Поведение на производителя. Технологията като ограничение. Производствен комплект и неговите свойства. Технологични и рентабилни производствени методи Производствен комплект и неговите функции

PF изокванти и изоклини

Ако отново се обърнем към метода на аналогията, тогава, както в случая с модела на поведение на потребителите, в теорията за моделиране на производствените процеси можем да подчертаем концепцията за кривата на безразличие на производителя. Тази концепция може да съответства на много набори от производствени фактори, които съответстват на едно и също количество произведен продукт, тоест:

Множеството от точки, удовлетворяващи равенството (4.1), се нарича изокванта PF ( ISO- постоянен, количество- количество). Всяка изокванта съответства на различно ниво на производство на продукта ( г ), а изоквантите, по-отдалечени от нулевата точка (точки на бездействие), съответстват на по-високи стойности г . Изоквантите също имат същите свойства като кривите на безразличие (те са успоредни една на друга, не се пресичат с абсцисната и ординатната ос и т.н.) За двуфакторна PF, изоквантата по същество ще изрази функционалната зависимост на капиталовите разходи от труда разходи при дадено ниво на произведен продукт:

Производителят, променяйки технологиите, може да избере различни комбинации от производствени фактори и да поддържа постоянно ниво на производство. Според изоквантата увеличението на един фактор ще доведе до намаляване на друг. Следователно трябва да има характеристика, която позволява да се оцени компенсацията на един фактор от друг. Тази характеристика е пределна норма на заместване(подобно на същата характеристика в теорията за потребителската полезност):

, (4.2)

което показва колко увеличение на коефициента й ще компенсира намаляването на фактора i на единица, така че нивото на производство на продукта да остане същото (факторно заместване i фактор й ).

Съответно обратното заместване (на фактор j с фактор i) ще се характеризира с реципрочната стойност: .

Според връзката между коефициента на еластичност и пределния продукт (4.1), пределната норма на заместване може да се изрази като:

(4.3)

Съгласно (4.1) за двуфакторен PF имаме:

- максималната норма на заместване на капитала с труд;

- максималната норма на заместване на труда с капитал.

Съгласно (4.3), за двуфакторен модел пределната норма на заместване може също да бъде изразена чрез коефициенти на еластичност:

, Където Да се – капиталоемкост.

Наред с изоквантите, важна роля в PF играят изоклини – набори от точки в икономическата област, за които пределната норма на заместване i -ти фактор й -m е константа:

Използвайки концепцията за изоклина (изоклина), можете да трансформирате произволен набор от фактори (L,K) включени в комплекта (Y,MRS) , тоест решаване на системата от уравнения:

ще бъде:

Хомогенен ПФ с постоянна пределна норма на заместване на труда с капитал и степен на хомогенност δ=1 принадлежи към класа на линейните функции, т.е .

По този начин, за двуфакторен PF, всяка точка от изоквантата се характеризира с разходите за капитал и труд или пределната норма на заместване на труда с капитал Г-ЖА Л.К и съотношението капитал-труд к . Ако се обърнем към геометричното представяне, тогава Г-ЖА Л.К е равен на ъгловия коефициент на допирателната към дадена изоквантна точка, а стойността на k е ъгловият коефициент на лъча, излизащ от началото и преминаващ през дадена изоквантна точка (виж. Ориз. 4.2).

Фигура 4.2

Например в точката IN стойността на разходите за труд е по-голяма, отколкото в точката А , следователно стойността Г-ЖА Л.К в точката IN по-малко от точката А . Съответно точка IN ще съответства на по-ниско съотношение капитал-труд, отколкото в точката А .

Така става очевидна връзката между изменението на съотношението капитал-труд и пределната норма на заместване на капитала с труд, тоест отново стигаме до понятието еластичност, а именно еластичността на заместването на труда с капитал, което показва колко процента ще се промени съотношението капитал-труд, когато пределната норма на заместване на труда с капитал се промени с един процент:

(4.4)

Може също да се покаже графично, че с увеличаване на кривината на изоквантата еластичността Eσ намалява (вж Ориз. 4.3).

Фиг. 4.3

Имайте предвид, че и в двата случая в точки А И IN стойности Г-ЖА Л.К остават същите, а стойността на съотношението капитал-труд в точката А по-висока от точката IN . Това предполага друго важно свойство: за хомогенен PF, еластичността на заместването на труда с капитал зависи само от съотношението капитал-труд и остава постоянна по лъчите, излизащи от нулевата точка.

Нека изразим връзката между Г-ЖА Л.К И к с постоянна еластичност Eσ . Съгласно (4.4) имаме:

(4.5)

Приемане на зависимост MRS LK(k) , можем да запишем (4.5) под формата на обикновено диференциално уравнение:

(4.6)

Интегрирането (4.6) дава:

или след преобразуване:

, Където

Следователно условието за постоянство на еластичността на заместването на труда с капитал дава степенна връзка между количествата Г-ЖА Л.К И к . Съответно случаят на единична еластичност ще съответства на линейна зависимост между посочените величини:

Въвеждането на концепцията за постоянна еластичност на заместването доведе до общата форма на хомогенен PF, за който еластичността на факторното заместване е постоянна. Такива PF се наричат ​​PF CES клас (Постоянна еластичност на заместването). Функциите от този клас бяха предложени за първи път Стрела от Кенет И Солоу от Робърт през 1961 г. Функциите на този клас предполагат, че замяната на труда с капитал е възможна само в определени граници и не съществуват технологии, които биха позволили производството на дадено количество продукт при разходи на производствени фактори под определени критични стойности. (Геометрично това означава, че е възможно да се конструират асимптоти на изоквантата и те ще съответстват на минималните възможни стойности на труда и капитала. Възможно е да се изведат математически зависимости за асимптотите; ние няма да представяме този материал в тази презентация.)

Много PF са по същество специални или ограничаващи случаи на CES функции, основните характеристики на които са дадени в Таблица 4.1.

Таблица 4.1

Понятие за производствена система и производствен процес. Технологичен процес и технологичен комплект

Основната задача на всеки производствен процес е да създаде добавена стойност и нов икономически продукт, който след това да участва в последващи процеси на размяна и потребление. Известно е, че производственият процес е условие за възникване на процесите на потребление, от една страна, а от друга, спирането на потреблението води до спиране на производствения процес. Следователно развитието на производствените процеси се определя от икономическото поведение на потребителя. Тази връзка може да бъде представена под формата на следния концептуален модел за функциониране на един икономически субект:

Централната връзка е моделът на производствения процес, който свързва входните променливи на производствената система с изходните променливи; моделът на ресурсния пазар е необходимо условие за функционирането на производствения процес; моделът на пазара на стоки е необходимо условие за съществуването и възобновяването на производствения процес; модел за вземане на решения - изборът на най-доброто, в определен смисъл, решение на производителя на стоки относно обемите на продукцията въз основа на информация за пазарните условия и производствените възможности.

