Priečne vlny sú vlny, keď posunutie kmitajúcich bodov smeruje kolmo na rýchlosť šírenia vlny. Vlnová dĺžka. Rýchlosť šírenia vlny (Eryutkin E.S.) Rovnica rovinnej vlny

Počas lekcie budete môcť samostatne študovať tému „Vlnová dĺžka. Rýchlosť šírenia vlny. V tejto lekcii sa dozviete o špeciálnych vlastnostiach vĺn. V prvom rade sa dozviete, čo je to vlnová dĺžka. Pozrieme sa na jeho definíciu, ako sa označuje a meria. Potom sa podrobne pozrieme aj na rýchlosť šírenia vlny.

Na začiatok si to pripomeňme mechanická vlna je oscilácia, ktorá sa v priebehu času šíri v elastickom prostredí. Keďže ide o osciláciu, vlna bude mať všetky charakteristiky, ktoré zodpovedajú oscilácii: amplitúdu, periódu oscilácie a frekvenciu.

Okrem toho má vlna svoje špeciálne vlastnosti. Jednou z týchto vlastností je vlnová dĺžka. Vlnová dĺžka sa označuje gréckym písmenom (lambda, alebo hovoria „lambda“) a meria sa v metroch. Uvádzame charakteristiky vlny:

Čo je to vlnová dĺžka?

vlnová dĺžka - toto je najmenšia vzdialenosť medzi časticami, ktoré oscilujú s rovnakou fázou.

Ryža. 1. Vlnová dĺžka, amplitúda vlny

Pri pozdĺžnej vlne je ťažšie hovoriť o vlnovej dĺžke, pretože je oveľa ťažšie pozorovať častice, ktoré tam robia rovnaké vibrácie. Ale je tu aj charakteristika vlnová dĺžka, ktorý určuje vzdialenosť medzi dvoma časticami vykonávajúcimi rovnakú osciláciu, osciláciu s rovnakou fázou.

Vlnovou dĺžkou možno tiež nazvať vzdialenosť, ktorú vlna prejde za jednu periódu oscilácie častice (obr. 2).

Ryža. 2. Vlnová dĺžka

Ďalšou charakteristikou je rýchlosť šírenia vlny (alebo jednoducho rýchlosť vlny). Rýchlosť vlny Označuje sa písmenom rovnako ako ktorákoľvek iná rýchlosť a meria sa v. Ako jasne vysvetliť, aká je rýchlosť vlny? Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je použiť napríklad priečnu vlnu.

priečna vlna je vlna, pri ktorej sú poruchy orientované kolmo na smer jej šírenia (obr. 3).

Ryža. 3. Strižná vlna

Predstavte si čajku letiacu nad hrebeňom vlny. Jeho rýchlosť letu nad hrebeňom bude rýchlosťou samotnej vlny (obr. 4).

Ryža. 4. K určeniu rýchlosti vlny

Rýchlosť vlny závisí od toho, aká je hustota média, aké sú sily interakcie medzi časticami tohto média. Zapíšme si vzťah medzi rýchlosťou vlny, vlnovou dĺžkou a periódou vlny: .

Rýchlosť možno definovať ako pomer vlnovej dĺžky, vzdialenosti, ktorú vlna prejde za jednu periódu, k perióde oscilácie častíc média, v ktorom sa vlna šíri. Okrem toho nezabudnite, že obdobie súvisí s frekvenciou takto:

Potom dostaneme vzťah, ktorý súvisí s rýchlosťou, vlnovou dĺžkou a frekvenciou kmitov: .

Vieme, že vlna vzniká pôsobením vonkajších síl. Je dôležité poznamenať, že keď vlna prechádza z jedného média do druhého, mení sa jej charakteristika: rýchlosť vĺn, vlnová dĺžka. Frekvencia oscilácií však zostáva rovnaká.

