Изграждането на аксонометрични проекции започва с рисуване на аксонометрични оси.
Положение на осите.Осите на челната диметрична проекция са разположени, както е показано на фиг. 85, а: оста x е хоризонтална, оста z е вертикална, оста y е под ъгъл 45 ° спрямо хоризонталната линия.
Ъгъл от 45 ° може да бъде конструиран с помощта на квадрат за чертане с ъгли 45, 45 и 90 °, както е показано на фиг. 85, б.
Положението на осите на изометричната проекция е показано на фиг. 85, г. Осите x и y са разположени под ъгъл 30 ° спрямо хоризонталната линия (ъгъл от 120 ° между осите). Удобно е да се конструират осите, като се използва квадрат с ъгли 30, 60 и 90 ° (фиг. 85, д).
За да изградите осите на изометрична проекция с помощта на компас, трябва да нарисувате оста z, да опишете дъга с произволен радиус от точка О; без да променяте отвора на компаса, от точката на пресичане на дъгата и оста z направете прорези по дъгата, свържете получените точки с точка О.
При конструирането на челна диметрична проекция по осите x и z (и успоредно на тях) се нанасят действителните размери; по оста y (и успоредно на нея) размерите са наполовина, откъдето идва и името „dimetry“, което на гръцки означава „двойно измерение“.
При конструирането на изометрична проекция по осите x, y, z и успоредни на тях се полагат действителните размери на обекта, откъдето идва и името „изометрия“, което на гръцки означава „равни измервания“.
На фиг. 85, c и f показват конструкцията на аксонометрични оси върху хартия, подредени в клетка. В този случай, за да се получи ъгъл от 45 °, диагоналите се изчертават в квадратни клетки (фиг. 85, в). Наклон на ос от 30 ° (фиг. 85, г) се получава, когато съотношението на дължините на сегментите е 3: 5 (3 и 5 клетки).
Изграждане на челни диметрични и изометрични проекции... Изградете челна диметрична и изометрична проекция на детайла, три вида от които са показани на фиг. 86.
Редът на изграждане на издатините е следният (фиг. 87):
1. Начертайте осите. Изградете предната страна на детайла, като оставите настрана действителните стойности на височината - по оста z, дължината - по оста x (Фиг. 87, а).
2. От върховете на получената фигура, успоредна на оста v, изчертайте ръбовете, отиващи в далечината. Дебелината на детайла е положена по протежение на тях: за челна диметрична проекция - намалена 2 пъти; за изометрия - реална (фиг. 87, б).
3. Чрез получените точки се правят прави линии, успоредни на ръбовете на предната страна (фиг. 87, в).
4. Премахнете ненужните линии, очертайте видимия контур и приложете размери (Фиг. 87, d).
Сравнете лявата и дясната колона на фиг. 87. Какво е общото и каква е разликата между дадените върху тях конструкции?
От сравнение на тези фигури и текста, даден им, може да се заключи, че процедурата за конструиране на челни диметрични и изометрични проекции като цяло е една и съща. Разликата е в местоположението на осите и дължината на сегментите, разположени по оста y.
В някои случаи е по -удобно да се започне изграждането на аксонометрични проекции с изграждането на основната фигура. Затова нека разгледаме как плоски геометрични фигури, разположени хоризонтално, са изобразени в перспектива.
Конструкцията на аксонометрична проекция на квадрат е показана на фиг. 88, а и б.
По оста x поставете страната на квадрата a, по оста y-половината от страната a / 2 за челната диметрична проекция и страницата за изометричната проекция. Краищата на сегментите са свързани с прави линии.
Конструкцията на аксонометрична проекция на триъгълник е показана на фиг. 89, а и б.
Симетрично към точка O (началото на координатните оси) по оста x, поставете половината страна на триъгълника a / 2, а по оста y - височината му h (за челна диметрична проекция, половината от височината h / 2 ). Получените точки са свързани чрез отсечки с права линия.
Конструкцията на аксонометрична проекция на правилен шестоъгълник е показана на фиг. 90.
По оста x вдясно и вляво от точката O са разположени отсечки, равни на страната на шестоъгълника. По оста y, симетрично спрямо точка O, са разположени сегменти s / 2, равни на половината от разстоянието между противоположните страни на шестоъгълника (за челна диметрична проекция, тези сегменти се наполовина). От точки m и n, получени по оста y, отсечките на линията, равни на половината от страната на шестоъгълника, се изтеглят надясно и наляво успоредно на оста x. Получените точки са свързани чрез отсечки с права линия.