Съвременните идеи в областта на моделирането на производствените процеси се основават на теории икономисти -неокласически , който предлага модел на „икономическия” човек, чието икономическо поведение се определя от функцията на полезността.

По този начин, производствен процес е процес на създаване на добавена стойност чрез целенасочена трансформация на един набор от стоки в друг. Икономическата система, в която е организиран и протича производственият процес се нарича производствена система или производство. Целта на всяка производствена система е желаното конкретно крайно бъдещо състояние или резултат от икономическата дейност. От гледна точка на неокласическата икономическа теория, целите на производителя са да максимизира приходите или печалбата или да минимизира разходите. Стоките, консумирани по време на производствения процес, се наричат производствени фактори, стоки, получени в резултат на производствения процес – производствени продукти.

От тази гледна точка всяка производствена система със сложна вътрешна структура е „черна кутия“, докато информацията за производствените фактори (входяща информация) и производствения продукт (резултат) е известна, а неизвестната вътрешна структура се описва с помощта на някакво производство функция. Трябва да се помни, че моделът на „черната кутия“ е полезен за икономист, но е безполезен за мениджър, който реформира организационната структура и процесите в системата.

В допълнение към концепцията за производствени функции, концепции като концепцията за еластичност на производствените фактори и пределната норма на заместване на производствените фактори са важни за моделирането на производствените процеси, тъй като ресурсите в производствената система могат да действат като стоки заместители. Освен това в реалния производствен процес е невъзможно да се произведе продукт при пълно отсъствие на какъвто и да е производствен фактор, т.е. можем да говорим за взаимно допълване на производствените фактори, т.е. взаимно допълване.

технология- е технически начин за превръщане на производствените фактори в продукти. Има огромен брой налични технологии, от които производителите избират най-ефективните. Технологията определя връзката между даден елемент u от производствените фактори и елемент v от продуктовата зона. Технологичен процес е набор от връзки между елементи u i И v j (), следователно това е най-простият модел на производствения процес. От своя страна се формира набор от технологични процеси технологичен комплект . Технологичните комплекти имат следните свойства:

1. невъзможността за съществуване на „рог на изобилието“, т.е. нулев технологичен процес (без разходите за производствени фактори) принадлежи към технологичния набор и означава бездействие;

2. технологичният набор е изпъкнал, т.е. технологичните процеси могат да се комбинират (някой технологичен процес може да бъде изпъкнала комбинация от други);

3. технологичният набор е ограничен отгоре, което е свързано с ограничените (изчерпаеми) ресурси (фактори на производство);

4. технологичната съвкупност е затворена, т.е. има граници.

Ефективентехнологичните процеси се описват от точки, лежащи на ефективната граница на изпъкнал технологичен набор.

Методът на технологичните комплекти дава възможност да се опише производството на много позиции, тъй като е възможен строг преход от технологични комплекти към производствени функции чрез агрегиране на производствени фактори и продукти.

В заключение отбелязваме, че има два алтернативни подхода за решаване на проблема с оптималния контрол на производствените процеси. Първият подход разглежда проблема за максимизиране на производството на продукт при фиксирани бюджетни ограничения. Решението на този проблем се основава на анализа на производствената функция на производствената система, като се вземат предвид пазарната стойност на труда и капитала и размера на производствения бюджет. Вторият подход решава проблема за минимизиране на производствените разходи при дадено ниво на производство на продукта. Този проблем се решава с помощта на функция на разходите, която може да бъде изчислена от съществуваща производствена функция. Тези два подхода водят до един и същи резултат при решаване на оптимизационни задачи. ( Помнете двойствеността!).

Министерство на образованието и науката на Руската федерация

Новгородски държавен университет на името на Ярослав Мъдри

Резюме по дисциплината:

Управление

Изпълнено от студент гр.6061 зо

Макарова С.В.

Прието от Сучков А.В.

Велики Новгород

1. ПРОИЗВОДСТВЕН ПРОЦЕС И НЕГОВИТЕ ЕЛЕМЕНТИ.

Основата на производствената и икономическата дейност на предприятието е производственият процес, който е съвкупност от взаимосвързани трудови процеси и природни процеси, насочени към производството на определени видове продукти.
Организацията на производствения процес се състои в обединяването на хора, инструменти и предмети на труда в един процес за производство на материални блага, както и осигуряване на рационално съчетаване в пространството и времето на основните, спомагателните и обслужващи процеси.

Производствените процеси в предприятията са детайлизирани по съдържание (процес, етап, операция, елемент) и място на изпълнение (предприятие, производствено звено, цех, отдел, участък, звено).
Множеството производствени процеси, протичащи в едно предприятие, съставляват общия производствен процес. Производственият процес на всеки отделен вид продукт на предприятието се нарича частен производствен процес. От своя страна в частния производствен процес частичните производствени процеси могат да бъдат разграничени като цялостни и технологично изолирани елементи от частния производствен процес, които не са основните елементи на производствения процес (обикновено се извършват от работници с различни специалности, използващи оборудване за различни цели).
Трябва да се разглежда като основен елемент от производствения процес технологична операция- технологично еднородна част от производствения процес, извършвана на едно работно място. Технологично изолираните частични процеси представляват етапи от производствения процес.
Частичните производствени процеси могат да бъдат класифицирани според няколко критерия:

По предназначение;

Естеството на курса във времето;

Методът за въздействие върху предмета на работа;

Естеството на използвания труд.
Процесите се разграничават по предназначение основни, спомагателни и обслужващи.
Основенпроизводствени процеси - процеси на превръщане на суровините в готови продукти, които са основни, основни
продукти за това предприятие. Тези процеси се определят от технологията на производство на този вид продукт (подготовка на суровини, химичен синтез, смесване на суровини, опаковане и опаковане на продукти).
Помощнипроизводствените процеси са насочени към производство на продукти или извършване на услуги за осигуряване на нормалното протичане на основните производствени процеси. Такива производствени процеси имат свои собствени предмети на труда, различни от предметите на труда на основните производствени процеси. По правило те се извършват паралелно с основните производствени процеси (ремонт, опаковане, управление на инструменти).
Придружителипроизводствените процеси осигуряват създаването на нормални условия за протичане на основните и спомагателните производствени процеси. Те нямат собствен предмет на труда и по правило протичат последователно основните и спомагателните процеси, разпръснати с тях (транспортиране на суровини и готови продукти, тяхното съхранение, контрол на качеството).
Основните производствени процеси в основните цехове (участъци) на предприятието формират основното му производство. Спомагателни и обслужващи производствени процеси, съответно в спомагателни и обслужващи цехове, образуват спомагателно съоръжение.
Различните роли на производствените процеси в цялостния производствен процес обуславят различията в механизмите за управление на различните видове производствени единици. В същото време класификацията на частични производствени процеси според тяхното предназначение може да се извърши само по отношение на конкретен частен процес.
Комбинацията от основни, спомагателни, обслужващи и други процеси в определена последователност образува структурата на производствения процес.
Основният производствен процес представлява процеса на производство на основните продукти, който включва природни процеси, технологични и работни процеси, както и междуоперативна поддръжка.
Естественият процес е процес, който води до промяна на свойствата и състава на предмета на труда, но протича без човешка намеса (например при производството на определени видове химически продукти).

