Видеоклипът "Вземи петте" включва всички теми, необходими за успешния изпит в математиката до 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 Профил изпит в математиката. Подходящ е и за въвеждане в експлоатация на основната ЕГЕ по математика. Ако искате да преминете изпита за 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!
Подготовка на курса за изпита за 10-11 клас, както и за учители. Всичко, от което се нуждаете, за да разрешите част 1 от EGE в математиката (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на изпита, и без тях не е да се прави с насилството, нито хуманитара.
Цялата необходима теория. Бързи начини за решаване, капани и тайни на изпита. Всички актуални задачи на част 1 от банката на OPPI задачите се разглобяват. Курсът напълно отговаря на изискванията на EGGE-2018.
Курсът съдържа 5 големи теми, за повече от 2,5 часа. Всяка тема се дава от нулата, просто и разбираема.
Стотици задачи към изпита. Текстови задачи и теория на вероятността. Прост и лесно запомняща се алгоритми за решаване на задачи. Геометрия. Теория, референтен материал, анализ на всички видове задания на употребата. Стереометрия. Техники за захващане на решения, полезни детски креватчета, развитие на пространствено въображение. Тригонометрия от нулата - за задача 13. Разбиране вместо шок. Визуално обяснение на сложни концепции. Алгебра. Корени, градуси и логаритми, функция и дериват. Основата за решаване на сложни задачи 2 части от изпита.
Не по-малко от 1, така че поне 1 елемент е различен от нула. Нека 1 и 2 се пресичат, те имат обща линия, те имат обща система, която не са успоредни, и така са съвместно, това означава. Нека 1 и 2 са успоредни: ,. Ако координационната система CONTH, след това нормален вектор. Косинус ъгъл между два вектора:
Изисква се и достатъчно условие за перпендилността на две равнини:
20. Различни начини за задаване на директно в пространството. Права и самолет. 2 направо в пространството. Ъгълът между две права. Коментар. Директното в пространството е невъзможно да се постави в едно уравнение. Това изисква система от две или повече уравнения. Първата възможност да се направят уравнения директни в пространството - представят това директно като пресичане на две нерелешни самолети, определени от уравненията A 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 \u003d0 I. A 2 X + B 2 Y + C2 Z + D2\u003d 0, където коефициентите A 1, b 1, c 1 и A 2, B 2, C 2 Не е пропорционално на: A 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1=0; A 2 X + B 2 Y + C2 Z + D2\u003d 0. Въпреки това, когато решават много проблеми, е по-удобно да се използват други уравнения, пряко съдържащи изрична форма на някои от нейните геометрични характеристики. Подкрепете директното преминаване на уравнението през точката M 0 (x 0, y 0, z 0) Паралелен вектор а. \u003d (L, m, n). Определяне. Всеки ненулев вектор успоредно на това директно се нарича. режисьор вектор, За всяка точка M (x, y, z) Легнете на този ред, вектор M 0 m. = {x - x 0, y - y 0, z - z 0) Коланеен водещ вектор но . Следователно има равенство:
наречен канонични уравнениядиректно в пространството. По-специално, ако е необходимо да се получат уравнения директно преминаване в две точки: M 1 (x 1, в 1, z 1) I. M 2 (x 2, y2, z2), водещият вектор на такъв прав вектор може да се счита за вектор M 1 m. 2 = {x 2 - X 1, Y2 - Y 1, Z2 - Z 1) и уравнения (8.11) приемат формата:
- уравнения директно преминават през две точки. Ако вземем всяка от равни фракции в уравненията за някакъв параметър t., можете да получите така наречените параметричните уравнения са директни:
За да се премине от уравнения на канонични или параметрични уравнения, е необходимо да се намери водачът на този пряк и координатите на всяка точка, принадлежаща към нея. Следователно, директен ортогонален водещ вектор към двете равнини, следователно то е колинеар с тяхната векторна работа. Следователно, като водещ вектор, можете да изберете [ n 1 n 2 или всеки вектор с пропорционални координати. За да намерите точка, лежаща на тази линия, човек може да определи една от координатите си произволно, а другата оставаща от уравненията, като ги избере, така че определянето на техните коефициенти е нула.
Ъгълът между право. Ъгълът между прав и равнина. Ъгълът между право в пространството е равен на ъгъла между техните водещи вектори. Следователно, ако две прави линии са определени чрез канонични уравнения на вида
И косинусът на ъгъла между тях може да бъде намерен по формулата:
Условията за паралелизъм и перпендикулярност на линиите също се намаляват до подходящите условия за техните водещи вектори:
- състояние на паралелството директно,
- състоянието перпендикулярност на директното. Ъгълът φ между правата линия, определена от канонични уравнения
И дефинираната равнина общо уравнение AX + by + cz + d \u003d 0, може да се счита за допълнителен към ъгъла между директен и нормален водещ вектор към равнината. Тогава
Състояние на директното и равнинно паралелизъм е състоянието на перпендилността на векторите н. и но : Al + BM + CN\u003d 0, и условието за перпендикулярността на правия и равнина - Състояние на паралелизма на тези вектори: A / l \u003d b / m \u003d c / n.