Bibliografia

1. Sokolovič Yu.A., Bogdanova G.S. Fyzika: referenčná kniha s príkladmi riešenia problémov. - Redistribúcia 2. vydania. - X .: Vesta: vydavateľstvo "Ranok", 2005. - 464 s.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fyzika. 9. ročník: učebnica pre všeobecné vzdelávanie. inštitúcie / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2009. - 300 s.

1. Internetový portál "eduspb" ()
2. Internetový portál "eduspb" ()
3. Internetový portál "class-fizika.narod.ru" ()

Domáca úloha

Pozrime sa podrobnejšie na proces prenosu vibrácií z bodu do bodu počas šírenia priečnej vlny. Aby sme to urobili, obráťme sa na obrázok 72, ktorý ukazuje rôzne štádiá procesu šírenia priečnej vlny v časových intervaloch rovných ¼T.

Obrázok 72 zobrazuje reťaz očíslovaných loptičiek. Toto je model: gule symbolizujú častice média. Budeme predpokladať, že medzi guľôčkami, ako aj medzi časticami média, pôsobia interakčné sily, najmä pri malej vzdialenosti guľôčok od seba vzniká príťažlivá sila.

Ryža. 72. Schéma procesu šírenia priečnej vlny v priestore

Ak uvediete prvú guľôčku do kmitavého pohybu, tj prinútite ju pohybovať sa hore a dole z rovnovážnej polohy, potom v dôsledku interakčných síl každá guľôčka v reťazi zopakuje pohyb prvej, ale s určitým oneskorením (fáza posun). Toto oneskorenie bude tým väčšie, čím ďalej bude daná loptička od prvej loptičky. Takže napríklad je jasné, že štvrtá gulička zaostáva za prvou o 1/4 kmitu (obr. 72, b). Keď totiž prvá gulička prejde 1/4 dráhy úplného kmitania, čo najviac sa vychýli nahor, štvrtá gulička sa práve začína pohybovať z rovnovážnej polohy. Pohyb siedmej gule zaostáva za pohybom prvej o 1/2 oscilácie (obr. 72, c), desiatej - o 3/4 oscilácie (obr. 72, d). Trinásta guľa zaostáva za prvou o jeden úplný kmit (obr. 72, e), t.j. je s ňou v rovnakých fázach. Pohyby týchto dvoch loptičiek sú úplne rovnaké (obr. 72, e).

• Vzdialenosť medzi bodmi najbližšie k sebe, oscilujúcimi v rovnakých fázach, sa nazýva vlnová dĺžka

Vlnová dĺžka sa označuje gréckym písmenom λ ("lambda"). Vzdialenosť medzi prvou a trinástou loptičkou (pozri obr. 72, e), druhou a štrnástou, treťou a pätnástou atď., teda medzi všetkými loptičkami najbližšie k sebe, kmitajúcimi v rovnakých fázach, bude rovná vlnová dĺžka λ.

Obrázok 72 ukazuje, že oscilačný proces sa rozšíril z prvej guľôčky na trinástu, t. j. na vzdialenosť rovnajúcu sa vlnovej dĺžke λ, v rovnakom čase, počas ktorého prvá guľôčka vykonala jednu úplnú osciláciu, t. j. počas periódy oscilácie T.

kde λ je rýchlosť vlny.

Keďže perióda kmitov súvisí s ich frekvenciou pomocou závislosti Т = 1/ν, vlnová dĺžka môže byť vyjadrená rýchlosťou a frekvenciou vlny:

Vlnová dĺžka teda závisí od frekvencie (alebo periódy) kmitov zdroja, ktorý túto vlnu generuje, a od rýchlosti šírenia vlny.

Zo vzorcov na určenie vlnovej dĺžky môžete vyjadriť rýchlosť vlny:

V = λ/T a V = λν.