Естествените производствени процеси могат да се разглеждат като необходими технологични паузи между операциите (охлаждане, сушене, стареене и др.)
Технологиченпроцесът е набор от процеси, в резултат на които в предмета на труда настъпват всички необходими промени, т.е. той се превръща в готов продукт.
Спомагателните операции допринасят за изпълнението на основните операции (транспортиране, контрол, сортиране на продукти и др.).
Работен процес - съвкупност от всички работни процеси (основни и спомагателни операции).
Структурата на производствения процес се променя под влияние на технологията на използваното оборудване, разделението на труда, организацията на производството и др.
Оперативен мониторинг - почивки, предвидени от технологичния процес.
Според характера на протичане на времето те разграничават непрекъснатоИ периодиченпроизводствени процеси. При непрекъснати процеси няма прекъсвания в производствения процес. Операциите по поддръжката на производството се извършват едновременно или успоредно с основните операции. При периодичните процеси изпълнението на основните и обслужващи операции става последователно, поради което основният производствен процес се прекъсва във времето.
Според метода на въздействие върху предмета на труда те се разграничават механични, физични, химични, биологичнии други видове производствени процеси.
Според характера на вложения труд производствените процеси се класифицират на автоматизирани, механизирани и ръчни.

Принципите на организация на производствения процес представляват отправните точки, въз основа на които се осъществява изграждането, функционирането и развитието на производствения процес.

Съществуват следните принципи за организиране на производствения процес:
диференциация - разделяне на производствения процес на отделни части (процеси, операции, етапи) и приписването им на съответните подразделения на предприятието;
комбиниране - комбиниране на всички или на част от различни процеси за производство на определени видове продукти в рамките на един обект, цех или производство;
концентрация - концентрацията на определени производствени операции за производство на технологично хомогенни продукти или извършване на функционално хомогенна работа на отделни работни места, зони, цехове или производствени съоръжения на предприятието;
специализация - възлагане на всяко работно място и всеки отдел на строго ограничен набор от работи, операции, части и продукти;
универсализация - производството на части и продукти от широка гама или извършването на разнородни производствени операции на всяко работно място или производствена единица;
пропорционалност - комбинация от отделни елементи на производствения процес, която се изразява в определеното им количествено съотношение помежду си;
паралелизъм - едновременна обработка на различни части от една партида за дадена операция на няколко работни места и др.;
директност - изпълнението на всички етапи и операции на производствения процес в условията на най-краткия път през предмета на труда от началото до края;
ритмичност - повторение през установени периоди от време на всички отделни производствени процеси и единичен процес за производство на определен вид продукт.
Горните принципи на организация на производството на практика не действат изолирано един от друг, те са тясно преплетени във всеки производствен процес. Принципите на организация на производството се развиват неравномерно - в един или друг период един или друг принцип излиза на преден план или придобива второстепенно значение.
Ако пространствената комбинация от елементи на производствения процес и всички негови разновидности се осъществява въз основа на формирането на производствената структура на предприятието и неговите подразделения, организацията на производствените процеси във времето се изразява в установяване на реда за извършване на индивидуална логистика операции, рационално съчетаване на времето за извършване на различни видове работа, определяне на календарни и планирани норми за движение на предметите на труда.
Основата за изграждане на ефективна производствена логистична система е производствен график, формиран въз основа на задачата да отговори на потребителското търсене и да отговори на въпросите: кой, какво, къде, кога и в какво количество ще произвежда (произведе). Производственият график дава възможност да се установят обемни и времеви характеристики на материалните потоци, диференцирани за всяка структурна производствена единица.
Използваните методи за създаване на производствен график зависят от вида на производството, както и от характеристиките на търсенето и параметрите на поръчките: единични, дребномащабни, серийни, едромащабни, масови.
Характеристиките на типа производство се допълват от характеристиките на производствения цикъл - това е периодът от време между началото и края на производствения процес по отношение на конкретен продукт в рамките на логистичната система (предприятие).
Производственият цикъл се състои от работно време и почивка по време на производството на продуктите.
От своя страна работният период се състои от основното технологично време, времето за извършване на транспортни и контролни операции и времето за бране.
Времето на почивките се разделя на време на междуоперативни, междуобектови и други почивки.
Продължителността на производствения цикъл до голяма степен зависи от характеристиките на движението на материалния поток, който може да бъде последователен, паралелен, паралелно-последователен.
В допълнение, продължителността на производствения цикъл се влияе и от формите на технологична специализация на производствените единици, системата на организация на самите производствени процеси, прогресивността на използваната технология и нивото на унификация на произвежданите продукти.
Производственият цикъл включва и време на изчакване - това е интервалът от момента на получаване на поръчка до началото на нейното изпълнение, за минимизирането на който е важно първоначално да се определи оптималната партида от продукти - партида, в която разходите за продукт са минимален.
За да се реши проблемът с избора на оптимална партида, общоприето е, че производствените разходи се състоят от преки производствени разходи, разходи за съхранение на материални запаси и разходи за смяна на оборудването и престой при смяна на партиди.
На практика оптималната партида често се определя чрез директно преброяване, но при създаването на логистични системи е по-ефективно да се използват методи за математическо програмиране.
Във всички сфери на дейност, но особено в производствената логистика, системата от норми и стандарти е от изключително значение. Той включва както обобщени, така и подробни стандарти за потребление на материали, енергия, използване на оборудване и др.

2. Методи за решаване на транспортния проблем.

Транспортен проблем (класически)- проблем за оптималния план за транспортиране на хомогенен продукт от хомогенни точки на наличност до хомогенни точки на потребление на хомогенни превозни средства (предварително определено количество) със статични данни и линеен подход (това са основните условия на проблема).

За класическата транспортна задача се разграничават два вида задачи: критерият за разходите (постигане на минимум транспортни разходи) или разстояния и критерият за време (минимум време се изразходва за транспортиране).

История на търсенето на методи за решение

За първи път проблемът е формализиран от френски математик Гаспар Монж V 1781 година . Основният напредък беше направен в полетата през Великата отечествена войнасъветски математик и икономист Леонид Канторович . Ето защо този проблем понякога се нарича Транспортен проблем Монж-Канторович.

