Серия „ОГЕ. ФИПИ – Училище“ е изготвен от разработчиците на контролно-измервателните материали (КИМ) на основния държавен изпит.
Колекцията съдържа:
36 стандартни изпитни опции, съставени в съответствие с проектната демо версия на KIM OGE по математика 2018;
инструкции за извършване на работа;
отговори на всички задачи;
решения и критерии за оценяване на задачите от част 2.
Изпълнението на задачите от стандартните изпитни варианти дава възможност на учениците да се подготвят самостоятелно за държавна заключителна атестация в 9. клас, както и обективно да оценят нивото на своята подготовка.
Учителите могат да използват стандартни изпитни опции, за да организират контрола на резултатите от усвояването от учениците образователни програмиосновен общо образованиеи интензивна подготовка на учениците за OGE.

Примери.
Кои от следните твърдения са верни?
1) Площта на триъгълник е по-малка от произведението на двете му страни.
2) Ъгълът, вписан в окръжност, е равен на съответния централен ъгъл, основан на същата дъга.
3) През точка, която не лежи на дадена права, може да се начертае права, перпендикулярна на тази права.
В отговора си запишете номерата на избраните твърдения без интервали, запетаи или други допълнителни знаци.

Първият колоездач излязъл от селото по магистралата със скорост 21 км/ч. След час от същото село в същата посока със скорост 15 км/ч тръгва втори велосипедист, а час по-късно и трети. Намерете скоростта на третия колоездач, ако той първо е настигнал втория, а след 9 часа след това е настигнал първия.

Безплатно сваляне електронна книгав удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата OGE, Математика, Типични изпитни опции, 36 опции, Yashchenko I.V., 2018 - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.

• OGE по математика от А до Я, Задачи по геометрия, Яшченко И.В., Шестаков С.А., 2020 г.
• OGE 2020, Математика, 50 опции, Типични опции за изпитни задачи, Висоцки И.Р., Яшченко И.В., Хачатурян А.В., Шестаков С.А.
• OGE 2020, Математика, 50 опции, Типични опции за изпитни задачи, Висоцки И.Р., Яшченко И.В., Кузнецова Л.В.

Следните уроци и книги.

Всички някога сме минавали през изпитните тестове, така както бъдещите абитуриенти от 9-ти клас преживяват и се подготвят предварително за изпитите. Разбира се, съвременните младежи, момчета и момичета от випуск 2018 г., които след девети клас отиват да учат в техническо училище или колеж, имат напълно различни технически и информационни възможности за подготовка за бъдещи изпити, отколкото техните родители.

Безплатен достъп до всякакви подръчни материали в електронен формат, което ви позволява спокойно да се подготвите за финални изпити, дава неоспоримо предимство и големи възможности, добре и систематично, и най-важното предварително, да се подготвите за изпити за бъдещи възпитаници, ученици от 9 клас руски училища.

Много от вас ще отидат в колеж или техническо училище през 2018 г. след успешно полагане на изпитните тестове в училището, наречено OGE (задължителни държавни изпити). Значителна част от вас очакват да учат в техникуми и колежи за сметка на държавата, тоест безплатно, но не всеки има гарантирано такова място „под слънцето“, само най-добрите от вас могат да разчитат на него.

За това как да получим държавно финансиране за обучение в колежи и техникуми ще говорим по-късно, по-нататък в текста, а засега нека преминем към основната ни тема, която се отнася до матурите, а именно математиката. Ще предложим опции за решаване на задачи по математика на OGE през 2018 г. и 36 варианта с отговорите на Ященко за 9 клас, ще научите за резултатите и изпитите в задължителните държавни тестове, ще ги прехвърлите по скала в оценки, можете да научите нещо друго и може би разбира...

OGE резултати по математика 2018 - превод в оценки

Преди да преминете към представянето на 36 варианта за решаване на OGE 2018 по математика според Ященко, предлагаме да се запознаете със скалата за превод на оценките от изпита в оценки, включително математика за дипломиране, можете да прехвърлите от оценката, която сте получили на изпита, към обичайната оценка (клас).

0-7 точки по OGE математика - оценка "2"

8-14 точки по OGE математика - клас "3"

15-21 точки по OGE математика - клас "4"

22-32 точки по OGE математика - оценка "5"

Не забравяйте, че полагайки финалните изпити в 9 клас, първо потвърждавате, че сте усвоили програмата училищно обучениедо девети клас, тоест успешно сте завършили основното общо образование и това е много важно за вас. Това ви дава възможност спокойно да се подготвите за приемните изпити в техникум или колеж, така че е изключително важно да положите изпитите от първия опит.

Yashchenko математика OGE 2018 - 36 решения

По-долу можете да се запознаете с тестовете, решенията и отговорите на задачите по математика на OGE 2018 от руския математик Ященко, проверете знанията си онлайн. Тази програма за решаване на задачи по математика на задължителни държавни изпити е отличен инструмент да проверите себе си и знанията си, да проверите нивото на вашата подготовка по този изпитен училищен предмет.

