Graf funkcie y ax2. Kvadratická funkcia. Úlohy pre nezávislé riešenie

Lekcia: Ako vytvoriť parabolu alebo kvadratickú funkciu?

TEORETICKÁ ČASŤ

Parabola je graf funkcie opísanej vzorcom ax 2 + bx + c = 0.
Ak chcete vytvoriť parabolu, musíte postupovať podľa jednoduchého algoritmu akcií:

1) Parabolový vzorec y = os 2 + bx + c,
keby a > 0 potom smerujú vetvy paraboly hore,
inak smerujú vetvy paraboly cesta dole.
Voľný člen c tento bod pretína parabolu s osou OY;

2), nájdete ho podľa vzorca x = (- b) / 2a, dosadíme nájdené x do parabolovej rovnice a nájdeme r;

3)Funkčné nuly alebo inak body priesečníka paraboly s osou OX, nazývajú sa tiež koreňmi rovnice. Aby sme našli korene, prirovnáme rovnicu k 0 ax 2 + bx + c = 0;

Typy rovníc:

a) Úplná kvadratická rovnica je ax 2 + bx + c = 0 a rozhoduje diskriminačný;
b) Neúplná kvadratická rovnica tvaru sekera 2 + bx = 0. Aby ste to vyriešili, musíte umiestniť x mimo zátvorky a potom prirovnať každý faktor k 0:
sekera 2 + bx = 0,
x (ax + b) = 0,
x = 0 a ax + b = 0;
c) Neúplná kvadratická rovnica tvaru sekera 2 + c = 0. Aby ste to vyriešili, musíte posunúť neznáme jedným smerom a známe druhým. x = ± √ (c / a);

4) Nájdite niekoľko ďalších bodov na vybudovanie funkcie.

PRAKTICKÁ ČASŤ

A tak teraz, na príklade, analyzujeme všetko podľa akcií:
Príklad č. 1:
y = x 2 + 4 x + 3
c = 3 znamená, že parabola pretína OY v bode x = 0 y = 3. Vetvy paraboly sa pozerajú nahor od a = 1 1> 0.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 vrchol je v bode (-2; -1)
Nájdite korene rovnice x 2 + 4x + 3 = 0
Nájdite korene u diskriminátora
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = ( - 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (- 4-2) / 2 = -3

Vezmite nejaké ľubovoľné body, ktoré sú blízko vrcholu x = -2

x -4 -3-1 0
y 3 0 0 3

Nahraďte x do rovnice y = x 2 + 4x + 3 hodnoty
y = (- 4) 2 + 4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Z hodnôt funkcie je zrejmé, že parabola je symetrická voči priamke x = -2

Príklad č. 2:
y = -x2 + 4x
c = 0 znamená, že parabola pretína OY v bode x = 0 y = 0. Vetvy paraboly sa pozerajú nadol ako a = -1 -1 Nájdite korene rovnice -x 2 + 4x = 0
Neúplná kvadratická rovnica tvaru ax 2 + bx = 0. Aby ste to vyriešili, musíte vložiť x mimo zátvoriek a potom každý faktor prirovnať k 0.
x (-x + 4) = 0, x = 0 a x = 4.

Vezmite nejaké ľubovoľné body, ktoré sú blízko vrcholu x = 2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Nahraďte x do rovnice y = -x 2 + 4x hodnoty
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Z hodnôt funkcie je zrejmé, že parabola je symetrická voči priamke x = 2

Príklad č.3
y = x 2-4
c = 4 znamená, že parabola pretína OY v bode x = 0 y = 4. Vetvy paraboly sa pozerajú nahor od a = 1 1> 0.
a = 1 b = 0 c = -4 x = ( -b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 vrchol je v bode (0; -4)
Nájdite korene rovnice x 2 -4 = 0
Neúplná kvadratická rovnica tvaru ax 2 + c = 0. Aby ste to vyriešili, musíte posunúť neznáme v jednom smere a známe v druhom. x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

