Просто казано, това са зеленчуци, приготвени във вода по специална рецепта. Ще разгледам два начални компонента ( зеленчукова салатаи вода) и крайният резултат е борш. Геометрично, това може да бъде представено като правоъгълник, в който едната страна означава маруля, а другата страна означава вода. Сборът от тези две страни ще означава борш. Диагоналът и площта на такъв правоъгълник "борш" са чисто математически понятия и никога не се използват в рецептите за борш.
Как марулята и водата се превръщат в борш от гледна точка на математиката? Как може сборът от две отсечки да се превърне в тригонометрия? За да разберем това, се нуждаем от линейни ъглови функции.
Няма да намерите нищо за линейните ъглови функции в учебниците по математика. Но без тях не може да има математика. Законите на математиката, както и законите на природата, действат независимо дали знаем, че съществуват или не.
Линейните ъглови функции са законите на събирането.Вижте как алгебрата се превръща в геометрия, а геометрията се превръща в тригонометрия.
Възможно ли е да се направи без линейни ъглови функции? Можете, защото математиците все още се справят без тях. Номерът на математиците се крие във факта, че те винаги ни казват само за онези проблеми, които сами могат да решат, и никога не ни казват за онези проблеми, които не могат да решат. Виж. Ако знаем резултата от събирането и един член, използваме изваждане, за да намерим другия член. Всичко. Не познаваме други проблеми и не сме в състояние да ги разрешим. Какво да правим, ако знаем само резултата от събирането и не знаем и двата термина? В този случай резултатът от събирането трябва да бъде разложен на два члена с помощта на линейни ъглови функции. Освен това ние сами избираме какъв може да бъде един член, а линейните ъглови функции показват какъв трябва да бъде вторият член, за да може резултатът от събирането да бъде точно това, от което се нуждаем. Може да има безкраен брой такива двойки термини. AT Ежедневиетоние се справяме много добре без да разлагаме сбора, изваждането ни е достатъчно. Но в научните изследвания на природните закони, разширяването на сумата в термини може да бъде много полезно.
Друг закон за събиране, за който математиците не обичат да говорят (друг техен трик), изисква термините да имат една и съща мерна единица. За маруля, вода и борш това могат да бъдат единици за тегло, обем, цена или мерна единица.
Фигурата показва две нива на разлика за математиката. Първото ниво са разликите в полето на числата, които са посочени а, б, ° С. Това правят математиците. Второто ниво са разликите в областта на мерните единици, които са показани в квадратни скоби и са обозначени с буквата У. Това правят физиците. Можем да разберем третото ниво – разликите в обхвата на описаните обекти. Различните обекти могат да имат еднакъв брой едни и същи мерни единици. Колко важно е това, можем да видим на примера с борш тригонометрията. Ако добавим индекси към една и съща нотация за мерните единици на различни обекти, можем да кажем точно коя математическа величина описва конкретен обект и как се променя във времето или във връзка с нашите действия. писмо УЩе отбележа водата с буквата СЩе отбележа салатата с буквата Б- борш. Ето как биха изглеждали функциите на линейния ъгъл за борш.
Ако вземем част от водата и част от салатата, заедно ще се превърнат в една порция борш. Тук ви предлагам да си починете малко от борш и да си спомните далечното детство. Спомняте ли си как ни учеха да сглобяваме зайчета и патици? Трябваше да се намери колко животни ще се окажат. Какво тогава ни научиха да правим? Научиха ни да отделяме единиците от числата и да събираме числа. Да, всеки номер може да се добави към всеки друг номер. Това е директен път към аутизма на съвременната математика – не разбираме какво, не е ясно защо и много слабо разбираме как това е свързано с реалността, тъй като от трите нива на разлика математиците оперират само с едно. Ще бъде по-правилно да се научите как да преминавате от една мерна единица към друга.
И зайчетата, и патиците, и малките животни могат да се преброят на парчета. Една обща мерна единица за различни обекти ни позволява да ги събираме заедно. Това е детска версия на проблема. Нека разгледаме подобен проблем за възрастни. Какво получавате, когато добавите зайчета и пари? Тук има две възможни решения.
Първи вариант. Определяме пазарната стойност на зайчетата и я добавяме към наличните пари. имаме крайна ценанашето богатство по отношение на парите.
Втори вариант. Можете да добавите броя на зайчетата към броя на банкнотите, които имаме. Ще получим количеството движимо имущество на парчета.
Както можете да видите, един и същи закон за добавяне ви позволява да получите различни резултати. Всичко зависи от това какво точно искаме да знаем.
Но да се върнем към нашия борш. Сега можем да видим какво ще се случи при различни стойности на ъгъла на функциите на линейния ъгъл.
Ъгълът е нула. Имаме салата, но няма вода. Не можем да сготвим борш. Количеството борш също е нула. Това изобщо не означава, че нулев борш е равен на нула вода. Нулев борш може да бъде и при нула салата (прав ъгъл).
За мен лично това е основното математическо доказателство за факта, че . Нулата не променя номера при добавяне. Това е така, защото самото събиране е невъзможно, ако има само един член, а вторият член липсва. Можете да се отнасяте към това, както искате, но не забравяйте - всички математически операции с нула са измислени от самите математици, така че изхвърлете логиката си и глупаво натъпчете дефинициите, измислени от математиците: "деление на нула е невъзможно", "всяко число, умножено по нула равно на нула" , "зад точката нула" и други глупости. Достатъчно е да запомните веднъж, че нулата не е число и никога няма да имате въпрос дали нулата е естествено число или не, защото такъв въпрос обикновено губи всякакво значение: как може да се счита за число това, което не е число . Това е като да питате на кой цвят да припишем невидим цвят. Добавянето на нула към число е като рисуване с боя, която не съществува. Размахваха суха четка и казваха на всички, че „рисувахме“. Но се отклонявам малко.
Ъгълът е по-голям от нула, но по-малък от четиридесет и пет градуса. Имаме много зелена салата, но малко вода. В резултат на това получаваме дебел борш.
Ъгълът е четиридесет и пет градуса. Имаме равни количества вода и маруля. Това е перфектният борш (да ме простят готвачите, това е просто математика).
Ъгълът е по-голям от четиридесет и пет градуса, но по-малък от деветдесет градуса. Имаме много вода и малко зелена салата. Вземете течен борш.
