Konštrukcia axonometrických projekcií začína kreslením axonometrických osí.
Poloha osí. Osi prednej dimetrickej projekcie sú umiestnené tak, ako je znázornené na obr. 85, a: os x je vodorovná, os z je zvislá, os y je v uhle 45° k vodorovnej čiare.
Uhol 45° možno zostrojiť pomocou štvorca na kreslenie s uhlami 45, 45 a 90°, ako je znázornené na obr. 85, nar.
Poloha osí izometrickej projekcie je znázornená na obr. 85, d. Osi x a y sú umiestnené pod uhlom 30° k vodorovnej čiare (uhol 120° medzi osami). Je vhodné zostrojiť osi pomocou štvorca s uhlami 30, 60 a 90 ° (obr. 85, e).
Ak chcete zostaviť osi izometrickej projekcie pomocou kompasu, musíte nakresliť os z, opísať oblúk s ľubovoľným polomerom z bodu O; bez zmeny otvoru kompasu urobte z priesečníka oblúka a osi z zárezy na oblúku, spojte získané body s bodom O.
Pri konštrukcii čelnej dimetrickej projekcie pozdĺž osí x a z (a rovnobežne s nimi) sa vykresľujú skutočné rozmery; pozdĺž osi y (a rovnobežne s ňou) sú rozmery polovičné, preto názov "dimetry", čo v gréčtine znamená "dvojitý rozmer".
Pri konštrukcii izometrickej projekcie pozdĺž osí x, y, z a rovnobežne s nimi sa stanovia skutočné rozmery objektu, odtiaľ názov "izometria", čo v gréčtine znamená "rovnaké miery".
Na obr. 85, c a f znázorňujú konštrukciu axonometrických osí na papieri, lemovanom v klietke. V tomto prípade, aby sa získal uhol 45 °, sú uhlopriečky nakreslené v štvorcových bunkách (obr. 85, c). Sklon osi 30 ° (obr. 85, d) sa získa, keď je pomer dĺžok segmentov 3: 5 (3 a 5 buniek).
Konštrukcia čelných dimetrických a izometrických projekcií... Zostrojte čelnú dimetrickú a izometrickú projekciu časti, ktorej tri typy sú znázornené na obr. 86.
Poradie konštrukcie výčnelkov je nasledovné (obr. 87):
1. Nakreslite osi. Zostavte prednú stranu dielu a odložte skutočné hodnoty výšky - pozdĺž osi z, dĺžky - pozdĺž osi x (obr. 87, a).
2. Z vrcholov výsledného útvaru rovnobežných s osou v nakreslite hrany idúce do diaľky. Hrúbka dielu je položená pozdĺž nich: pre prednú dimetrickú projekciu - znížená o 2 krát; pre izometriu - skutočnú (obr. 87, b).
3. Prostredníctvom získaných bodov sú nakreslené rovné čiary rovnobežné s okrajmi prednej strany (obr. 87, c).
4. Odstráňte nepotrebné čiary, načrtnite viditeľný obrys a použite rozmery (obr. 87, d).
Porovnajte ľavý a pravý stĺpec na obr. 87. Čo je spoločné a aký je rozdiel medzi konštrukciami na nich uvedenými?
Z porovnania týchto obrázkov a textu, ktorý im bol poskytnutý, možno usúdiť, že postup konštrukcie čelných dimetrických a izometrických projekcií je vo všeobecnosti rovnaký. Rozdiel spočíva v umiestnení osí a dĺžke segmentov položených pozdĺž osi y.
V niektorých prípadoch je vhodnejšie začať s konštrukciou axonometrických projekcií konštrukciou základného obrazca. Preto sa pozrime na to, ako sú ploché geometrické útvary umiestnené vodorovne zobrazené v perspektíve.
Konštrukcia axonometrického priemetu štvorca je znázornená na obr. 88, a a b.
Pozdĺž osi x položte stranu štvorca a, pozdĺž osi y - polovicu strany a / 2 pre čelnú dimetrickú projekciu a stranu a pre izometrickú projekciu. Konce segmentov sú spojené rovnými čiarami.
Konštrukcia axonometrického priemetu trojuholníka je znázornená na obr. 89, a a b.
Symetricky k bodu O (začiatok súradnicových osí) pozdĺž osi x položte polovicu strany trojuholníka a / 2 a pozdĺž osi y jeho výšku h (pre čelnú dimetrickú projekciu polovicu výšky h / 2). Výsledné body sú spojené priamymi úsečkami.
Konštrukcia axonometrického priemetu pravidelného šesťuholníka je znázornená na obr. 90.
Pozdĺž osi x vpravo a vľavo od bodu O sa položia úsečky rovnajúce sa strane šesťuholníka. Na osi y symetricky k bodu O sú položené segmenty s / 2, ktoré sa rovnajú polovici vzdialenosti medzi protiľahlými stranami šesťuholníka (pre čelnú dimetrickú projekciu sú tieto segmenty polovičné). Z bodov m a n, získaných na osi y, sú úsečky rovnajúce sa polovici strany šesťuholníka nakreslené vpravo a vľavo rovnobežne s osou x. Výsledné body sú spojené priamymi úsečkami.
