Видео курсът "Вземете A" включва всички теми, необходими за успешно издържане на изпита по математика с 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 от Профилния единен държавен изпит по математика. Подходящ и за полагане на Основен изпит по математика. Ако искате да издържите изпита за 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!
Подготвителен курс за изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от изпита по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). А това са повече от 70 точки на изпита и нито един стоточков студент, нито студент по хуманитарни науки не могат без тях.
Цялата теория, от която се нуждаете. Бързи решения, капани и тайни на изпита. Разглобени са всички съответни задачи на част 1 от Банката със задачи на FIPI. Курсът отговаря напълно на изискванията на изпит-2018.
Курсът съдържа 5 големи теми, всяка по 2,5 часа. Всяка тема е дадена от нулата, проста и ясна.
Стотици изпитни задачи. Словни проблеми и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. Теория, справочни материали, анализ на всички видове задачи за използване. Стереометрия. Сложни решения, полезни измамници, развитие на пространствено въображение. Тригонометрия от нулата до задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Визуално обяснение на сложни понятия. алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. Основа за решаване на сложни задачи от 2-ра част на изпита.
правоъгълник.
Тъй като правоъгълникът има две оси на симетрия, неговият център на тежестта се намира в пресечната точка на осите на симетрия, т.е. в пресечната точка на диагоналите на правоъгълника. 
триъгълник.
Центърът на тежестта се намира в пресечната точка на неговите медиани. От геометрията е известно, че медианите на триъгълник се пресичат в една точка и са разделени в съотношение 1: 2 от основата. 
кръг. Тъй като кръгът има две оси на симетрия, неговият център на тежестта е в пресечната точка на осите на симетрия.
полукръг.
Полукръгът има една ос на симетрия, тогава центърът на тежестта лежи върху тази ос. Друга координата на центъра на тежестта се изчислява по формулата:. 
Много конструктивни елементи се изработват от стандартни валцувани продукти - ъгли, I-греди, канали и други. Всички размери, както и геометричните характеристики на валцуваните профили, са таблични данни, които могат да бъдат намерени в справочниците в таблиците на нормалния асортимент (GOST 8239-89, GOST 8240-89).
Пример 1. Определете позицията на центъра на тежестта на фигурата, показана на фигурата.
Решение:
Избираме координатните оси, така че оста Ox да върви по най-долното габаритно измерение, а оста Oy да върви по най-лявото общо измерение.
Разделяме сложна форма на минималния брой прости фигури:
правоъгълник 20х10;
триъгълник 15х10;
кръг R = 3 cm.
Изчисляваме площта на всяка проста фигура, нейните координати на центъра на тежестта. Въвеждаме резултатите от изчисленията в таблицата
|
Фигура № |
Площ на фигура А, |
Координати на центъра на тежестта |
|
|
| |||
Отговор: С (14,5; 4,5)
Пример 2
.
Определете координатите на центъра на тежестта на композитен участък, състоящ се от лист и валцувани профили. 
Решение.
Избираме координатните оси, както е показано на фигурата.
Нека обозначим цифрите с числа и да напишем необходимите данни от таблицата:
|
Фигура № |
Площ на фигура А, |
Координати на центъра на тежестта |
|
|
|
|||
|
|
|||
Изчисляваме координатите на центъра на тежестта на фигурата по формулите:
Отговор: С (0; 10)
Лабораторна работа №1 „Определяне на центъра на тежестта на сложни плоски фигури“
Цел: Определете центъра на тежестта на дадена плоска сложна фигура чрез експериментални и аналитични методи и сравнете резултатите от тях.
Работна поръчка
Разбийте фигурата на минималния брой фигури, чиито центрове на тежестта знаем как да определим.
Посочете номерата на областите и координатите на центъра на тежестта на всяка фигура.
Изчислете координатите на центъра на тежестта на всяка фигура.
Изчислете площта на всяка фигура.
Изчислете координатите на центъра на тежестта на цялата фигура, като използвате формулите (начертайте позицията на центъра на тежестта върху чертежа на фигурата):
Начертайте в тетрадки вашата плоска фигура по размер, като посочите координатните оси.
Определете центъра на тежестта аналитично.
Инсталацията за експериментално определяне на координатите на центъра на тежестта по метода на окачване се състои от вертикална стойка 1
(виж фиг.), към която е прикрепена иглата 2
... Плоска фигура 3
изработен от картон, в който е лесно да се пробие дупка. дупки А
и V
пробити в произволно разположени точки (за предпочитане на най-отдалечено разстояние една от друга). Плоска фигура е окачена на игла първо в точка А
и след това в точката V
... Използване на отвес 4
, фиксирана на същата игла, върху фигурата с молив се изчертава вертикална линия, съответстваща на отвеса. Центърът на тежестта С
фигурата ще бъде разположена в пресечната точка на вертикалните линии, начертани, когато фигурата е окачена в точки А
и V
.
правоъгълникПредставлява четириъгълник, всеки ъгъл на който е прав.
