Graf funkcie y \u003d sin x. Plotová funkcia y \u003d sin2x a y \u003d sin Plotová funkcia sínus x, y \u003d sin (x)

Lekcia a prezentácia na tému: "Funkcia y \u003d sin (x). Definície a vlastnosti"

Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje komentáre, recenzie, želania! Všetky materiály boli skontrolované antivírusovým programom.

Príručky a simulátory v online obchode Integral pre ročník 10 od 1C
Riešime úlohy v geometrii. Interaktívne stavebné úlohy pre ročníky 7. – 10
Softvérové \u200b\u200bprostredie „1C: Mathematical Designer 6.1“

Čo budeme študovať:

Vlastnosti funkcie Y \u003d sin (X).
Graf funkcií.
Ako zostaviť graf a jeho mierku.
Príklady.

Sínusové vlastnosti. Y \u003d hriech (X)

Chlapci, už sme sa oboznámili s trigonometrickými funkciami numerického argumentu. Pamätáš si ich?

Pozrime sa bližšie na funkciu Y \u003d sin (X)

Napíšme niektoré vlastnosti tejto funkcie:
1) Definičná oblasť - množina reálnych čísel.
2) Funkcia je nepárna. Pamätajme na definíciu nepárnej funkcie. Funkcia sa nazýva nepárna, ak platí rovnosť: y (-x) \u003d - y (x). Ako si pamätáme z duchovných vzorcov: sin (-x) \u003d - sin (x). Definícia bola splnená, takže Y \u003d sin (X) je nepárna funkcia.
3) Funkcia Y \u003d sin (X) sa zvyšuje na segmente a klesá na segmente [π / 2; π]. Keď sa pohybujeme po prvej štvrtine (proti smeru hodinových ručičiek), zväčší sa súradnica a keď sa pohybujeme po druhej štvrtine, zmenší sa.

4) Funkcia Y \u003d sin (X) je ohraničená zhora a zdola. Táto vlastnosť vyplýva zo skutočnosti, že
-1 ≤ sin (X) ≤ 1
5) Najmenšia hodnota funkcie je -1 (pri x \u003d - π / 2 + πk). Najväčšia hodnota funkcie je 1 (pri x \u003d π / 2 + πk).

Použijme vlastnosti 1-5 na vykreslenie funkcie Y \u003d sin (X). Náš graf vytvoríme postupne a použijeme naše vlastnosti. Začnime zostavovať graf na segmente.

Osobitná pozornosť by sa mala venovať stupnici. Na osi súradnice je pohodlnejšie vziať jednotkový segment rovný 2 bunkám a na osi vodorovnej osi - vziať jednotkový segment (dve bunky) rovný π / 3 (pozri obrázok).

Vyneste funkciu sínus x, y \u003d hriech (x)

Vypočítajme hodnoty funkcie v našom segmente:

Vytvorme graf na základe našich bodov, berúc do úvahy tretiu vlastnosť.

Prevodná tabuľka pre duchové vzorce

Použime druhú vlastnosť, ktorá hovorí, že naša funkcia je nepárna, čo znamená, že sa môže symetricky odrážať o pôvode:

Poznáme hriech (x + 2π) \u003d hriech (x). To znamená, že na segmente [- π; π] graf vyzerá rovnako ako na segmente [π; 3π] alebo alebo [-3π; - π] a tak ďalej. Ostáva nám opatrne prekresliť graf na predchádzajúcom obrázku na celú os úsečky.

Graf funkcie Y \u003d sin (X) sa nazýva sínusoida.