Vezmite nejaké ľubovoľné body, ktoré sú blízko vrcholu x = 0
x -2 -1 1 2
y 0-3-330
Nahraďte x do rovnice y = x 2 -4 hodnoty
y = (-2) 2-4 = 4-4 = 0
y = (-1)2-4 = 1-4 = -3
y = 12-4 = 1-4 = -3
y = 2 2-4 = 4-4 = 0
Z hodnôt funkcie je vidieť, že parabola je symetrická vzhľadom na priamku x = 0

Prihlásiť sa na odber za kanál na YOUTUBE držať krok so všetkými novými produktmi a pripravovať sa s nami na skúšky.

Abstrakt hodiny algebry pre 8. ročník strednej školy

Téma lekcie: Funkcia

Účel lekcie:

· Vzdelávacie: definovať pojem kvadratickej funkcie formy (porovnať grafy funkcií a), ukázať vzorec na nájdenie súradníc vrcholu paraboly (naučiť sa tento vzorec aplikovať v praxi); formovať schopnosť určiť vlastnosti kvadratickej funkcie podľa grafu (nájdenie osi symetrie, súradnice vrcholu paraboly, súradnice bodov priesečníka grafu so súradnicovými osami).

· Rozvíjanie: rozvoj matematickej reči, schopnosť správne, dôsledne a racionálne vyjadrovať svoje myšlienky; rozvíjanie zručnosti správneho písania matematického textu pomocou symbolov a zápisov; rozvoj analytického myslenia; rozvoj kognitívnej aktivity študentov prostredníctvom schopnosti analyzovať, systematizovať a zovšeobecňovať materiál.

· Vzdelávacie: výchova k nezávislosti, schopnosti počúvať ostatných, formovanie presnosti a pozornosti v písomnej matematickej reči.

Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.

Vyučovacie metódy:

generalizovaná reprodukčná, induktívna heuristika.

Požiadavky na vedomosti a zručnosti žiakov

vedieť, čo je to kvadratická funkcia formulára, vzorec na nájdenie súradníc vrcholu paraboly; vedieť nájsť súradnice vrcholu paraboly, súradnice bodov priesečníka grafu funkcie so súradnicovými osami, z grafu funkcie určiť vlastnosti kvadratickej funkcie.

Zariadenie:

Plán lekcie

I. Organizačný moment (1-2 min)

II. Aktualizácia vedomostí (10 minút)

III. Prezentácia nového materiálu (15 min.)

IV. Zabezpečenie nového materiálu (12 min)

V. Zhrnutie (3 min)

Vi. Domáca úloha (2 min.)

Počas vyučovania

I. Organizačný moment

Zdravím vás, hľadám neprítomných, zbieram zošity.

II. Aktualizácia znalostí

Učiteľ: V dnešnej lekcii sa pozrieme na novú tému: "Funkcia". Najprv si však zopakujme predtým naštudovaný materiál.

Čelný prieskum:

1) Čo sa nazýva kvadratická funkcia? (Funkcia, v ktorej sú dané reálne čísla, skutočná premenná, sa nazýva kvadratická funkcia.)

2) Aký je graf kvadratickej funkcie? (Grafom kvadratickej funkcie je parabola.)

3) Aké sú nuly kvadratickej funkcie? (Nuly kvadratickej funkcie sú hodnoty, pri ktorých zaniká.)

4) Vytvorte zoznam vlastností funkcie. (Hodnoty funkcie sú kladné v bode a rovnajú sa nule v čase; graf funkcie je symetrický vzhľadom na osi súradníc; pri zvýšení funkcie, pri - znížení.)

5) Uveďte vlastnosti funkcie. (Ak potom funkcia nadobúda kladné hodnoty v, ak, potom funkcia nadobúda záporné hodnoty v, hodnota funkcie je iba 0; parabola je symetrická voči súradnici; ak, potom sa funkcia zvyšuje v a klesá o, ak, potom sa funkcia zvyšuje o, klesá - o.)