Vzorce na zistenie rýchlosti vlny platia pre priečne aj pozdĺžne vlny. Vlnová dĺžka X počas šírenia pozdĺžnych vĺn môže byť znázornená na obrázku 73. Zobrazuje (v reze) potrubie s piestom. Piest kmitá s malou amplitúdou pozdĺž potrubia. Jeho pohyby sa prenášajú do priľahlých vrstiev vzduchu, ktoré plnia potrubie. Oscilačný proces sa postupne šíri doprava, čím sa vo vzduchu vytvára zriedenie a kondenzácia. Na obrázku sú príklady dvoch segmentov zodpovedajúcich vlnovej dĺžke λ. Je zrejmé, že body 1 a 2 sú body najbližšie k sebe, oscilujúce v rovnakých fázach. To isté možno povedať o bodoch 3 a 4.

Ryža. 73. Vznik pozdĺžnej vlny v potrubí pri periodickom stláčaní a riedení vzduchu piestom

Otázky

1. Čo sa nazýva vlnová dĺžka?
2. Ako dlho trvá, kým oscilačný proces prejde vzdialenosť rovnajúcu sa vlnovej dĺžke?
3. Aké vzorce možno použiť na výpočet vlnovej dĺžky a rýchlosti šírenia priečnych a pozdĺžnych vĺn?
4. Vzdialenosť medzi ktorými bodmi sa rovná vlnovej dĺžke znázornenej na obrázku 73?

Cvičenie 27

1. Akou rýchlosťou sa vlna šíri v oceáne, ak je vlnová dĺžka 270 m a perióda kmitu 13,5 s?
2. Určte vlnovú dĺžku pri frekvencii 200 Hz, ak je rýchlosť šírenia vlny 340 m/s.
3. Loďka sa hojdá na vlnách šíriacich sa rýchlosťou 1,5 m/s. Vzdialenosť medzi dvoma najbližšími vrcholmi vĺn je 6 m. Určte periódu kmitania člna.

Predpokladajme, že bod, ktorý osciluje, je v médiu, vo všetkých časticiach

ktoré sú vzájomne prepojené. Potom môže byť energia jeho vibrácií prenesená do okolia -

bodov, čo spôsobuje ich kmitanie.

Fenomén šírenia vibrácií v médiu sa nazýva vlna.

Hneď si všimneme, že keď sa oscilácie šíria v médiu, t. j. vo vlne, oscilujem -

pohybujúce sa častice sa nepohybujú šíriacim sa oscilačným procesom, ale oscilujú okolo svojich rovnovážnych polôh. Preto hlavnou vlastnosťou všetkých vĺn, bez ohľadu na ich povahu, je prenos energie bez prenosu hmoty hmoty.

Pozdĺžne a priečne vlny

Ak sú kmity častíc kolmé na smer šírenia kmitov -

ny, potom sa vlna nazýva priečna; ryža. 1, tu - zrýchlenie, - posunutie, - amplitúdy -

tam je perióda oscilácie.

Ak častice oscilujú pozdĺž rovnakej priamky, pozdĺž ktorej sa šíria

kmitanie, potom budeme vlnu nazývať pozdĺžna; ryža. 2, kde - zrýchlenie, - posunutie,

Amplitúda, - perióda oscilácie.

Elastické médiá a ich vlastnosti

Šíria sa vlny v médiu pozdĺžne alebo priečne?

závisí od elastických vlastností média.

Ak pri posune jednej vrstvy média voči druhej vrstve vzniknú elastické sily, ktoré majú tendenciu vrátiť posunutú vrstvu do rovnovážnej polohy, potom sa môžu v prostredí šíriť priečne vlny. Toto médium je pevné telo.

Ak pri vzájomnom posunutí rovnobežných vrstiev v prostredí nevznikajú elastické sily, nemôžu sa vytvárať priečne vlny. Napríklad kvapalina a plyn sú médiá, v ktorých sa nešíria priečne vlny. Toto neplatí pre povrch kvapaliny, v ktorej sa môžu šíriť aj priečne vlny, ktoré sú zložitejšieho charakteru: častice sa v nich pohybujú v uzavretom kruhu -

vaše trajektórie.