Odpovedz na otázku
1. Ako sú umiestnené osi čelných dimetrických a izometrických projekcií? Ako sú postavené?
5.5.1. Všeobecné ustanovenia. Ortografické projekcie objektu poskytujú úplný obraz o jeho tvare a veľkosti. Zjavnou nevýhodou takýchto obrazov je však ich nízka viditeľnosť – figuratívna forma je zložená z viacerých obrazov zhotovených na rôznych projekčných rovinách. Až v dôsledku skúseností sa rozvíja schopnosť predstaviť si tvar predmetu – „čítať kresby“.
Ťažkosti pri čítaní obrázkov v ortogonálnych projekciách viedli k vzniku ďalšej metódy, ktorá mala spájať jednoduchosť a presnosť ortogonálnych projekcií s čistotou obrazu – metóda axonometrických projekcií.
Axonometrická projekcia sa nazýva vizuálny obraz získaný ako výsledok paralelnej projekcie objektu spolu s osami pravouhlých súradníc, na ktoré sa vzťahuje v priestore, na ľubovoľnú rovinu.
Pravidlá pre vykonávanie axonometrických projekcií stanovuje GOST 2.317-69.
Axonometria (z gréckeho axon - os, metero - miera) je konštrukčný proces založený na reprodukcii rozmerov objektu v smeroch jeho troch osí - dĺžka, šírka, výška. Výsledkom je trojrozmerný obraz vnímaný ako hmotná vec (obr. 56b), na rozdiel od niekoľkých plochých obrazov, ktoré nedávajú predmetu figuratívnu podobu (obr. 56a).
Ryža. 56. Vizuálne znázornenie axonometrie
V praktickej práci sa axonometrické obrazy využívajú na rôzne účely, preto vznikli ich rôzne typy. Spoločné pre všetky typy axonometrie je, že jedno alebo druhé usporiadanie osí sa považuje za základ pre obraz akéhokoľvek objektu. OX, OY, OZ, v smere ktorého sa určujú rozmery objektu - dĺžka, šírka, výška.
V závislosti od smeru projekčných lúčov vo vzťahu k rovine oblohy sa axonometrické projekcie delia na:
a) pravouhlý- premietajúce lúče sú kolmé na rovinu oblohy (obr. 57a);
b) šikmé- vystupujúce lúče sú naklonené k rovine oblohy (obr. 57b).
Ryža. 57. Pravouhlá a šikmá axonometria
V závislosti od polohy objektu a súradnicových osí vzhľadom k projekčným rovinám, ako aj v závislosti od smeru premietania, sa merné jednotky vo všeobecnosti premietajú skreslene. Skreslené sú aj rozmery premietaných predmetov.
Pomer dĺžky axonometrickej jednotky k jej skutočnej hodnote sa nazýva koeficient skreslenie pre danú os.
Axonometrické projekcie sa nazývajú: izometrický ak sú koeficienty skreslenia pozdĺž všetkých osí rovnaké ( x = y = z); dimetrický, ak sú koeficienty skreslenia rovnaké na dvoch osiach ( x = z);trimetrický, ak sú faktory skreslenia odlišné.
Pre axonometrické obrazy objektov sa používa päť typov axonometrických projekcií stanovených GOST 2.317 - 69:
pravouhlý – izometrický a dimetrický;
šikmé– čelný dimetrický, čelný izometrický, horizontálne izometrické.
S ortogonálnymi projekciami akéhokoľvek objektu môžete vytvoriť jeho axonometrický obraz.
Vždy je potrebné vybrať zo všetkých typov najlepší pohľad na tento obrázok - taký, ktorý poskytuje dobrú prehľadnosť a jednoduchosť konštrukcie axonometrie.
5.5.2. Všeobecný poradie výstavby. Všeobecný postup konštrukcie akéhokoľvek typu axonometrie je nasledujúci:
a) vyberte súradnicové osi na ortogonálnom priemete dielu;
b) zostavte tieto osi v axonometrickej projekcii;
c) vytvoriť perspektívny pohľad na úplný obraz objektu a potom na jeho prvky;
d) aplikujú sa obrysy rezu dielu a obraz odrezaného dielu sa odstráni;
e) zvyšok zakrúžkujte a odmerajte.
5.5.3. Obdĺžnikový izometrický pohľad. Tento typ axonometrickej projekcie je rozšírený vďaka dobrej čistote obrázkov a jednoduchosti konštrukcie. V pravouhlých izometrických perspektívnych axonometrických osiach OX, OY, OZ umiestnené navzájom v uhloch 120°. Os OZ vertikálne. Nápravy VÔL a OY je vhodné stavať odložením uhlov 30 0 pomocou štvorca od horizontály. Polohu osí je možné určiť aj vyčlenením piatich ľubovoľných rovnakých jednotiek z počiatku v oboch smeroch. Cez piate divízie sú nakreslené vertikálne čiary a sú na nich položené 3 rovnaké jednotky. Skutočné faktory skreslenia pozdĺž osí sú 0,82. Na zjednodušenie konštrukcie použite redukovaný koeficient rovný 1. V tomto prípade sa pri konštrukcii axonometrických snímok merania objektov rovnobežných so smermi axonometrických osí odložia bez skratiek. Usporiadanie axonometrických osí a konštrukcia pravouhlej izometrie kocky, do ktorej viditeľných hrán sú vpísané kružnice, sú znázornené na obr. 58, a, b.