Отговори на въпросите
1. Как са разположени осите на челната диметрична и изометрична проекция? Как са изградени?
5.5.1. Общи разпоредби. Ортографските проекции на даден обект дават пълна представа за неговата форма и размер. Очевидният недостатък на такива изображения обаче е тяхната ниска видимост - образната форма е съставена от няколко изображения, направени на различни проекционни равнини. Едва в резултат на опит се развива способността да си представим формата на обект - „четене на рисунки“.
Трудностите при четене на изображения в ортогонални проекции доведоха до появата на друг метод, който трябваше да комбинира простотата и точността на ортогоналните проекции с яснотата на изображението - методът на аксонометричните проекции.
Аксонометрична проекциясе нарича визуално изображение, получено в резултат на паралелно проектиране на обект заедно с осите на правоъгълни координати, към които той е отнесен в пространството, върху равнина.
Правилата за извършване на аксонометрични проекции са установени от ГОСТ 2.317-69.
Аксонометрията (от гръцки axon - ос, metreo - мярка) е конструктивен процес, основан на възпроизвеждане на размерите на обект в посоките на трите му оси - дължина, ширина, височина. Резултатът е триизмерно изображение, възприемано като осезаемо нещо (фиг. 56б), за разлика от няколко плоски изображения, които не придават образната форма на обекта (фиг. 56а).
Ориз. 56. Визуално представяне на аксонометрията
В практическата работа аксонометричните изображения се използват за различни цели, поради което са създадени различни видове от тях. Общо за всички видове аксонометрия е, че една или друга подредба на осите се взема като основа за изображението на всеки обект. OX, OY, OZ, по посока на която се определят размерите на обекта - дължина, ширина, височина.
В зависимост от посоката на проекционните лъчи спрямо равнината на картината, аксонометричните проекции се разделят на:
а) правоъгълна- изпъкналите лъчи са перпендикулярни на равнината на небето (фиг. 57а);
б) наклонен- проекционните греди са наклонени към равнината на небето (фиг. 57б).
Ориз. 57. Правоъгълна и коса аксонометрия
В зависимост от положението на обекта и координатните оси спрямо проекционните равнини, както и в зависимост от посоката на проекция, мерните единици обикновено се проектират с изкривяване. Размерите на проектираните обекти също са изкривени.
Извиква се съотношението на дължината на аксонометричната единица към нейната истинска стойност коефициентизкривяване за дадена ос.
Аксонометричните проекции се наричат: изометричноако коефициентите на изкривяване по всички оси са равни ( x = y = z); диметричен,ако коефициентите на изкривяване са равни по две оси ( x = z);триметричен,ако степента на изкривяване е различна.
За аксонометрични изображения на обекти се използват пет вида аксонометрични проекции, установени от ГОСТ 2.317 - 69:
правоъгълна – изометричнои диметричен;
наклонен– челна диметрична, челна изометрична, хоризонтална изометрия.
Имайки ортогонални проекции на всеки обект, можете да изградите неговото аксонометрично изображение.
Винаги е необходимо да избирате от всички видове най -добрия изглед на това изображение - този, който осигурява добра яснота и лекота на изграждане на аксонометрията.
5.5.2. Общ ред на строителство. Общата процедура за конструиране на всякакъв вид аксонометрия е, както следва:
а) изберете координатните оси върху ортогоналната проекция на детайла;
б) изградете тези оси в аксонометрична проекция;
в) изграждане на аксонометрия на цялостното изображение на обекта, а след това и на неговите елементи;
г) контурите на сечението на частта се прилагат и изображението на отрязаната част се премахва;
д) закръглете останалата част и измерете.
5.5.3. Правоъгълен изометричен изглед. Този вид аксонометрична проекция е широко разпространен поради добрата си яснота на изображенията и лекотата на изграждане. При правоъгълна изометрия, аксонометрични оси OX, OY, OZса разположени под ъгли 120 0 един спрямо друг. Ос OZвертикална. Оси OXи ОУудобно е да се изгради, като се отклонят ъглите 30 0 от хоризонталата с помощта на квадрат. Положението на осите може да се определи и чрез отделяне на пет произволни равни единици от началото в двете посоки. Чрез петите участъци се изтеглят вертикални линии и върху тях се полагат 3 от същите единици. Действителните фактори на изкривяване по осите са 0,82. За да опростите конструкцията, приложете намаления коефициент, равен на 1. В този случай, при конструирането на аксонометрични изображения, измерванията на обекти, успоредни на посоките на аксонометричните оси, се оставят настрана без съкращения. На фиг. 58, а, б.
