नियमित षट्भुज: यह दिलचस्प क्यों है और इसे कैसे बनाया जाए। षट्भुज जाल बनाना एक कम्पास और रूलर की सहायता से एक नियमित षट्भुज का निर्माण करें

कुछ खेलों में हेक्सागोन ग्रिड (हेक्सागोनल ग्रिड) का उपयोग किया जाता है, लेकिन वे आयताकार ग्रिड के समान सरल या सामान्य नहीं होते हैं। मैं लगभग 20 वर्षों से हेक्स मेश पर संसाधन एकत्र कर रहा हूं, और मैंने इस गाइड को सबसे सुंदर तरीकों के लिए लिखा है, जिसे सबसे सरल कोड में लागू किया गया है। यह लेख चार्ल्स फू और क्लार्क वर्ब्रुगे की मार्गदर्शिकाओं का व्यापक उपयोग करता है। मैं षट्भुज जाल बनाने के विभिन्न तरीकों, उनके संबंधों और सबसे सामान्य एल्गोरिदम का वर्णन करूंगा। इस लेख के कई भाग इंटरैक्टिव हैं: ग्रिड प्रकार का चयन करने से संबंधित आरेख, कोड और टेक्स्ट बदल जाते हैं। (नोट प्रति.: यह केवल मूल पर लागू होता है, मैं आपको इसका अध्ययन करने की सलाह देता हूं। अनुवाद में, मूल की सभी जानकारी संरक्षित है, लेकिन अन्तरक्रियाशीलता के बिना।).

लेख में कोड उदाहरण छद्मकोड में लिखे गए हैं, इसलिए अपना स्वयं का कार्यान्वयन लिखने के लिए उन्हें पढ़ना और समझना आसान है।

ज्यामिति

षट्कोण छह भुजाओं वाले बहुभुज होते हैं। नियमित षट्भुज की सभी भुजाएँ (किनारे) समान लंबाई की होती हैं। हम केवल नियमित षट्कोणों के साथ काम करेंगे। आमतौर पर, षट्भुज जाल क्षैतिज (नुकीले शीर्ष) और ऊर्ध्वाधर (सपाट शीर्ष) अभिविन्यास का उपयोग करते हैं।

सपाट (बाएं) और नुकीले (दाएं) शीर्ष वाले षट्कोण

षट्कोण के 6 फलक होते हैं। प्रत्येक फलक दो षट्भुजों के लिए उभयनिष्ठ है। हेक्सागोन्स में 6 कोने बिंदु होते हैं। प्रत्येक कोने का बिंदु तीन षट्भुजों के लिए उभयनिष्ठ है। आप जाल भागों (वर्ग, षट्भुज और त्रिकोण) पर मेरे लेख में केंद्रों, किनारों और कोने बिंदुओं के बारे में अधिक पढ़ सकते हैं।

एंगल्स

एक नियमित षट्भुज में, आंतरिक कोण 120° होते हैं। इसमें छह "वेजेज" हैं, जिनमें से प्रत्येक 60° के आंतरिक कोण वाला एक समबाहु त्रिभुज है। कोने का बिंदु मैंकेंद्र केंद्र से (60° * i) + 30°, आकार इकाइयों की दूरी पर स्थित है। कोड में:

फ़ंक्शन हेक्स_कॉर्नर (केंद्र, आकार, i): var Angle_deg = 60 * i + 30 var Angle_rad = PI / 180 * Angle_deg रिटर्न प्वाइंट (केंद्र.x + आकार * cos (कोण_rad), केंद्र.y + आकार * पाप (कोण_rad) )
एक षट्भुज को भरने के लिए, आपको बहुभुज के शीर्षों को hex_corner(…, 0) से hex_corner(…, 5) तक प्राप्त करना होगा। षट्भुज की रूपरेखा बनाने के लिए, आपको इन शीर्षों का उपयोग करना होगा और फिर hex_corner(..., 0) में फिर से रेखा खींचनी होगी।

दो अभिविन्यासों के बीच अंतर यह है कि x और y की अदला-बदली की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप कोणों में परिवर्तन होता है: फ्लैट-टॉप हेक्सागोन्स में 0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300° और नुकीले शीर्ष के कोण होते हैं। षट्भुज के कोण 30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330° होते हैं।

सपाट और नुकीले शीर्ष वाले षट्भुज के कोने

आकार और स्थान

अब हम कई षट्भुजों को एक साथ रखना चाहते हैं। क्षैतिज अभिविन्यास में, षट्भुज की ऊंचाई ऊंचाई = आकार * 2 है। आसन्न षट्कोणों के बीच ऊर्ध्वाधर दूरी लंबवत = ऊंचाई * 3/4 ​​​​है।

षट्भुज चौड़ाई चौड़ाई = sqrt(3)/2 * ऊँचाई। आसन्न षट्कोणों के बीच की क्षैतिज दूरी क्षितिज = चौड़ाई है।

कुछ गेम हेक्सागोन्स के लिए पिक्सेल कला का उपयोग करते हैं, जो नियमित हेक्सागोन्स से बिल्कुल मेल नहीं खाता है। इस अनुभाग में वर्णित कोण और प्लेसमेंट सूत्र ऐसे षट्कोणों के आयामों से मेल नहीं खाएंगे। हेक्स जाल एल्गोरिदम का वर्णन करने वाला बाकी लेख तब भी लागू होता है, जब हेक्सागोन थोड़ा फैला हुआ या कुचला हुआ हो।

सिस्टम संयोजित करें

आइए हेक्सागोन्स को एक ग्रिड में इकट्ठा करना शुरू करें। वर्गों के ग्रिड के मामले में, इकट्ठा करने का केवल एक ही स्पष्ट तरीका है। षट्कोणों के लिए, कई दृष्टिकोण हैं। मैं आपके प्राथमिक प्रतिनिधित्व के रूप में घन निर्देशांक का उपयोग करने की अनुशंसा करता हूं। अक्षीय निर्देशांक या ऑफसेट निर्देशांक का उपयोग मानचित्रों को संग्रहीत करने और उपयोगकर्ता को निर्देशांक प्रदर्शित करने के लिए किया जाना चाहिए।

ऑफसेट निर्देशांक

सबसे आम तरीका प्रत्येक अगले कॉलम या पंक्ति को ऑफसेट करना है। कॉलम को col या q निर्दिष्ट किया गया है। पंक्तियों को row या r से दर्शाया जाता है। आप विषम या सम स्तंभों/पंक्तियों को ऑफसेट कर सकते हैं, इसलिए क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर षट्भुज प्रत्येक में दो विकल्प होते हैं।

क्षैतिज व्यवस्था "विषम-आर"

क्षैतिज व्यवस्था "सम-आर"

लंबवत "विषम-क्यू" व्यवस्था

लंबवत व्यवस्था "सम-क्यू"

घन निर्देशांक

षट्भुज ग्रिडों को देखने का दूसरा तरीका उन्हें इस रूप में देखना है तीनमुख्य अक्ष, नहीं दो, जैसे कि वर्गों के ग्रिड में। वे सुंदर समरूपता प्रदर्शित करते हैं।

आइए घनों का एक ग्रिड लें और चलो इसे काट दें x + y + z = 0 पर विकर्ण तल। यह एक अजीब विचार है, लेकिन यह हमें हेक्सागोन जाल एल्गोरिदम को सरल बनाने में मदद करेगा। विशेष रूप से, हम कार्टेशियन निर्देशांक से मानक संचालन का उपयोग करने में सक्षम होंगे: निर्देशांक को जोड़ना और घटाना, स्केलर मात्रा से गुणा करना और विभाजित करना, साथ ही दूरियां भी।

घनों की ग्रिड पर तीन मुख्य अक्षों और छह से उनके संबंध पर ध्यान दें विकर्णषट्भुज ग्रिड की दिशाएँ। ग्रिड के विकर्ण अक्ष षट्भुज ग्रिड की मुख्य दिशा के अनुरूप हैं।

षटकोण

क्यूब्स

चूँकि हमारे पास पहले से ही वर्ग और घन जाल के लिए एल्गोरिदम हैं, घन निर्देशांक का उपयोग करने से हमें इन एल्गोरिदम को षट्कोण जाल में अनुकूलित करने की अनुमति मिलती है। मैं लेख के अधिकांश एल्गोरिदम के लिए इस प्रणाली का उपयोग करूंगा। एक अलग समन्वय प्रणाली के साथ एल्गोरिदम का उपयोग करने के लिए, मैं घन निर्देशांक को परिवर्तित करता हूं, एल्गोरिदम चलाता हूं, और फिर उन्हें वापस परिवर्तित करता हूं।

जानें कि षट्भुज जाल के लिए घन निर्देशांक कैसे काम करते हैं। जब आप षट्भुज का चयन करते हैं, तो तीन अक्षों के अनुरूप घन निर्देशांक हाइलाइट किए जाते हैं।

1. क्यूब ग्रिड की प्रत्येक दिशा मेल खाती है पंक्तियांषट्कोणों की एक ग्रिड पर. कनेक्शन देखने के लिए 0, 1, 2, 3 के बराबर z वाला एक षट्भुज चुनने का प्रयास करें। रेखा नीले रंग में चिह्नित है. x (हरा) और y (बैंगनी) के लिए भी यही प्रयास करें।
2. षट्भुज ग्रिड की प्रत्येक दिशा घन ग्रिड की दो दिशाओं का संयोजन है। उदाहरण के लिए, षट्भुज ग्रिड का "उत्तर" +y और -z के बीच स्थित है, इसलिए "उत्तर" का प्रत्येक चरण y को 1 से बढ़ाता है और z को 1 से घटाता है।