Ryža. 58. Usporiadanie osí pravouhlej izometrie
Kruhy vpísané do pravouhlej izometrie štvorcov - troch viditeľných stien kocky - sú elipsy. Hlavná os elipsy je 1,22 D a malé - 0,71 D, kde D- priemer zobrazeného kruhu. Hlavné osi elipsy sú kolmé na zodpovedajúce axonometrické osi a vedľajšie osi sa zhodujú s týmito osami a so smerom kolmým na rovinu čela kocky (na obr. 58b - zhrubnuté ťahy).
Pri konštrukcii pravouhlej axonometrie kružníc ležiacich v súradnicových alebo rovnobežných rovinách sa riadia pravidlom: hlavná os elipsy je kolmá na súradnicovú os, ktorá chýba v rovine kružnice.
Keď poznáte rozmery osí elipsy a projekciu priemerov rovnobežných so súradnicovými osami, môžete vytvoriť elipsu vo všetkých bodoch a spojiť ich pomocou kusu.
Konštrukcia oválu štyrmi bodmi - koncami konjugovaných priemerov elipsy, umiestnených na axonometrických osiach, je znázornená na obr. 59.
Ryža. 59. Konštrukcia oválu
Cez bod O priesečníky združených priemerov elipsy vykresľujú vodorovné a zvislé priame čiary a z nich opisujú kružnicu s polomerom rovným polovici združených priemerov AB = SD... Tento kruh bude bodmi pretínať vertikálnu čiaru 1 a 2 (stredy dvoch oblúkov). Z bodov 1, 2 nakreslite kruhové oblúky s polomerom R = 2-A (2-D) alebo R = 1-C (1-B)... Polomer OE urobte zárezy na vodorovnej čiare a získajte ďalšie dva stredy párovacích oblúkov 3 a 4 ... Ďalej pripojte stredy 1 a 2 s centrami 3 a 4 čiary, ktoré sa pretínajú s oblúkmi polomeru R uveďte konjugačné body K, N, P, M. Krajné oblúky sú nakreslené zo stredov 3 a 4 polomer R1 = 3-M (4-N).
Konštrukcia pravouhlej izometrie súčiastky, danej jej priemetmi, sa realizuje v nasledujúcom poradí (obr. 60, 61).
1. Zvoľte súradnicové osi X, Y, Z na ortogonálnych projekciách.
2. Nakreslite axonometrické osi v izometrickom zobrazení.
3. Zostavte základňu dielu - rovnobežnosten. Ak to chcete urobiť, od začiatku pozdĺž osi NS odložte segmenty OA a OV, respektíve rovné segmentom О 1 А 1 a Približne 1 v 1, prevzaté z horizontálneho premietania dielu a získajte body A a V cez ktoré sa vedú priamky rovnobežné s osami Y a oddeľte segmenty rovnajúce sa polovici šírky rovnobežnostena.
Získajte body C, D, J, V, čo sú izometrické projekcie vrcholov dolného obdĺžnika a spájajú ich priamkami rovnobežnými s osou NS... Od pôvodu O pozdĺž osi Z odložiť segment OO 1 rovná výške rovnobežnostena О 2 О 2'; cez bod O 1ťahať osi X1, Y1 a zostrojí sa izometria horného obdĺžnika. Vrcholy obdĺžnikov sú spojené priamkami rovnobežnými s osou Z.
4. Zostavte perspektívny pohľad na valec. Os Z od O 1 odložiť segment О 1 О 2, rovná segmentu О 2 ´О 2 ´´, t.j. výška valca a cez bod O 2ťahať osi X 2,Y 2... Horná a spodná základňa valca sú kruhy umiestnené v horizontálnych rovinách. X101Y1 a X202Y2; stavať ich axonometrické obrazy – elipsy. Obrysové tvoriace čiary valca sú nakreslené tangenciálne k obom elipsám (rovnobežne s osou Z). Konštrukcia elipsy pre valcový otvor sa vykonáva rovnakým spôsobom.
5. Vytvorte izometrický obraz výstuhy. Z bodu O 1 pozdĺž osi X 1 odložiť segment О 1 Е = О 1 Е 1... Cez bod E nakreslite priamku rovnobežnú s osou Y a položte na obe strany segmenty rovnajúce sa polovici šírky rebra E 1 K 1 a E 1 F 1... Zo získaných bodov K, E, F rovnobežne s osou X 1 kreslite rovné čiary, kým sa nestretnú s elipsou (body P, N, M). Ďalej sú nakreslené rovné čiary rovnobežné s osami Z(priesečníky rovín okraja s povrchom valca) a na ne sú položené segmenty RT, MQ a NS rovná segmentom R2T2, M2Q2 a N2S2... Body Q, S, T spojte a obkreslite pozdĺž vzoru a bodov K, T a F, Q pripojiť rovno.