OGE по математика според YASHCHENKO 2018 по-долу ...

self-edu.ru/oge2018_36.php

Светът, както се казва, не стои неподвижен, всичко наоколо се променя, така че имаше промени в изпитните тестове на руски ученици, завършили 9-ти клас, за които сега ще говорим. Повечето от тях вече се случиха през миналия учебен сезон, но ние ще ви ги припомним, ще освежим паметта, така да се каже, на тези, които са ги забравили.

Промени в OGE по математика 2018

Към днешна дата няма нова информация за иновациите от 2018 г. в OGE или иновации, всички промени, настъпили по-рано, включително през последния академичен сезон, остават актуални и днес. Ще ви разкажем за задължителните държавни изпити, промените, които настъпиха миналата година:

Промяната в OGE за 2018 г. засегна предмета на литературата, където критериите за оценка на задачите, които предоставят подробни отговори, са променени, в бъдещите изпити те ще бъдат подобни на критериите за оценка на USE, поради което първичният резултат (максимален) е нараснал от 23 на 29, напомняме, че това се отнася за предмета „Литература”;

През следващия учебен сезон, както задължителните зрелостни изпити, така и тези, които ученикът избира по свое усмотрение, ще се вземат предвид сумарно, в резултат на което ще се окаже следното - за да получите диплома, трябва да издържате всичките четири предмета за минимум минимални оценки (точки);

През следващия академичен сезон ще бъде възможно да се направят три опита, за да се премине евентуално OGE;

За разлика от финалния изпит за ученици в 11 клас, изпитните оценки за изпита, както знаете, се преобразуват в оценки. Тези от вас, които завършват 9 клас през 2018 г., ще трябва да вземат наведнъж три модула по предмета математика. Общо зрелостникът ще може да "изкара" 36 точки за попълване на изпитната работа. В това число за модула по предмета "Алгебра" - 17 точки, предмета "Геометрия" - 11 точки, и за предмета "Реална математика" - 8 точки.

Препоръчителният минимален праг за математика на зрелостните изпити ще бъде минимум 8 точки, но при условие, че за всеки от модулите („Алгебра“, Геометрия“ и „Същинска математика“) ученикът ще изкара поне 2 точки.

Основното за всеки от вас е да събере минимум 2 точки, за да достигне този праг. В случай, че оценката от изпита по математика е под годишната, то при нейното поставяне се зачита само годишната оценка. Ако изпитната оценка по математика е по-висока от годишната, при поставяне на крайната оценка в свидетелството се вземат предвид и двете.

OGE изпити по математика 2018 г

След като завършите 9 клас и успешно положите всички финални изпити учебни предмети, не само по задължителните руски и математика, но и по още две по избор, разбира се ще влезеш в някакъв техникум или колеж, поне значителна част от тези, които завършват училище през 2018 г. и няма да се прехвърлят в клас 10 .

Много от вас са решили къде ще отидат да учат, кое техническо училище или колеж, от които има огромен брой в Русия и те са достъпни в почти всички, дори и в най-малките градове на нашата огромна страна, и затова отиват някъде далеч от дома да получите специално образование не е особено необходимо.

Разбира се, много от вас разчитат на безплатно обучение през новия учебен сезон на 2018 г., получавайки специално образованиев колеж или техникум за сметка на държавно финансиране и разбира се някои от вас ще постигнат такава възможност, ще получат желано място, но не всичко това е сигурно.

Да бъдеш сред избраните, тези, които получават бюджетно място, трябва не само да имате високи резултати от дипломирането на изпитните тестове, но и да издържите приемните изпити по-добре от вашите конкуренти в колежа или техническото училище, където възнамерявате да отидете да учите, да получите бъдещата си професия по избраната от вас специалност.

Не забравяйте, че сред първите кандидати за такива места, които със сигурност ще получат държавно финансирано място в колеж или техникум, това ще бъдат училищни медалисти, както и призьори и победители в ученически олимпиади по различни предмети, на различен калибър, от национален мащаб, до републикански, областни и областни.

Следователно за вас е просто изключително важно да получите високи резултати за преминаване за OGE през 2018 г., за да имате шанс да заемете такова място, включително успешно преминаване приемни тестове. Подгответе се за предстоящите изпити с съвременни възможностивъзможно е предварително и без да излизате от дома им, както се казва, ще е само по ваше желание, но има много възможности.

Къде да отида да уча? Изберете по-долу...

Къде да отида да уча след 9 клас през 2018 г.?

Изборът къде да отидат да учат е изправен пред много бъдещи възпитаници на руски училища и важен въпрос е коя професия да изберат, коя специалност да влязат в колеж или техникум през следващия академичен сезон на 2018 г., коя да дам предпочитание да се.