Ориз. 58. Подреждане на оси с правоъгълна изометрия
Кръговете, вписани в правоъгълната изометрия на квадратите - трите видими лица на куба - са елипси. Основната ос на елипсата е 1,22 д, а малките - 0,71 д, където д- диаметърът на изобразен кръг. Големите оси на елипсите са перпендикулярни на съответните аксонометрични оси, а второстепенните оси съвпадат с тези оси и с посоката, перпендикулярна на равнината на лицето на куба (на фиг. 58b - удебелени ходове).
При изграждането на правоъгълна аксонометрия на кръгове, лежащи в координатни или успоредни равнини, те се ръководят от правилото: главната ос на елипсата е перпендикулярна на координатната ос, която отсъства в равнината на окръжността.
Познавайки размерите на осите на елипсата и проекцията на диаметрите, успоредни на координатните оси, можете да изградите елипса във всички точки, като ги свържете с парче.
Конструкцията на овал от четири точки - краищата на спрегнатите диаметри на елипсата, разположени върху аксонометричните оси, е показана на фиг. 59.
Ориз. 59. Изграждане на овал
Чрез точка Опресечните точки на спрегнатите диаметри на елипсата нарисуват хоризонтални и вертикални прави линии и от нея те описват окръжност с радиус, равен на половината от спрегнатите диаметри AB = SD... Този кръг ще пресича вертикалната линия в точки 1 и 2 (центрове от две дъги). От точки 1, 2 нарисувайте кръгови дъги с радиус R = 2-A (2-D)или R = 1-C (1-B)... Радиус OEнаправете прорези на хоризонтална линия и вземете още два центъра на чифтосващи дъги 3 и 4 ... След това свържете центровете 1 и 2 с центрове 3 и 4 линии, които се пресичат с дъги с радиус Rдайте точки на конюгацията K, N, P, M.Крайните дъги се изтеглят от центровете 3 и 4 радиус R1 = 3-M (4-N).
Изграждането на правоъгълна изометрия на част, дадена от нейните издатини, се извършва в следния ред (фиг. 60, 61).
1. Изберете координатните оси X, Y, Zвърху ортогонални проекции.
2. Начертайте аксонометрични оси в изометричен изглед.
3. Изградете основата на детайла - паралелепипед. За да направите това, от началото на оста NSпоставете сегментите ОАи OV, съответно равни на сегментите О 1 А 1и Около 1 на 1взети от хоризонталната проекция на детайла и вземете точките Аи Vпрез които се чертаят прави линии, успоредни на осите Y, и освободете сегменти, равни на половината от ширината на паралелепипеда.
Вземете точки C, D, J, V, които са изометрични проекции на върховете на долния правоъгълник и ги свързват с прави линии, успоредни на оста NS... От произхода Опо оста Zотлагане на сегмент ОО 1равна на височината на паралелепипеда О 2 О 2´; през точката Около 1теглене на оси X 1, Y 1и се изгражда изометрия на горния правоъгълник. Върховете на правоъгълниците са свързани с прави линии, успоредни на оста Z.
4. Изградете перспективен изглед на цилиндъра. Ос Zот Около 1отлагане на сегмент О 1 О 2,равен на сегмента О 2 ´О 2 ´´, т.е. височина на цилиндъра и през точката Около 2теглене на оси X 2,Y 2... Горната и долната основа на цилиндъра са кръгове, разположени в хоризонталните равнини. X 1 O 1 Y 1и X 2 O 2 Y 2; изграждат своите аксонометрични изображения - елипси. Контурните образуващи на цилиндъра са изтеглени тангенциално към двете елипси (успоредни на оста Z). Конструкцията на елипси за цилиндричен отвор се извършва по същия начин.
5. Изградете изометрично изображение на усилващия елемент. От точка Около 1по оста X 1отлагане на сегмент О 1 Е = О 1 Е 1... Чрез точка Eначертайте права линия, успоредна на оста Y, и поставете от двете страни сегменти, равни на половината от ширината на реброто E 1 K 1и E 1 F 1... От получените точки K, E, Fуспоредно на оста X 1начертайте прави линии, докато срещнат елипсата (точки P, N, M). След това се чертаят прави линии, успоредни на осите Z(линии на пресичане на равнините на ръба с повърхността на цилиндъра) и върху тях се полагат сегменти RT, MQи NSравен на сегментите R 2 T 2, M 2 Q 2, и N 2 S 2... Точки Q, S, Tсвържете и проследете по шаблона и точките К, Ти F, Qсвържете се направо.