6. Zostaví sa výrez časti danej časti, pre ktorý sa nakreslia dve sečné roviny: jedna cez osi. Z a NS a druhý cez osi Z a Y.
Prvá rovina rezu prereže spodný obdĺžnik rovnobežnostena pozdĺž osi NS(sekcia OA), hore - pozdĺž osi X 1, a okraj - pozdĺž čiar RU a ES, valce - pozdĺž tvoriacich čiar, horná základňa valca - pozdĺž osi X 2.
Podobne druhá rovina rezu rozreže horný a spodný obdĺžnik pozdĺž osí. Y a Y 1 a valce - pozdĺž tvoriacich čiar, horná základňa valca - pozdĺž osi Y 2.
Rovinné obrazce získané z rezu sú tieňované. Na určenie smeru tieňovania je potrebné vyčleniť rovnaké segmenty od začiatku súradníc na axonometrických osiach a potom spojiť ich konce.
Ryža. 60. Konštrukcia troch priemetov časti
Ryža. 61. Vykonanie pravouhlej izometrie dielu
Šrafovacie čiary pre rez v rovine XOZ, bude rovnobežná so segmentom 1-2 a pre úsek ležiaci v rovine ZOY, - sú rovnobežné so segmentom 2-3 ... Odstráňte všetky skryté čiary a načrtnite obrysové čiary. Izometrické premietanie sa používa v prípadoch, keď je potrebné postaviť kružnice v dvoch alebo troch rovinách rovnobežných so súradnicovými osami.
5.5.4. Pravouhlá dimetrická projekcia. Axonometrické obrázky, vytvorené s pravouhlou dimetriou, majú najlepšiu jasnosť, ale konštrukcia obrázkov je náročnejšia ako pri izometrii. Umiestnenie axonometrických osí v dimetrii je nasledovné: os OZ smeruje vertikálne a os VÔL a OY sú tvorené vodorovnou čiarou vedenou cez počiatok (bod O), uhly sú 7º10´ a 41º25´. Polohu osí je možné určiť aj vyčlenením ôsmich rovnakých segmentov od začiatku v oboch smeroch; cez ôsme divízie sú čiary nakreslené dole a jeden segment je položený na ľavú vertikálu a sedem segmentov je položených napravo. Spojením získaných bodov s počiatkom určte smer osí OH a OU(obr. 62).
Ryža. 62. Usporiadanie osí v pravouhlej dimetrii
Faktory skreslenia pozdĺž osí OH, OZ rovná 0,94 a pozdĺž osi OY- 0,47. Pre zjednodušenie v praxi použite dané koeficienty skreslenia: pozdĺž osí VÔL a OZ koeficient je 1, na osi OY– 0,5.
Konštrukcia rozmeru obdĺžnikovej kocky s kruhmi vpísanými do troch viditeľných plôch je znázornená na obr. 62b. Kruhy vpísané do tvárí sú elipsy dvoch typov. Osi elipsy umiestnené na ploche, ktorá je rovnobežná s rovinou súradníc XOZ, sú rovnaké: hlavná os - 1,06 D; malý - 0,94 D, kde D Je priemer kruhu vpísaného do tváre kocky. V ďalších dvoch elipsách sú hlavné osi 1,06 D a malé - 0,35 D.
Pre zjednodušenie konštrukcie môžete elipsy nahradiť oválmi. Na obr. Uvádza sa 63 metód konštrukcie štyroch stredových oválov, ktoré nahrádzajú elipsy. Ovál na prednej strane kocky (kosoštvorec) je konštruovaný nasledovne. Kolmice sa ťahajú od stredu každej strany kosoštvorca (obr. 63a), kým sa nepretnú s uhlopriečkami. Získané body 1-2-3-4 budú stredmi párovacích oblúkov. Hroty zaoblenia oblúkov sú v strede strán kosoštvorca. Konštrukcia môže byť vykonaná iným spôsobom. Zo stredov vertikálnych strán (body N a M) nakreslite vodorovné priame čiary, kým sa nepretnú s uhlopriečkami kosoštvorca. Priesečníky budú požadované stredy. Z centier 4 a 2 kresliť oblúky s polomerom R a z centier 3 a 1 - polomer R 1.