Napíšme podľa zostaveného grafu ešte niekoľko vlastností:
6) Funkcia Y \u003d sin (X) sa zvyšuje v ktoromkoľvek segmente tvaru: [- π / 2 + 2πk; π / 2 + 2πk], k je celé číslo a klesá v ktoromkoľvek segmente tvaru: [π / 2 + 2πk; 3π / 2 + 2πk], k je celé číslo.
7) Funkcia Y \u003d sin (X) je spojitá funkcia. Pozrime sa na graf funkcie a uistite sa, že naša funkcia nemá žiadne diskontinuity, čo znamená spojitosť.
8) Rozsah hodnôt: segment [- 1; jeden]. Je to jasne vidieť aj z funkčného grafu.
9) Funkcia Y \u003d sin (X) je periodická funkcia. Pozrime sa znova na graf a uvidíme, že funkcia v určitých intervaloch nadobúda rovnaké hodnoty.

Príklady sínusových problémov

1. Vyriešte rovnicu sin (x) \u003d x-π

Riešenie: Vytvorme 2 grafy funkcie: y \u003d sin (x) a y \u003d x-π (pozri obrázok).
Naše grafy sa pretínajú v jednom bode A (π; 0), toto je odpoveď: x \u003d π

2. Vyneste funkciu y \u003d sin (π / 6 + x) -1

Riešenie: Požadovaný graf sa získa posunutím grafu funkcie y \u003d sin (x) o π / 6 jednotiek doľava a 1 jednotka nadol.

Riešenie: Pozrime sa na funkciu a zvážme náš segment [π / 2; 5π / 4].
Graf funkcie ukazuje, že najväčšie a najmenšie hodnoty sa dosahujú na koncoch segmentu, v bodoch π / 2, respektíve 5π / 4.
Odpoveď: sin (π / 2) \u003d 1 je najväčšia hodnota, sin (5π / 4) \u003d najmenšia hodnota.

Sinusové problémy pre nezávislé riešenie

Vyriešte rovnicu: sin (x) \u003d x + 3π, sin (x) \u003d x-5π
Vytvorte graf funkcie y \u003d sin (π / 3 + x) -2
Funkcia vykreslenia y \u003d sin (-2π / 3 + x) +1
Nájdite najväčšiu a najmenšiu hodnotu funkcie y \u003d sin (x) v intervale
Nájdite najväčšiu a najmenšiu hodnotu funkcie y \u003d sin (x) na segmente [- π / 3; 5π / 6]

Funkcia zostavenia

Dávame vám do pozornosti službu online kreslenia grafov funkcií, ku ktorým všetky práva patria spoločnosti Desmos... Pomocou ľavého stĺpca zadajte funkcie. Môžete ich zadať manuálne alebo pomocou virtuálnej klávesnice v dolnej časti okna. Ak chcete zväčšiť okno s grafom, môžete skryť ľavý stĺpec aj virtuálnu klávesnicu.

Výhody mapovania online

Vizuálne zobrazenie vstupných funkcií
Vytváranie veľmi zložitých grafov
Implicitné vykreslenie (napr. Elipsa x ^ 2/9 + y ^ 2/16 \u003d 1)
Schopnosť ukladať grafy a dostávať k nim odkaz, ktorý je k dispozícii všetkým na internete
Ovládanie mierky, farba čiary
Možnosť vykresľovania grafov bodmi, pomocou konštánt
Simultánne zostavenie niekoľkých grafov funkcií
Vykreslenie do polárnych súradníc (použite r a θ (\\ theta))

U nás je ľahké online zostavovať grafy rôznej zložitosti. Stavba je hotová okamžite. Táto služba je vyhľadávaná na hľadanie priesečníkov funkcií, na zobrazenie grafov pre ich ďalší pohyb v dokumente Word ako ilustrácií pri riešení problémov, na analýzu behaviorálnych funkcií funkčných grafov. Optimálnym prehliadačom na prácu s grafmi na tejto stránke je Google Chrome. Fungovanie iných prehliadačov nie je zaručené.

Ako zakresliť funkciu y \u003d sin x? Najskôr sa pozrime na sínusový graf v intervale.

Vezmeme jeden segment s dĺžkou 2 bunky notebooku. Jeden označte na osi Oy.