षट्भुज ग्रिड समन्वय प्रणाली के लिए घन निर्देशांक एक उचित विकल्प हैं। शर्त x + y + z = 0 है, इसलिए इसे एल्गोरिदम में संरक्षित किया जाना चाहिए। शर्त यह भी सुनिश्चित करती है कि प्रत्येक षट्भुज के लिए हमेशा एक विहित समन्वय होगा।

घनों और षट्भुजों के लिए कई अलग-अलग समन्वय प्रणालियाँ हैं। उनमें से कुछ में स्थिति x + y + z = 0 से भिन्न है। मैंने कई प्रणालियों में से केवल एक ही दिखाया। आप x-y , y-z , z-x के साथ घन निर्देशांक भी बना सकते हैं, जिनके पास दिलचस्प गुणों का अपना सेट है, लेकिन मैं यहां उनके बारे में नहीं बताऊंगा।

लेकिन आप यह तर्क दे सकते हैं कि आप निर्देशांक के लिए 3 नंबर संग्रहीत नहीं करना चाहते क्योंकि आप नहीं जानते कि मानचित्र को इस तरह कैसे संग्रहीत किया जाए।

अक्षीय निर्देशांक

एक अक्षीय समन्वय प्रणाली, जिसे कभी-कभी "ट्रैपेज़ॉइडल" समन्वय प्रणाली कहा जाता है, एक घन समन्वय प्रणाली से दो या तीन निर्देशांक से निर्मित होती है। चूँकि हमारे पास शर्त x + y + z = 0 है, इसलिए तीसरे निर्देशांक की आवश्यकता नहीं है। अक्षीय निर्देशांक मानचित्रों को संग्रहीत करने और उपयोगकर्ता को निर्देशांक प्रदर्शित करने के लिए उपयोगी होते हैं। घन निर्देशांक की तरह, आप कार्टेशियन निर्देशांक को जोड़ने, घटाने, गुणा करने और विभाजित करने के मानक संचालन का उपयोग कर सकते हैं।

कई घन समन्वय प्रणालियाँ और कई अक्षीय प्रणालियाँ हैं। मैं इस गाइड में हर संयोजन को शामिल नहीं करूंगा। मैं दो चर, q (स्तंभ) और r (पंक्ति) चुनूंगा। इस आलेख में आरेखों में, q, x से मेल खाता है और r, z से मेल खाता है, लेकिन यह पत्राचार मनमाना है क्योंकि आप अलग-अलग पत्राचार प्राप्त करने के लिए आरेखों को घुमा सकते हैं और घुमा सकते हैं।

विस्थापन ग्रिड की तुलना में इस प्रणाली का लाभ यह है कि एल्गोरिदम अधिक समझने योग्य हैं। इस प्रणाली का नकारात्मक पक्ष यह है कि आयताकार कार्ड को संग्रहित करना थोड़ा अजीब है; मानचित्र सहेजने पर अनुभाग देखें। कुछ एल्गोरिदम घन निर्देशांक में और भी स्पष्ट हैं, लेकिन चूंकि हमारे पास शर्त x + y + z = 0 है, हम तीसरे निहित निर्देशांक की गणना कर सकते हैं और इन एल्गोरिदम में इसका उपयोग कर सकते हैं। अपनी परियोजनाओं में मैं अक्षों को q, r, s कहता हूं, इसलिए स्थिति q + r + s = 0 जैसी दिखती है, और जरूरत पड़ने पर मैं s = -q - r की गणना कर सकता हूं।

एक्सेल

ऑफसेट निर्देशांक पहली चीज है जिसके बारे में ज्यादातर लोग सोचते हैं क्योंकि वे वर्गों के ग्रिड के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक कार्टेशियन निर्देशांक के समान हैं। दुर्भाग्य से, दो कुल्हाड़ियों में से एक को दिशा के विपरीत चलना होगा, और इससे चीजें जटिल हो जाएंगी। क्यूब और एक्सिस सिस्टम दूरी तय करते हैं और उनके एल्गोरिदम सरल होते हैं, लेकिन कार्ड स्टोरेज थोड़ा अधिक जटिल होता है। एक और प्रणाली है जिसे "वैकल्पिक" या "दोहरी" कहा जाता है, लेकिन हम यहां इस पर विचार नहीं करेंगे; कुछ को घनीय या अक्षीय की तुलना में इसके साथ काम करना आसान लगता है।

ऑफसेट निर्देशांक, घन और अक्षीय

एक्सिसवह दिशा है जिसमें संगत निर्देशांक बढ़ रहा है। किसी अक्ष पर लंबवत वह रेखा होती है जिस पर निर्देशांक स्थिर रहता है। ऊपर दिए गए ग्रिड आरेख लंबवत रेखाएँ दिखाते हैं।

समन्वय परिवर्तन

यह संभव है कि आप अपने डिज़ाइन में अक्षीय या ऑफसेट निर्देशांक का उपयोग करेंगे, लेकिन कई एल्गोरिदम घन निर्देशांक में अधिक आसानी से व्यक्त किए जाते हैं। इसलिए, हमें सिस्टम के बीच निर्देशांक को परिवर्तित करने में सक्षम होने की आवश्यकता है।

अक्षीय निर्देशांक घन निर्देशांक से निकटता से संबंधित हैं, इसलिए रूपांतरण सरल है:

# घन को अक्षीय निर्देशांक में परिवर्तित करें q = x r = z # अक्षीय को घन निर्देशांक में परिवर्तित करें x = q z = r y = -x-z
कोड में, इन दोनों कार्यों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

फ़ंक्शन क्यूब_टू_हेक्स(h): # अक्षीय var q = h.x var r = h.z रिटर्न हेक्स(q, r) फ़ंक्शन hex_to_cube(h): # क्यूबिक var x = h.q var z = h.r var y = -x-z रिटर्न क्यूब(x, y) , z)
ऑफसेट निर्देशांक काफी अधिक जटिल हैं:

आसन्न षट्कोण

एक षट्कोण दिया गया है, उसके आगे कौन से छह षट्भुज हैं? जैसा कि आप उम्मीद कर सकते हैं, उत्तर घन निर्देशांक में सबसे आसान है, अक्षीय निर्देशांक में काफी आसान है, और विस्थापन निर्देशांक में थोड़ा अधिक कठिन है। आपको छह "विकर्ण" षट्भुजों की गणना करने की भी आवश्यकता हो सकती है।

घन निर्देशांक

हेक्स निर्देशांक में एक स्थान ले जाने से तीन घन निर्देशांकों में से एक +1 में और दूसरा -1 में बदल जाता है (योग 0 ही रहना चाहिए)। +1 पर, तीन संभावित निर्देशांक बदल सकते हैं, और -1 पर, शेष दो। इससे हमें छह संभावित परिवर्तन मिलते हैं। प्रत्येक षट्भुज की दिशाओं में से एक से मेल खाता है। सबसे सरल और तेज़ तरीका है परिवर्तनों की पूर्व-गणना करना और संकलन समय पर उन्हें एक घन समन्वय तालिका Cube(dx, dy, dz) में डालना:

भिन्न दिशाएँ = [घन(+1, -1, 0), घन(+1, 0, -1), घन(0, +1, -1), घन(-1, +1, 0), घन( -1, 0, +1), क्यूब(0, -1, +1) ] फ़ंक्शन क्यूब_डायरेक्शन (दिशा): वापसी दिशा फ़ंक्शन क्यूब_नेबर (हेक्स, दिशा): रिटर्न क्यूब_एड (हेक्स, क्यूब_डायरेक्शन (दिशा))

अक्षीय निर्देशांक

पहले की तरह, हम शुरुआत में घन प्रणाली का उपयोग करते हैं। आइए क्यूब(dx, dy, dz) तालिका लें और इसे हेक्स(dq, dr) तालिका में बदलें:

विभिन्न दिशाएँ = [हेक्स(+1, 0), हेक्स(+1, -1), हेक्स(0, -1), हेक्स(-1, 0), हेक्स(-1, +1), हेक्स(0, +1) ] फ़ंक्शन हेक्स_डायरेक्शन (दिशा): वापसी निर्देश फ़ंक्शन हेक्स_नेबर (हेक्स, दिशा): var dir = hex_direction (दिशा) रिटर्न हेक्स (hex.q + dir.q, hex.r + dir.r)

ऑफसेट निर्देशांक

अक्षीय निर्देशांक में, हम ग्रिड पर कहां हैं इसके आधार पर परिवर्तन करते हैं। यदि हम ऑफसेट कॉलम/पंक्ति में हैं, तो नियम बिना ऑफसेट वाले कॉलम/पंक्ति के मामले से भिन्न है।

पहले की तरह, हम उन संख्याओं की एक तालिका बनाते हैं जिन्हें कॉलम और पंक्ति में जोड़ने की आवश्यकता होती है। हालाँकि, इस बार हमारे पास दो सारणियाँ होंगी, एक विषम स्तंभों/पंक्तियों के लिए और दूसरी सम स्तंभों के लिए। ऊपर ग्रिड मानचित्र छवि में (1,1) देखें और ध्यान दें कि जैसे-जैसे आप छह दिशाओं में से प्रत्येक में आगे बढ़ते हैं, कॉलम और पंक्ति कैसे बदलती है। अब (2,2) के लिए प्रक्रिया दोहराते हैं। चार प्रकार के विस्थापन ग्रिडों में से प्रत्येक के लिए तालिकाएँ और कोड अलग-अलग होंगे; यहां प्रत्येक ग्रिड प्रकार के लिए संबंधित कोड दिया गया है।