Прав ъгъл. Имаме вода. От марулята остават само спомени, докато продължаваме да измерваме ъгъла от линията, която някога е маркирала марулята. Не можем да сготвим борш. Количеството борш е нула. В такъв случай се дръжте и пийте вода, докато е налична)))
Тук. Нещо като това. Тук мога да разкажа други истории, които ще са повече от подходящи тук.
Двамата приятели имаха своите дялове в общия бизнес. След убийството на единия всичко отиде при другия.
Появата на математиката на нашата планета.
Всички тези истории са разказани на езика на математиката с помощта на линейни ъглови функции. Някой друг път ще ви покажа истинското място на тези функции в структурата на математиката. Междувременно нека се върнем към тригонометрията на борша и да разгледаме проекциите.
събота, 26 октомври 2019 г
Гледах интересно видео за Редът на Гранди Едно минус едно плюс едно минус едно - Numberphile. Математиците лъжат. Те не са извършили тест за равенство в своите разсъждения.
Това резонира с моите разсъждения относно .
Нека разгледаме по-отблизо признаците, че математиците ни мамят. В самото начало на разсъжденията математиците казват, че сборът на една последователност ЗАВИСИ от това дали броят на елементите в нея е четен или не. Това е ОБЕКТИВНО УСТАНОВЕН ФАКТ. Какво се случва след това?
След това математиците изваждат последователността от единица. До какво води това? Това води до промяна в броя на елементите в поредицата – четно число се сменя на нечетно, нечетно се сменя на четно. В края на краищата сме добавили един елемент, равен на един към последователността. Въпреки цялата външна прилика, последователността преди трансформацията не е равна на последователността след трансформацията. Дори и да говорим за безкрайна последователност, трябва да помним, че безкрайна последователност с нечетен брой елементи не е равна на безкрайна последователност с четен брой елементи.
Поставяйки знак за равенство между две различни по брой елементи поредици, математиците твърдят, че сборът на последователността НЕ ЗАВИСИ от броя на елементите в последователността, което противоречи на ОБЕКТИВНО УСТАНОВЕН ФАКТ. По-нататъшното разсъждение за сумата от безкрайна последователност е невярно, защото се основава на фалшиво равенство.
Ако видите, че математиците поставят скоби в хода на доказателствата, пренареждат елементите на математически израз, добавят или премахват нещо, бъдете много внимателни, най-вероятно се опитват да ви измамят. Подобно на фокусниците на карти, математиците отклоняват вниманието ви с различни манипулации на израза, за да ви дадат в крайна сметка фалшив резултат. Ако не можете да повторите трика с карти, без да знаете тайната на измамата, тогава в математиката всичко е много по-просто: дори не подозирате нищо за измама, но повтарянето на всички манипулации с математически израз ви позволява да убедите другите в коректност на резултата, както когато са ви убедили.
Въпрос от публиката: А безкрайността (като броя на елементите в последователността S), четна ли е или нечетна? Как можете да промените паритета на нещо, което няма паритет?
Безкрайността за математиците е като небесното царство за свещениците - никой никога не е бил там, но всеки знае точно как всичко работи там))) Съгласен съм, след смъртта ще бъдеш абсолютно безразличен дали си живял четен или нечетен брой дни , но ... Като добавим само един ден в началото на живота си, ще получим съвсем различен човек: неговото фамилно име, собствено име и бащино име са абсолютно еднакви, само датата на раждане е напълно различна - той е роден един ден преди теб.
И сега по въпроса))) Да предположим, че крайна последователност, която има паритет, губи този паритет, когато отива към безкрайност. Тогава всеки краен сегмент от безкрайна последователност също трябва да загуби четност. Ние не наблюдаваме това. Фактът, че не можем да кажем със сигурност дали броят на елементите в една безкрайна последователност е четен или нечетен, изобщо не означава, че паритетът е изчезнал. Паритетът, ако го има, не може да изчезне в безкрайност безследно, както в ръкава на по-остра карта. Има много добра аналогия за този случай.
Питали ли сте някога седнала в часовник кукувица в коя посока се върти стрелката на часовника? За нея стрелката се върти в посока, обратна на това, което наричаме "по часовниковата стрелка". Може да звучи парадоксално, но посоката на въртене зависи единствено от това от коя страна наблюдаваме въртенето. И така, имаме едно колело, което се върти. Не можем да кажем в коя посока се случва въртенето, тъй като можем да го наблюдаваме както от едната страна на равнината на въртене, така и от другата. Можем само да свидетелстваме за това, че има ротация. Пълна аналогия с четността на безкрайна последователност С.
Сега нека добавим второ въртящо се колело, чиято равнина на въртене е успоредна на равнината на въртене на първото въртящо се колело. Все още не можем да кажем точно в коя посока се въртят тези колела, но можем да кажем с абсолютна сигурност дали и двете колела се въртят в една и съща посока или в противоположни посоки. Сравняване на две безкрайни поредици Си 1-S, показах с помощта на математиката, че тези поредици имат различен паритет и поставянето на знак за равенство между тях е грешка. Лично аз вярвам в математиката, не вярвам на математиците))) Между другото, за да се разбере напълно геометрията на трансформациите на безкрайни поредици, е необходимо да се въведе концепцията "едновременност". Това ще трябва да бъде нарисувано.
сряда, 7 август 2019 г
Завършвайки разговора за , трябва да разгледаме безкраен набор. Предвид това, че понятието "безкрайност" действа на математиците, като боа на заек. Треперещият ужас от безкрайността лишава математиците от здравия разум. Ето един пример:
Първоначалният източник се намира. Алфа означава реално число. Знакът за равенство в горните изрази показва, че ако добавите число или безкрайност към безкрайност, нищо няма да се промени, резултатът ще бъде същата безкрайност. Ако вземем за пример едно безкрайно множество естествени числа, разглежданите примери могат да бъдат представени в следния вид:
За да докажат визуално своя случай, математиците са измислили много различни методи. Лично аз гледам на всички тези методи като на танците на шамани с тамбури. По същество всички се свеждат до това, че или някои от стаите не са заети и в тях се настаняват нови гости, или че част от посетителите са изхвърлени в коридора, за да направят място за гостите (много човешки). Изразих своето виждане за подобни решения във формуляра фантастична историяза блондинката. На какво се основават моите разсъждения? Преместването на безкраен брой посетители отнема безкрайно много време. След като освободим първата стая за гости, един от посетителите винаги ще върви по коридора от стаята си до следващата до края на времето. Разбира се, факторът време може да бъде глупаво игнориран, но това вече ще е от категорията „законът не е писан за глупаци“. Всичко зависи от това какво правим: приспособяваме реалността към математическите теории или обратно.