21. Каноничното уравнение на елипсата. Имоти. Линията се нарича в някаква десертална правоъгълна координатна система се определя от каноничното уравнение X 2 / A 2 + Y2 / B 2 \u003d 1, при условие a≥b\u003e 0. От уравнението следва, че за всички точки на елипсата │x│≤ a и │U│≤ b. Така елипсата се крие в правоъгълник със страните 2а и 2. Точките на пресичане на елипсата с осите на каноничната координатна система, които имат координати (A, 0), (-A, 0), (0, B) и (0, -b) се наричат \u200b\u200bвърхове на елипсата. Числа А и В се наричат \u200b\u200bсъответно голяма и малка половин ос. C1. Ос на каноничната координатна система са осите на елипсовата симетрия, а началото на каноничната система е неговият център на симетрия. Идеята за елипсата е най-лесният начин да се опише с кръг от радиус А с центъра В центъра на елипсата: x 2 + y 2 \u003d a 2. С всеки х такъв, че аз x i< а, найдутся две точки эллипса с ординатами ±b√1-x 2 /a 2 и две точки окружности с ординатами ±a√1-x 2 / а 2 Пусть точке эллипса соответствует точка окружности с ординатой того же знака. Тогда отношение ординат соответствующих точек равно b/a. Итак, эллипс получается из окружности таким сжатием ее к оси абсцисс, при котором ординаты всех точек уменьшаются в одном и том же отношении b/a. С эллипсом связаны две замечательные точки, называемые его фокусами. Пусть по определению с 2 =a 2 – b 2 и c≥0.Фокусами называются точки F 1 и F 2 с координатами (с, 0) и (-с, 0) в канонической системе координат. Отношение e=c/a называется эксцентриситетом эллипса. Отметим, что < 1. С2. Расстояние от произвольной точки М (х, у), лежащей на эллипсе, до каждого из фокусов является линейной функцией от ее абсциссы х: R 1 =│F 1 M│=a- x, r 2 =│F 2 M│=a+ x. С3. Для того чтобы точка лежала на эллипсе, необходимо и достаточно, чтобы сумма ее расстояний до фокусов равнялась большой оси эллипса 2а. С эллипсом связаны две замечательные прямые, называемые его директрисами. Их уравнения в канонической системе координат x=a/ , x=-a/ . С4. Для того чтобы точка лежала на эллипсе, необходимо и достаточно, чтобы отношение ее расстояния до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равнялось эксцентриситету эллипса . Уравнение касательной, проходящая через точку M 0 (x 0 ;y 0) имеет вид: xx 0 /a 2 + yy 0 /b 2 = 1. С5. Касательная к эллипсу в точке M 0 (x 0 ;y 0) есть биссектриса угла, смежного с углом между отрезками, соединяющими эту точку с фокусами
22. Канонично хиперболно уравнение. Имоти. Хиперболът, който наричаме линията, която в някаква десертална правоъгълна координатна система се определя от каноничното уравнение X 2 / A 2 - Y2 / B 2 \u003d 1. От това уравнение е ясно, че за всички точки на хиперболи │x│≥ а, т.е. Всички точки на хиперболи лежат извън вертикалната лента на ширината 2а. Оста на изключването на каноничната координатна система пресича хипербола в точки с координати (A, 0) и (-A, 0), наречени пикове на хиперболи. Оксидната ос не пресича хиперболата. Така хиперболът се състои от две не-взаимосвързани части. Те се наричат \u200b\u200bнеговите клонове. Числа А и В се наричат \u200b\u200bсъответно материални и въображаеми полусъветци на хиперболе.c1. За хиперболасната ос на каноничната координатна система са осите на симетрията и началото на каноничната система - центъра на симетрията. За формата на хиперболи, ще намерим нейната пресечка с произволна директна, минаваща през произход. Уравнението е правилно, за да се вземе под формата на y \u003d kh, тъй като вече знаем, че права линия x \u003d 0 не пресича хиперболата. Абсценките на пропорциите са от уравнението x 2 / a 2 - k 2 x 2 / b 2 \u003d 1. Следователно, ако В2 е 2 k2\u003e 0, след това x \u003d ± ab / √B2 - a 2 К2. Това ви позволява да укажете координатите на точките за пресичане (AB / U, ABK / U) и (-AB / и, -AB / U), където се посочва U \u003d (B 2 - A 2 K2) 1/2 .
Директно с уравнения y \u003d l / a и y \u003d -bx / и в каноничната координатна система се наричат \u200b\u200bхипербола асимптоти. C2. Продуктът на разстоянията от точката на хипербола към асимптота е постоянно равен на 2 b2 / (А2 + В2). C3. Ако точката се движи според хиперболото, така че абсцисата му в абсолютна стойност да се увеличи за неопределено време, след това разстоянието от точката към едно от асимптота се стреми да се стреми към нула. Ние въвеждаме номера С, поставяйки от 2 \u003d A 2 + B 2 и C\u003e 0. Фокусът на хиперболите се наричат \u200b\u200bточки F 1 UF 2 с координати (C, 0) и (-C, 0) в каноничната координатна система . Връзката e \u003d c / a, като за елипса, се нарича ексцентричност. В хиперболе Е\u003e 1. С4. Разстоянията от произволна точка m (x, y) върху хипербола към всеки от фокусите са, както следва, зависят от неговия абсциса х: R1 \u003d │F 1 m│ \u003d │-ex│, R2 \u003d │F2 m│ \u003d │a + ex│ C5. За да легна на хипербола, е необходимо и достатъчно за разликата от разстоянията си да се фокусира в абсолютната стойност, равна на реалната ос на хипербола 2А. Дирекциите на Hyperbola се наричат \u200b\u200bдиректно, уточнява в каноничната координатна система X \u003d A /, X \u003d -A /. C6. За да може да се постави на хипербола, е необходимо и достатъчно, че съотношението на разстоянието му до фокуса към разстоянието до подходящата директор е равно на ексцентричността. Уравнението на допирателната към хипербола в точката m 0 (x 0, y 0) лежаща върху нея изглежда: xx 0 / a 2 - yy 0 / b 2 \u003d 1. С7. Допирателна към хипербола в точка m 0 (x 0, y 0) Има бисектор на ъгъл между сегментите, свързващи тази точка с фокус.
