Разпоредбите на центъра на тежестта на някои цифри. Всички правоъгълни ъгли директно

Видеоклипът "Вземи петте" включва всички теми, необходими за успешния изпит в математиката до 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 Профил изпит в математиката. Подходящ е и за въвеждане в експлоатация на основната ЕГЕ по математика. Ако искате да преминете изпита за 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!

Подготовка на курса за изпита за 10-11 клас, както и за учители. Всичко, от което се нуждаете, за да разрешите част 1 от EGE в математиката (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на изпита, и без тях не е да се прави с насилството, нито хуманитара.

Цялата необходима теория. Бързи начини за решаване, капани и тайни на изпита. Всички актуални задачи на част 1 от банката на OPPI задачите се разглобяват. Курсът напълно отговаря на изискванията на EGGE-2018.

Курсът съдържа 5 големи теми, за повече от 2,5 часа. Всяка тема се дава от нулата, просто и разбираема.

Стотици задачи към изпита. Текстови задачи и теория на вероятността. Прост и лесно запомняща се алгоритми за решаване на задачи. Геометрия. Теория, референтен материал, анализ на всички видове задания на употребата. Стереометрия. Техники за захващане на решения, полезни детски креватчета, развитие на пространствено въображение. Тригонометрия от нулата - за задача 13. Разбиране вместо шок. Визуално обяснение на сложни концепции. Алгебра. Корени, градуси и логаритми, функция и дериват. Основата за решаване на сложни задачи 2 части от изпита.

Правоъгълник. Тъй като правоъгълникът има две оси на симетрия, центърът на гравитацията е на пресечната точка на осите на симетрията, т.е. На точката на пресичане на диагоналите на правоъгълника.

Триъгълник. Центърът на тежестта се намира в точката на пресичане на неговия медиана. От геометрия е известно, че медианите на триъгълника се пресичат в една точка и са разделени по отношение на 1: 2 от основата.

Кръг. Тъй като кръгът има две оси на симетрия, центърът на тежестта е на пресечната точка на симетрията.

Полукръг. Полукръгът има една ос на симетрия, центърът на тежестта се намира на тази ос. Друга координатна на центъра на тежестта се изчислява по формулата:.

Много структурни елементи са направени от стандартни наемни - ъгли, чужди, канали и др. Всички размери, както и геометричните характеристики на подвижните профили, са таблични данни, които могат да бъдат намерени в референтните книги в таблиците на нормален обхват (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

Пример 1. Определете позицията на центъра на тежестта, показана на фигурата.

Решение:

Изберете оста на координатите, така че оста да е о, че е преминал екстремните по-ниски размери и оста на OU към крайните леви размери.

Разделяме сложна фигура до минимален брой прости фигури:

правоъгълник 20x10;

триъгълник 15x10;

кръг R \u003d 3 cm.

Ние изчисляваме областта на всяка проста фигура, координатите на центъра на тежестта. Резултати от изчисленията, които влизаме в таблицата

Отговор: C (14,5; 4,5)

Пример 2. . Определете координатите на тежестта на композитния раздел, състоящ се от лист и подвижни профили.

Решение.

Изберете оста на координатите, както е показано на фигурата.

Означават цифрите на номерата и отклоняват необходимите данни от таблицата:

Изчислете координатите на Центъра за гравитационни фигури по формули:

Отговор: C (0; 10)

Лабораторна работа номер 1 "Определение на центъра на тежестта на композитни плоски фигури"

Предназначение: Определете центъра на тежестта, даден от плоска сложна фигура с опитни и аналитични начини и сравнете техните резултати.

Процедура за извършване на работа

Задръжте плоската си фигура в преносимите компютри в преносимите компютри, показвайки координатните оси.

Определят центъра на тежестта по аналитичен начин.

1. Разбийте фигурата до минималния брой цифри, чиито центрове знаем как да определим.

   Посочете стаите на площада и координатите на центъра на тежестта на всяка фигура.

   Изчислете координатите на центъра на тежестта на всяка фигура.

   Изчисляване на площта на всяка фигура.

   Изчислете координатите на центъра на тежестта на цялата фигура според формулите (положението на центъра на тежестта е да се направи чертежа на фигурата):

Инсталация за експериментална дефиниция на координатите на центъра на тежестта по начина на окачване се състои от вертикална стойка 1 (виж фиг.), към която е прикрепена иглата 2 . Плоска фигура 3 Изработен от картон, в който е лесно да се пробие дупката. Дупки НО и В Пробита в произволно разположени точки (по-добре на най-отдалеченото разстояние един от друг). Плоската фигура виси първо на иглата в точката НО и след това в точката В . С плячко 4 Залегнали върху една и съща игла, на фигурата, залепете вертикалната линия с молив, съответстващ на отвъд нишката. Център на тежестта От Цифрите ще бъдат в точката на пресичане на вертикални линии, отложени при висящи фигурата в точките НО и В .

Правоъгълник - Това е четириъгълник, чийто ъгъл е директен.