Ryža. 63. Zostrojenie kruhu v pravouhlej dimetrii
Ovál nahradzujúci dve ďalšie elipsy sa vykoná nasledovne (obr. 63b). Priamy LP a MNťahané cez stredy protiľahlých strán rovnobežníka, pretínajú sa v bode S... Cez bod S kresliť vodorovné a zvislé čiary. Priamy LN, spájajúci stredy priľahlých strán rovnobežníka, sa rozdelí na polovicu a jeho stredom sa vedie kolmica, kým sa nepretína so zvislou čiarou v bode 1 .
segment sa položí na zvislú čiaru S-2 = S-1.Priamy 2-M a 1-N pretínajú vodorovnú čiaru v bodoch 3 a 4 ... Získané body 1 , 2, 3 a 4 budú stredy oválu. Priamy 1-3 a 2-4 definovať partnerské body T a Q.
z centier 1 a 2 opísať oblúky kružníc TLN a QPM a z centier 3 a 4 - oblúky MT a NQ... Princíp konštrukcie pravouhlej dimetrie súčiastky (obr. 64) je podobný princípu konštrukcie pravouhlej izometrie znázornenej na obr. 61.
Pri výbere jedného alebo druhého typu pravouhlej axonometrickej projekcie je potrebné mať na pamäti, že pri pravouhlej izometrii je rotácia strán objektu rovnaká, a preto obraz niekedy nie je vizuálny. Navyše často diagonálne okraje objektu na obrázku splývajú do jednej línie (obr. 65b). Tieto chyby chýbajú na obrázkoch zhotovených v pravouhlej dimetrii (obr. 65c).
Ryža. 64. Konštrukcia dielu v pravouhlej dimetrii
Ryža. 65. Porovnanie rôznych typov axonometrie
5.5.5. Šikmá čelná izometrická projekcia.
Axonometrické osi sú umiestnené nasledovne. Os OZ- vertikálna os OH- horizontálna os OU vzhľadom na vodorovnú čiaru sa nachádza nad uhlom 45 0 (30 0, 60 0) (obr. 66a). Na všetkých osiach sú rozmery odložené bez redukcií, v skutočnej veľkosti. Na obr. 66b znázorňuje čelný izometrický pohľad na kocku.
Ryža. 66. Konštrukcia šikmej čelnej izometrie
Kruhy umiestnené v rovinách rovnobežných s čelnou rovinou sú zobrazené v plnej veľkosti. Kruhy umiestnené v rovinách rovnobežných s horizontálnou a profilovou rovinou sú znázornené ako elipsy.
Ryža. 67. Detail v šikmej čelnej izometrii
Smer osí elipsy sa zhoduje s uhlopriečkami stien kocky. Pre lietadlá XOY a ZOY hlavná os je 1,3 D a malé - 0,54 D (D je priemer kruhu).
Príklad čelnej izometrie dielu je znázornený na obr. 67.
V mnohých prípadoch je pri vykonávaní technických výkresov užitočné mať okrem zobrazenia objektov v systéme ortogonálnych projekcií aj viac popisných obrázkov. Na konštrukciu takýchto obrazov sa používajú projekcie, tzv axonometrická .
Metóda axonometrickej projekcie spočíva v tom, že daný objekt sa spolu s osami pravouhlých súradníc, na ktoré sa tento systém v priestore vzťahuje, premietne rovnobežne na určitú rovinu α (obrázok 4.1).
Obrázok 4.1
Smer projekcie S určuje polohu axonometrických osí na premietacej rovine α , ako aj ich koeficienty skreslenia. V tomto prípade je potrebné zabezpečiť jasnosť obrazu a schopnosť určiť polohy a veľkosti objektu.
Ako príklad je na obrázku 4.2 znázornená konštrukcia axonometrického priemetu bodu A svojimi ortogonálnymi projekciami.
Obrázok 4.2
Tu v listoch k, m, n sú uvedené koeficienty skreslenia pozdĺž osí VÔL, OY a OZ resp. Ak sú všetky tri koeficienty rovnaké, potom sa nazýva axonometrická projekcia izometrický , ak sú iba dva koeficienty rovnaké, potom sa nazýva projekcia dimetrický , ak k ≠ m ≠ n , potom sa nazýva projekcia trimetrický .
Ak smer projekcie S kolmo na projekčnú rovinu α , potom sa nazýva axonometrická projekcia pravouhlý ... V opačnom prípade sa nazýva axonometrická projekcia šikmé .
GOST 2.317-2011 stanovuje nasledujúce pravouhlé a šikmé axonometrické projekcie:
- obdĺžnikové izometrické a dimetrické;
- šikmé frontálne izometrické, horizontálne izometrické a frontálne dimetrické;
Nižšie sú uvedené parametre len troch v praxi najčastejšie používaných axonometrických projekcií.
Každá takáto projekcia je určená polohou osí, koeficientmi skreslenia pozdĺž nich, rozmermi a smermi osí elipsy umiestnených v rovinách rovnobežných so súradnicovými rovinami. Na zjednodušenie geometrických konštrukcií sú koeficienty skreslenia pozdĺž osí zvyčajne zaokrúhlené.
4.1. Obdĺžnikové projekcie
4.1.1. Izometrický pohľad
Smer axonometrických osí je znázornený na obrázku 4.3.