23. Канонично уравнение на Парабола. Имоти.ние наричахме линията, която в някаква десертална правоъгълна координатна система се определя от каноничното уравнение Y 2 \u003d 2RH, при условие, че от уравнението следва, че за всички точки на Parabola x≥0. Parabola преминава през началото на каноничната координатна система. Тази точка се нарича Peyabol Vertex. Фокусът на Parabola се нарича точка F с координатите (P / 2, 0) в каноничната координатна система. Директорът на Parabola е директно с уравнението x \u003d -R / 2 в каноничната координатна система. C1. Разстоянието от точка m (x, y), лежащо върху параболета, е равно на фокуса R \u003d X + p / 2. C2. За да легна на парабай, е необходимо и достатъчно, за да бъде еднакво отстранен от фокуса и от директора, тази парабола. Паболетът се приписва на ексцентричността e \u003d 1. По силата на това споразумение формулата R / D \u003d E е вярна за елипси и за хиперболи и за парабола. Извличаме уравнението допирателна към параболе в точката m 0 (x 0, y 0), лежаща върху нея, има формата yy 0 \u003d p (x + x 0). C3 допирателна към парабола в точка m o Яжте ъгъл на бисектора, в непосредствена близост до ъгъл между сегмента, който свързва Мо с фокус и лъч, оставящ тази точка в посоката на оста на параболата.
24. Алгебрични линии.Задайте алгебрични линии в равнината, което означава някаква алгебрична UR-IE на формата f (x, y) \u003d 0 и някакъв афинитетна кръга координатна система в равнината, след това и само тези m (x, y), чиито координати са Доволен от уравнението, помислете за лежането на това уравнение. аналогично задайте уравнения за повърхността в пространството. За алгебрите. Форма F (x, y, z) \u003d 0 (z) с 3 променливи и някои координатни системи на Oxyz и някои оксид Тези и тези точки f (x, y, z) \u003d 0 (z) са равноправно уравнение. В същото време ние вярваме, че два UL-IAS определят една и съща линия или повърхността t. И т.н., когато един от тези URS се получава от друго умножение от някои цифрови ламбда множител 0.
25. Концепцията за алгебрична повърхност.Комплектите за учредителна задача са напълно оформени. Алгебричната повърхност се нарича разнообразие от точки, които в някаква декартайска координатна система могат да бъдат настроени от уравнението на формата + ... + \u003d 0, където цялата степен на степен на степени са неотрицателни числа. Не много от сумите (разбира се, това означава, че тук е най-големият от сумите, включени в уравнението, т.е. става, че след като приведват такива членове, ще има поне един термин с не- Нулев коефициент, който има такъв размер на индикатори.) + +, ...., + + наречена степен на уравнение, както и реда на алгебрична повърхност. Това определение означава по-специално, че сферата, чието уравнение в Картсовата правоъгълна координатна система има формата (+ (+ (\u003d, е алгебричната повърхност на втория ред .torem. Алгебричната повърхност на поръчката P във всяка детайлна координатна система тя може да бъде настроена от уравнението на формата + .. , + \u003d 0 Поръчка P.
26. Цилиндрични повърхности на втория ред.Нека самолетът да бъде даден някакъв директен 2-ри ред и куп паралелни прави линии d така, че за всеки d не паралелно n, след това наборът φ на всички точки на пространството, принадлежащи на десните снопове, които пресичат линията γ, се наричат Ръководства и прякото пресичане на φ - формиране. Извличаме цилиндричното уравнение на повърхността спрямо афинна координатна система. Да предположим, че в някакъв самолет P лежи някои k, уравнението, от което f (x, y) \u003d 0, в посока А (1 А2 А 3) d паралелно a. Точка m (x, y, z) се намира на някакво образуване, и n (x'y'o) - точка на пресичане на това образуване със самолет p. vector mn ще бъде колинеар с ta вследствие mn \u003d ta, x '\u003d x + a 1 t; y '\u003d y + a 2 t; 0 \u003d Z + a 3 следователно t \u003d -z / a 3, след това x '\u003d x- (a 1 z) / a 3; y '\u003d y- (a 2 z) / a 3 f (x'y') \u003d 0 f (x- (a 1 z) / a 3; y- (a 2 z) / a 3. Сега е ясно Това уравнение f (x, y) \u003d 0 е цилиндровото уравнение с образуване на паралелна ос oy и f (y, z) \u003d 0 с оформяне на успоредна ос o о. частна кутия: нека правишният пакет и паралел (o, z) е Има някой 1 \u003d 0 A 2 \u003d 0 A 3 ≠ 0 F (x, y) \u003d 0, следователно колко линии втори ред, толкова много цилиндри. повърхности: 1. елиптичен цилиндър x 2 / a 2 + y 2 / b 2 \u003d 1 2. хиперболичен цилиндър x 2 / a 2 -yy2 / b2 \u003d 1 3. параболичен цилиндър y 2 \u003d 2πx 4. двойка пресичащи се равнини x 2 / a 2 -yy2 / b 2 \u003d 0 5. двойка Паралелни самолети X 2 / A 2 \u003d 1.