III. Predstavenie nového materiálu

Učiteľ: Začnime sa učiť nový materiál. Otvorte si zošity, zapíšte si číslo a tému hodiny. Dávajte pozor na dosku.

Písanie na tabuľu: Číslo.

Funkcia.

Učiteľ: Na tabuli vidíte dva grafy funkcií. Prvý je graf a druhý. Skúsme ich porovnať.

Poznáte vlastnosti funkcie. Na základe nich a porovnaním našich grafov môžeme vyzdvihnúť vlastnosti funkcie.

Od čoho teda podľa vás bude závisieť smer vetiev paraboly?

študenti: Smer vetiev oboch parabolov bude závisieť od koeficientu.

učiteľ: Celkom správne. Môžete si tiež všimnúť, že obe paraboly majú os symetrie. Prvý graf funkcie, aká je os symetrie?

študenti: Pre parabolu tvaru je osou symetrie ordináta.

učiteľ: Správny. A aká je os symetrie paraboly

študenti: Os symetrie paraboly je priamka, ktorá prechádza vrcholom paraboly, rovnobežná s osou ordináty.

Učiteľ: Správny. Os symetrie grafu funkcie sa teda bude nazývať priamka prechádzajúca vrcholom paraboly, rovnobežná s osou osi.

A vrchol paraboly je bod so súradnicami. Sú určené vzorcom:

Vzorec si zapíšte do zošita a zarámujte.

Písanie na tabuľu a do zošitov

Súradnice vrcholu paraboly.

Učiteľ: Aby to bolo jasnejšie, pozrime sa na príklad.

Príklad 1: Nájdite súradnice vrcholu paraboly.

Riešenie: podľa vzorca

Učiteľ: Ako sme už poznamenali, os symetrie prechádza vrcholom paraboly. Pozrite sa na tabuľu. Nakreslite si túto kresbu do zošita.

Písanie na tabuľu a do zošitov:

učiteľ: Na výkrese: - rovnica osi súmernosti paraboly s vrcholom v mieste, kde os x vrcholu paraboly.

Pozrime sa na príklad.

Príklad 2: Z grafu funkcie určte rovnicu osi symetrie paraboly.

Rovnica osi súmernosti má tvar: teda rovnica osi súmernosti danej paraboly.

Odpoveď: - rovnica osi symetrie.

IV. Zabezpečenie nového materiálu

Učiteľ: Na tabuli sú napísané úlohy, ktoré je potrebné na hodine vyriešiť.

Písanie na tabuľu: № 609(3), 612(1), 613(3)

učiteľ: Najprv však vyriešime príklad, ktorý nie je učebnicou. Rozhodneme sa pri tabuli.

Príklad 1: Nájdite súradnice vrcholu paraboly

Riešenie: podľa vzorca

Odpoveď: súradnice vrcholu paraboly.

Príklad 2: Nájdite súradnice priesečníkov paraboly so súradnicovými osami.

Riešenie: 1) S osou:

Títo.

Podľa Vietovej vety:

Priesečníky s osou x (1; 0) a (2; 0).

2) S nápravou:

Priesečník s osou y (0; 2).

Odpoveď: (1; 0), (2; 0), (0; 2) - súradnice priesečníkov so súradnicovými osami.

Lekcia na tému „Funkcia y = ax ^ 2, jej graf a vlastnosti“ sa preberá v rámci algebry 9. ročníka v systéme hodín na tému „Funkcie“. Táto lekcia si vyžaduje starostlivú prípravu. Konkrétne také vyučovacie metódy a prostriedky, ktoré prinesú skutočne dobré výsledky.

