω res≈ ω0 и
Q 1 (1,98)
криви. На фиг. 1.23 изобразява една от резонансните криви
за тока във веригата. Честоти ω1и ω2съответстват на тока
макс аз аз 2 .
контур (чрез промяна Rи ° С) до необходимата честота
, можете да получите напрежение в кондензатора Введнъж
настройване на радиото на желаната дължина на вълната.
1 0 2
m макс аз
Ориз. 1.7
Фигура 1.23
, (1.100)
е скоростта на електромагнитните вълни във вакуум.
тъй като векторите Е
и З
електрически и
вълна, образуваща дясна система (фиг. 1.24). В
тези вектори Е
и З
0 0 . E N. (1,101)
cos () m Е Е t kx , (1.102)
cos () m H H t kx , (1.103)
където ω е вълновата честота, k = ω / υ = 2π / λ е вълновото число, α е
Фигура 1.24
Електромагнитните вълни носят енергия. Обемна
Моля, попълнете го съгласно правилата за форматиране на статията.
Илюстрация на фазовата разлика на две трептения със същата честота
Фаза на колебаниее физическа величина, използвана предимно за описание на хармонични или близки до хармоничните трептения, променящи се с времето (най -често равномерно нарастващи с времето), при дадена амплитуда (за затихващи трептения - при дадена начална амплитуда и коефициент на затихване), която определя състоянието на трептещата система в (всеки) даден момент от времето. Също така се използва за описание на вълни, главно монохроматични или близки до монохроматични.
Фаза на трептене(в телекомуникациите за периодичен сигнал f (t) с период T) е дробната част t / T от период T, с която t се измества спрямо произволен произход. Началото на координатите обикновено се счита за момента на предишния преход на функцията през нула в посока от отрицателни стойности към положителни стойности.
В повечето случаи за фазата се говори във връзка с хармонични (синусоидални или описани с въображаема експоненциална) трептения (или монохроматични вълни, също синусоидални или описани с въображаема експоненция).
За такива колебания:
, , ,или вълни,
Например вълни, разпространяващи се в едноизмерно пространство: ,,, или вълни, разпространяващи се в триизмерно пространство (или пространство от всяко измерение): ,,,
фазата на трептене се дефинира като аргумент на тази функция(един от изброените, във всеки случай става ясно от контекста кой от тях), описващ хармоничен колебателен процес или монохроматична вълна.
Тоест за фазата на трептене
,за вълна в едномерно пространство
,за вълна в триизмерно пространство или пространство от всяко друго измерение:
,къде е ъгловата честота (колкото по -висока е стойността, толкова по -бързо фазата расте с течение на времето), T- време, - фаза при T= 0 - начална фаза; к- вълново число, х- координиране, к- вълнов вектор, х- набор от (декартови) координати, характеризиращи точка в пространството (радиус вектор).
Фазата се изразява в ъглови единици (радиани, градуси) или в цикли (части от период):
1 цикъл = 2 радиана = 360 градуса.
- Във физиката, особено при писане на формули, радианното представяне на фазата се използва предимно (и по подразбиране), измерването й в цикли или периоди (с изключение на вербалните формулировки) като цяло е доста рядко, но измерването в градуси е доста често ( очевидно като изключително ясен и не водещ до объркване, тъй като е обичайно никога да не се пропуска знакът за степен нито в устна реч, нито в писмена форма), особено често в инженерни приложения (като електротехника).
Понякога (в полукласическото приближение, където се използват вълни, близки до монохроматични, но не строго монохроматични, а също и във формализма на интегралния път, където вълните могат да бъдат далеч от монохроматични, въпреки че все още са подобни на монохроматични), фазата се счита за зависима от време и пространствени координати не като линейна функция, а като по принцип произволна функция от координати и време:
Свързани термини
Ако две вълни (две трептения) напълно съвпадат една с друга, се казва, че вълните са във фаза... Ако моментите на максимума на едно трептене съвпадат с моментите на минимума на друго трептене (или максимумите на една вълна съвпадат с минимумите на другата), казват, че трептенията (вълните) са в противофаза. В този случай, ако вълните са еднакви (по амплитуда), в резултат на тяхното добавяне настъпва тяхното взаимно унищожаване (точно, напълно - само при условие за монохроматичност или поне симетрия на вълните, при допускане за линейност на размножителната среда и др.).