27. Канонични повърхности на втория ред.Повърхността, върху която има точка М О, която има свойството, което заедно с всяка точка, m o ≠ m съдържа права линия (m o m), такава повърхност се нарича каноничен или конус. M o е горната част на конуса и правилната линия - неговите състави. Функцията f (x, y, z) \u003d 0 се нарича хомогенна, ако f (tx, ty, tz) \u003d φ (t) F (x, y, z), където φ (t) е функция от t. Теорема. Ако f (x, y, z) е хомогенна функция, повърхността, определена от това уравнение, е канонична повърхност с върха в началото на координатите. Док. Позволете на афинна координатна система и каноничното уравнение с центъра F (x, y, z) \u003d 0 се дава от него. Помислете за уравнението с върха в точката o (x, y, z) \u003d 0, след това всяка точка om от f ще има формуляр m 1 (tx, ty, tz) на каноничната повърхност. M o m (x, y, z), времето удовлетворява повърхностите, след това f (tx, ty, tz) \u003d 0 функцията е хомогенна φ (t) f (x, y, z) \u003d 0 следователно, повърхностно канонично. 2-ри кривите са участъци в крайната повърхност на самолетите x 2 + y 2 -z 2 \u003d 0 / с напречното сечение на каноничните повърхности, ние получаваме следните линии в раздела: а), преминаваща през точка или няколко спонтанни прави линии и двойка пресичащи се директно. Б) равнината не преминава през върха на конуса, затова получаваме в секцията или елипсата или хипербола или парабола.
28. Ротационни повърхности. Нека в триизмерното пространство се дава десертален репер. Плетът P преминава през OZ, в равнината на Оз, y се прилага и ъгълът xoy \u003d γ γ има форма u \u003d f (z). Вземете точката m от γ по отношение на препратката на Oxyz. γ - описания кръг γm за всички точки m от γ се нарича дисплей. Напречното сечение на въртещата повърхност на равнината, преминаваща през оста на въртене, се нарича меридиан. Напречното сечение на ротационната повърхност на равнината перпендикулярна ос се нарича паралелно. Уравнението на повърхността на въртене X 2 + Y2 \u003d F2 (Z) е уравнението на повърхността на въртене. 1) Ако ъгълът φ \u003d 0, тогава γ лежи в равнината XOZ, X 2 + Y2 \u003d F2 (Z) 2) y се крие в равнината на Xoy и е уравнение Y \u003d G (x), след това Y 2 + Z2 \u003d g2 (x) 3) γ лежи в равнината на йоз и неговата z \u003d h (y) уравнение, след това z2 + x 2 \u003d Н2 (y)
29. Елипсоиди.Повърхността, която се получава чрез завъртане на елипсата около осите на симетрията. Чрез изпращане на вектор e 3 първо по протежение на малката ос на елипса и след това по голяма ос, ние ще получим елипсата на Свръма в следващите раздели :. Благодарение на формулата, съответните въртящи се повърхности ще бъдат \u003d 1 (А\u003e С). Повърхностите с такива URMS са компресирани (а) и изтеглени (b) елипсоиди на въртене.
Всяка точка m (x, y, z) върху компресиран елипсоид на въртене се измества в равнината y \u003d 0, така че разстоянието от точката към тази равнина да се намали в постоянна за всички точки на връзката λ<1. После сдвига точка попадет в положение M’ (x’, y’, z’) , где x’=x, y’=λy, z’=z. Таким образом, точки эллипсоида вращения переходят в точки поверхности с ур-ем , где b=λa. Поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат имеет это ур-е, называется эллипсоидом (в). Если случайно окажется, что b=c, мы получим снова эллипсоид вращения, но уже вытянутый. Эллипсоид, так же, как и эллипсоид вращения, из которого он получен, представляет собой замкнутую ограниченную поверхность. Из уравнения видно, чо начало канонической системы координат – центр симметрии эллипсоида, а координатные плоскости – его плоскости симметрии. Эллипсоид можно получить из сферы x 2 +y 2 +z 2 =a 2 сжатиями к плоскостям у=0 и z =0 в отношениях λ=b/a и μ=с/а.
30. Хиперболоиди.Хиперболоид с едностепенна ротация - Това е повърхността на въртенето на хипербола около оста, която не го пресича. По формулата получаваме уравнението на тази повърхност (фиг. 48). В резултат на компресирането на едностепенния хиперболоид на въртене към равнината Y \u003d 0, ние получаваме едностепенна хипербулоид с UR-EM. Интересен SV-в едностепенна хиперболоид - наличието на праволинейни генератори. Така наречените прави линии, всички точки, лежащи на повърхността. През всяка точка едноверигите хипербороиди преминават два права, ур-I може да бъде получена, както следва. UR-E (8) може да бъде пренаписан във формата. Помислете за права линия с UR-yimi μ \u003d λ, λ \u003d μ (9), където λ и μ са някои числа (λ 2 + μ2 ≠ 0). Координатите на всяка точка пряко удовлетворяват както URMS, така и следователно UR-YU (8), който се получава от умножаването на почвата. Следователно, какво ще бъде λ и μ право с UR-Yami (9) се крие на едностепенна хиперболоида. По този начин системата (9) определя семейството на праволинейни генератори. Ако, заедно с хипербола, ние ще върнем асимптотите си, те ще опишат прав кръгов конус, наречен асимптотичен конус на въртенето хиперболоид. PR и компресията на въртенето хиперболоид неговия асимптотичен конус се компресират в асимптотичния конус на общия едностепенна хиперболоид.
Голям хиперболоид. Бифастична въртяща се хиперболоид е повърхността, получена чрез въртене на хиперболите около оста, които го пресичат. Съгласно формулата, получаваме Hyperboroid на Rotation в резултат на компресията на тази повърхност към равнината y \u003d 0, повърхността с URS (12) се получава. Повърхността, която в определена десертална правоъгълна координатна система има UR-E на формата (12), повиква бисфатичен хиперболоид (фиг. 49). Тук отговарят на две несвързани части ("кухини"). Асимптотичният конус на двупосочния хиперболоид се дефинира по същия начин, както за един клас.