Какво е "безкраен хотел"? Инфинити хан е хан, който винаги има произволен брой свободни места, без значение колко стаи са заети. Ако всички стаи в безкрайния коридор "за посетители" са заети, има още един безкраен коридор със стаи за "гости". Ще има безкрайно много такива коридори. В същото време „безкрайният хотел“ има безкраен брой етажи в безкраен брой сгради на безкраен брой планети в безкраен брой вселени, създадени от безкраен брой богове. Математиците, от друга страна, не могат да се отдалечат от баналните ежедневни проблеми: Бог-Аллах-Буда винаги е само един, хотелът е един, коридорът е само един. Така че математиците се опитват да жонглират със серийните номера на хотелските стаи, убеждавайки ни, че е възможно да „бутаме неизбутаните“.
Ще ви демонстрирам логиката на разсъжденията си, използвайки примера на безкраен набор от естествени числа. Първо трябва да отговорите на много прост въпрос: колко набора от естествени числа съществуват - едно или много? Няма правилен отговор на този въпрос, тъй като ние сами сме измислили числата, в природата няма числа. Да, природата знае как да брои перфектно, но за това тя използва други математически инструменти, които не са ни познати. Както си мисли Природата, ще ти кажа друг път. Тъй като сме измислили числата, ние сами ще решим колко набора от естествени числа съществуват. Обмислете и двата варианта, както подобава на истински учен.
Вариант първи. „Нека ни бъде даден“ един единствен набор от естествени числа, който лежи спокойно на рафт. Взимаме този комплект от рафта. Това е, на рафта не са останали други естествени числа и няма къде да се вземат. Не можем да добавим такъв към този набор, тъй като вече го имаме. Ами ако наистина искаш? Няма проблем. Можем да вземем единица от комплекта, който вече сме взели, и да го върнем на рафта. След това можем да вземем единица от рафта и да я добавим към това, което ни е останало. В резултат на това отново получаваме безкраен набор от естествени числа. Можете да напишете всички наши манипулации така:
Записах операциите в алгебричната нотация и в нотацията по теория на множествата, като изброих подробно елементите на множеството. Индексът показва, че имаме един и единствен набор от естествени числа. Оказва се, че множеството естествени числа ще остане непроменено само ако от него се извади едно и се добави същото.
Вариант две. Имаме много различни безкрайни набори от естествени числа на рафта. Подчертавам - РАЗЛИЧНИ, въпреки че на практика не се различават. Взимаме един от тези комплекти. След това вземаме едно от друго множество естествени числа и го добавяме към множеството, което вече сме взели. Можем дори да добавим два набора от естествени числа. Ето какво получаваме:
Индексите "едно" и "две" показват, че тези елементи принадлежат към различни набори. Да, ако добавите едно към безкраен набор, резултатът също ще бъде безкраен набор, но няма да е същият като оригиналния набор. Ако към едно безкрайно множество се добави друго безкрайно множество, резултатът е нов безкраен набор, състоящ се от елементите на първите две множества.
Наборът от естествени числа се използва за броене по същия начин като линийка за измервания. Сега си представете, че сте добавили един сантиметър към линийката. Това вече ще бъде различен ред, който не е равен на оригинала.
Можете да приемете или да не приемете моите разсъждения - това си е ваша работа. Но ако някога се сблъскате с математически проблеми, помислете дали сте на пътя на фалшивите разсъждения, утъпкани от поколения математици. В крайна сметка часовете по математика на първо място формират у нас стабилен стереотип на мислене и едва след това ни добавят умствени способности (или обратното, те ни лишават от свободно мислене).
pozg.ru
Неделя, 4 август 2019 г
Пишех постскриптум към статия за и видях този прекрасен текст в Уикипедия:
Четем: „...богат теоретична основаВавилонската математика не е имала холистичен характер и е била сведена до набор от различни техники, лишени от обща система и база от доказателства.
Еха! Колко сме умни и колко добре виждаме недостатъците на другите. Слабо ли е за нас да гледаме на съвременната математика в същия контекст? Леко перифразирайки горния текст, лично аз получих следното:
Богатата теоретична основа на съвременната математика няма холистичен характер и се свежда до набор от разнородни раздели, лишени от обща система и доказателствена база.
Няма да отивам далеч, за да потвърдя думите си – има език и условности, които са различни от езика и конвенциите на много други клонове на математиката. Едни и същи имена в различните клонове на математиката могат да имат различни значения. Искам да посветя цял цикъл публикации на най-очевидните гафове на съвременната математика. Ще се видим скоро.
събота, 3 август 2019 г
Как да разделим набор на подмножества? За да направите това, трябва да въведете нова мерна единица, която присъства в някои от елементите на избрания набор. Помислете за пример.
Дано имаме много НОсъстояща се от четирима души. Този набор се формира на базата на "хора" Нека обозначим елементите на този набор чрез буквата а, индексът с номер ще посочи поредния номер на всяко лице в този набор. Нека представим нова мерна единица "сексуална характеристика" и да я обозначим с буквата б. Тъй като сексуалните характеристики са присъщи на всички хора, ние умножаваме всеки елемент от набора НОна пола б. Забележете, че нашият набор „хора“ вече се превърна в набор „хора с пол“. След това можем да разделим половите характеристики на мъжки bmи дамски bwхарактеристики на пола. Сега можем да приложим математически филтър: избираме една от тези сексуални характеристики, няма значение коя е мъжка или женска. Ако присъства в човек, тогава го умножаваме по едно, ако няма такъв знак, го умножаваме по нула. И тогава прилагаме обичайната училищна математика. Вижте какво се случи.
След умножение, редукции и пренареждания получихме две подмножества: мъжкото подмножество bmи подгрупа жени bw. Приблизително по същия начин разсъждават математиците, когато прилагат теорията на множествата на практика. Но те не ни позволяват да навлизаме в детайлите, а ни дават готовия резултат – „много хора се състоят от подгрупа мъже и подгрупа жени“. Естествено, може да имате въпрос, колко правилно е приложена математиката в горните трансформации? Смея да ви уверя, че всъщност трансформациите са направени правилно, достатъчно е да знаете математическата обосновка на аритметиката, булевата алгебра и други раздели на математиката. Какво е? Някой друг път ще ви разкажа за това.