Действие
Една от най -фундаменталните физически величини, върху която е изградено съвременното описание на почти всяка достатъчно фундаментална физическа система - действието - по своя смисъл е фаза.
Бележки (редактиране)
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво представлява „Фазата на трептене“ в други речници:
Периодично променящ се аргумент на функцията, описващ трептенето. или вълни. процес. В хармония. колебания u (х, t) = Acos (wt + j0), където wt + j0 = j F. c., А амплитуда, w кръгова честота, t време, j0 начална (фиксирана) F. c. (по време t = 0, ... ... Физическа енциклопедия
фаза на трептене- (φ) Аргумент на функция, описваща величина, която се променя според закона за хармоничните трептения. [ГОСТ 7601 78] Теми оптика, оптични инструменти и измервания Обобщаващи термини трептения и вълни EN фаза на трептене DE Schwingungsphase FR ... ... Ръководство за технически преводачФаза - Фаза. Трептения на махалата в същата фаза (а) и антифаза (б); f е ъгълът на отклонение на махалото от равновесното положение. ФАЗА (от гръцки phasis външен вид), 1) определен момент от развитието на даден процес (социален, ... ... Илюстриран енциклопедичен речник
- (от гръцки phasis външен вид), 1) определен момент от развитието на даден процес (социален, геоложки, физически и др.). Във физиката и техниката фазата на трептения е особено важна, състоянието на колебателния процес в определен ... ... Съвременна енциклопедия
- (от гръцки phasis външен вид) 1) определен момент от развитието на даден процес (социален, геоложки, физически и др.). Във физиката и техниката фазата на трептения е особено важна, състоянието на колебателния процес в определен ... ... Голям енциклопедичен речник
Фаза (от гръцки Phasis - поява), период, етап в развитието на всяко явление; вижте също Фаза, Фаза на трептене ... Велика съветска енциклопедия
NS; е. [от гръцки. фаза поява] 1. Отделен етап, период, етап на развитие на който l. явление, процес и др. Основните фази от развитието на обществото. Фази на процеса на взаимодействие между флората и фауната. Присъединете се към вашия нов, решителен, ... ... енциклопедичен речник
Фаза на трептене (φ)характеризира хармоничните вибрации.
Фазата се изразява в ъглови единици - радиани.
За дадена амплитуда на трептения, координатата на осцилиращото тяло във всеки момент от време се определя еднозначно от аргумента на косинуса или синуса: φ = ω 0 t.
Фазата на трептенията определя при дадена амплитуда състоянието на трептящата система (стойността на координатата, скоростта и ускорението) във всеки момент от времето.
Трептенията с еднакви амплитуди и честоти могат да се различават по фаза.
Съотношението показва колко периода са изминали от началото на колебанията.
Графикът на зависимостта на координатите на трептящата точка от фазата
Хармоничните трептения могат да бъдат представени с помощта на синусоидални и косинусни функции, тъй като
синусът се различава от косинус чрез изместване на аргумента с.
Следователно вместо формулата
x = x m cos ω 0 t
можете да използвате формулата, за да опишете хармонични вибрации
Но в същото време начална фаза, т.е. фазовата стойност в момент t = 0 не е нула, а.
Удобно е да използвате синус или косинус в различни ситуации.
Каква формула трябва да използвате при изчисляване?
1. Ако в началото на трептенията махалото се отстрани от равновесното положение, тогава е по-удобно да се използва формулата с използването на косинуса.
2. Ако координатата на тялото в началния момент би била равна на нула, тогава е по -удобно да се използва формулата, използваща синуса x = x m sin ω 0 tот в този случай началната фаза е равна на нула.
3. Ако в началния момент от време (при t - 0) фазата на трептенията е равна на φ, тогава уравнението на трептенията може да бъде записано във вид x = x m sin (ω 0 t + φ).
Фазово изместване
Трептенията, описани с формули по отношение на синус и косинус, се различават едно от друго само по фази.