अजीब-आर
var दिशाएँ = [ [ हेक्स(+1, 0), हेक्स(0, -1), हेक्स(-1, -1), हेक्स(-1, 0), हेक्स(-1, +1), हेक्स(0 , +1) ], [हेक्स(+1, 0), हेक्स(+1, -1), हेक्स(0, -1), हेक्स(-1, 0), हेक्स(0, +1), हेक्स( +1, +1) ] ] फ़ंक्शन ऑफ़सेट_नेबर (हेक्स, दिशा): var समता = hex.row और 1 var dir = दिशानिर्देश रिटर्न हेक्स (hex.col + dir.col, hex.row + dir.row)

सम-आर
var दिशाएँ = [ [हेक्स(+1, 0), हेक्स(+1, -1), हेक्स(0, -1), हेक्स(-1, 0), हेक्स(0, +1), हेक्स(+1) , +1) ], [हेक्स(+1, 0), हेक्स(0, -1), हेक्स(-1, -1), हेक्स(-1, 0), हेक्स(-1, +1), हेक्स (0, +1) ] ] फ़ंक्शन ऑफ़सेट_नेबर (हेक्स, दिशा): var समता = hex.row और 1 var dir = दिशानिर्देश रिटर्न हेक्स (hex.col + dir.col, hex.row + dir.row)


सम (EVEN) और विषम (ODD) पंक्तियों के लिए ग्रिड

अजीब-क्यू
var दिशाएँ = [ [ हेक्स(+1, 0), हेक्स(+1, -1), हेक्स(0, -1), हेक्स(-1, -1), हेक्स(-1, 0), हेक्स(0 , +1) ], [हेक्स(+1, +1), हेक्स(+1, 0), हेक्स(0, -1), हेक्स(-1, 0), हेक्स(-1, +1), हेक्स (0, +1) ]] फ़ंक्शन ऑफ़सेट_नेबर(हेक्स, दिशा): var समता = hex.col और 1 var dir = दिशानिर्देश रिटर्न हेक्स(hex.col + dir.col, hex.row + dir.row)

सम-क्ष
var दिशाएँ = [ [हेक्स(+1, +1), हेक्स(+1, 0), हेक्स(0, -1), हेक्स(-1, 0), हेक्स(-1, +1), हेक्स(0 , +1) ], [हेक्स(+1, 0), हेक्स(+1, -1), हेक्स(0, -1), हेक्स(-1, -1), हेक्स(-1, 0), हेक्स (0, +1) ]] फ़ंक्शन ऑफ़सेट_नेबर(हेक्स, दिशा): var समता = hex.col और 1 var dir = दिशानिर्देश रिटर्न हेक्स(hex.col + dir.col, hex.row + dir.row)


सम (EVEN) और विषम (ODD) कॉलम के लिए ग्रिड

विकर्णों

हेक्स निर्देशांक में "विकर्ण" स्थान में जाने से तीन घन निर्देशांकों में से एक में ±2 और अन्य दो में ∓1 परिवर्तन होता है (योग 0 ही रहना चाहिए)।

वार विकर्ण = [घन(+2, -1, -1), घन(+1, +1, -2), घन(-1, +2, -1), घन(-2, +1, +1) ), घन(-1, -1, +2), घन(+1, -2, +1) ] फ़ंक्शन घन_विकर्ण_पड़ोसी(हेक्स, दिशा): वापसी घन_जोड़ें(हेक्स, विकर्ण)
पहले की तरह, हम तीन निर्देशांकों में से किसी एक को हटाकर इन निर्देशांकों को अक्षीय निर्देशांक में परिवर्तित कर सकते हैं, या पहले परिणामों की गणना करके उन्हें ऑफसेट निर्देशांक में परिवर्तित कर सकते हैं।

दूरी

घन निर्देशांक

घन समन्वय प्रणाली में, प्रत्येक षट्भुज त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक घन है। आसन्न षट्भुज हेक्स ग्रिड में 1 दूरी पर स्थित हैं, लेकिन घन ग्रिड में 2 दूरी पर हैं। इससे दूरियों की गणना करना सरल हो जाता है। वर्गों के ग्रिड में, मैनहट्टन दूरियाँ abs(dx) + abs(dy) हैं। घनों की एक ग्रिड में, मैनहट्टन दूरियाँ abs(dx) + abs(dy) + abs(dz) हैं। षट्भुज ग्रिड में दूरी उनमें से आधे के बराबर है:

फ़ंक्शन क्यूब_डिस्टेंस (ए, बी): रिटर्न (एबीएस (ए.एक्स - बी.एक्स) + एब्स (ए.वाई - बी.वाई) + एब्स (ए.जेड - बी.जेड)) / 2
इस नोटेशन के समतुल्य यह कहना होगा कि तीन निर्देशांकों में से एक अन्य दो का योग होना चाहिए, और फिर उसे दूरी के रूप में लें। आप नीचे हाफिंग फॉर्म या अधिकतम मूल्य फॉर्म चुन सकते हैं, लेकिन वे एक ही परिणाम देते हैं:

फ़ंक्शन क्यूब_डिस्टेंस (ए, बी): रिटर्न मैक्स (एबीएस (ए.एक्स - बी.एक्स), एब्स (ए.वाई - बी.वाई), एब्स (ए.जेड - बी.जेड))
चित्र में, अधिकतम मानों को रंग में हाइलाइट किया गया है। यह भी ध्यान दें कि प्रत्येक रंग छह "विकर्ण" दिशाओं में से एक का प्रतिनिधित्व करता है।

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अक्षीय निर्देशांक

अक्षीय प्रणाली में, तीसरा निर्देशांक अंतर्निहित रूप से व्यक्त किया जाता है। आइए दूरी की गणना करने के लिए अक्षीय से घन में परिवर्तित करें:

फ़ंक्शन हेक्स_डिस्टेंस(ए, बी): var ac = hex_to_cube(a) var bc = hex_to_cube(b) रिटर्न क्यूब_डिस्टेंस(ac, bc)
यदि आपके मामले में कंपाइलर इनलाइन (इनलाइन) हेक्स_टू_क्यूब और क्यूब_डिस्टेंस है, तो यह इस तरह कोड उत्पन्न करेगा:

फ़ंक्शन हेक्स_डिस्टेंस (ए, बी): रिटर्न (एबीएस (ए.क्यू - बी.क्यू) + एब्स (ए.क्यू + ए.आर - बी.क्यू - बी.आर) + एब्स (ए.आर - बी.आर)) / 2
अक्षीय निर्देशांक में षट्कोणों के बीच की दूरियों को लिखने के कई अलग-अलग तरीके हैं, लेकिन लेखन विधि की परवाह किए बिना अक्षीय प्रणाली में षट्कोणों के बीच की दूरी घन प्रणाली में मैनहट्टन दूरी से निकाली जाती है. उदाहरण के लिए, वर्णित "मतभेदों का अंतर" a.q + a.r - b.q - b.r को a.q - b.q + a.r - b.r के रूप में लिखकर और द्विभाजन फॉर्म क्यूब_डिस्टेंस के बजाय अधिकतम मूल्य फॉर्म का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। यदि आप घन निर्देशांक के साथ संबंध देखें तो वे सभी समान हैं।

ऑफसेट निर्देशांक

अक्षीय निर्देशांक की तरह, हम ऑफसेट निर्देशांक को घन निर्देशांक में परिवर्तित करते हैं और फिर घन दूरी का उपयोग करते हैं।

फ़ंक्शन ऑफ़सेट_डिस्टेंस(ए, बी): var ac = offset_to_cube(a) var bc = offset_to_cube(b) रिटर्न क्यूब_डिस्टेंस(ac, bc)
हम कई एल्गोरिदम के लिए समान पैटर्न का उपयोग करेंगे: हेक्सागोन्स से क्यूब्स में परिवर्तित करें, एल्गोरिदम का क्यूबिक संस्करण चलाएं, और क्यूबिक परिणामों को हेक्सागोन निर्देशांक (अक्षीय या ऑफसेट निर्देशांक) में परिवर्तित करें।

रेखाएँ खींचना

एक षट्कोण से दूसरे षट्भुज तक रेखा कैसे खींचे? मैं रेखाएँ खींचने के लिए रैखिक प्रक्षेप का उपयोग कर रहा हूँ। रेखा को N+1 बिंदुओं पर समान रूप से नमूना किया जाता है और यह गणना की जाती है कि ये नमूने किस षट्भुज में हैं।

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1. पहले हम N की गणना करते हैं, जो अंतिम बिंदुओं के बीच षट्भुज में दूरी होगी।
2. फिर हम बिंदु A और B के बीच N+1 बिंदुओं का समान रूप से नमूना लेते हैं। रैखिक प्रक्षेप का उपयोग करते हुए, हम यह निर्धारित करते हैं कि 0 से N तक i के मानों के लिए, प्रत्येक बिंदु A + (B - A) * 1.0/N * होगा मैं । चित्र में, इन नियंत्रण बिंदुओं को नीले रंग में दिखाया गया है। परिणाम फ़्लोटिंग पॉइंट निर्देशांक है।
3. आइए प्रत्येक नियंत्रण बिंदु (फ्लोट) को वापस हेक्सागोन्स (इंट) में परिवर्तित करें। एल्गोरिदम को क्यूब_राउंड कहा जाता है (नीचे देखें)।

A से B तक एक रेखा खींचने के लिए सब कुछ एक साथ रखें:

फ़ंक्शन lerp(a, b, t): // फ्लोट रिटर्न के लिए a + (b - a) * t फ़ंक्शन क्यूब_lerp(a, b, t): // हेक्सागोन्स रिटर्न क्यूब के लिए (lerp(a.x, b.x, t), lerp(a.y, b.y, t), lerp(a.z, b.z, t)) फ़ंक्शन क्यूब_लाइनड्रॉ (ए, बी): var N = Cube_distance(a, b) var परिणाम = प्रत्येक 0 ≤ i ≤ N के लिए: परिणाम.जोड़ें( क्यूब_राउंड(क्यूब_लेरप(ए, बी, 1.0/एन * आई))) परिणाम लौटाएं
टिप्पणियाँ:

• ऐसे मामले हैं जहां क्यूब_लेरप एक बिंदु लौटाता है जो दो षट्भुजों के ठीक बीच के किनारे पर होता है। फिर क्यूब_राउंड इसे एक दिशा या दूसरी दिशा में ले जाता है। यदि रेखाओं को एक दिशा में ले जाया जाए तो वे बेहतर दिखती हैं। यह लूप शुरू करने से पहले एक या दोनों समापन बिंदुओं पर एक "एप्सिलॉन"-हेक्सागोनल क्यूब (1e-6, 1e-6, -2e-6) जोड़कर किया जा सकता है। यह रेखा को एक दिशा में "नज" करेगा ताकि यह किनारों से न टकराए।
• वर्गाकार ग्रिड में डीडीए लाइन एल्गोरिदम प्रत्येक अक्ष के साथ अधिकतम दूरी के लिए एन को बराबर करता है। हम घन स्थान में वही काम करते हैं, जो षट्भुज ग्रिड में दूरी के समान है।
• क्यूब_लेरप फ़ंक्शन को फ्लोट निर्देशांक के साथ एक क्यूब लौटाना चाहिए। यदि आप स्थिर रूप से टाइप की गई भाषा में प्रोग्रामिंग कर रहे हैं, तो आप क्यूब प्रकार का उपयोग नहीं कर पाएंगे। यदि आप किसी अन्य प्रकार को परिभाषित नहीं करना चाहते हैं तो आप इसके बजाय एक फ्लोटक्यूब प्रकार को परिभाषित कर सकते हैं, या अपने लाइन ड्राइंग कोड में एक फ़ंक्शन को इनलाइन कर सकते हैं।
• आप इनलाइन क्यूब_लेरप द्वारा कोड को अनुकूलित कर सकते हैं और फिर लूप के बाहर B.x-A.x, B.x-A.y और 1.0/N की गणना कर सकते हैं। गुणन को बारंबार योग में बदला जा सकता है। परिणाम कुछ-कुछ डीडीए लाइन एल्गोरिदम जैसा होगा।
• मैं रेखाएं खींचने के लिए अक्षीय या घन निर्देशांक का उपयोग करता हूं, लेकिन यदि आप ऑफसेट निर्देशांक के साथ काम करना चाहते हैं, तो देखें।
• रेखाएँ खींचने के कई विकल्प हैं। कभी-कभी "ओवरकोटिंग" की आवश्यकता होती है। मुझे हेक्सागोन्स में सुपर-कवर लाइनें खींचने के लिए कोड भेजा गया था, लेकिन मैंने अभी तक इस पर ध्यान नहीं दिया है।

चलती रेंज

समन्वय सीमा

एक षट्भुज केंद्र और एक श्रेणी N को देखते हुए, कौन से षट्भुज इसके N चरणों के भीतर हैं?

हम षट्भुज दूरी = max(abs(dx), abs(dy), abs(dz)) के बीच की दूरी सूत्र से व्युत्क्रम कर सकते हैं। N के भीतर सभी षट्भुज खोजने के लिए हमें max(abs(dx), abs(dy), abs(dz)) ≤ N की आवश्यकता है। इसका मतलब है कि सभी तीन मान आवश्यक हैं: abs(dx) ≤ N और abs(dy) ≤ N और abs(dz) ≤ N । निरपेक्ष मान को हटाने पर, हमें -N ≤ dx ≤ N और -N ≤ dy ≤ N और -N ≤ dz ≤ N प्राप्त होता है। कोड में यह एक नेस्टेड लूप होगा:

Var परिणाम = प्रत्येक -N ≤ dx ≤ N के लिए: प्रत्येक -N ≤ dy ≤ N के लिए: प्रत्येक -N ≤ dz ≤ N के लिए: यदि dx + dy + dz = 0: परिणाम.append(cube_add(center, Cube(dx) , डाई, डीजेड)))
यह चक्र चलेगा, लेकिन काफी अप्रभावी होगा. हम जिन सभी dz मानों से गुजरते हैं, उनमें से केवल एक ही वास्तव में घन स्थिति dx + dy + dz = 0 को संतुष्ट करता है। इसके बजाय, हम सीधे शर्त को संतुष्ट करते हुए dz के मान की गणना करेंगे:

Var परिणाम = प्रत्येक -N ≤ dx ≤ N के लिए: प्रत्येक max(-N, -dx-N) ≤ dy ≤ min(N, -dx+N) के लिए: var dz = -dx-dy परिणाम.जोड़ें(cube_add() केंद्र, घन(dx, dy, dz)))
यह चक्र केवल आवश्यक निर्देशांक के साथ ही गुजरता है। चित्र में, प्रत्येक श्रेणी रेखाओं की एक जोड़ी है। प्रत्येक पंक्ति एक असमानता है. हम सभी षट्भुज लेते हैं जो छह असमानताओं को संतुष्ट करते हैं।

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ओवरलैपिंग श्रेणियाँ

यदि आपको ऐसे षट्भुज खोजने की आवश्यकता है जो कई श्रेणियों में हैं, तो आप षट्भुजों की सूची तैयार करने से पहले श्रेणियों को काट सकते हैं।

आप इस समस्या को बीजगणित या ज्यामिति के दृष्टिकोण से देख सकते हैं। बीजगणितीय रूप से, प्रत्येक क्षेत्र को -N ≤ dx ≤ N के रूप में असमानता की स्थिति के रूप में व्यक्त किया जाता है, और हमें इन स्थितियों का प्रतिच्छेदन खोजने की आवश्यकता है। ज्यामितीय रूप से, प्रत्येक क्षेत्र 3डी अंतरिक्ष में एक घन है, और हम 3डी अंतरिक्ष में एक घनाभ प्राप्त करने के लिए 3डी अंतरिक्ष में दो घनों को प्रतिच्छेद करेंगे। फिर हम षट्कोण प्राप्त करने के लिए इसे वापस x + y + z = 0 तल पर प्रक्षेपित करते हैं। मैं इस समस्या को बीजगणितीय तरीके से हल करूंगा।

सबसे पहले, हम स्थिति -N ≤ dx ≤ N को अधिक सामान्य रूप x min ≤ x ≤ x max में फिर से लिखते हैं, और x min = केंद्र.x - N और x अधिकतम = केंद्र.x + N लेते हैं। आइए y और z के लिए भी ऐसा ही करें, जिसके परिणामस्वरूप पिछले अनुभाग से कोड का सामान्य रूप प्राप्त होगा:

Var परिणाम = प्रत्येक xmin के लिए ≤ z))
दो श्रेणियों a ≤ x ≤ b और c ≤ x ≤ d का प्रतिच्छेदन max(a, c) ≤ x ≤ min(b, d) है। चूँकि हेक्सागोन्स का क्षेत्रफल x, y, z से अधिक श्रेणियों के रूप में व्यक्त किया जाता है, हम प्रत्येक रेंज x, y, z को अलग-अलग काट सकते हैं और फिर चौराहे में हेक्सागोन्स की एक सूची तैयार करने के लिए नेस्टेड लूप का उपयोग कर सकते हैं। षट्भुज के एक क्षेत्र के लिए हम x min = H.x - N और x max = H.x + N लेते हैं, इसी प्रकार y और z के लिए। दो षट्भुज क्षेत्रों के प्रतिच्छेदन के लिए, हम x मिनट = अधिकतम (H1.x - N, H2.x - N) और x अधिकतम = न्यूनतम (H1.x + N, H2.x + N) लेते हैं, इसी तरह y और के लिए z . एक ही पैटर्न तीन या अधिक क्षेत्रों के प्रतिच्छेदन के लिए काम करता है।

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बाधाएं

यदि बाधाएं हैं, तो सबसे आसान तरीका दूरी सीमा (चौड़ाई-पहली खोज) भरना है। नीचे दिए गए चित्र में हम स्वयं को चार चालों तक सीमित रखते हैं। कोड में, फ्रिंजेस[k] सभी षट्भुजों की एक सरणी है जिन तक k चरणों में पहुंचा जा सकता है। हर बार जब हम मुख्य लूप से गुजरते हैं, तो हम स्तर k-1 को स्तर k से विस्तारित करते हैं।

फ़ंक्शन क्यूब_रीचेबल (प्रारंभ, आंदोलन): var विज़िट = सेट() प्रत्येक 1 के लिए विज़िट किए गए var fringes = fringes.append() में प्रारंभ जोड़ें< k ≤ movement: fringes.append() for each cube in fringes: for each 0 ≤ dir < 6: var neighbor = cube_neighbor(cube, dir) if neighbor not in visited, not blocked: add neighbor to visited fringes[k].append(neighbor) return visited

मोड़ों

एक षट्भुज वेक्टर (दो षट्कोणों के बीच का अंतर) को देखते हुए, हमें इसे घुमाने की आवश्यकता हो सकती है ताकि यह दूसरे षट्भुज की ओर इंगित करे। यदि आप 1/6 वृत्त घूर्णन पर अड़े रहते हैं तो घन निर्देशांक के साथ ऐसा करना आसान है।

दाईं ओर 60° का घुमाव प्रत्येक समन्वय को एक स्थिति दाईं ओर ले जाता है:

[x, y, z] से [-z, -x, -y]
बायीं ओर 60° घूमने पर प्रत्येक व्यक्ति बायीं ओर एक स्थिति का समन्वय करता है:

[x, y, z] से [-y, -z, -x]

"खेलने के बाद" [मूल लेख में] आरेख के साथ, आप देख सकते हैं कि प्रत्येक घुमाव 60° है परिवर्तनसंकेत और निर्देशांक को भौतिक रूप से "घुमाता" है। 120° घूमने के बाद, चिन्ह फिर से वही हो जाते हैं। 180° घूमने पर संकेत बदल जाते हैं, लेकिन निर्देशांक अपनी मूल स्थिति में लौट आते हैं।

यहां केंद्रीय स्थिति C के चारों ओर स्थिति P के घूमने का पूरा क्रम दिया गया है, जिसके परिणामस्वरूप एक नई स्थिति R बनती है:

1. P और C स्थितियों को घन निर्देशांक में परिवर्तित करें।
2. केंद्र को घटाकर एक वेक्टर की गणना करना: P_from_C = P - C = Cube(P.x - C.x, P.y - C.y, P.z - C.z) .
3. ऊपर वर्णित अनुसार वेक्टर P_from_C को घुमाएं और अंतिम वेक्टर को पदनाम R_from_C निर्दिष्ट करें।
4. केंद्र को जोड़कर वेक्टर को वापस स्थिति में परिवर्तित करना: R = R_from_C + C = Cube(R_from_C.x + C.x, R_from_C.y + C.y, R_from_C.z + C.z) ।
5. घन स्थिति R को वापस वांछित समन्वय प्रणाली में परिवर्तित करता है।

परिवर्तन के कई चरण हैं, लेकिन उनमें से प्रत्येक काफी सरल है। अक्षीय निर्देशांक में रोटेशन को सीधे परिभाषित करके इनमें से कुछ चरणों को छोटा करना संभव है, लेकिन हेक्स वैक्टर ऑफसेट निर्देशांक के साथ काम नहीं करते हैं, और मुझे नहीं पता कि ऑफसेट निर्देशांक के लिए चरणों को कैसे छोटा किया जाए। रोटेशन की गणना करने के अन्य तरीकों के लिए स्टैकएक्सचेंज पर चर्चा भी देखें।

रिंगों

साधारण अंगूठी

यह पता लगाने के लिए कि क्या कोई दिया गया षट्भुज किसी दिए गए त्रिज्या त्रिज्या की अंगूठी से संबंधित है, आपको इस षट्भुज से केंद्र तक की दूरी की गणना करने की आवश्यकता है, और पता लगाएं कि क्या यह त्रिज्या के बराबर है। ऐसे सभी षट्भुजों की सूची प्राप्त करने के लिए, आपको केंद्र से त्रिज्या कदम उठाने की आवश्यकता है, और फिर रिंग के साथ पथ पर घुमाए गए वैक्टर का अनुसरण करें।

फ़ंक्शन क्यूब_रिंग(केंद्र, त्रिज्या): var परिणाम = # यह कोड त्रिज्या == 0 के लिए काम नहीं करता है; क्या आप समझते हैं क्यों? var क्यूब = क्यूब_ऐड(केंद्र, क्यूब_स्केल(क्यूब_दिशा(4), त्रिज्या)) प्रत्येक 0 के लिए ≤ i< 6: for each 0 ≤ j < radius: results.append(cube) cube = cube_neighbor(cube, i) return results
इस कोड में, क्यूब एक रिंग पर शुरू होता है, जिसे केंद्र से कोने तक एक बड़े तीर के साथ आरेख में दिखाया गया है। मैंने शुरुआत के लिए कोण 4 को चुना क्योंकि यह उस पथ से मेल खाता है जिस दिशा में मेरी दिशा संख्याएँ चल रही हैं। आपको एक भिन्न आरंभिक कोण की आवश्यकता हो सकती है. आंतरिक लूप के प्रत्येक चरण में, घन रिंग के चारों ओर एक षट्भुज घुमाता है। 6 * त्रिज्या कदमों के बाद वह वहीं समाप्त होता है जहां से उसने शुरू किया था।

सर्पिल छल्ले

सर्पिल पैटर्न में छल्लों से गुजरते हुए, हम छल्लों के अंदरूनी हिस्सों को भर सकते हैं:

फ़ंक्शन क्यूब_स्पाइरल (केंद्र, त्रिज्या): var परिणाम = प्रत्येक 1 ≤ k ≤ त्रिज्या के लिए: परिणाम = परिणाम + क्यूब_रिंग (केंद्र, k) रिटर्न परिणाम

एक बड़े षट्भुज का क्षेत्रफल सभी वृत्तों का योग प्लस केंद्र के लिए 1 है। क्षेत्रफल की गणना के लिए इस सूत्र का उपयोग करें.

इस तरह से षट्कोणों को पार करने का उपयोग गति की सीमा की गणना करने के लिए भी किया जा सकता है (ऊपर देखें)।

दृश्यता का क्षेत्र

किसी दिए गए स्थान से एक निश्चित दूरी पर क्या दिखाई देता है, और बाधाओं से अवरुद्ध नहीं होता है? इसे निर्धारित करने का सबसे सरल तरीका एक दी गई सीमा में प्रत्येक षट्भुज के लिए एक रेखा खींचना है। यदि रेखा दीवारों से नहीं मिलती है, तो आपको एक षट्भुज दिखाई देता है। यह देखने के लिए कि इन षट्कोणों और रेखाओं से मिलने वाली दीवारों पर रेखाएँ कैसे खींची जाती हैं, अपने माउस को षट्कोणों पर [मूल लेख में आरेख पर] घुमाएँ।

यह एल्गोरिदम बड़े क्षेत्रों में धीमा हो सकता है, लेकिन इसे लागू करना आसान है, इसलिए मैं इसके साथ शुरुआत करने की सलाह देता हूं।

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दृश्यता की कई अलग-अलग परिभाषाएँ हैं। क्या आप मूल षट्भुज के केंद्र से दूसरे षट्भुज का केंद्र देखना चाहते हैं? क्या आप मूल षट्भुज के केंद्र से किसी अन्य षट्भुज का कोई भाग देखना चाहते हैं? शायद प्रारंभिक षट्भुज के किसी भी बिंदु से किसी अन्य षट्भुज का कोई भाग? जो बाधाएँ आपके दृश्य में बाधा डालती हैं, वे पूर्ण षट्भुज से भी छोटी हैं? स्कोप पहली नज़र में लगने की तुलना में अधिक पेचीदा और अधिक विविध अवधारणा है। आइए सबसे सरल एल्गोरिदम से शुरू करें, लेकिन उम्मीद करें कि यह निश्चित रूप से आपके प्रोजेक्ट में उत्तर की सही गणना करेगा। ऐसे भी मामले हैं जब एक साधारण एल्गोरिदम अतार्किक परिणाम उत्पन्न करता है।

मैं भविष्य में इस गाइड का विस्तार करना चाहता हूं। मेरे पास है

एक वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज का निर्माण।षट्भुज का निर्माण इस तथ्य पर आधारित है कि इसकी भुजा परिचालित वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। इसलिए, इसे बनाने के लिए, वृत्त को छह बराबर भागों में विभाजित करना और पाए गए बिंदुओं को एक दूसरे से जोड़ना पर्याप्त है (चित्र 60, ए)।

एक नियमित षट्भुज एक सीधे किनारे और 30X60° वर्ग का उपयोग करके बनाया जा सकता है। इस निर्माण को करने के लिए, हम वृत्त के क्षैतिज व्यास को कोण 1 और 4 के समद्विभाजक के रूप में लेते हैं (चित्र 60, बी), भुजाएँ 1 -6, 4-3, 4-5 और 7-2 बनाते हैं, जिसके बाद हम भुजाएँ 5-6 और 3-2 बनाते हैं।

एक वृत्त में अंकित एक समबाहु त्रिभुज की रचना करना. ऐसे त्रिभुज के शीर्षों का निर्माण एक कंपास और 30 और 60° के कोण वाले एक वर्ग या सिर्फ एक कंपास का उपयोग करके किया जा सकता है।

आइए एक वृत्त में अंकित समबाहु त्रिभुज बनाने के दो तरीकों पर विचार करें।

पहला तरीका(चित्र 61,ए) इस तथ्य पर आधारित है कि त्रिभुज 7, 2, 3 के सभी तीन कोणों में 60° है, और बिंदु 7 के माध्यम से खींची गई ऊर्ध्वाधर रेखा कोण 1 की ऊंचाई और समद्विभाजक दोनों है। चूंकि कोण 0-1- 2 30° के बराबर है, तो भुजा ज्ञात करने के लिए

1-2, बिंदु 1 और भुजा 0-1 से 30° का कोण बनाने के लिए पर्याप्त है। ऐसा करने के लिए, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, क्रॉसबार और वर्ग स्थापित करें, रेखा 1-2 खींचें, जो वांछित त्रिभुज की भुजाओं में से एक होगी। भुजा 2-3 का निर्माण करने के लिए, क्रॉसबार को धराशायी रेखाओं द्वारा दर्शाई गई स्थिति में सेट करें, और बिंदु 2 के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें, जो त्रिभुज के तीसरे शीर्ष को निर्धारित करेगी।

दूसरा तरीकाइस तथ्य पर आधारित है कि यदि आप एक वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज बनाते हैं और फिर उसके शीर्षों को एक से जोड़ते हैं, तो आपको एक समबाहु त्रिभुज मिलेगा।

एक त्रिभुज (चित्र 61, बी) बनाने के लिए, व्यास पर शीर्ष-बिंदु 1 चिह्नित करें और एक व्यास रेखा 1-4 खींचें। इसके बाद, बिंदु 4 से डी/2 के बराबर त्रिज्या के साथ, हम एक चाप का वर्णन करते हैं जब तक कि यह वृत्त के साथ बिंदु 3 और 2 पर प्रतिच्छेद न कर दे। परिणामी बिंदु वांछित त्रिभुज के अन्य दो शीर्ष होंगे।