Obrázok 4.3 - Axonometrické osi v pravouhlej izometrickej projekcii
Skutočné faktory skreslenia pozdĺž osí VÔL, OY a OZ sú si rovní 0,82 ... Nie je však vhodné pracovať s takýmito hodnotami koeficientov skreslenia, preto sa v praxi používajú znížené faktory skreslenia... Táto projekcia sa zvyčajne vykonáva bez skreslenia, preto sa berú dané faktory skreslenia k = m = n = 1 ... Kruhy ležiace v rovinách rovnobežných s premietacími rovinami sa premietajú do elips, ktorých hlavná os je rovná 1,22 a malé - 0,71 priemer generujúceho kruhu D.
Hlavné osi elipsy 1, 2 a 3 sú umiestnené v uhle 90 ° k osám OY, OZ a VÔL, resp.
Príklad izometrickej projekcie podmienenej časti s výrezom je na obrázku 4.4.
Obrázok 4.4 - Obrázok dielu v pravouhlej izometrickej projekcii
4.1.2. Dimetrická projekcia
Poloha axonometrických osí je znázornená na obrázku 4.5.
Na vytvorenie uhla približne rovného 7º10´, je zostrojený pravouhlý trojuholník, ktorého ramená majú jednu a osem jednotiek dĺžky; vytvoriť uhol približne rovný 41º25´- ramená trojuholníka sa rovnajú siedmim a ôsmim jednotkám dĺžky.
Koeficienty skreslenia pozdĺž osí OX a OZ k = n = 0,94 a pozdĺž osi OY - m = 0,47... Keď sú tieto parametre zaokrúhlené, k = n = 1 a m = 0,5... V tomto prípade budú rozmery osí elipsy: hlavná os elipsy 1 sa rovná 0,95 D a elipsy 2 a 3 - 0,35 D(D je priemer kruhu). Na obrázku 4.5 sú hlavné osi elipsy 1, 2 a 3 šikmé 90º na osi OY, OZ a OX, resp.
Príklad pravouhlého dimetrického priemetu konvenčnej časti s výrezom je na obrázku 4.6.
Obrázok 4.5 - Axonometrické osi v pravouhlej dimetrickej projekcii
Obrázok 4.6 - Obrázok dielu v pravouhlej dimetrickej projekcii
4.2 Šikmé projekcie
4.2.1 Predná dimetrická projekcia
Poloha axonometrických osí je znázornená na obrázku 4.7. Je povolené používať predné dimetrické projekcie s uhlom sklonu k osi OY rovným 30 0 a 60 0.
Faktor skreslenia pozdĺž osi OY je m = 0,5 a pozdĺž osí OX a OZ - k = n = 1.
Obrázok 4.7 - Axonometrické osi v šikmej čelnej dimetrickej projekcii
Kruhy ležiace v rovinách rovnobežných s rovinou čelnej projekcie sa premietajú do roviny XOZ bez skreslenia. Hlavné osi elipsy 2 a 3 sú rovnaké 1,07 D a vedľajšia os je 0,33 D(D je priemer kruhu). Hlavná os elipsy 2 zviera uhol s osou OX 7º 14´ a hlavná os elipsy 3 zviera rovnaký uhol s osou OZ.
Príklad axonometrickej projekcie konvenčnej časti s výrezom je na obrázku 4.8.
Ako môžete vidieť na obrázku, táto časť je umiestnená tak, že jej kruhy sa premietajú do roviny XOZ bez skreslenia.
Obrázok 4.8 - Obrázok dielu v šikmej čelnej dimetrickej projekcii
4.3 Zostrojenie elipsy
4.3.1 Zostrojenie elipsy pozdĺž dvoch osí
Na týchto osiach elipsy AB a CD sú zostrojené dve sústredné kružnice ako na priemeroch (obrázok 4.9, a).
Jeden z týchto kruhov je rozdelený na niekoľko rovnakých (alebo nerovnakých) častí.
Polomery sú nakreslené cez deliace body a stred elipsy, ktoré rozdeľujú aj druhý kruh. Potom sú cez deliace body veľkej kružnice nakreslené priame rovnobežné čiary AB.
Priesečníkmi zodpovedajúcich čiar budú body patriace elipse. Obrázok 4.9, a, zobrazuje iba jeden požadovaný bod 1.
a B C
Obrázok 4.9 - Konštrukcia elipsy pozdĺž dvoch osí (a), pozdĺž tetiv (b)
4.3.2 Zostrojenie elipsy pozdĺž akordov
Priemer kruhu AB je rozdelený na niekoľko rovnakých častí, na obrázku 4.9, b sú 4. Tetivy sú vedené cez body 1-3 rovnobežné s priemerom CD. V akejkoľvek axonometrickej projekcii (napríklad v šikmej dimetrii) sa zobrazujú rovnaké priemery s prihliadnutím na faktor skreslenia. Takže na obrázku 4.9, b A1B1 = AB a C1D1 = 0,5 CD... Priemer A 1 B 1 je rozdelený na rovnaký počet rovnakých častí ako priemer AB, cez získané body 1-3 sa nakreslia segmenty rovné zodpovedajúcim akordom vynásobeným faktorom skreslenia (v našom prípade 0,5).