Фазовата разлика (или фазовото изместване) на тези трептения е.
Графики на координатите спрямо времето за две хармонични трептения, фазово изместени от:
където
графика 1 - трептения, възникващи съгласно синусоидален закон,
графика 2 - колебания, възникващи според косинус закона
>> Фаза на трептене
§ 23 ФАЗА НА ВИБРАЦИЯ
Нека въведем още една величина, характеризираща хармоничните трептения - фазата на трептенията.
За дадена амплитуда на трептения, координатата на трептящото тяло във всеки момент от време се определя еднозначно от аргумента на косинуса или синуса:
Стойността под знака на функцията косинус или синус се нарича фаза на трептенията, описани от тази функция. Фазата се изразява в ъглови единици радиани.
Фазата определя не само стойността на координатата, но и стойността на други физически величини, например скорост и ускорение, които също се променят по хармоничен закон. Следователно можем да кажем, че фазата определя, при дадена амплитуда, състоянието на трептящата система по всяко време. Това е смисълът на понятието фаза.
Трептенията с еднакви амплитуди и честоти могат да се различават по фаза.
Съотношението показва колко периода са изминали от началото на колебанията. Всяка стойност на времето t, изразена в броя на периодите T, съответства на стойността на фазата, изразена в радиани. И така, след времето t = (четвърт от периода), след половината от периода =, след целия период = 2 и т.н.
Възможно е да се нанесе върху графиката зависимостта на координатите на трептящата точка не от времето, а от фазата. Фигура 3.7 показва същата косинусова вълна като на фигура 3.6, но различни фазови стойности са нанесени по хоризонталната ос вместо време.
Представяне на хармонични вибрации с помощта на косинус и синус. Вече знаете, че при хармонични вибрации координатата на тялото се променя с времето според косинуса или синусовия закон. След като представим концепцията за фаза, нека се спрем на това по-подробно.
Синусът се различава от косинуса с изместването на аргумента от, което съответства, както може да се види от уравнение (3.21), на интервал от време, равен на една четвърт от периода:
Но в този случай началната фаза, тоест стойността на фазата в момента t = 0, не е нула, но.
Обикновено ние възбуждаме трептенията на тяло, прикрепено към пружина, или трептенията на махалото, като извеждаме тялото на махалото от неговото равновесно положение и след това го освобождаваме. Изместването от състоянието на равновесие е максимално в началния момент. Следователно, за да се опишат трептенията, е по-удобно да се използва формула (3.14) с използването на косинус, отколкото формула (3.23) с използването на синус.
Но ако възбудим трептенията на покойно тяло с краткотраен импулс, тогава координатата на тялото в началния момент ще бъде равна на нула и би било по-удобно да опишем промените в координатата с времето с помощта на синус, т.е. по формулата
x = x m sin t (3.24)
тъй като в този случай началната фаза е равна на нула.
Ако в началния момент от времето (при t = 0) фазата на трептенията е равна, тогава уравнението на трептенията може да бъде записано във вид
x = x m sin (t +)
Фазово изместване. Описаните с формули (3.23) и (3.24) трептения се различават помежду си само по фази. Фазовата разлика или, както често се казва, фазовото изместване на тези трептения е. Фигура 3.8 показва графиките на зависимостта на координатите от времето на трептения, фазово изместени с. Графика 1 съответства на трептения, възникващи по синусоидалния закон: x = x m sin t и графика 2 - на трептения, възникващи по косинусния закон:
За да се определи фазовата разлика на две трептения, е необходимо и в двата случая да се изрази осцилиращата стойност чрез една и съща тригонометрична функция - косинус или синус.
1. Какви вибрации се наричат хармонични!
2. Как са свързани ускорението и координатата по време на хармонични трептения!
3. Как са свързани цикличната честота на трептене и периодът на трептене?
4. Защо честотата на трептене на тяло, прикрепено към пружина, зависи от неговата маса, докато честотата на трептене на математическо махало не зависи от неговата маса!
5. Какви са амплитудите и периодите на три различни хармонични трептения, чиито графики са представени на фигури 3.8, 3.9!