Ak pri tlakovej alebo ťahovej deformácii vznikajú v médiu elastické sily, potom sa môžu v médiu šíriť pozdĺžne vlny.

V kvapalinách a plynoch sa šíria len pozdĺžne vlny.

V pevných látkach sa pozdĺžne vlny môžu šíriť spolu s priečnymi -

Rýchlosť šírenia pozdĺžnych vĺn je nepriamo úmerná druhej odmocnine koeficientu elasticity média a jeho hustoty:

keďže približne - Youngov modul média, potom (1) možno nahradiť nasledujúcim:

Rýchlosť šírenia priečnych vĺn závisí od šmykového modulu:

(3)

Vlnová dĺžka, fázová rýchlosť, povrch vlny, čelo vlny

Vzdialenosť, ktorú prejde určitá fáza kmitania v jednom

perióda kmitania sa nazýva vlnová dĺžka, vlnová dĺžka sa označuje písmenom .

vlnový graf určuje závislosť posunu všetkých častíc média od vzdialenosti od zdroja kmitov v danom čase, potom graf kmitov - závislosť o.

časová závislosť danej častice.

Rýchlosťou šírenia vlny sa rozumie jej fázová rýchlosť, t.j. rýchlosť šírenia danej fázy kmitania; napríklad v časovom bode , obr.1, obr. 3 mal nejakú počiatočnú fázu, t.j. opustil rovnovážnu polohu; potom, po určitom čase, rovnakú počiatočnú fázu získal bod vo vzdialenosti od bodu. Preto sa počiatočná fáza na čas rovnajúci sa perióde rozšírila do diaľky. Preto pre fázovú rýchlosť podľa -

dostaneme definíciu:

Predstavme si, že bod, z ktorého vychádzajú kmity (stred kmitania), kmitá v spojitom prostredí. Vibrácie sa šíria zo stredu všetkými smermi.

Miesto bodov, do ktorých oscilácia dosiahla určitý časový bod, sa nazýva čelo vlny.

V médiu je tiež možné vyčleniť ťažisko bodov, ktoré v ňom oscilujú

fázy prúdu; tento súbor bodov tvorí povrch identických fáz alebo vĺn

povrch. Je zrejmé, že čelo vlny je špeciálny prípad čela vlny -

povrchy.

Tvar čela vlny určuje typy vĺn, napríklad rovinná vlna je vlna, ktorej čelo predstavuje rovinu atď.

Smery, ktorými sa vibrácie šíria, sa nazývajú lúče. In iso -

v tropickom médiu sú lúče normálne k čelu vlny; so sférickým čelom vlny, lúče na -

polomery opravené.

Pohybujúca sa sínusová rovnica

Poďme zistiť, ako je možné analyticky charakterizovať vlnový proces,

ryža. 3. Označíme posunutím bodu z rovnovážnej polohy. Vlnový proces bude známy, ak budete vedieť, akú hodnotu má v každom časovom okamihu pre každý bod priamky, pozdĺž ktorej sa vlna šíri.

Nechajme oscilácie v bode na obr. 3 dochádza podľa zákona:

(5)

tu je amplitúda oscilácie; - kruhová frekvencia; je čas počítaný od začiatku oscilácií.