Нека продължим да изучаваме моделите на балансиран икономически растеж на по-общо ниво и да преминем към модели на икономическо благополучие, които са близки до тях. Последните, подобно на моделите на растеж, принадлежат към нормативните модели.

Когато говорим за икономика на благосъстоянието, имаме предвид нейното развитие, когато всички потребители равномерно достигнат максимума на своята полезност. На практика обаче такава идеална ситуация се среща доста рядко, тъй като благосъстоянието на едни често се постига за сметка на влошаването на състоянието на други. Следователно е по-реалистично да се говори за ниво на разпространение на стоките, когато никой потребител не може да увеличи благосъстоянието си, без да накърни интересите на другите потребители.

Ако по траекторията на равновесния растеж никой потребител, както и никой производител, не може да закупи повече без допълнителни разходи (няма печалба в равновесие), тогава, когато икономиката се развива по траекторията на такова „благосъстояние“, никой потребител не може да стане по-богат, без да стане по-беден в същото време друг.

От предходния раздел следва, че отчитането на временните фактори в математическите модели на икономиката помага да се открие напълно логична връзка между икономическите процеси и естествения растеж на производствените и потребителските възможности. При линейните модели, при определени предположения, темпът на такъв растеж е равен на процента на капитала и съответният процес на икономическа експанзия се характеризира с балансирано увеличаване на интензивността на производство на всички продукти и балансирано намаляване на техните цени. В този раздел ще формулираме общ динамичен модел на производството, обхващащ разгледаните по-рано линейни модели като специални случаи и ще изследваме въпросите на балансирания растеж в него.

Общността на разглеждания тук модел е, че производственият процес се описва не чрез производствената функция като цяло, а линейната производствена функция (както в моделите на Леонтиев и Нойман) в частност, а с помощта на т.нар. технологичен комплект.

Технологичен комплект(нека го обозначим със символа ) - това е съвкупността от икономически трансформации, когато производството на продукти по себестойност е технологично възможно тогава и само ако . Двойката се нарича производствен процес, следователно наборът представлява съвкупността от всички производствени процеси, възможни с дадена технология. Например в модела на Леонтиев технологичният набор й-та индустрия има формата къде е брутната продукция й-ти продукт и - йколона от технологичната матрица А. Следователно технологичният набор в модела на Леонтиев като цяло е такъв и в модела на Нойман -

Производственият процес, най-общо казано, може да включва продукти, които се консумират и освобождават (например горива и смазочни материали, брашно, месо и др.). В икономическите и математическите модели, за по-голяма общност, често се приема, че всеки продукт може да бъде както консумиран, така и произведен (например в моделите на Леонтиев и Нойман). В този случай векторите хИ гимат еднакви размери и съответните им компоненти представляват едни и същи продукти.

Нека е изразходваният обем i-ти продукт, и е обемът на продукцията му. Тогава разликата се нарича нетно изданиев ход Следователно, вместо производствения процес, често се разглежда векторът на нетната продукция, характеризиращ тази разлика като поток(или интензитет), т.е. количеството чиста продукция за единица време. В този случай под технологична съвкупност се разбира съвкупността от всички възможни чисти изходи. и векторът се нарича обработете с резба.

Нека изброим някои свойства на технологичния комплекс, които са отражение на основните закони на производството.

Различни производствени процеси могат да се сравняват по отношение както на ефективност, така и на рентабилност.

За един процес се казва, че е по-ефективен от процес, ако , . Процесът се нарича ефективен, освен ако не съдържа по-ефективни процеси от .

Нека е ценови вектор. Казват процесът по-изгодноот процеса, ако стойността не е по-малка от стойността.

Тези два варианта за естествена и разходна оценка на процесите се оказват практически еквивалентни.

Теорема 6.1. Нека бъде технологичен набор. Тогава а) ако при даден ценови вектор процесът максимизира печалбата от набора, тогава това е ефективен процес; б) ако u е изпъкнал и е ефективен процес, тогава има ценови вектор, при който печалбата достига максимум при

Нека да определим структурата на технологичния комплект за тези модели, които отчитат фактора време. Нека разгледаме период на планиране с отделни точки Нека икономиката се характеризира със запас от стоки за една година (т.е. в началото на периода на планиране) В този случай се казва, че икономиката е в състояние на . В края на периода икономиката достига различно състояние, което е предопределено от предишното състояние. В този случай те казват, че производственият процес е реализиран там, където е даден технологичен набор. Тук векторът се разглежда като разходи, направени в началото на периода, и като продукция, съответстваща на тези разходи, произведена с лаг във времето от една година. На следващите етапи на производство имаме и т.н. По този начин се осъществява динамика на икономическото развитие. Такова икономическо движение е самоподдържащо се, тъй като продуктите в системата се възпроизвеждат без приток отвън.

Крайната последователност от вектори се нарича приемлива икономическа траектория(описани от технологичния комплект З) на интервал от време, ако всяка двойка от двата му последователни члена принадлежи на множеството З, т.е.

Нека означим с множеството от всички допустими траектории на интервала, съответстващ на началното състояние

Позволявам Твърди се, че траекторията е по-ефективна, отколкото ако се извика Траекторията ефективна траектория, ако не съдържа по-ефективна траектория от . Траекторията се нарича по-изгодноотколкото ако

Концепцияе познато на всеки човек, тъй като той се ражда и живее сред набор от неща, които са характерни за материалната култура на неговото общество. Дори цялата икономическа теория започва с описание на предметния набор, който е даден в работата, като сравнява броя и количеството на обектите и броя на професиите (технологиите), които определят богатството на дадена държава. Друго нещо е, че всички предишни теории приемаха тази позиция аксиоматично, но заедно със загубата на интерес към концепцията те разбраха значението на предметно-технологичния наборсамо във връзка с отделните .

Следователно това все още е откритие, което PTMсвързано с, което само понякога може да съвпадне с икономиката на държавата. Феноменът на предметно-технологичната съвкупностсе оказа не толкова просто, колкото смятаха икономистите. В тази статия относно предметно-технологичния наборчитателят ще открие не само описание на предметно-технологичен комплекткато, но и историята на признаването PTMкато мярка за сравняване на развитието на страните.

предметно-технологичен комплект

Самите хора са продукт на доста висок стандарт на живот, който степните хоминиди са постигнали благодарение на появата на някои стабилни в техните стада. Ако събирането на примати, като начин за получаване на ресурси от територията на природен комплекс, не изискваше комбинираните усилия на няколко индивида, тогава ловът на големи копитни животни, който се превърна в основния начин за осигуряване на съществуването на хоминидите по време на развитието на степите, беше сложно организирана дейност с разпределение на ролите между няколко участници.