4.4 Šrafovanie prierezu
Šrafovacie čiary rezov (rezov) v axonometrických projekciách sú nakreslené rovnobežne s jednou z uhlopriečok štvorcov ležiacich v zodpovedajúcich súradnicových rovinách, ktorých strany sú rovnobežné s axonometrickými osami (obrázok 4.10: a - šrafovanie v pravouhlej izometrii; b - šrafovanie v šikmej čelnej dimetrii).
a b
Obrázok 4.10 - Príklady šrafovania v axonometrických projekciách
Začnime definovaním smeru osí v izometrickom zobrazení.
Ako príklad si uveďme nie príliš komplikovaný detail. Ide o hranol 50x60x80mm so zvislým priechodným otvorom o priemere 20mm a pravouhlým priechodným otvorom 50x30mm.
Začnime náš izometrický výkres nakreslením horného okraja tvaru. Tenkými čiarami nakreslite osi X a Y v požadovanej výške. Od výsledného stredu vyjdeme pozdĺž osi X 25 mm (polovica z 50) a cez tento bod nakreslíme úsečku rovnobežnú s osou Y s dĺžkou 60 mm. Odložte pozdĺž osi Y 30 mm (polovica zo 60) a cez výsledný bod nakreslite segment rovnobežný s osou X s dĺžkou 50 mm. Dokončíme postavu.
Dostali sme horný okraj tvaru.
Chýba už len otvor s priemerom 20 mm. Postavme túto dieru. V izometrii je kruh znázornený zvláštnym spôsobom - vo forme elipsy. Je to spôsobené tým, že sa na to pozeráme z uhla. Popísal som obraz kruhov vo všetkých troch rovinách samostatná lekcia, ale zatiaľ poviem len to v izometrických kruhoch sa premietajú do elips s rozmermi osí a = 1,22D a b = 0,71D. Elipsy označujúce kruhy na horizontálnych rovinách v izometrii sú znázornené s osou a umiestnenou horizontálne a osou b vertikálne. V tomto prípade sa vzdialenosť medzi bodmi umiestnenými na osi X alebo Y rovná priemeru kruhu (pozri veľkosť 20 mm).
Teraz z troch rohov našej hornej plochy nakreslite zvislé okraje - každý 80 mm a spojte ich v spodných bodoch. Postava je takmer celá nakreslená – chýba len obdĺžnikový priechodný otvor.
Ak ho chcete nakresliť, pustite pomocnú 15 mm čiaru od stredu okraja hornej plochy (označená modrou farbou). Cez výsledný bod nakreslite 30 mm segment rovnobežný s horným okrajom (a osou X). Z krajných bodov nakreslíme zvislé okraje otvoru - každý 50 mm. Zatvoríme dno a nakreslíme vnútorný okraj otvoru, je rovnobežný s osou Y.
V tomto možno jednoduchý izometrický pohľad považovať za úplný. Ale spravidla sa v priebehu inžinierskej grafiky vykonáva izometria so štvrtinovým rezom. Najčastejšie ide o ľavú dolnú štvrtinu v pohľade zhora - v tomto prípade sa získa najzaujímavejší rez z pohľadu pozorovateľa (samozrejme, všetko závisí od počiatočnej správnosti rozloženia výkresu , ale najčastejšie je to tak). V našom príklade je táto štvrť označená červenými čiarami. Poďme to vymazať.
Ako môžete vidieť z výsledného výkresu, rezy úplne opakujú obrys rezov v pohľadoch (pozri zhodu rovín označených číslom 1), ale zároveň sú nakreslené rovnobežne s izometrickými osami. Rez druhej roviny opakuje rez urobený v ľavom pohľade (v tomto príklade sme tento pohľad nenakreslili).
Dúfam, že tento návod bol užitočný a konštrukcia izometrie sa vám už nezdá ako niečo úplne neznáme. Možno si budete musieť prečítať niektoré kroky dva alebo dokonca trikrát, ale nakoniec bude musieť prísť pochopenie. Veľa šťastia pri štúdiu!
Ako nakresliť kruh v izometrickom zobrazení?
Ako asi viete, pri konštrukcii izometrie sa kružnica nakreslí ako elipsa. Navyše je to celkom špecifické: dĺžka hlavnej osi elipsy je AB = 1,22 * D a dĺžka vedľajšej osi je CD = 0,71 * D (kde D je priemer veľmi pôvodnej kružnice, ktorú chceme kresliť v izometrickej projekcii). Ako nakresliť elipsu so znalosťou dĺžky osí? Hovoril som o tom v samostatná lekcia... Tam sa uvažovalo o konštrukcii veľkých elipsy. Ak má pôvodný kruh priemer niekde do 60-80 mm, tak ho s najväčšou pravdepodobnosťou budeme môcť nakresliť bez zbytočnej konštrukcie pomocou 8 kotviacich bodov. Zvážte nasledujúci obrázok:
Toto je fragment izometrického pohľadu na diel, ktorého úplný výkres je uvedený nižšie. Teraz však hovoríme o vytvorení izometrickej elipsy. Na tomto obrázku je AB hlavná os elipsy (koeficient 1,22), CD je vedľajšia os (koeficient 0,71). Na obrázku polovica krátkej osi (OD) spadla do vyrezanej štvrtiny a chýba - je použitá poloos CO (nezabudnite na to, keď nakreslíte hodnoty pozdĺž krátkej osi - poloosi - má dĺžka rovnajúca sa polovici krátkej osi). Takže už máme 4 (3) body. Teraz odložíme pozdĺž dvoch zostávajúcich izometrických osí body 1,2,3 a 4 - vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru pôvodnej kružnice (teda 12 = 34 = D). Cez výsledných osem bodov už môžete nakresliť pomerne rovnomernú elipsu, či už jemne rukou, alebo pozdĺž krivky.