Zoberme si ľubovoľný bod v smere ležiacom od začiatku súradnice -

nat v diaľke. Oscilácie, šíriace sa z bodu s fázovou rýchlosťou (4), dosiahnu bod po určitom čase

Preto bod začne oscilovať o čas neskôr ako bod . Ak sa vlny nerozpadnú, bude ich posunutie z rovnovážnej polohy

(7)

kde sa počíta čas od okamihu, keď bod začal oscilovať, čo súvisí s časom takto: , pretože bod začal oscilovať o nejaký čas neskôr; dosadením tejto hodnoty do (7) dostaneme

alebo pomocou tu (6) máme

Tento výraz (8) udáva posun ako funkciu času a vzdialenosti bodu od stredu kmitania; predstavuje požadovanú vlnovú rovnicu, ktorá sa šíri -

pozdĺž, obr. 3.

kde je vlnová dĺžka,

alebo, ak namiesto kruhovej frekvencie zavedieme obvyklú frekvenciu, nazývanú tiež čiara -

frekvencia, potom

Pozrime sa na príklad vlny, obr. 3, dôsledky vyplývajúce z rovnice (8):

a) vlnový proces je dvojnásobne periodický proces: kosínusový argument v (8) závisí od dvoch premenných – času a súradnice; t.j. vlna má dvojitú periodicitu: v priestore a v čase;

b) pre daný čas rovnica (8) udáva rozdelenie posunutia častíc ako funkciu ich vzdialenosti od začiatku;

c) častice oscilujúce pod vplyvom postupujúcej vlny v danom časovom okamihu sú umiestnené pozdĺž kosínusovej vlny;

d) daná častica charakterizovaná určitou hodnotou vykonáva harmonický kmitavý pohyb v čase:

e) hodnota je pre daný bod konštantná a predstavuje počiatočnú fázu oscilácie v tomto bode;

f) dva body charakterizované vzdialenosťami a od začiatku majú fázový rozdiel:

z (15) je vidieť, že dva body vzdialené od seba vo vzdialenosti rovnajúcej sa vlnovej dĺžke , t.j. , majú fázový rozdiel; a tiež majú pre každý daný časový okamih rovnakú veľkosť a smer -

odsadenie ; o takýchto dvoch bodoch sa hovorí, že oscilujú v rovnakej fáze;

pre body oddelené od seba vzdialenosťou t.j. vo vzájomnom odstupe o polovicu vlny, fázový rozdiel podľa (15) je rovný ; takéto body oscilujú v opačných fázach - pre každý daný moment majú posunutia, ktoré sú v absolútnej hodnote totožné, ale v znamienku odlišné: ak je jeden bod vychýlený nahor, potom je druhý vychýlený nadol a naopak.

V elastickom prostredí sú možné vlny iného typu ako postupné vlny (8), napríklad sférické vlny, v ktorých má závislosť posunu od súradníc a času tvar:

V sférickej vlne sa amplitúda znižuje nepriamo úmerne so vzdialenosťou od zdroja kmitov.

6. Energia vĺn

Energia sekcie média, v ktorej sa šíri postupujúca vlna (8):

pozostáva z kinetickej energie a potenciálnej energie. Nech sa objem strednej časti rovná ; označme jeho hmotnosť cez a rýchlosť posunu jeho častíc - cez , potom kinetickú energiu

všimnúť si, že kde je hustota média a nájsť výraz pre rýchlosť na základe (8)

výraz (17) prepíšeme v tvare:

(19)

Potenciálna energia časti pevného telesa vystaveného relatívnej deformácii je, ako je známe, rovná

(20)

kde je modul pružnosti alebo Youngov modul; - zmena dĺžky pevného telesa v dôsledku nárazu na jeho konce silami rovnajúcimi sa hodnote , - plocha prierezu.

Prepíšme (20), zavedieme koeficient pružnosti a rozdelíme a vynásobíme vpravo

časť toho na, takže

.