В същото време малкият размер на степните хоминиди не им позволи да убият голямо животно без инструменти за лов, дори като част от група. Въпреки това, в степите камъните с подходящи форми не са разпръснати навсякъде и е трудно да се намери заточена пръчка, така че хоминидите трябваше да носят инструменти за лов със себе си. Заедно с облеклото, което се появи заедно с изправеното ходене, последицата от което беше загубата на коса, и просто поради прохладния климат на степите, стадата-ПЛЕМЕНА придобиват определен комплект, с други думи - много- предмети, чието наличие осигурява на членовете ниво на съществуване без глад.

Хората се появяват заедно с лукса, тоест предмети, за които хоминидите преди това не са имали време - или просто да присвоят предмети от природата, които ги интересуват, или да ги произвеждат с труд, тъй като не е имало нито необходимост, нито възможност да ги носят постоянно с тях. Луксозните предмети включват всички подобрени инструменти, в края на краищата, за хората, като един от видовете бозайници, набор от жизненоважни стоки е достатъчен за живот, чието производство е напълно осигурено от разнообразието от предмети, които хоминидите са имали в глутници. Като биологично същество човекът още преди милиони години е можел и е живял над нивото на хоминидите със същото разнообразие от обекти, но при хората то е толкова силно, че хората не са спрели на нивото на хоминидите, както би трябвало да бъде за животински вид, който е достигнал ниво на просперитет. Хората не са имали възможност да подобрят условията на живот в естествената среда, така че те започват да създават своя собствена изкуствена среда от предмети на труда.

В човешките племена продължава да действа влиянието, наследено от хоминидите, в чиито стада първият потребител на всеки лукс (красиви пера като пример за „чар“) може да бъде само лидер. Когато водачът имаше много пера, той ги даваше на своите сподвижници - членове с висок статус. Такива практика за раздаване на подаръцисред останалите членове на племето това породи вярването, че притежаването на предмет от употребата на водача повишава статуса на собственика в йерархията. Потреблението в съответствие със статуса принуди високопоставените членове на обществото да изискват най-луксозните неща.

В същото време много членове с нисък ранг са готови да пожертват много, за да получат неща от употребата на йерарсите, тъй като притежаването на тези неща им позволява да почувстват повишаване на статуса си пред другите. Така нещата, които за първи път се появяват в ежедневието на йерарсите, в копия, стават обект на потребление за членове с висок статус, а похотта от страна на други членове със силен йерархичен инстинкт води до масово производство, което намалява цената, правейки нещото, достъпно за всеки член на общността. Тази надпревара за престижни неща продължава от хиляди години, увеличавайки разнообразието от предмети, така че сега живеем заобиколени от милиони предмети, които правят живота на хората САМО МНОГО ПО-КОМФОРТЕН от начина на живот на прародителя на хоминидите.

Но биологично човек все още е същият хоминид с йерархичен инстинкт, който той реализира в поле, наречено -. Предметно-технологичен наборе друга разлика между хората и животните - това е ново изкуствено местообитание, което хората създават благодарение на научно-техническия прогрес, чиято движеща сила е. Както виждаме, в ИКОНОМИЧЕСКОТО РАЗВИТИЕ няма нищо свято, само удовлетворението е един от инстинктите.

Можем да кажем, че е познато на всеки човек, тъй като той се ражда и живее заобиколен от множество предмети, но идеята за предметно-технологичен комплект се появява, когато решават сравнявамбогатство на различни държави. И тук предметно-технологичен комплектсе оказа ясен индикатор за богатство или степен на развитие. В един случай е възможно сравнение по асортимент - т.е. от броя на различни обекти, което дава възможност да се характеризира развитието на едно и също общество за определен период от време (което е описано в темата за научно-техническия прогрес). В друг случай можем да кажем това едно общество е по-богато от друго, но тогава трябва да добавите към параметъра асортимент характеристика на качеството и технологичното съвършенство на артикулите, които се сравняват (това се изучава в темата -). Но като правило в набора от обекти на по-богато общество се появяват фундаментално нови предмети, при производството на които са използвани нови технологии. Връзката между по-напредналите и фундаментално нови продукти и новите технологии е доста очевидна, следователно, това, което дадено общество има, предполага не само списък от елементи, но и набор от технологии, позволяващи производството на тези продукти в сферата на производство на това общество.

За старите икономически теории единицата икономика е икономиката на суверенна държава. Населението на държавата се счита за общността, чийто предметно-технологичен набор се определя от способността на икономиката на дадена държава да произвежда всички тези елементи. А връзката с технологията се приема за механична - буквално, ако държавата има технологии, тогава нищо не пречи да произвежда продукти, съответстващи на тях.

Въпреки това, с появата на глобалната система за разделение на труда, неточността на идентифицирането на икономиката на една страна с тази общност от хора, която има такъв атрибут като предметно-технологичен комплект. Факт е, че в страните, участващи в международното разделение на труда, повечето от компонентите, частите и резервните части, от които се сглобяват готовите продукти тук, може дори да не се произвеждат на територията на тази държаваи обратно, произвеждат се само части, но не се произвеждат крайни продукти.

Тук трябва да се каже, че непоследователностНАЛИЧНОСТТА на технологията и ВЪЗМОЖНОСТТА да се произвеждат някои продукти на базата на нея - е имало ПРЕДИ международното разделение на труда, но старата икономическа наука непоследователностНе забелязах, дори нещо повече - в разбирането на предишните теории - икономиките на всички държави бяха еквивалентни (разликата се приемаше само в размера - едната можеше да бъде по-голяма или по-малка от другата) и щом се даде технология, веднага се появи ВЪЗМОЖНОСТТА да се произвежда каквото и да било.

Фактът, че практиката опроверга тези теоретични предположения, не попречи на старата икономическа наука да даде рецепти на развиващите се страни за изграждане на производствени съоръжения с всякаква технологична сложност. Много често срещан пример е този на Румъния, която според икономистите няма пречки да достигне нивото на Съединените американски щати, поне в сферата на производството, въпреки че е ясно, че за да има предметно-технологично разнообразие на Румъния, за да стане толкова голям, колкото в САЩ, е необходимо да има поне толкова хора в производството. Но ако асортиментът на предметно-технологичното разнообразие на САЩ надвишава броя на жителите на Румъния, тогава не е ясно кой на територията на Румъния ще може да произвежда толкова много артикули.

ИМА обективни ограничения за развитието - и те най-вероятно се свеждат не само до размера на системата за разделение на труда, която може да бъде създадена в страната (например Индия, където населението теоретично ви позволява да създадете най-голямата в света , но от теоретичната възможност - Индия не е станала по-богата) , а през . Например Финландия за кратко време успя да заеме мястото на най-напредналата страна в производството на мобилни телефони. Но произведените телефони на Nokia не останаха в предметно-технологичния набор на Финландия; те попълниха предметните набори на много страни. Следователно трябва да заключим - мощност на предметно-технологичен наборКонкретният продукт се определя не толкова от броя на хората, заети в производството, а в по-голяма степен от размера на пазара (броят на продуктите зависи от него) и най-важното от наличието на масово ефективно ТЪРСЕНЕ за продуктът.