Autor tohto videonávodu sa postaral o to, aby pomohol učiteľom pripraviť sa na hodiny na túto tému. Vyvinul video návod, ktorý zohľadnil všetky požiadavky. Materiál sa vyberá podľa veku študentov. Nie je preťažený, ale dostatočne priestranný. Autor podrobne rozpráva o materiáli a zaoberá sa viac dôležité body... Každý teoretický bod je sprevádzaný príkladom, aby bolo vnímanie vzdelávacieho materiálu oveľa efektívnejšie a lepšie.

Hodinu môže učiteľ využiť na bežnej hodine algebry 9. ročníka ako špecifickú etapu hodiny - výklad nového učiva. Učiteľ počas tohto obdobia nebude musieť nič hovoriť ani hovoriť. Stačí mu zapnúť túto video lekciu a uistiť sa, že žiaci pozorne počúvajú a zaznamenávajú dôležité body.

Hodinu môžu využiť aj školáci pri vlastnej príprave na hodinu, ako aj pri samovzdelávaní.

Dĺžka lekcie je 8:17 minút. Na začiatku hodiny autor poznamenáva, že jednou z dôležitých funkcií je kvadratická funkcia. Potom sa z matematického hľadiska zavedie kvadratická funkcia. Jeho definícia je uvedená s vysvetlivkami.

Autor ďalej oboznamuje študentov s doménou definície kvadratickej funkcie. Na obrazovke sa zobrazí správny matematický zápis. Potom autor uvažuje o príklade kvadratickej funkcie v reálnej situácii: za základ sa berie fyzikálny problém, kde sa ukazuje, ako závisí dráha od času pre rovnomerne zrýchlený pohyb.

Potom autor zváži funkciu y = 3x ^ 2. Na obrazovke sa zobrazí konštrukcia tabuľky hodnôt tejto funkcie a funkcie y = x ^ 2. Podľa údajov z týchto tabuliek sú zostavené grafy funkcií. Tu sa v rámci zobrazuje vysvetlenie, ako je graf funkcie y = 3x ^ 2 získaný z y = x ^ 2.

Po zvážení dvoch špeciálnych prípadov, príkladu funkcie y = ax ^ 2, autor prichádza k pravidlu, ako sa získa graf tejto funkcie z grafu y = x ^ 2.

Ďalej uvažujeme funkciu y = ax ^ 2, kde a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Potom sú z vlastností odvodené dôsledky. Sú štyri. Medzi nimi sa objavuje nový koncept - vrcholy paraboly. Nasleduje poznámka, ktorá hovorí, aké transformácie sú možné pre graf danej funkcie. Potom sa hovorí o tom, ako sa graf funkcie y = -f (x) získa z grafu funkcie y = f (x) a tiež y = af (x) z y = f (x) .

Toto končí lekciu obsahujúcu vzdelávací materiál. Zostáva ho konsolidovať výberom vhodných úloh v závislosti od schopností študentov.

Popis video tutoriálu

Uvažujme o niektorých špeciálnych prípadoch kvadratickej funkcie.

Prvý prípad. Poďme zistiť, aký je graf funkcie a ktorý sa rovná jednej tretine x štvorcu plus štyrom.

Aby sme to urobili, v jednom súradnicovom systéme vykreslíme grafy funkcií ig sa rovná jednej tretine štvorca X .. a .. hra sa rovná jednej tretine štvorca X plus štyri.

Zostavme si tabuľku hodnôt funkcie igrek sa rovná jednej tretine x štvorca. Zostrojíme graf funkcie v daných bodoch.

Ak chcete získať tabuľku hodnôt funkcie igrek rovná sa jedna tretina x štvorec plus štyri pre rovnaké hodnoty argumentu, mali by ste k nájdeným hodnotám funkcie igrek pridať jednu tretinu x štvorec .. pridať štyri .

Vytvorme tabuľku hodnôt pre graf funkcie ig je jedna tretina x štvorec plus štyri. Zostrojme body podľa zadaných súradníc a spojme ich hladkou čiarou. Získame graf funkcie y sa rovná jednej tretine x štvorcu plus štyrom.