Що се отнася до супернаборите, възможно е да се комбинират два набора в един супернабор, като се избере мерна единица, която присъства в елементите на тези два набора.
Както можете да видите, мерните единици и общата математика правят теорията на множествата нещо от миналото. Знак, че не всичко е наред с теорията на множествата е, че математиците са измислили свой собствен език и нотация за теорията на множествата. Математиците направиха това, което някога са правили шаманите. Само шаманите знаят как "правилно" да прилагат своите "знания". На това „знание“ ни учат.
В заключение искам да ви покажа как математиците манипулират
Да кажем, че Ахил бяга десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда крачки зад нея. През времето, през което Ахил изминава това разстояние, костенурката пълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил избяга стотина крачки, костенурката ще изпълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.
Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Гилберт... Всички те по един или друг начин са смятали апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение за същността на парадоксите ... математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито един от тях не се превърна в общоприето решение на проблема ...„[Уикипедия“, „Апории на Зенон“]. Всички разбират, че са заблудени, но никой не разбира каква е измамата.
От гледна точка на математиката Зенон в своите апории ясно демонстрира прехода от стойността към. Този преход предполага прилагане вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за прилагане на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апорията на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни води в капан. Ние, по инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочното. От физическа гледна точка изглежда, че времето се забавя до пълно спиране в момента, в който Ахил настигне костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.
Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил работи с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-къс от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да се каже „Ахил ще изпревари безкрайно бързо костенурката“.
Как да избегнем този логичен капан? Останете в постоянни единици време и не преминавайте към реципрочни стойности. На езика на Зенон това изглежда така:
За времето, необходимо на Ахил да избяга хиляда крачки, костенурката изпълзи стотина крачки в същата посока. За следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще тича още хиляда крачки, а костенурката ще изпълзи стотина крачки. Сега Ахил е на осемстотин крачки пред костенурката.
Този подход адекватно описва реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непреодолимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката”. Тепърва предстои да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.
Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:
Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от време тя е в покой и тъй като е в покой във всеки момент от време, тя винаги е в покой.
В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент от времето летящата стрела е в покой в различни точки от пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на движението му, нито разстоянието до него. За да се определи фактът на движението на автомобила, са необходими две снимки, направени от една и съща точка в различни моменти от време, но те не могат да се използват за определяне на разстоянието. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени едновременно от различни точки в пространството, но не можете да определите факта на движение от тях (естествено, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне). Това, което искам да отбележа по-специално, е, че две точки във времето и две точки в пространството са две различни неща, които не трябва да се бъркат, тъй като предоставят различни възможности за изследване.
Ще покажа процеса с пример. Избираме "червено твърдо вещество в пъпка" - това е нашето "цяло". В същото време виждаме, че тези неща са с лък, а има и без лък. След това избираме част от "цялото" и оформяме комплект "с лък". Ето как шаманите се хранят, като обвързват своята теория на множеството с реалността.
Сега нека направим малък трик. Да вземем "твърдо в пъпка с лък" и да обединим тези "цяло" по цвят, като подберем червени елементи. Имаме много "червени". Сега един труден въпрос: получените комплекти "с лък" и "червено" един и същи комплект ли са или два различни комплекта? Само шаманите знаят отговора. По-точно, самите те не знаят нищо, но както се казва, така да бъде.
Този прост пример показва, че теорията на множеството е напълно безполезна, когато става въпрос за реалност. Каква е тайната? Оформихме комплект от "червена плътна пъпка с лък". Оформянето става според четири различни мерни единици: цвят (червен), здравина (твърд), грапавост (в изпъкналост), декорации (с лък). Само набор от мерни единици дава възможност да се опишат адекватно реални обекти на езика на математиката. Ето как изглежда.
Буквата "а" с различни индекси обозначава различни единициизмервания. В скоби са подчертани мерните единици, според които "цялото" се разпределя на предварителния етап. Мерната единица, според която се формира комплектът, се изважда от скоби. Последният ред показва крайния резултат - елемент от комплекта. Както можете да видите, ако използваме мерни единици, за да образуваме набор, тогава резултатът не зависи от реда на нашите действия. И това е математика, а не танците на шамани с тамбури. Шаманите могат "интуитивно" да стигнат до същия резултат, аргументирайки го с "очевидност", тъй като мерните единици не са включени в техния "научен" арсенал.
С помощта на мерни единици е много лесно да разбиете един или да комбинирате няколко комплекта в един супернабор. Нека разгледаме по-отблизо алгебрата на този процес.
Разликата или изваждането на цели числа е пряко свързана с темата за събирането на цели числа. В крайна сметка, като знаете сумата и един от термините, можете да намерите втория член. Помислете за пример:
Имаме 10 ябълки в кошницата. Първият път, когато 2 ябълки бяха добавени в кошницата, колко ябълки бяха добавени в кошницата за втори път, за да се получат 10 ябълки?
Нека x е броят на ябълките, добавени втори път. Ако добавим две ябълки към x, получаваме 10 ябълки. Математически, записът ще изглежда така:
за да намерите променливата x, трябва да премахнете 2 ябълки от кошницата или да извадите един известен член 2 от сумата 10.
Тоест променливата x=8.
определение:
Разликата от две цели числа е цялото число, което, когато се добави към изваждането, дава минус.
Разликата между цели числа a и b се обозначава като a-b.
Разликатаа-b е сборът от числатаа и противоположно числоб.
а-b=а+(-б)
където b и –b са противоположни числа.
пример:
5-2=5+(-2)=3
Изваждане на положителни числа в примери.
пример:
Извадете от цялото число 12 числото 5.
Решение:
Съгласно правилото за разликата, трябва да заменим изваденото 5 с противоположното число, тоест -5 и да изпълним.
пример:
От числото 37 извадете числото 56.
Решение:
Необходимо е да замените изваденото число 56 с противоположното число, тоест числото -56 и да извършите събирането на цели числа с различни знаци.
37-56=37+(-56)=-21
пример:
Извадете 7 от -4.
Решение:
Заменяме изваденото число 7 с противоположното число -7 и добавяме от според правилото
4-7=-4+(-7)=-11
Изваждане на отрицателни цели числа в примери.
пример:
Намерете разликата между числата 6 и -8.
Решение:
Съгласно правилото за разликата, трябва да замените изваденото -8 с противоположното число +8 или 8 и да изчислите сбора от цели числа. Получаваме:
Извадете -10 от цялото число -14.