Както можете да видите сега - понятие за предметно-технологична съвкупностне е толкова просто, колкото изглежда. Първо, сега разбираме това предметно-технологичен комплектпо-скоро свързано с някаква система на разделение на труда, а не с държавата (в смисъл, макар и исторически предметно-технологичен комплектизвличаме от набора от цели, който беше първият). Тази система може да бъде вътрешна частили външенсуперсистема по отношение на населението. Второ, представете си предметно-технологичен комплектможем, ако има изброим асортимент - в противен случай броят на различните обекти в него е краен, което предполага, че в определен момент от времето изброим ограничен брой хорав общността. Ако имаме предвид под притежаване на общността PMT, система на разделение на труда, тогава трябва да говорим за нейната ЗАТВОРЕНОСТ, тъй като обектите от множеството се произвеждат и консумират в тази система.

твоя научен смисъл предметно-технологичен наборполучава с отваряне нов обект в икономиката, което нарича , което представлява затворен, в който тези предмети, които се произвеждат, също се консумират в него. Пример за репродуктивен комплекс е в, но следното - като и особено - може да има комбинация от няколко.

Терминът предметно-технологична съвкупностизползва още в първите си работи по, когато се интересува от взаимодействието между развитите и развиващите се страни. Тогава започнах да използвам термин предметно-технологичен набор, като определена характеристика на системите за разделяне на труда, които са се развили в различни страни. Тогава не стана много ясно с какъв субект е свързан PMT, Ето защо термин предметно-технологичен наборсе използва за характеризиране на състоянията при сравняването им. Тук последвах основателя на политическата икономия, който в работата си сравнява благосъстоянието на страните като сравнение на броя и обема на продуктите, които се произвеждат от труда на гражданите.

Допустимост на използване PMT концепциина държавата - остава, но читателят трябва да помни - предметно-технологичен комплектхарактеризира затворенсистема на разделение на труда, което в някои модели може да означава икономика на една независима държава.

Друг въпрос, пряко свързан с прогнозата за настоящето - Може ли предметно-технологичното разнообразие да намалее?Отговорът е, разбира се, че може, въпреки че много хора смятат, че научно-техническият прогрес може само да се увеличи мощност на предметно-технологичен набор, ако го гледате като атрибут на държавата. Ясно е, че някои предмети естествено изчезват от ежедневието на хората, други са толкова подобрени, че вече не приличат на своя исторически прототип. Този естествен процес е свързан с появата на нови технологии, но, както показва историята на Римската империя - предметно-технологичен комплект може да се свиезаедно със забравата на всички технологични постижения, ако системата на разделение на труда, която го замества, не е в състояние да осигури възпроизводство PTMв своята цялост.

В началото на нашата ера в Европа започва демографска криза, така че племената не могат да се обединят, а желанието да се премахне излишното население води до заграбване на земя. Държавите започват да се развиват в периферията на Римската империя и се оказва, че Древен Рим (както и Древна Гърция) е клон на източната империя на европейския континент. Местната Европа навлиза в естественото състояние на периода на държавно образуване, който в Европа, поради първоначалния малък брой население, което го развива, се е изместил с векове по-късно, отколкото беше на ИЗТОК. Римската империя нямаше шанс да устои на желанието на племената да се разширяват, а загубата на територии разруши установената система на разделение на труда, чийто колапс доведе до изчезването на търсенето на предишните ежедневни продукти на римляните. Колапсът на тематичния набор беше толкова голям, че много римски технолози бяха напълно забравени и бяха преоткрити едва след хилядолетие, а стандартът на живот, който съществуваше в градовете на Древен Рим, беше отново постигнат в Европа едва през 19 век, например , течаща вода в горните етажи на многоетажни сгради.

Очертах основните нюанси на концепцията предметно-технологичен комплект, но трябва да води определение на предметно-технологичен комплектот официалния речник на неокономиката:

КОНЦЕПЦИЯТА ЗА ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧНО МНОЖЕСТВО (PTM)

Това ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧНО МНОЖЕСТВОсе състои от предмети (продукти, части, видове суровини), които действително съществуват в определена система на разделение на труда, тоест те се произвеждат от някого и съответно се консумират - продават се на пазара или се разпространяват. Що се отнася до частите, те може да не са стоки, но да са част от стоките.

Друга част от този набор е набор от технологии, тоест методи за производство на стоки, продавани на пазара - от и/или с - с помощта на елементи, включени в този набор. Тоест познаване на правилната последователност от действия с материалните елементи на комплекта.

Във всеки период от време, който имаме предметно-технологичен комплект(PTM) различни по мощност. Тъй като разделението на труда се задълбочава PTMсе разширява.

Важността на това понятие се определя от факта, че PTMопределя възможността за научно-технически прогрес. Когато е беден PTMновите изобретения, дори да могат да бъдат реализирани под формата на прототипи, по правило нямат шанс да влязат в серия, ако изискват определени продукти или технологии, които не са налични в PTM. Просто се оказват твърде скъпи.

Свързани материали

Пред вас е само откъс от глава № 8 на книгата Епохата на растежа, в който дава описание на предметно-технологичен комплект:

Нека се запознаем понятие за предметно-технологична съвкупност. Този набор се състои от обекти (продукти, части, видове суровини), които действително съществуват, тоест произведени от някого и съответно продадени на пазара. Що се отнася до частите, те може да не са стоки, но да са част от стоките. Втората част от този набор се състои от технологии, т.е. методи за производство на стоки, продавани на пазара от и с помощта на елементите, включени в този набор. Това е познаване на правилната последователност от действия с материални елементи на комплекта.

Във всеки период от време имаме различна сила предметно-технологичен комплект (PTM). Между другото, той може не само да се разширява. Някои артикули вече не се произвеждат, някои технологии са загубени. Може би чертежите и описанията остават, но в действителност, ако внезапно се наложи, възстановяването на елементите PTMможе да бъде сложен проект, по същество ново изобретение. Казват, че когато в наше време са се опитали да възпроизведат парната машина на Нюкомен, е трябвало да положат огромни усилия, за да я накарат някак да работи. Но през 18 век стотици от тези машини са работили доста успешно.

Но като цяло, PTMЗасега се разширява. Нека подчертаем два екстремни случая за това как може да се случи това разширение. Първият е чиста иновация, тоест напълно нов артикул, създаден чрез непозната досега технология от напълно нови суровини. Не знам, подозирам, че този случай никога не се е случвал в действителност, но да приемем, че това може да е така.