Доказателство
Свойството се обяснява с действието на атрибут 3 на паралелограма (тоест \ ъгъл A = \ ъгъл C, \ ъгъл B = \ ъгъл D)
2. Противоположните страни са равни.
AB = CD, \ enspace BC = AD
3. Противоположните страни са успоредни.
AB \ паралелен CD, \ enspace BC \ паралелен AD
4. Съседните страни са перпендикулярни една на друга.
AB \ perp BC, \ enspace BC \ perp CD, \ enspace CD \ perp AD, \ enspace AD \ perp AB
5. Диагоналите на правоъгълника са равни.
AC = BD
Доказателство
Според имот 1правоъгълникът е паралелограм, което означава AB = CD.
Следователно, \ триъгълник ABD = \ триъгълник DCA в два крака (AB = CD и AD - става).
Ако и двете фигури - ABC и DCA са идентични, тогава техните хипотенузи BD и AC също са идентични.
Следователно, AC = BD.
Само правоъгълникът на всички фигури (само паралелограмите!) имат равни диагонали.
Ще докажем и това.
ABCD - паралелограм \ Стрелка надясно AB = CD, AC = BD по условие. \ Стрелка надясно \ триъгълник ABD = \ триъгълник DCAвече от три страни.
Оказва се, че \ ъгъл A = \ ъгъл D (като ъглите на паралелограма). И \ ъгъл A = \ ъгъл C, \ ъгъл B = \ ъгъл D.
Извеждаме това \ ъгъл A = \ ъгъл B = \ ъгъл C = \ ъгъл D... Всички те са 90 ^ (\ circ). Общо - 360 ^ (\ circ).
Доказано!
6. Квадратът на диагонала е равен на сбора от квадратите на двете му съседни страни.
Това свойство е вярно по силата на Питагоровата теорема.
AC ^ 2 = AD ^ 2 + CD ^ 2
7. Диагоналът разделя правоъгълника на два еднакви правоъгълни триъгълника.
\ триъгълник ABC = \ триъгълник ACD, \ пространство \ триъгълник ABD = \ триъгълник BCD
8. Точката на пресичане на диагоналите ги разделя наполовина.
AO = BO = CO = DO
.png)
9. Пресечната точка на диагоналите е центърът на правоъгълника и описаната окръжност.
10. Сборът от всички ъгли е 360 градуса.
\ ъгъл ABC + \ ъгъл BCD + \ ъгъл CDA + \ ъгъл DAB = 360 ^ (\ circ)
11. Всички ъгли на правоъгълника са прави.
\ ъгъл ABC = \ ъгъл BCD = \ ъгъл CDA = \ ъгъл DAB = 90 ^ (\ circ)
12. Диаметърът на окръжността, описана около правоъгълник, е равен на диагонала на правоъгълника.
13. Около правоъгълник винаги можете да опишете кръг.
Това свойство е вярно, защото сумата от противоположните ъгли на правоъгълника е 180 ^ (\ circ)
\ ъгъл ABC = \ ъгъл CDA = 180 ^ (\ circ), \ enspace \ ъгъл BCD = \ ъгъл DAB = 180 ^ (\ circ)
14. Правоъгълник може да съдържа вписан кръг и само един, ако има еднакви дължини на страните (е квадрат).
Често DIYer трябва да намери центъра на кръг или кръгло парче. Вече писах за един от начините за решаване на този проблем в статията „Как да намерим центъра на окръжност“. Но той има един съществен недостатък - необходимо е точно да се намери средата на хордата и точно да се конструира перпендикуляр от нея.
За щастие има друг метод за намиране на точния център на кръг, който не изисква никакви точни измервания. Той се основава на простия принцип, че ако правоъгълен триъгълник е вписан в окръжност, тогава неговата хипотенуза (най-дългата страна) ще бъде диаметърът на този кръг или кръг.
Това се потвърждава от факта, че сумата от ъглите на триъгълника е 180 градуса. И целият кръг е 360 градуса. И всеки правоъгълник, чиято хипотенуза е равна на диаметъра на окръжността, ще бъде правоъгълен. И обратното - всеки правоъгълен триъгълник по своята хипотенуза представлява диаметъра на окръжността.
И какво ще ни даде по-точно центъра на окръжността, ако не пресечната точка на двата диаметъра на окръжността?
Най-лесно е да вземете лист хартия за "източник" на правия ъгъл. В мелниците за хартия те се режат с много висока точност. Можете да използвате страницата на списание и т.н.
Поставяме лист хартия върху кръглата част, така че единият ъгъл от нея да е върху кръга или ръба на кръга. И маркирайте точките, където листът докосва другите ръбове с кръга. Маркираме тези точки.
Начертаваме права линия между маркираните точки. Разстоянието между тях е диаметърът на този кръг. Отрежете излишната хартия и начертайте права линия върху детайла - диаметър.
Достатъчно е да преместим нашия триъгълник на друга позиция и да начертаем друг диаметър на окръжността и точно там в точката на пресичане на диаметрите ще получим желания център на окръжността ...
По този начин, без да правим абсолютно никакви измервания, можем да намерим центъра на всеки кръг.