6. Изгражда се изрез на част от дадена част, за която се изчертават две секантни равнини: една през осите Zи NSа другият през осите Zи Y.
Първата равнина на изрязване ще отреже долния правоъгълник на паралелепипеда по оста NS(раздел ОА), отгоре - по оста X 1, а ръбът - по линиите RUи ES, цилиндри - по образуващите, горната основа на цилиндъра - по оста X 2.
По същия начин втората равнинна секция ще изреже горния и долния правоъгълник по осите. Yи Y 1, а цилиндрите - по образуващите, горната основа на цилиндъра - по оста Y 2.
Получените от разреза равнинни фигури са засенчени. За да се определи посоката на засенчване, е необходимо да се отделят равни сегменти от началото на координатите по аксонометричните оси и след това да се свържат краищата им.
Ориз. 60. Изграждане на три издатини на част
Ориз. 61. Извършване на правоъгълна изометрия на детайла
Люкови линии за сечение в равнина XOZ, ще бъде успоредно на сегмента 1-2 , и за участък, лежащ в равнината ZOY, - са успоредни на сегмента 2-3 ... Премахнете всички скрити линии и очертайте контурните линии. Изометричната проекция се използва, когато е необходимо да се построят кръгове в две или три равнини, успоредни на координатните оси.
5.5.4. Правоъгълна диметрична проекция. Аксонометричните изображения, изградени с правоъгълна диметрия, имат най -добра яснота, но изграждането на изображения е по -трудно, отколкото при изометрията. Разположението на аксонометричните оси в диметрията е както следва: ос OZе насочена вертикално, а оста OXи ОУса съставени с хоризонтална линия, изтеглена през началото (точка О), ъглите са съответно 7º10´ и 41º25´. Положението на осите може да се определи и чрез отделяне на осем равни сегмента от началото на координатите в двете посоки; през осмото деление се изчертават линии и един сегмент се полага от лявата вертикала, а седем сегмента отдясно. Свързвайки получените точки с началото, определете посоката на осите ОХи OU(фиг. 62).
Ориз. 62. Подреждане на оси в правоъгълна диметрия
Фактори на изкривяване по осите ОХ, OZса равни на 0,94 и по оста ОУ- 0,47. За простота на практика използвайте дадените коефициенти на изкривяване: по осите OXи OZкоефициентът е 1, по оста ОУ– 0,5.
Конструкцията на правоъгълна кубична диметрия с кръгове, вписани в трите й видими лица, е показана на фиг. 62б. Вписаните в лицата кръгове са елипси от два типа. Оси на елипса, разположени на лице, което е успоредно на координатната равнина XOZ, са равни: голяма ос - 1.06 д; малък - 0,94 д, където д- диаметър на окръжност, вписана в лице на куб. В другите две елипси основните оси са 1,06 д, а малките - 0,35 д.
За да опростите конструкцията, можете да замените елипсите с овали. На фиг. Дадени са 63 метода за изграждане на четири централни овала, заменящи елипси. Овалът в предната страна на куба (ромб) е конструиран, както следва. От средата на всяка страна на ромба (фиг. 63а) се изчертават перпендикуляри, докато се пресекат с диагоналите. Получени точки 1-2-3-4 ще бъдат центровете на чифтосващите дъги. Точките на филе на дъгите са в средата на страните на ромба. Строителството може да се извърши по друг начин. От средните точки на вертикалните страни (точки ни М) начертайте хоризонтални прави линии, докато не се пресекат с диагоналите на ромба. Точките на пресичане ще бъдат желаните центрове. От центрове 4 и 2 нарисувайте дъги с радиус R, и от центровете 3 и 1 - радиус R 1.
Ориз. 63. Конструиране на окръжност в правоъгълна диметрия
Овал, заместващ две други елипси, се изпълнява, както следва (фиг. 63б). Директен LPи MNизтеглени през средните точки на противоположните страни на паралелограма, се пресичат в точката С... Чрез точка Сначертайте хоризонтални и вертикални линии. Директен LN, свързващ средните точки на съседните страни на паралелограма, се разделя наполовина и през средата му се прави перпендикуляр, докато се пресече с вертикалната линия в точката 1 .