Je ľahké pochopiť, že graf funkcie y sa rovná jednej tretine x štvorec plus štyri je možné získať z grafu funkcie y sa rovná jednej tretine x na druhú pomocou paralelného prekladu až o štyri jednotky pozdĺž osi y .

Graf funkcie y sa teda rovná štvorcu osi plus en je parabola, ktorá je získaná z grafu funkcie y sa rovná štvorcu osi pomocou paralelného prekladu pozdĺž osi y modulo en jednotiek nahor, ak en je väčšie ako nula alebo nadol, ak je en menšie ako nula.

Druhý prípad. Uvažujme funkčnú hru rovnajúcu sa jednej tretine štvorca rozdielu medzi číslami x a šesť a nakreslite jej graf.

Zostavme tabuľku hodnôt funkcie igrek sa rovná jednej tretine štvorca x, získané body označme na súradnicovej rovine a spojme hladkou čiarou.

Teraz zostavme tabuľku hodnôt pre funkciu igrek sa rovná jednej tretine štvorca rozdielu medzi číslami x a šesť. V uvedených bodoch zostavíme graf funkcie.

Je zrejmé, že každý bod druhého grafu je získaný zo zodpovedajúceho bodu prvého grafu pomocou paralelného posunu šiestich jednotiek pozdĺž osi x.

Graf funkcie y sa rovná násobku druhej mocniny rozdielu x a em .. je parabola, ktorú možno získať z grafu funkcie y sa rovná axovej štvorci pomocou paralelného posunu pozdĺž osi x o modul jednotiek em vľavo, ak em je väčší ako nula, alebo o modul em jednotiek vpravo, ak em je menší ako nula.

Uvažujme teraz o grafe funkcie y, ktorý sa rovná tretine násobku štvorca rozdielu x a dvom plus päť. Jeho graf je možné získať z grafu funkcie igrek sa rovná jednej tretine štvorca x pomocou dvoch paralelných prekladov - posunutím paraboly doprava o dve jednotky a nahor o päť jednotiek.

V tomto prípade sa paralelné preklady môžu vykonávať v ľubovoľnom poradí: najprv pozdĺž osi x a potom pozdĺž osi y alebo naopak.

Ale prečo sa pri pripočítaní čísla en k funkcii jeho graf pohybuje nahor o modul en jednotiek, ak je en väčšie ako nula alebo nadol, ak je en menšie ako nula, a keď pripočítame k argumentu číslo em, funkcia sa posunie k modulu em jednotiek doprava, ak je em menšie ako nula alebo doľava, ak je em väčšie ako nula?

Zvážte prvý prípad. Predpokladajme, že je potrebné vykresliť funkciu igrek sa rovná eff z x .. plus en. Všimnite si, že súradnice tohto grafu pre všetky hodnoty argumentu sú o jednotky en väčšie ako zodpovedajúce súradnice grafu, y sa rovná ef od x s kladným en a o en jednotiek menším ako so záporným en. V dôsledku toho sa graf funkcie igrek rovná eff z x ... plus en možno získať paralelným prekladom pozdĺž ordináty grafu funkcie igrek sa rovná eff z x modulom jednotiek en nahor, ak en je väčší ako nula a o modul en jednotiek nadol, ak je en menšie ako nula.

Zvážte druhý prípad. Predpokladajme, že je potrebné vykresliť funkciu igrek rovnú eff zo súčtu x a em. Uvažujme, že funkcia vdek sa rovná ff od x, ktorá v určitom bode x rovné x nadobudne hodnotu vfr first sa rovná ff od x first. Je zrejmé, že funkcia igrek sa rovná ef zo ​​súčtu x a em bude mať rovnakú hodnotu v bode x sekunda, ktorého súradnica je určená z rovnosti x druhá plus em je rovná x prvá, to znamená x sa rovná x prvý mínus em. Uvažovaná rovnosť navyše platí pre všetky hodnoty x z oblasti funkcie. V dôsledku toho je možné graf funkcie získať rovnobežným posunutím grafu funkcie η sa rovná ef od x pozdĺž x naľavo modulom jednotiek em vľavo, ak je em väčšie ako nula a modulom em vpravo, ak je em menšia ako nula. Paralelný pohyb grafu funkcie pozdĺž osi x jednotkami em je ekvivalentný pohybu osi y o rovnaký počet jednotiek, ale v opačnom smere.