एक वृत्त में अंकित एक वर्ग की रचना करना. यह निर्माण एक वर्ग और एक कम्पास का उपयोग करके किया जा सकता है।

पहली विधि इस तथ्य पर आधारित है कि वर्ग के विकर्ण परिचालित वृत्त के केंद्र में प्रतिच्छेद करते हैं और इसके अक्षों पर 45° के कोण पर झुके होते हैं। इसके आधार पर, हम क्रॉसबार और वर्ग को 45° के कोण के साथ स्थापित करते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 62, ए, और बिंदु 1 और 3 को चिह्नित करें। इसके बाद, इन बिंदुओं के माध्यम से हम एक क्रॉसबार का उपयोग करके वर्ग 4-1 और 3-2 की क्षैतिज भुजाएँ खींचते हैं। फिर, एक सीधे किनारे का उपयोग करके, हम वर्ग की ऊर्ध्वाधर भुजाओं 1-2 और 4-3 को वर्ग के पैर के साथ खींचते हैं।

दूसरी विधि इस तथ्य पर आधारित है कि वर्ग के शीर्ष व्यास के सिरों के बीच घिरे वृत्त के चापों को समद्विभाजित करते हैं (चित्र 62, बी)। हम दो परस्पर लंबवत व्यासों के सिरों पर बिंदु ए, बी और सी चिह्नित करते हैं और उनसे त्रिज्या y के साथ चाप का वर्णन करते हैं जब तक कि वे एक दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करते।

इसके बाद, चापों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के माध्यम से हम सहायक सीधी रेखाएं खींचते हैं, जो चित्र में ठोस रेखाओं से चिह्नित हैं। वृत्त के साथ उनके प्रतिच्छेदन के बिंदु शीर्ष 1 और 3 निर्धारित करेंगे; 4 और 2. हम इस प्रकार प्राप्त वांछित वर्ग के शीर्षों को एक दूसरे के साथ श्रृंखला में जोड़ते हैं।

एक वृत्त में अंकित एक नियमित पंचकोण का निर्माण।

एक नियमित पंचकोण को एक वृत्त में फिट करने के लिए (चित्र 63), हम निम्नलिखित निर्माण करते हैं।

हम वृत्त पर बिंदु 1 को चिह्नित करते हैं और इसे पंचभुज के शीर्षों में से एक के रूप में लेते हैं। हम खंड AO को आधे में विभाजित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम बिंदु A से त्रिज्या AO के साथ एक चाप का वर्णन करते हैं जब तक कि यह बिंदु M और B पर वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। इन बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ने पर, हमें बिंदु K मिलता है, जिसे हम फिर बिंदु 1 से जोड़ते हैं। खंड A7 के बराबर एक त्रिज्या, हम बिंदु K से एक चाप का वर्णन करते हैं जब तक कि यह बिंदु H पर व्यास रेखा AO ​​के साथ प्रतिच्छेद नहीं करता है। बिंदु 1 को बिंदु H से जोड़ने पर, हमें पंचभुज का पक्ष मिलता है। फिर, खंड 1H के बराबर एक कम्पास समाधान का उपयोग करते हुए, शीर्ष 1 से वृत्त के साथ चौराहे तक एक चाप का वर्णन करते हुए, हम शीर्ष 2 और 5 पाते हैं। एक ही कम्पास समाधान के साथ शीर्ष 2 और 5 से पायदान बनाने के बाद, हम शेष प्राप्त करते हैं शीर्ष 3 और 4। हम पाए गए बिंदुओं को क्रमिक रूप से एक दूसरे से जोड़ते हैं।

किसी दी गई भुजा के अनुदिश एक नियमित पंचभुज का निर्माण करना।

किसी दी गई भुजा के अनुदिश एक नियमित पंचभुज बनाने के लिए (चित्र 64), हम खंड AB को छह बराबर भागों में विभाजित करते हैं। त्रिज्या AB वाले बिंदु A और B से हम चापों का वर्णन करते हैं, जिनका प्रतिच्छेदन बिंदु K देगा। इस बिंदु और रेखा AB पर विभाजन 3 के माध्यम से हम एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचते हैं।

हमें पंचभुज का बिंदु 1-शीर्ष मिलता है। फिर, AB के बराबर त्रिज्या के साथ, बिंदु 1 से हम एक चाप का वर्णन करते हैं जब तक कि यह बिंदु A और B से पहले खींचे गए चाप के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए। चाप के प्रतिच्छेदन बिंदु पंचकोण शीर्ष 2 और 5 निर्धारित करते हैं। हम पाए गए शीर्षों को जोड़ते हैं एक दूसरे के साथ श्रृंखला.

एक वृत्त में अंकित एक नियमित सप्तभुज का निर्माण।

माना कि व्यास D का एक वृत्त दिया गया है; आपको इसमें एक नियमित सप्तकोण फिट करने की आवश्यकता है (चित्र 65)। वृत्त के ऊर्ध्वाधर व्यास को सात बराबर भागों में बाँट लें। वृत्त D के व्यास के बराबर त्रिज्या वाले बिंदु 7 से, हम एक चाप का वर्णन करते हैं जब तक कि यह बिंदु F पर क्षैतिज व्यास की निरंतरता के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। हम बिंदु F को बहुभुज का ध्रुव कहते हैं। बिंदु VII को सप्तभुज के शीर्षों में से एक के रूप में लेते हुए, हम ध्रुव F से ऊर्ध्वाधर व्यास के सम विभाजनों के माध्यम से किरणें खींचते हैं, जिनका वृत्त के साथ प्रतिच्छेदन सप्तभुज के शीर्ष VI, V और IV को निर्धारित करेगा। बिंदु IV, V और VI से शीर्ष / - // - /// प्राप्त करने के लिए, क्षैतिज रेखाएँ तब तक खींचें जब तक वे वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न करें। हम पाए गए शीर्षों को क्रमिक रूप से एक दूसरे से जोड़ते हैं। एफ ध्रुव से किरणें खींचकर और ऊर्ध्वाधर व्यास के विषम विभाजनों के माध्यम से एक सप्तभुज का निर्माण किया जा सकता है।

उपरोक्त विधि किसी भी संख्या में भुजाओं वाले नियमित बहुभुज बनाने के लिए उपयुक्त है।

किसी वृत्त को किसी भी संख्या में समान भागों में विभाजित करना तालिका में दिए गए डेटा का उपयोग करके भी किया जा सकता है। 2, जो गुणांक प्रदान करता है जो नियमित उत्कीर्ण बहुभुजों के पक्षों के आयामों को निर्धारित करना संभव बनाता है।

सामग्री:

एक नियमित षट्भुज, जिसे पूर्ण षट्भुज भी कहा जाता है, में छह समान भुजाएँ और छह समान कोण होते हैं। आप एक टेप माप और एक प्रोट्रैक्टर के साथ एक षट्भुज बना सकते हैं, एक गोल वस्तु और एक शासक के साथ एक मोटा षट्भुज, या सिर्फ एक पेंसिल और थोड़ी सी अंतर्ज्ञान के साथ एक और भी मोटा षट्भुज बना सकते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि विभिन्न तरीकों से षट्भुज कैसे बनाया जाता है, तो बस आगे पढ़ें।

कदम

1 कम्पास का उपयोग करके एक पूर्ण षट्भुज बनाएं

1. 1 कम्पास का उपयोग करके एक वृत्त बनाएं।पेंसिल को कंपास में डालें. कम्पास को अपने वृत्त की वांछित त्रिज्या चौड़ाई तक बढ़ाएँ। त्रिज्या एक जोड़े से लेकर दस सेंटीमीटर तक चौड़ी हो सकती है। इसके बाद, कागज पर एक कंपास और पेंसिल रखें और एक वृत्त बनाएं।
   • कभी-कभी पहले आधा वृत्त और फिर दूसरा आधा वृत्त बनाना आसान होता है।
2. 2 कम्पास सुई को वृत्त के किनारे पर ले जाएँ।इसे गोले के ऊपर रखें. कम्पास का कोण या स्थिति न बदलें।
3. 3 वृत्त के किनारे पर एक छोटी पेंसिल का निशान बनाएं।इसे अलग बनाएं, लेकिन इतना गहरा नहीं कि आप इसे बाद में मिटा दें। कम्पास के लिए आपके द्वारा निर्धारित कोण को बनाए रखना याद रखें।
4. 4 कम्पास सुई को उस निशान पर ले जाएँ जो आपने अभी बनाया है।सुई को सीधे निशान पर रखें।
5. 5 वृत्त के किनारे पर एक और पेंसिल का निशान बनाएं।इस तरह आप पहले निशान से एक निश्चित दूरी पर दूसरा निशान बना लेंगे। एक ही दिशा में चलते रहो.
6. 6 चार और निशान बनाने के लिए इसी विधि का उपयोग करें।आपको मूल चिह्न पर वापस लौटना होगा। यदि नहीं, तो संभवतः वह कोण बदल गया है जिस पर आपने कंपास पकड़ा था और निशान बनाए थे। ऐसा शायद इसलिए हुआ होगा क्योंकि आपने इसे बहुत कसकर दबाया था या, इसके विपरीत, इसे थोड़ा ढीला कर दिया था।
7. 7 एक रूलर का उपयोग करके निशानों को कनेक्ट करें।वे छह स्थान जहां आपके निशान वृत्त के किनारे से मिलते हैं, षट्भुज के छह शीर्ष हैं। रूलर और पेंसिल का उपयोग करके, आसन्न चिह्नों को जोड़ने वाली सीधी रेखाएँ खींचें।
8. 8 वृत्त, वृत्त के किनारों पर बने निशान और आपके द्वारा बनाए गए किसी भी अन्य निशान को मिटा दें। एक बार जब आप अपनी सभी निर्माण लाइनें मिटा देते हैं, तो आपका आदर्श षट्भुज तैयार हो जाना चाहिए।