сегмент се полага върху вертикална линия S-2 = S-1.Директен 2-Ми 1-Nпресичат хоризонталната линия в точки 3 и 4 ... Получени точки 1 , 2, 3 и 4 ще бъдат центровете на овала. Директен 1-3 и 2-4 определят точки на партньор Tи В.
от центрове 1 и 2 опишете дъги от кръгове TLNи QPM, и от центровете 3 и 4 - дъги MTи NQ... Принципът на конструиране на правоъгълна диметрия на част (фиг. 64) е подобен на принципа на конструиране на правоъгълна изометрия, показан на фиг. 61.
При избора на един или друг тип правоъгълна аксонометрична проекция трябва да се има предвид, че при правоъгълна изометрия въртенето на страните на обекта се оказва еднакво и поради това изображението понякога не е визуално. Освен това често диагоналните ръбове на обекта в изображението се сливат в една линия (фиг. 65б). Тези недостатъци липсват в изображенията, направени в правоъгълна диметрия (фиг. 65в).
Ориз. 64. Изграждане на част в правоъгълна диметрия
Ориз. 65. Сравнение на различни видове аксонометрия
5.5.5. Коса челна изометрична проекция.
Аксонометричните оси са разположени, както следва. Ос OZ- вертикална ос ОХ- хоризонтална ос OUспрямо хоризонталната линия се намира над ъгъла 45 0 (30 0, 60 0) (фиг. 66а). По всички оси размерите се оставят настрана без намаления, в истински размер. На фиг. 66b показва челен изометричен изглед на куб.
Ориз. 66. Изграждане на коса челна изометрия
Кръгове, разположени в равнини, успоредни на челната равнина, са изобразени в пълен размер. Кръгове, разположени в равнини, успоредни на хоризонталната и профилната равнина, са изобразени като елипси.
Ориз. 67. Детайл в коса челна изометрия
Посоката на осите на елипсите съвпада с диагоналите на граните на куба. За самолети XOYи ZOYглавната ос е 1.3 д, а малките - 0,54 д (дЕ диаметърът на окръжността).
Пример за челна изометрия на част е показан на фиг. 67.
В много случаи при извършване на технически чертежи е полезно да има повече описателни изображения в допълнение към изобразяването на обекти в система от ортогонални проекции. За конструирането на такива изображения се използват проекции, т.нар аксонометричен .
Методът на аксонометрична проекция е, че даден обект, заедно с осите на правоъгълни координати, за които тази система се отнася в пространството, се проектира паралелно върху определена равнина α (Фигура 4.1).
Фигура 4.1
Посока на проекция С определя позицията на аксонометричните оси в проекционната равнина α , както и коефициентите на изкривяване за тях. В този случай е необходимо да се гарантира яснотата на изображението и възможността да се определят позициите и размерите на обекта.
Като пример, Фигура 4.2 показва изграждането на аксонометрична проекция на точка А чрез ортогоналните му проекции.
Фигура 4.2
Тук с писма к, м, н са посочени коефициентите на изкривяване по осите OX, ОУи OZсъответно. Ако и трите коефициента са равни помежду си, тогава се извиква аксонометричната проекция изометрично , ако само два коефициента са равни помежду си, тогава проекцията се извиква диметричен , ако k ≠ m ≠ n , тогава проекцията се извиква триметричен .
Ако посоката на проекция С перпендикулярна на проекционната равнина α , тогава се нарича аксонометричната проекция правоъгълна ... В противен случай се нарича аксонометрична проекция наклонен .
ГОСТ 2.317-2011 установява следните правоъгълни и наклонени аксонометрични проекции:
- правоъгълна изометрична и диметрична;
- косо фронтално изометрично, хоризонтално изометрично и фронтално диметрично;
По -долу са представени параметрите само на трите най -често използвани на практика аксонометрични проекции.
Всяка такава проекция се определя от положението на осите, коефициентите на изкривяване по тях, размерите и посоките на осите на елипсите, разположени в равнини, успоредни на координатните равнини. За да се опростят геометричните конструкции, коефициентите на изкривяване по осите обикновено се закръгляват.
4.1. Правоъгълни издатини
4.1.1. Изометричен изглед
Посоката на аксонометричните оси е показана на фигура 4.3.