Keď sa parabola otáča okolo svojej osi, získa sa figúrka, ktorá sa nazýva paraboloid. Ak sa vnútorný povrch paraboloidu zrkadlí a smeruje naň lúč lúčov rovnobežný s osou symetrie paraboly, odrazené lúče sa budú zhromažďovať v bode nazývanom ohnisko. Súčasne, ak je svetelný zdroj zaostrený, lúče odrazené od zrkadlového povrchu paraboloidu budú rovnobežné a nebudú rozptýlené.

Prvá vlastnosť umožňuje dosiahnuť vysokú teplotu v ohnisku paraboloidu. Podľa legendy túto vlastnosť používal staroveký grécky vedec Archimedes. Pri obrane Syrakúz vo vojne proti Rimanom zostrojil systém parabolických zrkadiel, ktoré umožnili zamerať odrazené slnečné lúče na lode Rimanov. Výsledkom bolo, že teplota v ohniskách parabolických zrkadiel bola taká vysoká, že na lodiach vypukol požiar a tie vyhoreli. Táto vlastnosť sa používa aj pri výrobe parabolických antén.

Druhá vlastnosť sa používa pri výrobe svetlometov a svetlometov automobilov.

Štvorec trojročný sa nazýva polynóm 2. stupňa, to znamená výraz formy sekera 2 + bx + c , kde a ≠ 0, b, c - (zvyčajne dané) reálne čísla, nazývané ich koeficienty, X - premenlivý.

Poznámka: koeficient a môže byť akékoľvek skutočné číslo iné ako nula. Skutočne, ak a= 0, potom sekera 2 + bx + c = 0 x 2 + bx + c = 0 + bx + c = bx + c. V tomto prípade vo výraze nezostal žiadny štvorec, takže ho nemožno spočítať námestie trojročné. Také výrazy sú však binomické, napríklad 3 X 2 − 2X alebo X 2 + 5 je možné považovať za štvorcové trojčleny, ak ich doplníme o chýbajúce monomény s nulovými koeficientmi: 3X 2 − 2X = 3X 2 − 2X + 0 a X 2 + 5 = X 2 + 0X + 5.

Ak je úlohou určiť hodnoty premennej NS pri ktorej štvorcový trinomiál nadobúda nulové hodnoty, t.j. sekera 2 + bx + c = 0, potom máme kvadratická rovnica.

Ak existujú platné korene X 1 a X 2 nejakej kvadratickej rovnice, potom zodpovedajúca trojčlen je možné rozložiť na lineárne faktory: sekera 2 + bx + c = a(X − X 1)(X − X 2)

komentár: Ak je štvorcový trinomiál uvažovaný na súbore komplexných čísel C, ktorý ste možno ešte neštudovali, potom ho možno vždy rozložiť na lineárne faktory.

Ak existuje ďalšia úloha, určte všetky hodnoty, ktoré môže mať výsledok výpočtu štvorcovej trojčlenky pre rôzne hodnoty premennej NS, t.j. definovať r z výrazu r = sekera 2 + bx + c, potom sa zaoberáme kvadratická funkcia.

Kde kvadratické korene sú nuly kvadratickej funkcie .

Štvorcový trinomiál môže byť tiež reprezentovaný ako

Táto reprezentácia je užitočná na vykreslenie a štúdium vlastností kvadratickej funkcie skutočnej premennej.