Pre lepšie pochopenie smeru osí elipsy, v závislosti od toho, aký smer má valec, zvážte tri rôzne otvory v časti v tvare rovnobežnostena. Diera je ten istý valec, len zo vzduchu :) Ale pre nás je to vlastne jedno. Verím, že na základe týchto príkladov ľahko správne umiestnite osi svojich elipsy. Ak to zovšeobecníme, dopadne to takto: hlavná os elipsy je kolmá na os, okolo ktorej je vytvorený valec (kužeľ).
Ak chcete získať axonometrickú projekciu objektu (obr. 106), musíte mentálne: umiestniť objekt do súradnicového systému; vyberte axonometrickú projekčnú rovinu a umiestnite pred ňu objekt; zvoľte smer rovnobežných projekčných lúčov, ktorý by sa nemal zhodovať so žiadnou z axonometrických osí; smerujte projekčné lúče cez všetky body objektu a súradnicové osi, kým sa nepretnú s axonometrickou projekčnou rovinou, čím získate obraz premietaného objektu a súradnicových osí.
Na axonometrickej projekčnej rovine sa získa obraz - axonometrický priemet objektu, ako aj priemety osí súradnicových systémov, ktoré sa nazývajú axonometrické osi.
Axonometrická projekcia je obraz získaný na axonometrickej rovine ako výsledok paralelného premietania objektu spolu so súradnicovým systémom, ktorý vizuálne zobrazuje jeho tvar.
Súradnicový systém pozostáva z troch vzájomne sa pretínajúcich rovín, ktoré majú pevný bod - počiatok (bod O) a tri osi (X, Y, Z), ktoré z neho vychádzajú a sú navzájom kolmé. Súradnicový systém vám umožňuje vykonávať merania pozdĺž osí a určovať polohu objektov v priestore.
Ryža. 106. Získanie axonometrickej (pravouhlej izometrickej) projekcie
Môžete získať množstvo axonometrických projekcií, rôznym umiestnením objektu pred rovinu a výberom iného smeru premietaných lúčov (obr. 107).
Najčastejšie sa používa takzvané pravouhlé izometrické premietanie (ďalej budeme používať jeho skrátený názov – izometrické premietanie). Izometrická projekcia (pozri obr. 107, a) je projekcia, v ktorej sú koeficienty skreslenia vo všetkých troch osiach rovnaké a uhly medzi axonometrickými osami sú 120 °. Izometrická projekcia sa získa pomocou paralelnej projekcie.
Ryža. 107. Axonometrické projekcie stanovené GOST 2.317-69:
a - pravouhlá izometrická projekcia; b - pravouhlá dimetrická projekcia;
в - šikmá čelná izometrická projekcia;
d - šikmá čelná dimetrická projekcia
Ryža. 107. Pokračovanie: d - šikmé horizontálne izometrické premietanie
V tomto prípade sú premietacie lúče kolmé na axonometrickú premietaciu rovinu a súradnicové osi sú rovnako naklonené k axonometrickej premietacej rovine (pozri obr. 106). Ak porovnáme lineárne rozmery objektu a zodpovedajúce rozmery axonometrického obrazu, vidíme, že na obrázku sú tieto rozmery menšie ako skutočné. Hodnoty, ktoré ukazujú pomer rozmerov projekcií úsečiek k ich skutočným rozmerom, sa nazývajú koeficienty skreslenia. Koeficienty skreslenia (K) pozdĺž osí izometrickej projekcie sú rovnaké a rovné 0,82, avšak pre pohodlie konštrukcie sa používajú takzvané praktické koeficienty skreslenia, ktoré sa rovnajú jednej (obr. 108).
Ryža. 108. Poloha osí a koeficienty skreslenia izometrickej projekcie
Existujú izometrické, dimetrické a trimetrické projekcie. Izometrické projekcie sú tie, ktoré majú rovnaké skreslenie na všetkých troch osiach. Dimetrické projekcie sú tie projekcie, v ktorých sú dva koeficienty skreslenia pozdĺž osí rovnaké a hodnota tretieho sa od nich líši. Trimetrické projekcie zahŕňajú projekcie, v ktorých sú všetky koeficienty skreslenia odlišné.