Фигура 4.3 - Аксонометрични оси в правоъгълна изометрична проекция
Действителни фактори на изкривяване по осите OX, ОУи OZса равни 0,82 ... Но не е удобно да се работи с такива стойности на коефициентите на изкривяване, затова на практика те се използват намалени фактори на изкривяване... Тази проекция обикновено се извършва без изкривяване, следователно се вземат дадените фактори на изкривяване k = m = n = 1 ... Кръговете, лежащи в равнини, успоредни на проекционните равнини, се проектират в елипси, чиято основна ос е равна на 1,22 , и малки - 0,71 диаметър на генериращия кръг д.
Основните оси на елипси 1, 2 и 3 са разположени под ъгъл от 90 ° спрямо осите ОУ, OZи OX, съответно.
Пример за изометрична проекция на условна част с изрез е показан на фигура 4.4.
Фигура 4.4 - Изображение на част в правоъгълна изометрична проекция
4.1.2. Диметрична проекция
Положението на аксонометричните оси е показано на фигура 4.5.
За изграждане на ъгъл, приблизително равен на 7º10´, конструиран е правоъгълен триъгълник, чиито крака са с една и осем единици дължина; за изграждане на ъгъл, приблизително равен на 41º25´- краката на триъгълника съответно са равни на седем и осем единици дължина.
Коефициенти на изкривяване по осите OX и OZ k = n = 0,94и по оста OY - m = 0,47... Когато тези параметри се закръглят, k = n = 1и m = 0,5... В този случай размерите на осите на елипсите ще бъдат: голямата ос на елипса 1 е 0,95Dи елипси 2 и 3 - 0,35D(D е диаметърът на окръжността). На фигура 4.5 основните оси на елипси 1, 2 и 3 са под ъгъл 90ºкъм осите OY, OZ и OX съответно.
Пример за правоъгълна диметрична проекция на конвенционална част с изрез е показан на фигура 4.6.
Фигура 4.5 - Аксонометрични оси в правоъгълна диметрична проекция
Фигура 4.6 - Изображение на част в правоъгълна диметрична проекция
4.2 Коси проекции
4.2.1 Фронтална диметрична проекция
Положението на аксонометричните оси е показано на фигура 4.7. Позволено е да се използват челни диметрични издатини с ъгъл на наклон към оста OY, равен на 30 0 и 60 0.
Факторът на изкривяване по оста OY е m = 0,5и по осите OX и OZ - k = n = 1.
Фигура 4.7 - Аксонометрични оси в коса челна диметрична проекция
Кръговете, лежащи в равнини, успоредни на равнината на челната проекция, се проектират върху равнината XOZ без изкривяване. Основните оси на елипси 2 и 3 са равни 1.07D, а второстепенната ос е 0,33D(D е диаметърът на окръжността). Основната ос на елипса 2 прави ъгъл с оста OX 7º 14´, а главната ос на елипса 3 прави същия ъгъл с оста OZ.
Пример за аксонометрична проекция на условна част с изрез е показан на фигура 4.8.
Както може да се види от фигурата, тази част е позиционирана по такъв начин, че нейните окръжности се проектират върху равнината XОZ без изкривяване.
Фигура 4.8 - Изображение на част в коса челна диметрична проекция
4.3 Изграждане на елипса
4.3.1 Конструиране на елипса по две оси
По тези оси на елипсата AB и CD са построени два концентрични кръга като на диаметри (Фигура 4.9, а).
Един от тези кръгове е разделен на няколко равни (или неравни) части.
Радиусите се изтеглят през точките на разделяне и центъра на елипсата, които също разделят втората окръжност. След това през разделителните точки на големия кръг се изтеглят прави, успоредни линии AB.
Точките на пресичане на съответните линии ще бъдат точките, принадлежащи на елипсата. Фигура 4.9, а показва само една желана точка 1.
a B C
Фигура 4.9 - Построяване на елипса по две оси (а), по хорд (б)
4.3.2 Изграждане на елипса по хорди
Диаметърът на окръжността AB е разделен на няколко равни части, на фигура 4.9, b има 4. Акордите се изтеглят през точки 1-3, успоредни на диаметъра CD. Във всяка аксонометрична проекция (например в наклонена диметрия) същите диаметри се показват, като се вземе предвид коефициентът на изкривяване. Така на фигура 4.9, b A 1 B 1 = ABи C 1 D 1 = 0,5 CD... Диаметърът A 1 B 1 е разделен на същия брой равни части като диаметъра AB, чрез получените точки 1-3 се изтеглят сегменти, равни на съответните хорди, умножени по коефициента на изкривяване (в нашия случай 0,5).