Ak relatívnu deformáciu znázorníme pomocou nekonečne malých, v tvare , kde je elementárny rozdiel v posunoch častíc oddelených

. (21)

Definovanie výrazu pre na základe (8):

píšeme (21) v tvare:

(22)

Pri porovnaní (19) a (22) vidíme, že kinetická aj potenciálna energia sa menia v jednej fáze, t.j. dosahujú maximum a minimum vo fáze a synchrónne. Týmto spôsobom sa energia vlnovej časti výrazne líši od energie oscilácie izolovaného

kúpeľňový bod, kde pri maxime - kinetickej energii - má potenciál minimum a naopak. Keď jednotlivý bod osciluje, celková zásoba energie oscilácie zostáva konštantná a keďže hlavnou vlastnosťou všetkých vĺn, bez ohľadu na ich povahu, je prenos energie bez prenosu hmoty hmoty, celková energia úseku vlny médium, v ktorom sa vlna šíri, nezostáva konštantné.

Pridáme správne časti (19) a (22) a vypočítame celkovú energiu prvku média s objemom:

Keďže podľa (1) je fázová rýchlosť šírenia vlny v elastickom prostredí

potom transformujeme (23) nasledovne

Energia úseku vlny je teda úmerná druhej mocnine amplitúdy, druhej mocnine cyklickej frekvencie a hustote prostredia.

Vektor hustoty energetického toku je Umov vektor.

Zoberme do úvahy hustotu energie alebo objemovú hustotu energie elastickej vlny

kde je objem tvorby vĺn.

Vidíme, že hustota energie, rovnako ako samotná energia, je premenná, ale keďže priemerná hodnota druhej mocniny sínusu za periódu je , potom v súlade s (25) je priemerná hodnota hustoty energie

, (26)

uzavretý v stĺpci prierezu a dĺžky, obr. päť; toto množstvo energie sa rovná priemernej hustote energie, meranej za určité obdobie a vynásobenej objemom kolóny, teda

(27)

Priemerný tok energie (priemerný výkon) sa získa vydelením tohto výrazu časom, počas ktorého energia preteká povrchom

(28)

alebo pomocou (26) nájdeme

(29)

Množstvo energie prúdiacej za jednotku času cez jednotku povrchu sa nazýva hustota toku. Podľa tejto definície použitím (28) dostaneme

Ide teda o vektor, ktorého smer je určený smerom fázovej rýchlosti a zhoduje sa so smerom šírenia vlny.

Tento vektor prvýkrát zaviedol do teórie vĺn ruský profesor

N. A. Umov a nazýva sa Umov vektor.

Zoberme si bodový zdroj vibrácií a nakreslíme guľu s polomerom so stredom pri zdroji. Vlna a energia, ktorá je s ňou spojená, sa budú šíriť pozdĺž polomerov,

teda kolmo na povrch gule. Po určitú dobu bude povrchom gule prúdiť energia rovnajúca sa , kde je tok energie cez guľu. Hustota toku

dostaneme, ak túto energiu vydelíme veľkosťou povrchu gule a časom:

Pretože pri absencii absorpcie oscilácií v médiu a procesu ustálených vĺn je priemerný tok energie konštantný a nezávisí od polomeru testu -

guľa, potom (31) ukazuje, že priemerná hustota toku je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti od bodového zdroja.

Zvyčajne sa energia kmitavého pohybu v médiu čiastočne premieňa na vnútornú

nuyu energia.

Celkové množstvo energie, ktorú vlna prenesie, bude závisieť od vzdialenosti, ktorú prekonala od zdroja: čím ďalej od zdroja je povrch vlny, tým menej energie má. Keďže podľa (24) je energia úmerná druhej mocnine amplitúdy, amplitúda sa šírením vlny tiež znižuje. Predpokladáme, že pri prechode vrstvou s hrúbkou je relatívny pokles amplitúdy úmerný , t.j.

,

kde je konštantná hodnota v závislosti od povahy média.

Posledná rovnosť sa dá prepísať

.