Необходимо е изваденото -10 да се замени с противоположното число +10 или 10 според правилото за изваждане на цели числа и след това да се извърши събирането.
14-(-10)=-14+10=-4
Извадете нула от цели числа.
Ако извадите нула от цяло число, тогава числото не се променя..
Помислете за пример:
3-0=3+0=3
a-0=а
Ако извадим нула от нула, получаваме нула.
Изваждане на еднакви цели числа.
Помислете за проблема:
Миша получи 2 сладки от майка си и веднага почерпи приятеля си Саша с две сладки. Колко сладкиши остават на Миша?
Решение:
Миша получи 2 бонбона и раздаде 2 бонбона, математически може да се запише по следния начин:
Отговор: На Миша остават 0 бонбона.
Тоест, ако го направите Изваждането на равни числа води до нула.
Проверка на резултата от изваждане.
Как да проверите дали сте намерили правилно разликата от две цели числа?
Отговорът е прост, той се крие в самото определение на разликата от две цели числа. Трябва добавете разликата с изваждането, получаваме минуса. Словесната формула ще изглежда така:
Разлика+Изваден=Намалено
пример:
19-5=14
19 е нашето намалено;
5 - изваден;
14 - разлика.
Да проверим:
Добавяме минуса към разликата, ако изваждането е направено правилно, получаваме минуса.
Друг пример:
Извършете тест за изваждане 12-23=-11
12 - намален;
23 - изваден;
-11 - разлика.
Нека проверим изваждането:
Разлика+Изваден=Намалено
Разлика в числата аи бе число, което, когато се добави към б,дава общо а.При по-висок анализ разликафункции е(х) Наречен изразяване е(х + з) - е(х), в който писмото хмогат да бъдат дадени различни стойности, а ззапазва същата стойност. Решаването на различни въпроси с помощта на разликите е специален клон на математиката, наречен. изчисление на крайните разлики(см.). Думата "окончателно" е добавена тук, за да се подчертае, че горният номер зостава непроменен. В други части на математиката има безкрайно малки разлики,т. е. изрази е(x+h) -f(х), в който зприема поредица от стойности, стремящи се към нула.
енциклопедичен речникФ. Брокхаус и И.А. Ефрон. - Санкт Петербург: Брокхаус-Ефрон. 1890-1907 .
Вижте какво е "Разлика на числата" в други речници:
РАЗЛИКА- (1) потенциали (напрежение (виж (2))) количествена характеристика на електрическото поле на неподвижни електрически заряди () между двете му точки, равни на работата на електрическото поле при преместване на единичен положителен заряд от един ... ... Голяма политехническа енциклопедия
Да не се бърка със симетрична разлика. Разликата на две множества е теоретико-множествена операция, резултатът от която е множество, включващо всички елементи от първото множество, които не са включени във втория набор. Обикновено ... ... Уикипедия
Науката за целите числа. Концепцията за цяло число (виж числото), както и аритметичните операции върху числата, е позната от древни времена и е една от първите математически абстракции. Специално място сред цели числа, т.е. числа ..., 3 ... Голяма съветска енциклопедия
И; и. 1. към Разни (1 знак); разлика. Р. вярвания, възгледи. Намерете r. в подходите към исторически факти. // Разлика между две сравнени стойности в числов израз. Р. височини над морското равнище. R. темп. Р. водни нива. Р. в ... ... енциклопедичен речник
разлика- и; и. 1) а) към различни 1); разлика. Разлики във вярванията, възгледите. Откриване на разлика/разлика в подходите към историческите факти. б) респ. Разликата между двете сравнени стойности в числово изражение. Вариация на височините над морското равнище. Ра/… Речник на много изрази
разлика- РАЗЛИКА, и, g Количествена разлика между две сравнителни стойности в числено изражение. Разлика от две числа... РечникРуски съществителни
Съотношението на числата a и b е числото, което, когато се добави към b, се събира до a. При по-висок анализ се нарича разликата на функцията f (x). изразът f(x + h) f(x), в който на буквата x могат да се присвоят различни стойности, а h запазва същата стойност. Решение… … Енциклопедичен речник F.A. Брокхаус и И.А. Ефрон
Раздел от теорията на числата, в който се изучават моделите на разпределение прости числа(p.h.) сред естествени числа. Централен е проблемът за най-добрата асимптотика. изрази за функцията p(x), обозначаващи броя на p.h., не надвишаващ x, но ... ... Математическа енциклопедия
Допълнение в теорията на множествата е семейство от елементи, които не принадлежат на дадено множество. Съдържание 1 Задайте разлика 1.1 Определение 1.2 Примери 1.3 Свойства ... Wikipedia
Няколко прости числа могат да бъдат членове на аритметична прогресия. Всички поредици от прости числа, които са строго последователни елементи на някаква аритметична прогресия, са крайни, но има произволно дълги такива ... ... Wikipedia
Книги
- математика. 4-ти клас. GEF (CDPC), . Електронна урок"1 C: Училище. Математика, 4 клас" е разработена за ученици от 4-ти клас на основно общообразователно училище в съответствие с изискванията на новия IEO на GEF. В ръководството...
- Занимавам се с математика: за деца на 6-7 години. В 2 части. Част 2, Сорокина Татяна Владимировна. Основните цели на ръководството са да затвърди знанията за състава на числата в рамките на 20 и уменията за решаване на задачи за събиране и изваждане, да запознае детето с математическите понятия за "член", ...
Определяне на сбора от числа
сума (лат. сума- общо, общ брой) на числата е резултат от сумирането на тези числа:. По-специално, ако две числа и се съберат заедно, тогава
Упражнение.Намерете сбора от числа:
Отговор.
Свойства на сумата
асоциативност:
Въз основа на тези свойства можем да заключим, че сумата не се променя от пренареждането на местата на термините.
Дистрибутивност по отношение на умножението
Упражнение.Намерете сбора от числа по удобен начин:
Решение.По свойствата на събирането имаме
Отговор. 1)
При добавяне на големи числа или десетични знаци се използва събиране на колони.