4.4 Излюпване на напречното сечение
Линиите на штриховка на участъци (разрези) в аксонометрични проекции се изчертават успоредно на един от диагоналите на квадратите, лежащи в съответните координатни равнини, чиито страни са успоредни на аксонометричните оси (Фигура 4.10: а - штриховка в правоъгълна изометрия; б - излюпване в коса челна диметрия).
а б
Фигура 4.10 - Примери за излюпване в аксонометрични проекции
Нека започнем, като дефинираме посоката на осите в изометричен изглед.
Нека вземем за пример не толкова сложен детайл. Това е паралелепипед 50x60x80mm с вертикален проходен отвор с диаметър 20 mm и правоъгълен отвор с размери 50x30mm.
Нека започнем изометричния чертеж, като нарисуваме горния ръб на фигурата. Нека начертаем осите X и Y на необходимата височина с тънки линии. От получения център оставете настрана по оста X 25 mm (половината от 50) и през тази точка изчертаваме сегмент, успореден на оста Y с дължина от 60 мм. Оставете настрана по оста Y 30 mm (половината от 60) и през получената точка изчертайте сегмент, успореден на оста X с дължина 50 mm. Нека завършим фигурата.
Получихме горния ръб на формата.
Единственото нещо, което липсва, е дупка с диаметър 20 мм. Нека изградим тази дупка. В изометрията кръгът е изобразен по специален начин - под формата на елипса. Това се дължи на факта, че го гледаме от ъгъл. Описах изображението на кръгове и в трите равнини в отделен урок, но засега ще кажа само това в изометрични кръгове се проектират в елипсис размерите на осите a = 1.22D и b = 0.71D. Елипсите, обозначаващи изометрично кръгове на хоризонтални равнини, са изобразени с оста а, разположена хоризонтално, а оста b с вертикала. В този случай разстоянието между точките, разположени по оста X или Y, е равно на диаметъра на окръжността (вижте размер 20 мм).
Сега от трите ъгъла на горната ни страна изтеглете вертикални ръбове - по 80 мм всеки и ги свържете в долните точки. Фигурата е почти изчертана - липсва само правоъгълният проход.
За да го нарисувате, пуснете спомагателна линия от 15 мм от центъра на ръба на горната страна (обозначена в синьо). През получената точка начертайте 30 мм сегмент, успореден на горната страна (и оста X). От крайните точки изчертаваме вертикални ръбове на отвора - по 50 мм всеки. Затваряме дъното и изчертаваме вътрешния ръб на отвора, той е успореден на оста Y.
В това отношение една проста изометрична проекция може да се счита за завършена. Но като правило в хода на инженерната графика се извършва изометрия с изрязване с една четвърт. Най -често това е долната лява четвърт в изгледа отгоре - в този случай се получава най -интересният участък от гледна точка на наблюдателя (разбира се, всичко зависи от първоначалната коректност на оформлението на чертежа, но най -често това е така). В нашия пример това тримесечие е маркирано с червени линии. Нека го изтрием.
Както можете да видите от получения чертеж, секциите напълно повтарят контура на разрезите в изгледите (вижте съответствието на равнините, обозначени с числото 1), но в същото време те са изчертани успоредно на изометричните оси. Сечението на втората равнина повтаря секцията, направена в левия изглед (в този пример ние не нарисувахме този изглед).
Надявам се този урок да се окаже полезен и изграждането на изометрия вече не ви се струва нещо напълно непознато. Може да се наложи да прочетете някои от стъпките два или дори три пъти, но в крайна сметка ще трябва да дойде разбиране. Успех с обучението!
Как да нарисуваме кръг в изометричен изглед?