31. Параболоиди.Елиптично параболоид.Въртяща се Parabola X 2 \u003d 2PZ около оста на симетрията, ние получаваме повърхността с UR-I х 2 + Y2 \u003d 2пз. Тя се нарича параболоид на въртене. Компресията към равнината y \u003d 0 превежда ротационния параболоид в повърхността, която се намалява във формата 2Z (14). Повърхността, която има такава UR-E в някаква десертална правоъгълна координатна система, се нарича елиптично параболоид. Хиперболичен параболоид.По аналогия с URS (14), можем да напишем повърхността на UR-E, която има такъв UR-E в някаква десертална правоъгълна координатна система се нарича хиперболичен параболоид. От каноничното уравнение Z \u003d X 2 / A 2 - Y 2 / B 2 на хиперболичния параболоид предполага, че самолетът Okz и OUZ са симетрия. Оз оста се нарича оста на хиперболичен параболоид. Линии Z \u003d h пресичането на хиперболичен параболоид с равнините Z \u003d Н е при H\u003e 0 хипербола X 2 / A * 2 - Y 2 / B * 2 \u003d 1 с полу-оси a * \u003d a√h, b * \u003d b√h и с h<0 – сопряженные гиперболы для гипербол x 2 /a *2 - y 2 /b *2 =1 с полуосями a * = a√-h, b * =b√-h. Используя эти формулы, легко построить «карту» гиперболического параболоида. Как и в случае эллиптического параболоида, можно убедиться в том, что гиперболический параболоид может быть получен путем параллельного перемещения параболы, представляющей собой сечение плоскостью Охz (Оуz), когда ее вершина движется вдоль параболы, являющейся сечением параболоида плоскостью Оуz (Охz).
32. Комплексни номера. Алгебрична форма на интегриран номер.Интегриран номер се нарича експресията на форма z \u003d x + i, където x и y са валидни номера, i - въображаема единица. Номерът X се нарича валидна част от числото Z и е обозначена с RE (Z), а броят на U-въображаемата част Z е обозначена с IM (Z). Числата z \u003d x + i и z \u003d x - IU се наричат \u200b\u200bконюгат. Две сложни номера Z 1 \u003d X 1 + I 1 и Z2 \u003d X 2 + IU 2 се наричат \u200b\u200bравни, ако техните валидни и въображаеми части са равни. По-специално, 2 \u003d -1. Аритметичните операции на множество сложни числа се определят, както следва. 1. Добавяне: Z 1 + Z2 \u003d X 1 + x 2 + I (Y 1 + Y2); 2. Тъкан: Z 1 -z 2 \u003d X 1 -x2 + I (Y 1 -y2); 3.Мимитивен: z 1 z 2 \u003d (x 1 x 2 -yy 1 y2) + i (х 1 y2 + х 2 y1); Отдел: Z 1 / z 2 \u003d ((x 1 x 2 + y 1 y2) + i (x 2Y 1 - x 1 y2)) / x 22 + y22. За представяне от K.CH. Сервирайте точката на координатът на самолета. Самолетът се нарича комплекс, ако всеки k.ch. Z \u003d X + IU се поставя в съответствие с точката на Z (X, Y) равнината и това съответствие е взаимно недвусмислено. OX и OU оси, на които са разположени действителните номера z \u003d x + 0i \u003d x и чисто въображаеми номера z \u003d 0 + iy \u003d iy се наричат \u200b\u200bсъответно валидни и въображаеми оси.
33. Тригонометрична форма на интегриран номер. Moauro формула.Ако е реално х. и въображаемо y. части от интегрирания номер експрес през модула r. = | z. | и аргумент J (x \u003d r cosj, y \u003d r sinj), след това всеки сложен номер z.Освен нула, можете да пишете тригонометрична форма. z \u003d r (cosj + isinj). Характеристики на тригонометрична форма: 1) първият фактор е неотрицателно число, R30; 2) са записани косинус и синус от същия аргумент; 3) въображаемата единица се умножава от sinj. Също може да бъде полезно индикативен Формата на записване на сложни числа, тясно свързани с тригонометрични чрез формулата на EULER: Z \u003d RE I J. Където E I J е разширяването на изложителите за случая на интегриран индикатор. Формулата, която позволява да се издигне в сложен число, представено в тригонометрична форма. Формула на MooraV Той има формата: z \u003d n \u003d r n (cosnj + isin nj), където r. - Модул и J - Интегриран аргумент номер.
34. Операции по полиноми. Алгоритъм Евклида.Общ изглед на уравнението на N-THI пъти: A 0 x N + A 1 x N -1 + ... + A N -1 х + A n \u003d 0 (1). Определя се наборът от коефициенти. (0, и 1, ..., N -1, N) -проп сложни числа. Помислете за лявата част (1): 0 x N + A 1 x N -1 + ... + A N -1 X + AN са N-то степени. Два полинома F (x) и g (x) са будни да се считат за равни или еднакви равни, ако коефициентите са равни на една и съща степен. Всеки полином се определя от набор от коефициенти.