Вторият краен случай е, когато нови елементи от множеството се формират като комбинации от вече съществуващи елементи PTM. Такива случаи не са рядкост. Шумпетер вече виждаше иновациите като нови комбинации от това, което вече съществува. Да вземем същите персонални компютри. В известен смисъл не може да се каже, че са „изобретени“. Всички техни компоненти вече съществуват и просто са комбинирани по определен начин.

Ако можем да говорим за някакво откритие тук, то е, че първоначалната хипотеза: „те ще купят това нещо“ е напълно оправдана. Въпреки че, ако се замислите, тогава това изобщо не беше очевидно и величието на откритието се крие именно в това.

Както разбираме, повечето от новите елементи PTMпредставляват смесен случай: по-близо до първия или втория. И така, историческата тенденция, струва ми се, е, че делът на изобретенията, близки до първия тип, намалява, а тези, близки до втория, се увеличават.

Като цяло, в светлината на моята история за устройствата от серията Аи устройство бЯсно е защо това се случва. За повече подробности вижте глава 8 от книгата, като щракнете върху бутона:

Нека разгледаме икономика с l стоки. За дадена фирма е естествено някои от тези стоки да се разглеждат като производствени фактори, а други като крайни продукти. Трябва да се отбележи, че това разделение е доста произволно, тъй като компанията има достатъчна свобода при избора на гамата от произвеждани продукти и структурата на разходите. Когато описваме технологията, ще правим разлика между продукция и разходи, представяйки последните като продукция със знак минус. За удобство на представянето на технологията продуктите, които не се консумират, нито произвеждат от компанията, ще бъдат класифицирани като нейна продукция и обемът на производството на тези продукти ще се счита за равен на 0. По принцип ситуация, при която продукт, произведен от не може да се изключи и това, че компанията се консумира от него в производствения процес. В този случай ще вземем предвид само нетната продукция на този продукт, т.е. неговата продукция минус разходите.

Нека броят на производствените фактори е равен на n, а броят на видовете продукция е равен на m, така че l = m + n. Нека означим вектора на разходите (по абсолютна стойност) с r Rn + , а обема на продукцията с y Rm + . Ще наречем вектора (−r, yo ) вектор на мрежовите проблеми. Наборът от всички технологично осъществими вектори на нетните изходи y = (−r, yo ) е технологичен комплект Y. Така в разглеждания случай всяко технологично множество е подмножество на Rn − × Rm +.

Това описание на производството има общ характер. В същото време е възможно да не се придържаме към строго разделение на стоките на продукти и фактори на производство: една и съща стока може да се изразходва с една технология и да се произвежда с друга. В този случай Y Rl.

Нека опишем свойствата на технологичните набори, по отношение на които обикновено се описват конкретни класове технологии.

1. Непразнота

Технологичното множество Y е непразно.

Това свойство означава фундаменталната възможност за извършване на производствена дейност.

2. Затвореност

Технологичният комплект Y е затворен.

Това свойство е по-скоро техническо; това означава, че технологичният набор съдържа своята граница и границата на всяка последователност от технологично осъществими вектори на нетен изход също е технологично осъществим вектор на нетен изход.

3. Свобода на харчене:

ако y Y и y0 6 y, тогава y0 Y.

Това свойство може да се тълкува като способността да се произвежда същото количество продукция, но при по-високи разходи, или по-малко продукция при същите разходи.

4. Без „рог на изобилието“ („без безплатен обяд“)

ако y Y и y > 0, тогава y = 0.

Това свойство означава, че за производството на продукт в положително количество са необходими разходи в ненулев обем.

Ориз. 4.1. Технологично разнообразие с нарастваща възвращаемост от мащаба.

5. Ненарастваща възвръщаемост от мащаба:

ако y Y и y0 = λy, където 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Това свойство понякога се нарича (не съвсем точно) намаляваща възвръщаемост от мащаба. В случай на две стоки, когато едната се изразходва, а другата се произвежда, намаляващата възвръщаемост означава, че (максималната възможна) средна производителност на вложените ресурси не се увеличава. Ако за един час можете да решите в най-добрия случай 5 подобни задачи в микроикономиката, то за два часа, при условия на намаляваща възвръщаемост, не бихте могли да решите повече от 10 такива задачи.

50 . Ненамаляваща възвръщаемост от мащаба:

ако y Y и y0 = λy, където λ > 1, тогава y0 Y.

В случай на две стоки, където едната се изразходва, а другата се произвежда, увеличаването на възвръщаемостта означава, че (максималната възможна) средна производителност на вложените ресурси не намалява.

500. Постоянната възвръщаемост на мащаба е ситуация, когато технологичният набор удовлетворява условия 5 и 50 едновременно, т.е.

ако y Y и y0 = λy0 , тогава y0 Y λ > 0.

Геометрично погледнато, постоянните връщания към мащаба означават, че Y е конус (възможно е да не съдържа 0).

В случай на две стоки, където едната е вложена, а другата е произведена, постоянният изход означава, че средната производителност на вложените ресурси не се променя с промяната на изхода.

Ориз. 4.2. Конвексен технологичен комплект с намаляваща възвращаемост от мащаба

Свойството на изпъкналост означава способността за „смесване“ на технологиите във всякакви пропорции.

7. Невъзвратимост

ако y Y и y 6= 0, тогава (−y) / Y.

Да кажем, че можете да произведете 5 лагера от килограм стомана. Необратимостта означава, че е невъзможно да се произведе килограм стомана от 5 лагера.

8. Адитивност.

ако y Y и y0 Y , тогава y + y0 Y.

Свойството на адитивност означава способността за комбиниране на технологии.

9. Допустимост на бездействие:

Теорема 44:

1) От ненарастващата възвръщаемост на мащаба и адитивността на технологичния набор следва неговата изпъкналост.

2) Ненарастващата възвръщаемост на мащаба произтича от изпъкналостта на технологичния набор и допустимостта на бездействие. (Обратното не винаги е вярно: с ненарастваща възвръщаемост технологията може да не е изпъкнала, вижте фиг. 4.3 .)

3) Технологичният набор има свойствата на адитивност и ненарастване

се връща към мащаба, ако и само ако е изпъкнал конус.

Ориз. 4.3. Неизпъкнал технологичен набор с ненарастваща възвращаемост от мащаба.

Не всички допустими технологии са еднакво важни от икономическа гледна точка. Сред допустимите се открояват специалните ефективни технологии. Допустима технология y обикновено се нарича ефективна, ако няма друга (различна от нея) допустима технология y0 такава, че y0 > y. Очевидно това определение за ефективност имплицитно предполага, че всички блага са в известен смисъл желани. Ефективните технологии представляват ефективна границатехнологичен комплект. При определени условия става възможно в анализа да се използва ефективната граница вместо целия технологичен набор. В този случай е важно за всяка допустима технология y да съществува ефективна технология y0, такава че y0 > y. За да бъде изпълнено това условие, е необходимо технологичната съвкупност да е затворена и в рамките на технологичната съвкупност да е невъзможно неограничено да се увеличава производството на една стока, без да се намалява производството на други стоки. Може да се покаже, че ако технологични

Ориз. 4.4. Ефективната технология поставя граница

наборът има свойството свобода на разходите, тогава ефективната граница еднозначно дефинира съответния технологичен набор.