Ak sú diferenciály dvoch veličín navzájom rovnaké, potom sa samotné množstvá líšia od seba aditívnou konštantou, odkiaľ

Konštanta je určená z počiatočných podmienok, že keď sa hodnota rovná , kde je amplitúda kmitov v zdroji vlny, mala by sa rovnať, teda:

(32)

Rovnica rovinnej vlny v prostredí s absorpciou na základe (32) bude

Poďme teraz určiť pokles energie vĺn so vzdialenosťou. Označme - priemernú hustotu energie pri , a cez - priemernú hustotu energie vo vzdialenosti , potom vzťahmi (26) a (32) zistíme

(34)

označte a prepíšte (34) ako

Hodnota sa nazýva absorpčný koeficient.

8. Vlnová rovnica

Z vlnovej rovnice (8) možno získať ešte jeden vzťah, ktorý budeme potrebovať ďalej. Ak vezmeme druhú deriváciu vzhľadom na premenné a , dostaneme

odkiaľ vyplýva

Rovnicu (36) sme dostali diferenciáciou (8). Naopak, možno ukázať, že čisto periodická vlna, ktorej zodpovedá kosínusová vlna (8), spĺňa diferenciálnu

cia rovnica (36). Nazýva sa vlnová rovnica, pretože sa zistilo, že (36) spĺňa aj množstvo ďalších funkcií, ktoré popisujú šírenie vlnovej poruchy ľubovoľného tvaru rýchlosťou .

9. Huygensov princíp

Každý bod, ktorý vlna dosiahne, slúži ako stred sekundárnych vĺn a obálka týchto vĺn udáva polohu čela vlny v nasledujúcom časovom okamihu.

Toto je podstata Huygensovho princípu, ktorý je znázornený na nasledujúcich obrázkoch:

skupinová rýchlosť

Rayleigh prvýkrát ukázal, že spolu s fázovou rýchlosťou vĺn to dáva zmysel

predstaviť koncept inej rýchlosti, nazývanej skupinová rýchlosť. Skupinová rýchlosť označuje prípad šírenia vĺn komplexnej nekosínovej povahy v médiu, kde fázová rýchlosť šírenia kosínusových vĺn závisí od ich frekvencie.

Závislosť fázovej rýchlosti od ich frekvencie alebo vlnovej dĺžky sa nazýva vlnová disperzia.

Predstavte si vlnu na vodnej hladine v podobe jediného hrbolčeka alebo solitónu, Obr. 9 šíriaci sa v určitom smere. Podľa Fourierovej metódy takýto komplex

nee kmitanie možno rozložiť na skupinu čisto harmonických kmitov. Ak sa všetky harmonické kmity šíria po hladine vody rovnakou rýchlosťou -

tyami, potom sa nimi vytvorené komplexné oscilácie budú tiež šíriť rovnakou rýchlosťou -

nie. Ak sú však rýchlosti jednotlivých kosínusových vĺn rozdielne, potom sa fázové rozdiely medzi nimi neustále menia a hrb, ktorý je výsledkom ich sčítania, neustále mení svoj tvar a pohybuje sa rýchlosťou, ktorá sa nezhoduje s fázovou rýchlosťou žiadneho z týchto vĺn. vlnové termíny.

Akýkoľvek segment kosínusovej vlny, obr. 10, možno rozložiť aj pomocou Fourierovej vety na nekonečnú množinu ideálnych kosínusových vĺn neobmedzených v čase. Akákoľvek reálna vlna je teda superpozíciou – skupinou – nekonečných kosínusových vĺn a rýchlosť jej šírenia v disperznom prostredí je odlišná od fázovej rýchlosti vlnových členov. Táto rýchlosť šírenia reálnych vĺn v disperz

prostredia a nazýva sa skupinová rýchlosť. Len v prostredí bez disperzie sa skutočná vlna šíri rýchlosťou, ktorá sa zhoduje s fázovou rýchlosťou tých kosínusových vĺn, ktorých sčítaním vzniká.