Решение.Събираме тези числа в колона, за това ги записваме едно под друго, разрядът под разряда. При десетичните дроби се фокусираме върху факта, че запетаята на първото число е под запетаята на второто. След това добавете числата, стоящи едно под друго, като се движите отдясно наляво и запишете резултата под линията на дроба. Ако сумата от числата в една колона надвишава десет, тогава броят на десетките се добавя към числата в следващата колона вляво от тази колона:
Отговор. 1)
Добавянето на рационални фракции се извършва съгласно правилото
Решение.Изчислете първата сума, като използвате правилото за събиране на рационални числа
Числителят и знаменателят на получената дроб могат да бъдат намалени с 2, след което в отговора получаваме
За да изчислим втората сума, първо преобразуваме втория член в неправилна дроб, за това умножаваме цялата част по знаменателя и добавяме полученото число към числителя. След това приложете правилото за събиране на рационални дроби
Избираме цялата част в получената дроб, за това разделяме числителя на знаменателя с остатък. Записваме полученото частно в цялата част, а остатъка от деленето в числителя.
Отговор. 1) ; 2)
Как да намерим разликата на числата в математиката
Аритметични операции с числа
Разликата между числата означава колко едно от тях е по-голямо от другото.Как да намерите разликата в стойностите
За пореден път прибягва до училищна програма, намираме правилото как да намерим разликата:
Сега е ясно, че разликата се състои от две числа, които трябва да бъдат известни, за да се изчисли. И как да ги намерим, използваме и дефинициите:
- Пример 3. Намерете стойността за изваждане.
- Пример 5. Намерете разликата между рационалните дробни числа.
- Двойно число е стойност, умножена по две.
- Тройно число е стойност, умножена по три.
- Удвоената разлика е разликата в стойностите, умножена по две.
- Тройна разлика е разликата в стойностите, умножена по три.
- Ако изваденото е по-голямо от минуса, разликата ще бъде отрицателна.
- продукт - чрез умножаващи коефициенти;
- частно - делене на делителя на делителя.
- сума - резултатът, получен чрез събиране на числа;
- продукт - резултат от умножаване на числа;
- разлика - отнемам;
- частно - споделяне.
- Това е изваждане на едно число от друго.
- Намаляването е математическо число, от което се изважда и то намалява (става по-малко).
- Изваждането е математическото число, което се изважда от изваждането.
- За да намерите minuend, добавете разликата към minuend.
- За да намерите изваждането, трябва да извадите разликата от минус.
- разлика - резултатът, получен чрез изваждане на числа;
- Разликата в математиката е резултатът, получен чрез изваждане на две или повече числа едно от друго.
- Това е стойността, която е резултат от изваждане на две стойности.
- Разликата показва количествената разлика между две числа.
- За да намерите разликата, извадете minuend от minuend.
- Пример 1. Намерете разликата между две стойности.
- Пример 2. Намерете минуса.
- Пример 4. Намерете разликата между три стойности.
- Пример 6. Утроете разликата на числата.
- Пример 7. Намерете разликата между 7 и 18.
- сума - чрез събиране на термините;
- Да запознае и формира умение за използване на математическите термини „сума”, „стойност на сбора”. Подобрете своите компютърни умения.
- Развийте способността да сравнявате, анализирате, обобщавате. Развийте математическата реч, интереса към математиката.
- Култивирайте самостоятелност, дисциплина, способност за работа в екип.
- 15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
- 9a 2 − 4b 2 с 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)
- Нека разложим 112 на сбор от числа, чиито квадрати помним добре.
112 = 100 + 1 - Записваме сбора от числа в скоби и поставяме квадрат върху скобите.
112 2 = (100 + 12) 2 - Нека използваме формулата за квадратен сбор:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544 - (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2
- Научете, че "3" идва в началото.
- Двата полинома в средата имат коефициенти 3.
- Припомнете си, че всяко число с нулева степен е 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Лесно е да се види, че във формулата има намаляване на степента "a" и увеличаване на степента "b". Можете да проверите това:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - Първата скоба е сборът от две числа.
- Втората скоба е непълният квадрат на разликата в числата. Непълният квадрат на разликата се нарича израз:
(a 2 − ab + b 2)
Този квадрат е непълен, тъй като в средата вместо двойно произведение има обикновено произведение на числата. - a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
- (ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2
- Преференциална рискова пенсия през 2018 г. Обща информация Гражданите, които имат право на преференциална неблагоприятна пенсия, трябва да работят най-малко 10 години при опасни и вредни условия. Ако няма достатъчно опит, достъп до […]
- Закон за защита на правата на потребителите чл. 27-31 Споровете за защита на потребителите са едни от най-често срещаните и релевантни В споровете за защита на потребителите винаги една от страните е гражданин, който купува, поръчва […]
- КАКВО Е ВАЖНО ДА ЗНАЕТЕ ЗА НОВИЯ ПРОЕКТ ЗА ПЕНСИИТЕ Абонирайте се за новини На посочения от Вас имейл е изпратено писмо за потвърждение на Вашия абонамент. 15 март 2018 г. Пенсионният фонд напомня, че от 2018 г. програмата за майчински капитал е […]
- Адвокатът иска да накаже съдебния изпълнител, който не го пусна в съдебната зала Адвокат Евгений Баранников не беше допуснат в съдебната зала, за да види клиента си, а на прокурора беше предоставено такова право. Баранников стигна до касационния съд в […]
- Примерна жалба, ако правата на потребителя са нарушени при използване на услугите на автосервиз При връщане на автомобил в автосервиз, на първо място, е необходимо да се следи правилното изпълнение на документите. Съгласно параграф 15 от „Правилата за предоставяне на услуги […]
- Как да върнете стоки на доставчика за 1s Въпрос: Как да върнете стоки на доставчика в "1C: Счетоводство 8" (rev. 3.0)? Дата на публикуване 05/11/2016 Използвана версия 3.0.43 Връщане на стоки, които не са приети за регистрация Връщане на […]
- Създаване на Учебен център В момента се строи тренировъчен центъри евентуално в два варианта: 1. Създаване на Център за обучение професионално обучение(за работни специалности). 2. Създаване на корпоративен център за обучение под формата на […]
- Относно морално-психологическото осигуряване на оперативната и служебната дейност на органите на вътрешните работи на Руската федерация МИНИСТЕРСТВО НА ВЪТРЕШНИ РАБОТИ НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ ЗАПОВЕД от 11 февруари 2010 г. № 80 За морално-психологическите […]
Решение: 17 - 7 = 10
Дават се цели числа: 56, 12, 4.
12 и 4 са извадени стойности.
Метод 1 (последователно изваждане на извадените стойности):
Метод 2 (изваждане на две, извадени от намалената сума, които в този случай се наричат членове):
Отговор: 40 е разликата от три стойности.