Уводните и междинните курсове, когато описват поведението на производителя, се основават на представянето на неговия производствен набор чрез производствена функция. Уместен е въпросът при какви условия на производствения комплект е възможно такова представяне. Въпреки че е възможно да се даде по-широко определение на производствената функция, по-нататък ще говорим само за технологии за „един продукт“, т.е. m = 1.

Нека R е проекцията на технологичното множество Y върху пространството на векторите на разходите, т.е.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

Определение 37:

Извиква се функцията f(·) : R 7→R производствена функция, представляваща технология Y, ако за всяко r R стойността f(r) е стойността на следния проблем:

йо → макс

(−r, йо) Y.

Обърнете внимание, че всяка точка от ефективната граница на технологичния набор има формата (−r, f(r)). Обратното е вярно, ако f(r) е нарастваща функция. В този случай yo = f(r) е уравнението на ефективната граница.

Следващата теорема дава условията, при които може да бъде представено технологично множество??? производствена функция.

Теорема 45:

Нека за технологично множество Y R × (−R) за всяко r R множеството

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

затворен и ограничен отгоре. Тогава Y може да бъде представено чрез производствена функция.

Забележка: Изпълнението на условията на това твърдение може да бъде гарантирано, например, ако множеството Y е затворено и има свойствата на ненарастваща възвращаемост от мащаба и липса на рог на изобилието.

Теорема 46:

Нека множеството Y е затворено и има свойствата на ненарастваща възвращаемост от мащаба и липса на рог на изобилието. Тогава за всяко r R множеството

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

затворен и ограничен отгоре.

Доказателство: Затвореността на множествата F (r) следва пряко от затвореността на Y. Нека покажем, че F (r) са ограничени отгоре. Нека това не е така и за някои r R има

съществува безкрайно нарастваща последователност (yn), такава че yn F (r). Тогава, поради неувеличаващата се възвръщаемост от мащаба (−r/yn , 1) Y . Следователно (поради затваряне), (0, 1) Y , което противоречи на липсата на рог на изобилието.

Отбележете също, че ако технологичният набор Y удовлетворява хипотезата за безплатни разходи и има производствена функция f(·), която го представя, тогава наборът Y се описва със следната връзка:

Y = ((−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

Нека сега установим някои връзки между свойствата на технологичния набор и производствената функция, която го представлява.

Теорема 47:

Нека технологичното множество Y е такова, че за всички r R е дефинирана производствената функция f(·). Тогава е вярно следното.

1) Ако множеството Y е изпъкнало, то функцията f(·) е вдлъбната.

2) Ако множеството Y удовлетворява хипотезата за свободно харчене, тогава обратното също е вярно, т.е. ако функцията f(·) е вдлъбната, тогава множеството Y е изпъкнало.

3) Ако Y е изпъкнал, тогава f(·) е непрекъснат във вътрешността на множеството R.

4) Ако множеството Y има свойството свобода на изразходване, тогава функцията f(·) не намалява.

5) Ако Y има свойството да няма рог на изобилието, тогава f(0) 6 0.

6) Ако множеството Y има свойството допустима неактивност, тогава f(0) > 0.

Доказателство: (1) Нека r0 , r00 R. Тогава (−r0 , f(r0 )) Y и (−r00 , f(r00 )) Y , и

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

тъй като множеството Y е изпъкнало. След това, по дефиниция на производствената функция

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

което означава, че f(·) е вдлъбнат.

(2) Тъй като множеството Y има свойството свободно харчене, множеството Y (до знака на вектора на разходите) съвпада с неговия подграф. А подграфът на вдлъбната функция е изпъкнало множество.

(3) Фактът, който трябва да се докаже, следва от факта, че вдлъбната функция е непрекъсната вътрешно.

размера на неговата област на дефиниране.

(4) Нека r 00 > r0 (r0 , r00 R). Тъй като (−r0 , f(r0 )) Y , тогава по свойството свобода на харчене (−r00 , f(r0 )) Y . Следователно, по дефиницията на производствената функция, f(r00) > f(r0), тоест f(·) не намалява.

(5) Неравенството f(0) > 0 противоречи на предположението за липса на рог на изобилието. Така че f(0) 6 0.

(6) По предположението за допустимост на бездействието (0, 0) Y . И така, по дефиниция

Ако приемем съществуването на производствена функция, свойствата на технологията могат да бъдат описани директно от гледна точка на тази функция. Нека демонстрираме това с примера на така наречената еластичност на мащаба.

Нека производствената функция е диференцируема. В точка r, където f(r) > 0, дефинираме

локална еластичност на мащаба e(r) като:

Ако в дадена точка e(r) е равно на 1, тогава се счита, че в тази точка постоянна възвращаемост от мащаба, ако е повече от 1, тогава нарастваща възвръщаемост, по-малко - намаляваща възвръщаемост от мащаба. Горната дефиниция може да бъде пренаписана, както следва:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Теорема 48:

Нека технологичната съвкупност Y се описва с производствената функция f(·) и

V в точка r имаме e(r) > 0. Тогава е вярно следното:

1) Ако технологичният набор Y има свойството да намалява възвръщаемостта от мащаба, тогава e(r) 6 1.

2) Ако технологичният набор Y има свойството да увеличава възвръщаемостта от мащаба, тогава e(r) > 1.

3) Ако Y има свойството на постоянна възвращаемост от мащаба, тогава e(r) = 1.

Доказателство: (1) Разгледайте последователността (λn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Нека пренапишем това неравенство като:

Във формуляра могат да бъдат посочени технологични комплекти Y неявни производствени функции g(·). По дефиниция функция g(·) се нарича неявна производствена функция, ако технологията y принадлежи на технологичния набор Y тогава и само ако g(y) >

Обърнете внимание, че винаги може да се намери такава функция. Например, подходяща функция е такава, че g(y) = 1 за y Y и g(y) = −1 за y / Y . Имайте предвид обаче, че тази функция не е диференцируема. Най-общо казано, не всеки технологичен набор може да бъде описан с една диференцируема имплицитна производствена функция и такива технологични набори не са нещо изключително. По-специално, технологичните набори, разглеждани в началните курсове по микроикономика, често са такива, че тяхното описание изисква две (или повече) неравенства с диференцируеми функции, тъй като е необходимо да се вземат предвид допълнителни ограничения върху неотрицателността на производствените фактори. За да се отчетат такива ограничения, може да се използва вектор имплицитно