Predpokladajme, že skupina vĺn pozostáva z dvoch vĺn, ktoré sa len málo líšia dĺžkou:

a) vlny s vlnovou dĺžkou šíriace sa rýchlosťou;

b) vlny s vlnovou dĺžkou , šíriacim sa rýchlosťou

Relatívne umiestnenie oboch vĺn v určitom časovom okamihu je znázornené na obr. 11.a. Hrby oboch vĺn sa zbiehajú v bode ; na jednom mieste je maximum výsledných kmitov. Nech , potom druhá vlna predbehne prvú. Po určitom čase ju predbehne o segment; v dôsledku čoho sa hrbole oboch vĺn už sčítajú v bode , obr. 11.b, teda miesto maxima výsledného komplexného kmitania sa posunie späť o segment rovný . Rýchlosť šírenia maxima výsledných kmitov vzhľadom k médiu bude teda menšia ako rýchlosť šírenia prvej vlny o hodnotu . Táto rýchlosť šírenia maxima komplexnej oscilácie je skupinová rýchlosť; Ak ho označíme , máme, t.j. tým výraznejšiu závislosť rýchlosti šírenia vĺn od ich dĺžky, nazývanú disperzia.

Ak , potom krátke vlnové dĺžky predbehnú dlhšie; tento prípad sa nazýva anomálna disperzia.

Princíp superpozície vĺn

Pri šírení v médiu niekoľkých vĺn s malou amplitúdou sa vykonáva -

Ukazuje sa, objavený Leonardom da - Vincim, princíp superpozície: kmitanie každej častice média je definované ako súčet nezávislých kmitov, ktoré by tieto častice robili pri šírení každej vlny zvlášť. Princíp superpozície sa porušuje iba pri vlnách s veľmi veľkou amplitúdou, napríklad v nelineárnej optike. Vlny charakterizované rovnakou frekvenciou a konštantným, časovo nezávislým fázovým rozdielom sa nazývajú koherentné; napríklad kosínus -

nye alebo sínusové vlny s rovnakou frekvenciou.

Interferencia sa nazýva sčítanie koherentných vĺn, v dôsledku čoho v niektorých bodoch dochádza k časovo stabilnému zosilneniu kmitov a v iných k ich zoslabovaniu. V tomto prípade sa energia kmitov prerozdeľuje medzi susedné oblasti média. K interferencii vĺn dochádza len vtedy, ak sú koherentné.

stojaté vlny

Špeciálnym príkladom výsledku interferencie dvoch vĺn je

nazývané stojaté vlny, vznikajúce ako výsledok superpozície dvoch protikladných plochý vlny s rovnakými amplitúdami.

Otázky.

1. Čo sa nazýva vlnová dĺžka?

Vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi dvoma najbližšími bodmi oscilujúcimi v rovnakých fázach.

2. Aké písmeno označuje vlnovú dĺžku?

Vlnová dĺžka sa označuje gréckym písmenom λ (lambda).

3. Ako dlho trvá, kým oscilačný proces prejde vzdialenosť rovnajúcu sa vlnovej dĺžke?

Oscilačný proces sa rozprestiera na vzdialenosť rovnajúcu sa vlnovej dĺžke λ počas doby plnej oscilácie T.

5. Vzdialenosť medzi ktorými bodmi sa rovná dĺžke pozdĺžnej vlny znázornenej na obrázku 69?

Dĺžka pozdĺžnej vlny na obrázku 69 sa rovná vzdialenosti medzi bodmi 1 a 2 (maximálna vlna) a 3 a 4 (minimálna vlna).

Cvičenia.

1. Akou rýchlosťou sa šíri vlna v oceáne, ak má vlnová dĺžka 270 m a perióda kmitu 13,5 s?

2. Určte vlnovú dĺžku pri frekvencii 200 Hz, ak je rýchlosť šírenia vlny 340 m/s.

3. Loď sa hojdá na vlnách, ktoré sa šíria rýchlosťou 1,5 m/s. Vzdialenosť medzi dvoma najbližšími vrcholmi vĺn je 6 m. Určte periódu kmitania člna.