Ние определяме операциите на добавяне и умножение върху полиноми: F (X) \u003d A 0 + A 1 X + ... + A N x N; g (x) \u003d b 0 + b 1 x + ... + b s x s n³s; F (x) + g (x) \u003d c 0 + c 1 x + ... + C N x N -1 + С N; c i \u003d a i + b i ако i \u003d 0.1 ... n; i\u003e s b i \u003d 0; f (x) * g (x) \u003d d 0 + d 1 x + ... + d n + s x n + s; Шпакловка d 0 \u003d a 0 b 0; d 1 \u003d A 0 B 1 + A 0B1; D2 \u003d A 0 B 2 + A 1 B 1 + A2 B 0. Степента на продукта на полиноми е равна на количеството и работата притежават свойствата: 1) K + B K \u003d B K + A K; 2) (A K + B K) + C K \u003d A K + (B K + C K); 3). Полиномният f (x) се нарича обратна (x), ако f (x) * (x) \u003d 1. В множество полиноми, операцията по деление не е възможна. В евклидовото пространство за полином има алгоритъм за разделяне с остатъка. f (x) и g (x). \\ t r (x) и q (x) Дефинирани недвусмислено. Шпакловка Шпакловка f (x) \u003d g (x); Шпакловка . Степента на правото на £ степен g (x)И степента на лявата част от нея от тук - стигнахме до противоречие. Доказваме първата част на теоремата :. Домофон g (x.) Това е такъв полином, за да се умножат по-старите коефициенти.
След к. Стъпки.
Шпакловка Шпакловка Има по-малка степен q (X.). Полином q (X.) - частен от f (x),а. R (x.) -ремандж на разделението. Ако f (x)и g (x) имат валидни коефициенти q (x)и r (x) - също валидни.
35.Използвайте полиноми. ВъзелНека два ненулеви полином F (x) и J (x) със сложни коефициенти. Ако остатъкът е нула, те казват, че f (x) е разделен на J (x), ако j (x) е разделител f (x). CV-V полином J (x): 1) полиномът J (x) е разделител F (x), ако има y (x) и f (x) \u003d j (x) * y (x) (1). j (x) -деллер, y (x) -Chat. Нека y (x) удовлетворява (1), след това от предишната теорема y (x) е частна, а остатъкът е 0. Ако (1) се изпълнява, тогава J (x) -дел, оттук J (x)<= степени f(x). Основна SV-VA валидност на планината: един); 2 F (x) и g (x) са разделени в J (x), след това се разделят на J (x); 3) ако; 4) Ако F 1 (x) .. F K (x): J (x) ®F 1 g 1 + ... + F K G K: J (x); 5) всеки полином е разделен на всяка полинома от нулева степен F (x) \u003d 0 x N + А1 х N -1 + АНС; 6) ако f (x): J (x), след това f (x): cj (x); 7) полином (x) полином и само те са диверсори на полином J (x), имащи същата степен като f (x); 8) F (x): g (x) и g (x): f (x), след това g (x) \u003d cf (x); 9) всеки разделител на един от f (x) и cf (x), c¹0 ще бъде разделител за друг. Ord:Най-големият общ разделител (възел). Полиномът J (x) ще се нарича възел F (x) и g (x), ако разделя всяка от тях. Многобройни нулеви степен са винаги възли и са взаимно надеждни. Възелът е различен от нулеви полиноми F (x) и g (x), наречен d (x), който е arawl. Общ делител и акции на всеки друг разделител и общите тези полиноми. Възел f (x) и g (x) \u003d (f (x): g (x)). Алгоритъм намиране на възли: Оставете степен g (x)<= степениf(x) f(x)=g(x)g 1 (x)+r 1 (x) g(x)=r 1 (x)q 2 (x)+r 2 (x)
r K-2 (x) \u003d R K-1 (x) Q K (x) + R K (x)
r K-1 (x) \u003d R2 (x) + q k (x) r k (x) -d. Доказваме се. R K (x) разделител R K -1 (x) ®one разделител R K -2 (x) ... ® divider g (x) ® salidel f (x). G (x) g 1 (x) е разделен на rk (x) ® f (x) - g (x) g 1 (x) е разделен на rk (x) ® r 1 (x), разделен на rk (x) ® R2 (x) е разделен на rk (x) ® ... qk (x): rk (x) е разделен на rk (x).
Нека се дадат две самолети
Първата равнина има нормален вектор (a 1; в 1; С1), втората равнина (А2; в 2; от 2).
Ако самолетът е успореден, тогава вектори и колинеарни, т.е. \u003d L за някакъв номер l. Следователно
─ състоянието на равнината паралелизъм.
Съвпадението на самолета съвпадение:
,
тъй като в този случай умножаването на второто уравнение на l \u003d, получаваме първото уравнение.
Ако състоянието на паралелизма не се извърши, равнината се пресича. По-специално, ако самолетите са перпендикулярни, след това перпендикулярно на векторите ,. \\ t Следователно, техният скаларен продукт е 0, т.е. \u003d 0, или
А 1 А2 + в 1 В2 + С1С 2 \u003d 0.
Това е необходимо и достатъчно условие за перпендикулярността на равнините.
Ъгълът между две равнини.
Ъгъл между две равнини
A 1 x + в 1 y + с 1 z + d 1 \u003d 0,
A 2 X + в 2 Y + C2 Z + D2 \u003d 0
това е ъгълът между нормалните им вектори и следователно
cosj \u003d. 
= 
.
Директно в пространството.
Уравнението на векторното параметри е правилно.
Определение. Директен вектор DIRECT.нарича се всеки вектор, лежащ по прав или успоредник на него.
Ще направим уравнението на директно преминаване през точка m 0 (x 0; y 0; z 0) и имащ водещ вектор \u003d (А1; А2 и 3).