Kvadratická funkcia sa nazýva funkcia daná vzorcom r = f(X), kde f(X) je štvorcový trojčlen. Títo. podľa vzorca formulára

r = sekera 2 + bx + c,

Kde a ≠ 0, b, c- akékoľvek reálne čísla. Alebo transformovaný vzorec formulára

.

Graf kvadratickej funkcie je parabola, ktorej vrchol je v bode .

Poznámka: Nie je tu napísané, že graf kvadratickej funkcie sa nazýval parabola. Tu sa píše, že graf funkcie je parabola. Je to preto, že matematici objavili a nazvali takúto krivku parabolou skôr (z gréckeho παραβολή - porovnanie, porovnanie, podobnosť), pred fázou podrobného štúdia vlastností a grafu kvadratickej funkcie.

Parabola - priesečník priameho kruhového kužeľa rovinou, ktorá neprechádza vrcholom kužeľa a je rovnobežná s jednou z tvoriacich priamok tohto kužeľa.

Parabola má ešte jednu zaujímavú vlastnosť, ktorá sa používa aj ako jej definícia.

Parabola je množina bodov v rovine, ktorých vzdialenosť od určitého bodu v rovine, nazývaná ohnisko paraboly, sa rovná vzdialenosti k určitej priamke, nazývanej priamka paraboly.

Nakreslite náčrt grafu kvadratická funkcia môže charakteristickými bodmi .
Napríklad pre funkciu y = x 2 body

Ručným spájaním staviame pravú polovicu paraboly. Ľavý sa získa symetrickým odrazom okolo osi osi.

Na stavbu náčrt všeobecného pohľadu na graf kvadratickej funkcie ako charakteristické body je vhodné vziať súradnice jeho vrcholu, nuly funkcie (korene rovnice), ak existuje, priesečník s osou osi (pre X = 0, y = c) a bod symetrický k nej vzhľadom na os paraboly (- b / a; c).

Ale v každom prípade bodmi možno vykresliť len náčrt grafu kvadratickej funkcie, t.j. približný graf. Komu postaviť parabolu presne, musíte použiť jeho vlastnosti: focus a adresáre.
Vybavte sa papierom, pravítkom, štvorcom, dvomi gombíkmi a pevnou niťou. Pripojte jedno tlačidlo približne v strede listu papiera - v bode, ktorý bude ústredným bodom paraboly. Pripojte druhé tlačidlo k vrcholu menšieho rohu štvorca. Na základniach gombíkov upevnite niť tak, aby sa jej dĺžka medzi gombíkmi rovnala veľkej nohe štvorca. Nakreslite priamku, ktorá neprechádza ohniskom budúcej paraboly - riaditeľky paraboly. Pravítko pripevnite k priamke a štvorec k pravítku podľa obrázku. Posúvajte štvorec pozdĺž pravítka a súčasne tlačte ceruzku na papier a na štvorec. Uistite sa, že vlákno je napnuté.

Zmerajte vzdialenosť medzi ohniskom a priamkou (pripomínam, že vzdialenosť medzi bodom a priamkou je určená kolmicou). Toto je hlavný parameter paraboly p... V súradnicovom systéme znázornenom na pravom obrázku je rovnica našej paraboly: y = x 2/ 2p... Na mierke mojej kresby som dostal graf funkcie r = 0,15x 2.

komentár: ak chcete postaviť danú parabolu v danej mierke, musíte urobiť to isté, ale v inom poradí. Musíte začať so súradnicovými osami. Potom nakreslite riaditeľku a určte polohu ohniska paraboly. A až potom zostrojte nástroj zo štvorca a pravítka. Napríklad postaviť parabolu na kockovaný papier, ktorého rovnica je pri = X 2, musíte umiestniť ohnisko vo vzdialenosti 0,5 bunky od smerovej čiary.

Funkčné vlastnosti pri = X 2

1. Doménou funkcie je celý číselný rad: D(f) = R = (−∞; ∞).
2. Rozsah hodnôt funkcie je kladná polpriamka: E(f) = }