Pre väčšie pohodlie je číslo π / 2 zaokrúhlené na 1,5 (a nie na 1,6, ako to vyžadujú pravidlá zaokrúhľovania). V tomto prípade segment dĺžky π / 2 zodpovedá 3 bunkám.

Na osi Ox neoznačujeme jednotkové segmenty, ale segmenty dĺžky π / 2 (každé 3 bunky). Podľa toho segment dĺžky π zodpovedá 6 bunkám, segment dĺžky π / 6 - 1 bunka.

Pri tejto voľbe segmentu jednotky graf zobrazený na hárku notebooku v škatuli čo najviac zodpovedá grafu funkcie y \u003d sin x.

Vytvorme tabuľku sínusových hodnôt v intervale:

Získané body označíme na rovine súradníc:

Pretože y \u003d sin x je nepárna funkcia, je sínusový graf symetrický okolo východiskového bodu O (0; 0). Ak vezmeme do úvahy túto skutočnosť, budeme pokračovať v vykresľovaní grafu vľavo, potom bodov -π:

Funkcia y \u003d sin x je periodická s periódou T \u003d 2π. Preto sa graf funkcie, prevzatý z intervalu [-π; π], opakuje nekonečne veľa krát vpravo a vľavo.

"Vynesenie funkcie s modulom" - Y \u003d lnx. Konsolidované vedomosti o predtým naučených funkciách. Funkcie vykreslenia. Otázka pre triedu. Y \u003d x2 - 2x - 3. Projektové činnosti. Lekcia zovšeobecňovania a systematizácie vedomostí. Graf funkcií. Aktualizácia poznatkov o funkčných grafoch. Zovšeobecnenie. Skúste si sami zostaviť grafy. Y \u003d f (x).

„“ Grafy funkcií „Grade 9“ - Ciele lekcie. Čím väčšia je hodnota argumentu, tým väčšia je hodnota funkcie. Funkčné nuly. Definícia. Vyplň prázdne miesta. Nastavte korešpondenciu medzi funkciou a vrcholom. Tréningové prístroje. Vyberte rovnicu, ktorá definuje lineárnu funkciu. Zaistite si korešpondenciu. Vyberte rovnicu. Inverzná proporcionalita.

„Grafy funkcií s modulmi“ - Nájdete hornú časť funkcie. Kubická funkcia. Negatívna stránka. Funkčné grafy. Kvadratická funkcia. Komplexná funkcia. Funkcia s modulom. Funkčné grafy musia byť schopné zostaviť. Príprava na skúšku. Funkčné grafy s modulmi. Parabola. Graf funkcií.

„Rovnica dotyčnice ku grafu funkcie“ - Derivácia v bode. Pravidlá diferenciácie. Graf funkcií. Algoritmus na nájdenie rovnice. Odpovedz na otázku. Geometrický význam derivácie. Čísla z učebnice. Rovnica dotyčnice ku grafu funkcie. Definícia. Tangenta k grafu funkcie. Základné vzorce pre diferenciáciu. Nakreslite dotyčnicu.

"Funkcie vykreslenia" - vykreslenie funkcie y \u003d sinx. Riadok dotyčníc. Algebra. Téma: Funkcie vykreslenia. Graf funkcie y \u003d sinx. Dokončila: Filippova Natalya Vasilievna učiteľka matematiky Beloyarsk stredná škola №1. Zostrojte funkciu y \u003d sin (x) + cos (x).

„Inverzný proporcionálny graf“ - Aplikácia hyperboly. Hyperbola. Monotónnosť funkcie. Parita, zvláštnosť. Funkcia „Inverzná proporcionalita“. Časový plán. Vynesenie grafu inverznej proporcionality. Hyperbola a vesmírne satelity. Hyperboloid jedného listu. Asymptota. Aplikácia hyperboloidov. Stanovenie inverznej proporcionality.

K dispozícii je celkom 25 prezentácií