Доказателства

Имотът е обяснен с действието на знак 3 паралелограма (т.н. ъгъл a \u003d ъгъл c, ъгъл b \u003d ъгъл d)

2. Обратните страни са равни.

AB \u003d CD, enspace bc \u003d ad

3. противоположните страни са успоредни.

AB паралелен компактдиск, enspace bc паралелна реклама

4. съседните партии са перпендикулярни един на друг.

AB PERP BC, enspace bc perp cd, enspace cd perp ad, enspace ad perp ab

5. Правоъгълните диагонали са равни.

AC \u003d BD.

Доказателства

Според имот 1. Правоъгълникът е паралелограма, което означава ab \u003d cd.

Ето защо, триъгълник ABD \u003d триъгълник DCA на две категории (AB \u003d CD и AD - съвместно).

Ако и двете фигури са ABC и DCA са идентични, тогава техните BD и AC хипотензи са също идентични.

Така че, AC \u003d BD.

Само в правоъгълника от всички фигури (само от паралеламите!) Са равни на диагонала.

Доказваме го.

ABCD - паралелограма дял AB \u003d CD, AC \u003d BD чрез състояние. Дяволски триъгълник abd \u003d триъгълник DCA Вече в три партии.

Оказва се, че ъгълът a \u003d ъгъл d (като ъглите на паралелограмата). И ъгъл a \u003d ъгъл c, ъгъл b \u003d ъгъл d.

Ние депозираме това ъгъл a \u003d ъгъл b \u003d ъгъл c \u003d ъгъл d. Всички те са 90 ^ (цирк). В сума - 360 ^ (цип).

Доказано!

6. Квадрат е диагонално равен на сумата на квадратите на двете съседни страни.

Това свойство е справедливо поради теоремата Pythagora.

AC ^ 2 \u003d ad ^ 2 + cd ^ 2

7. Диагоналът разделя правоъгълника в два еднакви правоъгълни триъгълника.

Триъгълник ABC \u003d триъгълник ACD, enspace \\ tRANIGLE ABD \u003d триъгълник BCD

8. Точката на пресичане на диагоналите ги разделя наполовина.

Ao \u003d bo \u003d co \u003d правя

9. Точката на пресичане на диагоналите е центърът на правоъгълника и описаната обиколка.

10. Сумата от всички ъгли е 360 градуса.

Ъгъл ABC + ъгъл BCD + Ъгъл CDA + ъгъл DAB \u003d 360 ^ (цирк)

11. Всички правоъгълни ъгли са прави.

Ъгъл ABC \u003d ъгъл BCD \u003d Ъгъл CDA \u003d ъгъл DAB \u003d 90 ^ (цирк)

12. Диаметърът на обиколката, описан близо до правоъгълника, е равен на диагонала на правоъгълника.

13. Около правоъгълника винаги може да опише кръга.

Това свойство е справедливо поради факта, че сумата от противоположните ъгли на правоъгълника е 180 ^ (цирк)

Ъгъл ABC \u003d ъгъл CDA \u003d 180 ^ (цирк), enspace angle bcd \u003d ъгъл dAb \u003d 180 ^ (цирк)

14. Правоъгълникът може да съдържа вписания кръг и само един, ако има същите дължини на страните (е квадрат).

Често домашният капитан трябва да бъде намерен център на обиколката или кръглата позиция. Вече съм писал за един от начините за решаване на тази задача в статията "Как да намерим център на кръг." Но той има един значителен недостатък - е необходимо да се намери точно средата на акорд и точно да се изгради перпендикулярно от него.

За щастие, има и друг метод за точен център за намиране на кръг, който не изисква точни измервания. Тя се основава на прост принцип, че ако в кръга да влезе в правоъгълен триъгълник, тогава хипотенузата (най-дългата страна) - ще бъде диаметърът на този кръг или кръг.

Това се потвърждава от факта, че сумата на ъглите на триъгълника е 180 градуса. И целият кръг е на 360 градуса. И всеки правоъгълник, чийто хипотенуза е равен на диаметъра на кръга - той ще бъде правоъгълен. И обратно - всеки правоъгълен триъгълник на хипотенуза представлява диаметъра на кръга.

И какво ще дадем на центъра на кръга по-точно, тъй като не се пресича два диаметъра на кръга?

Като "източник" на директен ъгъл, най-лесният е да се вземат лист хартия. Относно производството на хартия, произвеждаща ги с много висока точност. Можете да използвате страницата на всяко списание и т.н.

На кръглата стока налагаме лист хартия, така че един от ъгъла му да е на кръга или ръба на кръга. И ние празнуваме точките, където листът влиза в контакт с други ръбове с кръг. Празнуваме тези точки.

Извършваме права линия между маркираните точки. Разстоянието между тях е диаметърът на този кръг. Нарежете допълнителната хартия и похарчете подробностите права линия - диаметър.

Достатъчно е да се движи нашия триъгълник към друга позиция и да нарисува друг диаметър на кръга, както веднага в точката на пресичане на диаметрите, получаваме желания център на кръга ...

Така, без да се извършват абсолютно никакви измервания, можем да намерим центъра на всяка обиколка.