Както вероятно знаете, когато се конструира изометрия, кръг се изчертава като елипса. Нещо повече, тя е доста специфична: дължината на главната ос на елипсата е AB = 1.22 * D, а дължината на втората ос е CD = 0.71 * D (където D е диаметърът на много оригиналната окръжност, която искаме за рисуване в изометрична проекция). Как да нарисуваме елипса, знаейки дължината на осите? Говорих за това в отделен урок... Там се обмисляше изграждането на големи елипси. Ако оригиналният кръг има диаметър някъде до 60-80 мм, тогава най-вероятно ще можем да го нарисуваме без излишна конструкция, като използваме 8 точки за закрепване. Помислете за следната фигура:
Това е фрагмент от изометричен изглед на частта, чийто пълен чертеж може да се види по -долу. Но сега говорим за изграждане на изометрична елипса. На тази фигура AB е главната ос на елипсата (коефициент 1,22), CD е втората ос (коефициент 0,71). На фигурата половината от късата ос (OD) е попаднала в изрязаната четвърт и липсва - използва се полуосата CO (не забравяйте за това, когато начертаете стойностите по късата ос - полуосата - има дължина, равна на половината от късата ос). И така, вече имаме 4 (3) точки. Сега ще отложим точки 1,2,3 и 4 по двете останали изометрични оси - на разстояние, равно на радиуса на първоначалната окръжност (по този начин 12 = 34 = D). Чрез получените осем точки вече можете да начертаете доста равномерна елипса, или леко на ръка, или по кривата.
За по-добро разбиране на посоката на осите на елипсите, в зависимост от посоката на цилиндъра, помислете за три различни отвора в част с форма на паралелепипед. Дупката е същия цилиндър, само от въздух :) Но за нас това няма особено значение. Вярвам, че въз основа на тези примери можете лесно да позиционирате осите на вашите елипси правилно. Ако се обобщи, тогава ще се получи следното: голямата ос на елипсата е перпендикулярна на оста, около която се образува цилиндърът (конусът).
За да получите аксонометрична проекция на обект (фиг. 106), трябва мислено: да поставите обекта в координатната система; изберете аксонометрична проекционна равнина и поставете обект пред нея; изберете посоката на паралелните проекционни лъчи, която не трябва да съвпада с никоя от аксонометричните оси; насочете проекционните лъчи през всички точки на обекта и координатните оси, докато се пресекат с аксонометричната проекционна равнина, като по този начин се получи изображение на проектирания обект и координатните оси.
На равнината на аксонометричната проекция се получава изображение - аксонометрична проекция на обект, както и проекции на осите на координатните системи, които се наричат аксонометрични оси.
Аксонометрична проекция е изображение, получено на аксонометрична равнина в резултат на паралелна проекция на обект заедно с координатна система, която визуално показва неговата форма.
Координатната система се състои от три взаимно пресичащи се равнини, които имат неподвижна точка - начало (точка O) и три оси (X, Y, Z), произхождащи от нея и разположени под прав ъгъл една спрямо друга. Координатната система позволява измервания по осите, определяйки положението на обектите в пространството.
Ориз. 106. Получаване на аксонометрична (правоъгълна изометрична) проекция
Можете да получите много аксонометрични проекции, като поставите обект по различни начини пред равнината и изберете различна посока на проекционните лъчи (фиг. 107).
Най -често използваната е така наречената правоъгълна изометрична проекция (по -нататък ще използваме нейното съкратено наименование - изометрична проекция). Изометрична проекция (виж фиг. 107, а) е проекция, при която коефициентите на изкривяване по трите оси са равни, а ъглите между аксонометричните оси са 120 °. Изометрична проекция се получава с помощта на паралелна проекция.
Ориз. 107. Аксонометрични проекции, установени от ГОСТ 2.317-69:
а - правоъгълна изометрична проекция; б - правоъгълна диметрична проекция;
в - коса челна изометрична проекция;
d - коса челна диметрична проекция
Ориз. 107. Продължение: г - коса хоризонтална изометрична проекция
В този случай проекционните лъчи са перпендикулярни на аксонометричната проекционна равнина, а координатните оси са еднакво наклонени към равнината на аксонометричната проекция (виж фиг. 106). Ако сравним линейните размери на обекта и съответните размери на аксонометричното изображение, можем да видим, че в изображението тези размери са по -малки от действителните. Стойностите, които показват съотношението на размерите на проекциите на отсечките на линията към техните действителни размери, се наричат коефициенти на изкривяване. Коефициентите на изкривяване (K) по осите на изометричната проекция са еднакви и равни на 0,82, но за удобство на конструкцията се използват т. Нар. Практически коефициенти на изкривяване, които са равни на един (фиг. 108).
Ориз. 108. Положение на оси и коефициенти на изкривяване на изометрична проекция
Има изометрични, диметрични и триметрични проекции. Изометричните проекции включват онези проекции, които имат еднаква степен на изкривяване по трите оси. Диметричните проекции са онези проекции, при които два коефициента на изкривяване по осите са еднакви и стойността на третия се различава от тях. Триметричните проекции включват проекции, при които всички коефициенти на изкривяване са различни.