Отложи от точка m 0 вектор 
. Нека m (x; y; z) ─ произволна точка на тази линия, и 
─ Радиус - векторна точка m 0. Тогава 
, 
, така 
. Това уравнение се нарича уравнението на векторното параметри е правилно.
Параметричните уравнения са прави.
В уравнението на векторното параметри директно ще се обърне към координатните отношения (x; y; z) \u003d (x 0; y 0; z 0) + (А1; А2 и 3) t. Оттук ще получим параметричните уравнения са директни
x \u003d x 0 + a 1 t,
y \u003d Y 0 + A 2 T, (4) \\ t
Канонични уравнения директно.
От уравнения (4) ще изразим Т:
t \u003d, t \u003d 
, T \u003d. 
,
къде получавате каноничните уравнения са директни
= = (5)
Уравнението е директно преминаване през данните от двете точки.
Нека две точки m 1 (x 1; в 1; z 1) и m2 (х 2; в 2; z2). Като водещ вектор, можете да вземете вектор \u003d 
(X 2 - X 1; в 2 - в 1; Z2 - Z 1). Тъй като прав ред преминава през точка М 1 (x 1; в 1; Z 1), тогава нейните канонични уравнения в съответствие с (5) ще бъдат записани във формата
(6)
Ъгълът между две права.
Помислете за два права с водещи вектори \u003d (a 1; и 2; и 3) и 
.
Ъгълът между право е равен на ъгъла между техните водещи вектори, така че
cosj \u003d. 
= 
(7)
Състоянието перпендикулярност на директното:
а 1 в 1 + А2 в 2 + А3 при 3 \u003d 0.
Състояние на паралелството Директно:
L,
. (8)
Взаимно местоположение на директно в пространството.
Нека два права 
и 
.
Очевидно е, че правите лъжи в една и съща равнина, ако и само когато векторите и 
Appliannas, т.е.
= 0 (9)
Ако в (9) първите две линии са пропорционални, след това направо паралелно. Ако всичките три линии са пропорционални, тогава директното съвпадащо. Ако състоянието (9) се извършва и първите две линии не са пропорционални, след това директните пресичат.
Ако имаш № 0, тогава направете линии.
Задачи за права и самолет в пространството.
Директно като пресичане на две равнини.
Нека се посочат два самолета
A 1 x + в 1 y + с 1 z + d 1 \u003d 0,
A 2 X + в 2 Y + C2 Z + D2 \u003d 0
Ако самолетите не са успоредни, тогава състоянието е счупено
.
Нека, например ¹.
Ще намерим уравнението директно, на което се пресича самолетът.
Като водещ вектор, желаният прав може да бъде взет вектор
= × = 
= 
.
За да намерите точка, принадлежаща към желаното директно, фиксирайте определено значение
z \u003d z 0 и решаване на системата
,
получаваме стойностите на x \u003d x 0, y \u003d y 0. Така, желаната точка m (x 0; y 0; z 0).
Желаното уравнение
.
Взаимно подреждане на прав и равнина.
Оставете направото x \u003d x 0 + a 1 t, y \u003d y 0 + a 2 t, z \u003d z 0 + a 3 t
и самолет
A 1 x + в 1 y + с 1 z + d 1 \u003d 0.
За да намерите общи точки директни и равнина, е необходимо да се реши системата от техните уравнения
И 1 (x 0 + a 1 t) + b1 (y 0 + a 2 t) + c1 (z 0 + a 3 t) + d 1 \u003d 0,
(А 1 A 1 + B 1 A 2 + C 1 A 3) t + (a 1 x 0 + b 1 y 0 + С1 z 0 + d 1) \u003d 0.
Ако 1 и 1 + в 1 А2 + С1 А 3 ¹ 0, тогава системата има едно решение
t \u003d t 0 \u003d - 
.
В този случай, прав и равнина се пресичат в една точка М1 (x 1; в 1; z 1), където
x 1 \u003d x 0 + a 1 t 0, y 1 \u003d y 0 + a 2 t 0, z 1 \u003d z 0 + a 3 t 0.
Ако a 1 и 1 + в 1 A 2 + C 1 A 3 \u003d 0 и 1 x 0 + в 1 y 0 + С1 Z 0 + D1 ¹ 0, тогава прав и равнина нямат общи точки, т.е. . Успоредно.
Ако 1 и 1 + в 1 A 2 + C 1 A 3 \u003d 0 и 1 x 0 + в 1 y 0 + С1 Z 0 + d 1 \u003d 0, тогава директният принадлежи към равнината.
Ъгълът между прав и равнина.
Взаимно подреждане на две равнини.
| Име на параметър | Стойност |
| Тема на статия: | Взаимно подреждане на две равнини. |
| Рубрика (тематична категория) | Геология |
Две равнини в пространството могат да бъдат разположени или успоредни един на друг или да се пресичат.
Паралелни равнини. В прогнозите с числени знаци, знакът на паралелизма на равнините по плана е успоредност на техните хоризонтали, равенство на присвояването и съвпадението на указанията на падащите самолети: pl. S || pl. Л - х. S || х. L, л. S \u003d. л. L, подложка. I. (Фиг. 3.11).
В геологията, плоското хомогенно тяло, сгъната от всяка порода, се нарича слой. Слоят е ограничен до две повърхности, горната част на която се нарича покрив и дъното - подметка. Ако слоят се счита за сравнително малка дължина, покривът и подметката се приравняват към самолетите, като се получава геометричен модел на две паралелни наклонени равнини в пространството.