2 एक गोल वस्तु और एक रूलर का उपयोग करके एक मोटा षट्भुज बनाएं

1. 1 एक पेंसिल से कांच के किनारे को ट्रेस करें।इस तरह आप एक वृत्त बना लेंगे. पेंसिल से चित्र बनाना बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि बाद में आपको सभी सहायक रेखाओं को मिटाने की आवश्यकता होगी। आप एक उल्टा गिलास, जार, या किसी अन्य चीज़ का भी पता लगा सकते हैं जिसका आधार गोल है।
2. 2 अपने वृत्त के केंद्र से होकर क्षैतिज रेखाएँ खींचें।आप एक रूलर, एक किताब - सीधे किनारे वाली किसी भी चीज़ का उपयोग कर सकते हैं। यदि आपके पास एक रूलर है, तो आप वृत्त की ऊर्ध्वाधर लंबाई की गणना करके और इसे आधे में विभाजित करके मध्य को चिह्नित कर सकते हैं।
3. 3 आधे वृत्त पर एक "X" बनाएं, इसे छह समान खंडों में विभाजित करें।चूँकि आपने पहले ही वृत्त के मध्य से होकर एक रेखा खींच दी है, इसलिए X को उसकी लम्बाई से अधिक चौड़ा होना चाहिए ताकि भाग बराबर हों। एक पिज़्ज़ा को छह टुकड़ों में विभाजित करने की कल्पना करें।
4. 4 प्रत्येक खंड से त्रिकोण बनाएं।ऐसा करने के लिए, प्रत्येक अनुभाग के घुमावदार भाग के नीचे एक सीधी रेखा खींचने के लिए एक रूलर का उपयोग करें, इसे अन्य दो रेखाओं से जोड़कर एक त्रिकोण बनाएं। शेष पांच खंडों के साथ ऐसा करें। इसे अपने पिज़्ज़ा स्लाइस के चारों ओर परत बनाने जैसा समझें।
5. 5 सभी सहायक लाइनें मिटा दें.गाइड लाइनों में आपका सर्कल, आपके सर्कल को खंडों में विभाजित करने वाली तीन रेखाएं, और रास्ते में आपके द्वारा बनाए गए अन्य निशान शामिल हैं।

3 एक पेंसिल का उपयोग करके एक मोटा षट्भुज बनाएं

1. 1 एक क्षैतिज रेखा खींचें.रूलर के बिना एक सीधी रेखा खींचने के लिए, बस अपनी क्षैतिज रेखा का आरंभ और अंत बिंदु खींचें। फिर पेंसिल को शुरुआती बिंदु पर रखें और अंत तक रेखा खींचें। इस रेखा की लंबाई केवल कुछ सेंटीमीटर ही हो सकती है।
2. 2 क्षैतिज रेखा के सिरों से दो विकर्ण रेखाएँ खींचिए।बाईं ओर की विकर्ण रेखा दाईं ओर की विकर्ण रेखा की तरह ही बाहर की ओर इंगित करनी चाहिए। आप कल्पना कर सकते हैं कि ये रेखाएँ क्षैतिज रेखा के सापेक्ष 120 डिग्री का कोण बनाती हैं।
3. 3 अंदर की ओर खींची गई पहली क्षैतिज रेखाओं से आने वाली दो और क्षैतिज रेखाएँ बनाएँ।इससे पहली दो विकर्ण रेखाओं की दर्पण छवि बनेगी। निचली बायीं रेखा ऊपरी बायीं रेखा का प्रतिबिंब होनी चाहिए, और नीचे दाहिनी रेखा ऊपरी दाहिनी रेखा का प्रतिबिंब होनी चाहिए। जबकि शीर्ष क्षैतिज रेखाओं को बाहर की ओर देखना चाहिए, नीचे की रेखाओं को आधार के अंदर की ओर देखना चाहिए।
4. 4 नीचे की दो विकर्ण रेखाओं को जोड़ने वाली एक और क्षैतिज रेखा खींचें।इस तरह आप अपने षट्भुज के लिए आधार तैयार करेंगे। आदर्श रूप से, यह रेखा शीर्ष क्षैतिज रेखा के समानांतर होनी चाहिए। अब आपने अपना षट्कोण पूरा कर लिया है।

• बहुत चौड़े निशानों से होने वाली त्रुटियों को कम करने के लिए पेंसिल और कंपास तेज़ होने चाहिए।
• कम्पास विधि का उपयोग करते समय, यदि आप सभी छह के बजाय प्रत्येक चिह्न को जोड़ते हैं, तो आपको एक समबाहु त्रिभुज मिलेगा।

चेतावनियाँ

• कम्पास एक तेज़ धार वाली वस्तु है, इसके साथ बहुत सावधान रहें।

संचालन का सिद्धांत

• प्रत्येक विधि आपको सभी भुजाओं की लंबाई के बराबर त्रिज्या वाले छह समबाहु त्रिभुजों से बना एक षट्भुज बनाने में मदद करेगी। खींची गई छह त्रिज्याएँ समान लंबाई की हैं और षट्भुज बनाने के लिए सभी रेखाएँ भी समान लंबाई की हैं, क्योंकि कम्पास की चौड़ाई नहीं बदली है। इस तथ्य के कारण कि छह त्रिभुज समबाहु हैं, उनके शीर्षों के बीच का कोण 60 डिग्री है।

तुम क्या आवश्यकता होगी

• कागज़
• पेंसिल
• शासक
• कंपास का जोड़ा
• कम्पास सुई को फिसलने से रोकने के लिए कुछ ऐसा जिसे कागज के नीचे रखा जा सकता है।
• रबड़

आइए सीखें कि विभिन्न स्थितियों में षट्कोणीय प्रिज्म कैसे बनाएं।

एक नियमित षट्भुज के निर्माण के विभिन्न तरीकों का अध्ययन करें, षट्भुजों के चित्र बनाएं, उनके निर्माण की शुद्धता की जांच करें। षट्कोण के आधार पर षट्कोणीय प्रिज्म का निर्माण करें।

चित्र में षट्कोणीय प्रिज्म पर विचार करें। 3.52 और चित्र में इसके ओर्थोगोनल प्रक्षेपण। 3.53. षट्कोणीय प्रिज्म (षट्भुज) के आधार पर नियमित षट्भुज होते हैं, पार्श्व फलक समान आयत होते हैं। किसी षट्भुज को परिप्रेक्ष्य में सही ढंग से चित्रित करने के लिए, आपको पहले यह सीखना होगा कि परिप्रेक्ष्य में इसके आधार को सही ढंग से कैसे चित्रित किया जाए (चित्र 3.54)। चित्र में षट्भुज में। 3.55 शीर्षों को एक से छह तक की संख्याओं द्वारा निर्दिष्ट किया गया है। यदि आप बिंदु 1 और 3, 4 और 6 को ऊर्ध्वाधर सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं, तो आप देखेंगे कि ये सीधी रेखाएं, वृत्त के केंद्र बिंदु के साथ मिलकर, व्यास 5 - 2 को चार समान खंडों में विभाजित करती हैं (ये खंड चाप द्वारा दर्शाए गए हैं) ). एक षट्भुज की विपरीत भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं और इसके केंद्र से गुजरने वाली और दो शीर्षों को जोड़ने वाली एक रेखा के समानांतर होती हैं (उदाहरण के लिए, भुजाएँ 6 - 1 और 4 - 3 रेखा 5 - 2 के समानांतर होती हैं)। ये अवलोकन आपको परिप्रेक्ष्य में एक षट्भुज का निर्माण करने में मदद करेंगे, साथ ही इस निर्माण की शुद्धता की जांच भी करेंगे। प्रतिनिधित्व से एक नियमित षट्भुज बनाने के दो तरीके हैं: एक परिवृत्त के आधार पर और एक वर्ग के आधार पर।

एक परिबद्ध वृत्त पर आधारित. चित्र देखें. 3.56. एक नियमित षट्भुज के सभी शीर्ष एक परिवृत्त से संबंधित होते हैं जिसकी त्रिज्या षट्भुज की भुजा के बराबर होती है।

क्षैतिज षट्कोण. मनमाना उद्घाटन का एक क्षैतिज दीर्घवृत्त बनाएं, यानी, परिप्रेक्ष्य में एक परिचालित वृत्त। अब आपको इस पर छह बिंदु ढूंढने होंगे, जो षट्भुज के शीर्ष हैं। किसी दिए गए वृत्त का उसके केंद्र से होकर कोई व्यास खींचिए (चित्र 3.57)। व्यास के चरम बिंदु - 5 और 2, दीर्घवृत्त पर स्थित, षट्भुज के शीर्ष हैं। शेष शीर्ष ज्ञात करने के लिए इस व्यास को चार बराबर खंडों में विभाजित करना आवश्यक है। व्यास को वृत्त के केंद्र बिंदु द्वारा पहले ही दो त्रिज्याओं में विभाजित किया जा चुका है; अब केवल प्रत्येक त्रिज्या को आधे में विभाजित करना बाकी है। एक परिप्रेक्ष्य चित्रण में, सभी चार खंड समान रूप से सिकुड़ते हैं क्योंकि वे दर्शक से दूर जाते हैं (चित्र 3.58)। अब त्रिज्याओं के मध्य बिंदुओं से होकर - बिंदु A और B - सीधी रेखा 5 - 2 पर लंबवत सीधी रेखाएं खींचें। आप बिंदु 5 और 2 पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाओं का उपयोग करके उनकी दिशा पा सकते हैं (चित्र 3.59)। ये स्पर्श रेखाएं व्यास 5 - 2 के लंबवत होंगी, और इन स्पर्श रेखाओं के समानांतर बिंदु ए और बी के माध्यम से खींची गई रेखाएं भी रेखा 5 - 2 के लंबवत होंगी। इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त बिंदुओं को दीर्घवृत्त के साथ नामित करें 1, 3, 4, 6 (चित्र 3.60)। सभी छह शीर्षों को सीधी रेखाओं से जोड़ें (चित्र 3.61)।

विभिन्न तरीकों से अपने निर्माण की शुद्धता की जाँच करें। यदि निर्माण सही है, तो षट्भुज के विपरीत शीर्षों को जोड़ने वाली रेखाएं वृत्त के केंद्र में प्रतिच्छेद करती हैं (चित्र 3.62), और षट्भुज की विपरीत भुजाएं संबंधित व्यास के समानांतर होती हैं (चित्र 3.63)। एक अन्य जाँच विधि चित्र में दिखाई गई है। 3.64.