Дадени дроби със същите знаменатели, където
4/5 - намалена фракция,
За да завършите решението, трябва да повторите действията с дроби. Тоест, трябва да знаете как да изваждате дроби със същия знаменател. Как да работим с дроби, които имат различни знаменатели. Те трябва да могат да ги доведат до общ знаменател.
Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5
Но как да изпълните такъв пример, когато искате да удвоите или утроите разликата?
2) 2 * 3 = 6. Отговор: 6 е разликата между числата 7 и 5.
7 - намалена стойност;
И дори ако в началото на пътя изчисленията се свеждат до примитивни примери, всичко е пред вас. И има много за учене. Виждаме, че има много действия с различни стойности в математиката. Следователно, в допълнение към разликата, е необходимо да се проучи как да се изчислят останалите резултати от аритметичните операции:
Основните аритметични операции в математиката са:
Всеки резултат от тези действия също има собствено име:
Това е интересно: какъв е модулът на число?
Като се имат предвид дефинициите, каква е разликата между числата в математиката, това понятие може да се обозначи по няколко начина:
Нека вземем за основа обозначението на разликата, която ни предлага училищната програма:
Математически операции с разликата в числата
Решение: 20 - 15 = 5
Решение: 32 + 48 = 80
Отговор: извадената стойност е 10.
По-сложни примери
Решението може да се направи по два начина.
1) 56 - 12 = 44 (тук 44 е получената разлика от първите две стойности, които ще бъдат намалени при второто действие);
1) 12 + 4 = 16 (където 16 е сборът от два члена, които ще бъдат извадени в следващата стъпка);
Всичко изглежда е ясно. Спри се! Изваждането по-голямо ли е от минуса?
Математика за блондинки
В училище ни учеха да изчисляваме такива действия с математически величини в колона, а по-късно и с калкулатор. Калкулаторът също е удобен инструмент. Но за развитието на мисленето, интелекта, мирогледа и други жизненоважни качества ви съветваме да извършвате аритметични операции на хартия или дори в ума си. Красотата на човешкото тяло е голямото постижение на съвременния фитнес план. Но мозъкът също е мускул, който понякога трябва да бъде изпомпван. Така че, без да отлагате, започнете да мислите.
Думата разлика може да се използва по много начини. Може да означава и разлика в нещо, например мнения, възгледи, интереси. В някои научни, медицински и други професионални области този термин се отнася до различни показатели, например нива на кръвна захар, атмосферно налягане, метеорологични условия. Понятието „разлика“ като математически термин също съществува.
| Повече ▼ прост езикобяснявайки понятията сума, разлика, продукт и коефициент в математиката, можем просто да ги запишем само като фрази:
Разлика в математиката
И всички тези определения са верни.
Всичко е ясно. Но в същото време получихме още няколко математически термина. Какво имат предвид?
Въз основа на изведените правила можем да разгледаме илюстративни примери. Математиката е интересна наука. Тук ще вземем само най-простите числа за решение. След като се научите да ги изваждате, ще се научите да решавате по-сложни стойности, трицифрени, четирицифрени, цели, дробни, в градуси, корени и други.
Прости примери
20 - намаляваща стойност,
Отговор: 5 - разликата в стойностите.
32 - извадена стойност.
17 - намалена стойност.
В примери 1-3 се разглеждат действия с прости цели числа. Но в математиката разликата се изчислява, като се използват не само две, но и няколко числа, както и цяло число, дробно, рационално, ирационално и т.н.
56 - намаляваща стойност,
Да се върнем към правилата:
7 - намалена стойност,
5 - извадена стойност.
И отново има правило, прилагано за конкретен случай:
Отговор: - 11. Тази отрицателна стойност е разликата между двете стойности, при условие че извадената стойност е по-голяма от намалената.
В световната мрежа можете да намерите много тематични сайтове, които ще отговорят на всеки въпрос. По същия начин онлайн калкулатори за всеки вкус ще ви помогнат при всякакви математически изчисления. Всички изчисления, направени върху тях, са голяма помощ за прибързаните, нелюбопитните, мързеливите. Математика за блондинки е един такъв ресурс. И всички прибягваме до него, независимо от цвета на косата, пола и възрастта.
Ето малко интересна математика.
1 клас математика. "Сбор и значение на сбора"
цели:
Оборудване: тебешир, дъска, карти, мултимедийна инсталация, презентация.
1. Организация на класа за урока.
2. Отчитане на темата и целите на урока:
Днес в урока ще открием и разкрием тайните на математиката. Така че, тръгвай!
3. Запознаване с нов материал.
Момчета, обичате ли приказките? Какво ще кажете за историите на Уолт Дисни? Сега ще прочета откъс от приказка, а вие се опитайте да познаете кой е.
Събуди се, приятелю Бухал!- весело извика Дебелия заек.- Нов принц се роди!
Добрата новина веднага се разнесе из гората и всички горски жители побързаха да погледнат новороденото сърне. Те бяха трогнати, гледайки как той се опитва да стане. Краката му все още бяха твърде слаби и той падаше през цялото време.
Кой го позна? Това наистина е елен на име Бамби. И тогава един ден дойде време да го запознаем с гората.От една приказка всички знаем, че Бамби е любознателен, така че той беше възхитен от всичко, което видя наоколо.
Да отидем с елен на необичайна "гора-математика".
Еленът влиза на поляната и вижда много цветя. Но като се вгледа по-отблизо, той забелязва, че цветята крият някаква тайна.
Помогнете му да разреши тази мистерия.
Погледни и ми кажи какво виждаш? Какви са различните математически обозначения, които можем да направим?
Съкратени формули за умножение
При изчисляване на алгебрични полиноми, за опростяване на изчисленията, ние използваме съкратени формули за умножение. Има общо седем такива формули. Всички те трябва да се знаят наизуст.
Трябва също да се помни, че вместо "a" и "b" във формулите може да има както числа, така и всякакви други алгебрични полиноми.
Разлика в квадратите
Разлика в квадратитедве числа е равно на произведението на разликата на тези числа и техния сбор.
a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)
сума квадрат
Квадратът на сбора от две числа е равен на квадрата на първото число плюс двойното произведение на първото число и второто плюс квадрата на второто число.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Имайте предвид, че с тази формула за намалено умножение е лесно намерете квадратите с големи числабез използване на калкулатор или дълго умножение. Нека обясним с пример:
Не забравяйте, че формулата за квадратна сума е валидна и за всички алгебрични полиноми.