Самолетът е покрив, а самолетът l е слой подметка (фиг. 3.12, но). В геологията, най-краткото разстояние между покрива и подметката се нарича истински капацитет (Фигура 3.12, ноистинската мощност е обозначена с буквата Н). В допълнение към истинската мощност, другите параметри на скалния слой се използват в геологията: вертикална мощност - H B, хоризонтална мощност - L, видима мощност - H Изглед. Вертикален капацитет В геологията те наричат \u200b\u200bразстоянието от покрива до единствения слой, измерени вертикално. Хоризонтална мощност Слоят е най-краткото разстояние между покрива и единствената, измерена в хоризонталната посока. Видима власт - най-краткото разстояние между видимата капка на покрива и ходила (видимите капки се наричат \u200b\u200bправа линия на структурната равнина, т.е. равнината, която принадлежи на равнината). ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, видимата сила на всичко е по-вярна. Трябва да се отбележи, че при хоризонтално възникващи слоеве истинската сила, вертикалната и видима съвпадаща.
Помислете за приемането на паралелни равнини S и L, разположени на дадено разстояние (фиг. 3.12, Б.).
По отношение на пресичането м. и н. Посочва се самолетът. Необходимо е да се конструира равнина L, успоредна на равнината S и отделена от нея на разстояние 12 m (т.е. истинска мощност - H \u003d 12 m). Самолетът L се намира под равнината S (самолетът - покривът на слоя, равнината L - подметка).
1) Самолетът S е посочен в плана на хоризонталните прогнози.
2) по скалата на прикачения файл изграждане на линия от падащи равнина S - улавяне С. Върху перпендикулярно на линия улавяне S Поставете предварително определеното разстояние от 12 m (истинската мощност на Н слоя Н). Под едните линии на равнината S и успоредно с него се извършва есенната линия - улавяне Л. Определя разстоянието между линиите на падането на двете равнини в хоризонталната посока, т.е. хоризонталната мощност на слоя L.
3) отлагане на хоризонтални хоризонтални по отношение на хоризонтала х. S, успоредно с него се извършва хоризонтал на L равнината с една и съща цифрова маркировка х. Л. Трябва да се плати на факта, че ако самолетът L е разположен под равнината S, хоризонталната мощност трябва да бъде отложена в посока на бунта на равнината S.
4) въз основа на състоянието на паралелизма на две равнини, планът се извършва хоризонтално равнина L.
Кръстосани самолети. Знак за пресечната точка на две равнини обикновено е паралелизъм по плана на прогнозите на техните хоризонтали. Пресичащата линия от две самолета в този случай определя точките на пресичане на две двойки същите имена (с еднакви числови марки) хоризонтала (фиг.3.13):; . Свързване на получените точки n и m прав м., определете проекцията на желаната кръстосана линия. Ако самолетът S (A, B, C) и L (MN) е посочен в плана, не хоризонтално, след това да се изгради тяхната кръстосана линия t. Изключително важно е да се изгради две двойки хоризонтали със същите цифри, които са в кръстовището и определят прогнозите на точките R и F е желаното директно t. (Фиг.3.14). Фиг.3.15 представя случая, когато две пресичат
равнините s и l хоризонтален паралел. Пресечването на линията на такива равнини ще бъде хоризонтално направо х.. Струва си да се каже, че да се намери точка А, принадлежаща към това директно, се извършва свободен спомагателен самолет, който пресича равнината S и L. равнината t пресича равнината s в права линия но (С1 d 2) и равнината L - в права линия б. (K 1 l 2).
Точка на пресичане на директно но и б.принадлежащи към самолетите S и L, съответно, ще бъдат общи за тези самолети: a. Може да се определи точково маркиране, интерпретация директно а. и б.. Остава да се прекарват чрез хоризонтално пряко х. 2.9, което е линията на пресичане на равнините S и L.
Разгледайте друг пример (фиг. 3.16) Изграждане на кръстосаната линия на наклонената равнина с вертикална равнина на Т. Шейк м. Определени от точки А и Б, в които хоризонтално х. 3 I. х. 4 Самолетите преминават вертикалната равнина Т. От чертежа може да се види, че проекцията на кръстовището съвпада с проекцията на вертикалната равнина: м. T. При решаването на задачите на геоложките проучвания, напречното сечение на една или група самолети (повърхности) се нарича вертикална равнина. Построен в примера на допълнителна вертикална проекция м. Наречена профил на разфасовката, извършена от равнината t в дадена посока.
Взаимно подреждане на две равнини. - концепция и видове. Класификация и характеристики на категорията "Взаимно местоположение на две равнини". 2017, 2018.
По силата на аксиома: две самолети, които имат обща точка, имат общи директни - само два случая на равнинна подредба са възможни: 1) равнината има обща директна директна, т.е. интерфейс; 2) Няма самолет за общи точки, такива равнини се наричат \u200b\u200bпаралел. Наличието на паралелни самолети следва следното строителство. Вземете в равнината (фиг. 331) всякакви две пресичащи прави линии А и b.
След точка m, която не принадлежи към равнината x, ние извършваме права и b, съответно паралелни данни. Ние показваме, че равнината, съдържаща тези права, успоредно на равнината. Всъщност, ако тези самолети са били пресичани от някаква права линия, тогава тази директна принадлежност към равнината би пресичала поне една от правите линии А и такова пресичане на кръстовището ще бъде точката на пресичане на една от тях права със самолета. Междувременно и двете права на строителството са успоредни на равнината. По този начин предположението за пресечната точка на самолетите води до противоречие. Следователно, равнината е успоредна. това предполага
Знак за паралелизъм на самолетите. Ако две пресичащи се равни равнини са съответно успоредно на две пресичащи се с други равнини, тогава равнината е успоредна.