लंबवत षट्कोण. ऐसे षट्भुज में, बिंदु 7 और 3, बी और 4 को जोड़ने वाली सीधी रेखाएं, साथ ही बिंदु 5 और 2 पर परिचालित वृत्त की स्पर्शरेखाएं, एक ऊर्ध्वाधर दिशा रखती हैं और इसे परिप्रेक्ष्य ड्राइंग में बनाए रखती हैं। इस प्रकार, दीर्घवृत्त पर दो ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखाएँ खींचकर, हम बिंदु 5 और 2 (स्पर्शरेखा के बिंदु) पाते हैं। उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ें, और फिर परिणामी व्यास 5 - 2 को 4 बराबर खंडों में विभाजित करें, उनकी परिप्रेक्ष्य कटौती को ध्यान में रखते हुए (चित्र 3.65)। बिंदु A और B से होकर लंबवत रेखाएँ खींचें और दीर्घवृत्त के साथ उनके प्रतिच्छेदन पर बिंदु 1,3,6l4 खोजें। फिर बिंदु 1 - 6 को क्रमिक रूप से सीधी रेखाओं से जोड़ें (चित्र 3.66)। पिछले उदाहरण की तरह ही षट्भुज निर्माण की शुद्धता की जाँच करें।

षट्भुज के निर्माण की वर्णित विधि हमें एक वृत्त के आधार पर यह आकृति प्राप्त करने की अनुमति देती है, जिसे दिए गए अनुपात के एक वर्ग की तुलना में परिप्रेक्ष्य में चित्रित करना आसान है। इसलिए, षट्कोण के निर्माण की यह विधि सबसे सटीक और सार्वभौमिक प्रतीत होती है। वर्ग-आधारित निर्माण विधि उस स्थिति में षट्भुज को चित्रित करना आसान बनाती है जब ड्राइंग में पहले से ही एक घन होता है, दूसरे शब्दों में, जब वर्ग का अनुपात और उसके पक्षों की दिशा निर्धारित होती है।

एक वर्ग पर आधारित. चित्र देखें. 3.67. एक वर्ग में अंकित षट्भुज क्षैतिज दिशा में वर्ग की भुजा के बराबर 5 - 2 है, और ऊर्ध्वाधर दिशा में इसकी लंबाई से कम है।

लंबवत षट्कोण. परिप्रेक्ष्य में एक ऊर्ध्वाधर वर्ग बनाएं। इसकी क्षैतिज भुजाओं के समानांतर विकर्णों के प्रतिच्छेदन से होकर एक सीधी रेखा खींचें। परिणामी खंड 5 - 2 को चार बराबर भागों में विभाजित करें और बिंदु ए और बी के माध्यम से लंबवत रेखाएं खींचें (चित्र 3.68)। ऊपर और नीचे षट्भुज का परिसीमन करने वाली रेखाएँ वर्ग की भुजाओं से मेल नहीं खातीं। उन्हें वर्ग की क्षैतिज भुजाओं से एक निश्चित दूरी (1114 ए) पर और उनके समानांतर खींचिए। इस प्रकार पाए गए बिंदु 1 और 3 को बिंदु 2 से और बिंदु 6 और 4 को बिंदु 5 से जोड़ने पर, हमें एक षट्भुज प्राप्त होता है (चित्र 3.69)।

एक क्षैतिज षट्भुज उसी क्रम में बनाया गया है (चित्र 3.70 और 3.71)।

यह निर्माण विधि केवल पर्याप्त खुलेपन वाले षट्कोणों के लिए उपयुक्त है। यदि षट्भुज का उद्घाटन महत्वहीन है, तो परिचालित वृत्त पर आधारित विधि का उपयोग करना बेहतर है। एक वर्ग के माध्यम से निर्मित षट्भुज की जांच करने के लिए, आप पहले से ही ज्ञात विधियों का उपयोग कर सकते हैं।

इसके अलावा, एक और तरीका है - परिणामी षट्भुज के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करना (आपके चित्र में - एक दीर्घवृत्त)। षट्भुज के सभी शीर्ष इस दीर्घवृत्त से संबंधित होने चाहिए।

एक बार जब आप षट्भुज बनाने के कौशल में महारत हासिल कर लेते हैं, तो आप षट्भुज प्रिज्म बनाने के लिए आगे बढ़ने के लिए स्वतंत्र होंगे। चित्र में दिए गए चित्र को ध्यान से देखें। 3.72, साथ ही एक परिचालित वृत्त (चित्र 3.73; 3.74 और 3.75) और एक वर्ग पर आधारित षट्कोणीय प्रिज्म के निर्माण के लिए आरेख (चित्र 3.76; 3.77 और 3.78)। अलग-अलग तरीकों से ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज षट्भुज बनाएं। एक ऊर्ध्वाधर षट्भुज के चित्रण में, पार्श्व फलकों की लंबी भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर ऊर्ध्वाधर सीधी रेखाएँ होंगी, और आधार का षट्भुज क्षितिज रेखा से जितना दूर होगा उतना अधिक खुला होगा। एक क्षैतिज षट्भुज के चित्र में, पार्श्व फलकों की लंबी भुजाएँ क्षितिज पर लुप्त बिंदु पर एकत्रित होंगी, और आधार षट्भुज का उद्घाटन दर्शक से जितना दूर होगा उतना अधिक होगा। षट्भुज का चित्रण करते समय, यह भी सुनिश्चित करें कि दोनों आधारों के समानांतर किनारे परिप्रेक्ष्य में परिवर्तित हों (चित्र 3.79; 3.80)।

ज्यामितीय पैटर्न हाल ही में काफी लोकप्रिय रहे हैं। आज के पाठ में हम सीखेंगे कि इनमें से एक पैटर्न कैसे बनाया जाए। ट्रांज़िशन, टाइपोग्राफी और ट्रेंडी रंगों का उपयोग करके हम एक पैटर्न बनाएंगे जिसका उपयोग आप वेब और प्रिंट डिज़ाइन में कर सकते हैं।

परिणाम

चरण दो
इस बार छोटा, एक और षट्भुज बनाएं - की त्रिज्या चुनें 20pt.

2. षट्भुजों के बीच संक्रमण

स्टेप 1
दोनों षट्भुजों का चयन करें और उन्हें केंद्र में (लंबवत और क्षैतिज रूप से) संरेखित करें। उपकरण का उपयोग करना मिश्रण/संक्रमण (डब्ल्यू), दोनों षट्भुजों का चयन करें और उन्हें एक संक्रमण दें 6 कदम. देखना आसान बनाने के लिए, हिलने से पहले आकृतियों का रंग बदलें।

3. खंडों में विभाजित करें

स्टेप 1
औजार रेखा खंड (\)केंद्र में षट्कोणों को सबसे बाएं से दाएं कोने तक पार करते हुए एक रेखा खींचें। विपरीत कोनों से केंद्र में षट्भुज को पार करते हुए दो और रेखाएँ खींचें।

4. अनुभागों पर पेंट करें

स्टेप 1
इससे पहले कि हम अनुभागों को चित्रित करना शुरू करें, आइए एक पैलेट पर निर्णय लें। उदाहरण से पैलेट यहां दिया गया है:

• नीला: सी 65 एम 23 वाई 35 क 0
• बेज: सी 13 एम 13 वाई 30 क 0
• आड़ू: सी 0 एम 32 वाई 54 क 0
• हल्का गुलाबू: सी 0 एम 64 वाई 42 क 0
• गहरे गुलाबी: सी 30 एम 79 वाई 36 क 4

उदाहरण में, सीएमवाईके मोड का तुरंत उपयोग किया गया ताकि पैटर्न को बिना बदलाव के मुद्रित किया जा सके।

5. अंतिम स्पर्श और पैटर्न

स्टेप 1
समूह (नियंत्रण-जी)सभी अनुभागों और षट्भुजों को रंगने के बाद। प्रतिलिपि (नियंत्रण-सी)और चिपकाएँ (नियंत्रण-V)षट्कोणों का एक समूह। आइए मूल समूह का नाम बताएं षट्कोण ए,और इसकी एक प्रति षट्कोण बी. समूहों को संरेखित करें.

चरण दो
आवेदन करना रैखिक ढलानसमूह को षट्कोण बी.पैलेट में ढालभरण को बैंगनी पर सेट करें ( C60 M86 Y45 K42) क्रीम रंग के लिए ( C0 M13 Y57 K0).