Квадратът на разликата
Квадратът на разликата между две числа е равен на квадрата на първото число минус двойното произведение на първото и второто плюс квадрата на второто число.
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
Също така си струва да запомните една много полезна трансформация:
Формулата по-горе се доказва чрез просто разширяване на скобите:
(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2
Кубът на сбора от две числа е равен на куба на първото число плюс три пъти квадрата на първото число по второто плюс три пъти произведението на първото по квадрата на второто плюс куба на второто.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Как да запомним кубчето за сбор
Запомнянето на тази "ужасно" изглеждаща формула е съвсем проста.
Внимание!
куб за разлика
куб за разликадве числа е равно на куба на първото число минус три пъти квадрата на първото число по второто плюс три пъти произведението на първото число по квадрата на второто минус куба на второто.
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
Тази формула се запомня като предишната, но само като се вземе предвид редуването на знаците "+" и "-". Преди първия член "a 3" е "+" (според правилата на математиката, ние не го пишем). Това означава, че следващият член ще бъде предшестван от "-", след това отново "+" и т.н.
(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
Сума от кубчета
Да не се бърка със сборния куб!
Сума от кубчетае равно на произведението на сбора от две числа от непълния квадрат на разликата.
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)
Сборът от кубчета е произведение на две скоби.
Разлика на кубчетата
Да не се бърка с куба за разлика!
Разлика на кубчетатае равно на произведението на разликата на две числа от непълния квадрат на сбора.
a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)
Бъдете внимателни, когато пишете знаци.
Прилагане на съкратени формули за умножение
Трябва да се помни, че всички формули по-горе се използват и от дясно на ляво.
Много примери в учебниците са предназначени да използвате формули за сглобяване на полинома обратно.
Можете да изтеглите таблица с всички формули за съкратено умножение в секцията "Ясла".
21. Кубът на сбора и Кубът на разликата. правила
За всякакви стойности на a и b, равенството е вярно
(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (един)
(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =
A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =
A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
Тъй като равенството (1) е вярно за всякакви стойности на a и b,
формула за кубичен сбор. Ако в тази формула вместо a и b
тогава идентичността отново се получава.
(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)
Следователно, формулата на сборния куб гласи така:
кубът на сбора от два израза е равен на куба на първия израз
плюс три пъти квадрата на първия израз и втория,
плюс утроен продукт на първия израз и квадрата на втория,
плюс куба на втория израз.
(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)
(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =
A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =
A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
Тъй като равенството (3) е вярно за всякакви стойности на a и b,
тогава това е идентичност. Тази идентичност се нарича
Формула за куб на разликата. Ако в тази формула вместо a и b
заместете някои изрази, например 5 y 3 и 2 z ,
тогава идентичността отново се получава.
(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (четири)
Следователно формулата на куба на разликата гласи както следва:
кубът на разликата от два израза е равен на куба на първия израз
минус тройното произведение на квадрата на първия израз и втория,
плюс утроен продукт на първия израз и квадрата на втория,
минус кубът на втория израз.
Задачи на тема "Сборен куб и куб за разлика"
Използвайки формулата на куба за сума или разлика, трансформирайте израза
в полином със стандартна форма и изберете правилния отговор.
1) = a 3 - 3 a 2 c + 3 a c 2 - c 3
2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3
3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Невярно. Не щракайте върху празно поле. (x + 2y) 3 =
1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3
2) \u003d x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3
3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Невярно. Грешно. Грешно. Не щракайте върху празно поле. Грешно. (3 a − 2 b) 3 =
1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3
2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3
3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Невярно. Грешно. Не щракайте върху празно поле. Грешно. (
AT начално училищедетето се запознава за първи път с математиката и първите му примери са такива прости операции като събиране или изваждане. Но понякога е трудно за детето да обясни дори такива на пръв поглед прости и познати примери на възрастните. Как да се научим да намираме сумата и разликата на числата?
Каква е сумата и как да я намеря
Сборът е резултат от събирането на две числа (членове), между които има знак +. За да получите сумата, трябва да добавите втория член към един член. Най-общо примерът може да бъде показан по следния начин: a + b = s, където a е първият член, b е вторият член, а s е резултатът от добавянето на тези два члена. В същото време трябва да знаете, че сумата не се променя от пренареждане на термините - това е едно от първите правила в математиката, които се преподават в началното училище.За да покажете визуално на детето как да добавя числа, вземете бонбони или всякакви други неща. Покажете на детето два бонбона и след това добавете още два бонбона към тези бонбони. Нека детето преброи и каже, че сега има четири сладки. Обяснете му, че просто е добавил тези числа, тоест добавил е друго число към едно число и в крайна сметка е получил сумата.
Малко по-трудно е да се обясни добавянето на битови термини, тази тема може да не е ясна за детето. И така, има много цифри: единици, десетки, хиляди. Вземете например числото 2564. Ако го разложите на цифри, получавате: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. За да добавите към това число например числото 305, използвайте добавяне на колони. С това добавяне трябва да добавите някои цифри към други, като се започне от края: единици към единици, десетки до десетки, хиляди до хиляди. Тоест първо добавете 4 и 5, след това 6 и 0, след 5 и 3 и накрая 2 и 0. В крайна сметка получаваме числото 2869.
Как да намерите разликата между числата
Разликата е резултат от изваждане на едно число от друго. За разлика от сбора, тук не можем да използваме правилото „разликата не се променя от пермутация на членовете“, тъй като при изваждане винаги има минус и изваждане. За да намерите изваждането и разликата, първо трябва да разберете тези понятия. Намаленото е това, от което „изваждаме“, тоест премахваме го, а изваденото е количеството на това, което връщаме от това намалено. Най-общо изваждането може да се запише по следния начин: a - b = r.
Нека се обърнем към същите сладки, с които анализирахме сбора от числа. За да помогнете на детето си да намери разликата между числата, вземете пет бонбона. Оставете детето да брои и се уверете, че са пет от тях. След това вземете три сладки за себе си. Детето ще каже, че са останали две. Колко взеха тогава? Три.
Що се отнася до битовите членове, тук правим същото като със сумата, само че сега не събираме, а изваждаме. Вземете числото 6845 и от него извадете 4231. За да направите това, изваждаме една цифра от другата цифра, като изваждаме от края: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. В отговора получаваме 2614.