Разбира се, повечето вече са решили кой ще учат, мнозина имат съкровена мечта, например да станат учител в начално училище, учител по физическо възпитание, музика или история, някой отдавна мечтае да научи професията на фелдшер или фармацевт, а някой вижда себе си като агроном или ветеринарен лекар, а някой харесва технически, архитектурни или строителни професии, като автомонтьор, строителен инженер, дизайнер и т.н.

За тези, които не са решили избора на професия, обмислят коя професия да предпочитат, коя специалност да изберат, ние ще улесним тяхната задача. По-нататък ще ви представим практически всички технически и хуманитарни специалности, както и предмети, изучавани в колежите и техникумите през 2018 г., в които можете да влезете и придобиете избраната от вас професия.

В заключение бих искал да кажа това - не забравяйте, че основното в преподаването не е знанието, а дали ще можете да ги приложите на практика, тоест да ги приложите в действие, практическата равнина на приложение. Не забравяйте, че трябва успешно да преминете математика в OGE през 2018 г., което ще ви помогне със задачи с решения и отговори от математика Яшченко, а също така не забравяйте, че гаранцията за безплатно образование в колежи и технически училища е висок успех и успех приемни изпити.тестове.

Подгответе се предварително, както за OGE по математика и други изпитни предмети през 2018 г., за да получите високи резултати за преминаване и да станете един от претендентите за бюджетно място в колеж или техническо училище. Успех на всички руски ученици, завършили 9-ти клас на изпитите по математика, руски, физика, химия, история и други предмети - нека вашите желания се превърнат в реалност, благодарение на вашите собствени усилия!

Не всички МАТЕМАТИКА , запомнете това и няма да е проблем!

Какво друго бих искал да кажа е, че не всеки от нас има математическо мислене, някой има по-развито логическо мислене, творческа или артистична посока, така че вероятно тези от вас, които не са склонни към такава наука и не трябва да избират професия свързани с точните науки, изчисления, числа и др.

Преди да изберете професия за себе си, специалност, за която да влезете в колеж или техническо училище през 2018 г., трябва да разберете себе си, да преминете някои тестове, за да разберете истинските си възможности, към какво сте по-склонни, защото след като сте избрали специалност днес и понижаването се учете от това утре, правенето на грешка може да развали много в живота ви.

Не забравяйте, че любимата ви работа е просто жизнена необходимост за човек, когато отивате на нея с удоволствие и я правите със същото чувство, което означава, че имате стимул да растете по-нататък, да се усъвършенствате. Изключително важно е всеки човек да има възможност да прави в професионалния си живот това, което душата му лежи, помнете това, помислете за това и вземете правилното решение за избора на бъдеща професия - мир на вас и успех в живота!

OGE математика 9 клас 2018 екзамени Ященко 36 варианта

OGE математика 9 клас 2018 г., изпити Yashchenko 36 опции

Поредицата „USE. ФИПИ – Училище“ е изготвен от разработчиците на контролно-измервателни материали (КИМ) на единния държавен изпит. Колекцията съдържа:
36 стандартни изпитни опции, съставени в съответствие с проектната демо версия на KIM USE по математика на ниво профил през 2018 г.;
указания за изпълнение на изпитната работа;
отговори на всички задачи;
решения и критерии за оценяване на задачи 13-19.
Изпълнението на задачите от стандартните изпитни варианти дава възможност на учениците да се подготвят самостоятелно за държавна заключителна атестация, както и обективно да оценят нивото на своята подготовка.
Учителите могат да използват стандартни изпитни опции, за да организират контрола на резултатите от усвояването на образователните програми за средно общо образование от ученици и интензивна подготовка на учениците за Единния държавен изпит.

Примери.
Разстоянието между кейовете A и B е 77 км. От А до Б по реката тръгна сал, а след 1 час след него потегли моторна лодка, която пристигайки в точка Б веднага се върна и се върна в А. До този момент салът беше изминал 40 км. . Намерете скоростта на моторната лодка в стояща вода, ако скоростта на реката е 4 km/h. Дайте своя отговор в км/ч.

На дъската са написани 35 различни неща. естествени числа, всяко от които е или четно, или неговият десетичен запис завършва с числото 3. Сборът на записаните числа е 1062.
а) Може ли на дъската да има точно 27 четни числа?
б) Могат ли точно две числа на дъската да завършват на 3?
в) Какъв е най-малкият брой числа, завършващи на 3, които могат да бъдат на дъската?

Изтеглете безплатно електронна книга в удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата USE, математика, ниво на профил, типични изпитни опции, 36 опции, Yashchenko I.V., 2018 - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.

• Ще премина Единния държавен изпит, Математика, Курс за самообучение, Технология за решаване на проблеми, Ниво на профил, Част 3, Геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
• Ще премина Единния държавен изпит, Математика, Курс за самообучение, Технология за решаване на проблеми, Ниво на профил, Част 2, Алгебра и началото на математическия анализ, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
• Ще премина Единния държавен изпит, Математика, Курс за самообучение, Технология за решаване на проблеми, Основно ниво, Част 3, Геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
• Ще издържа изпита, Математика, Профилно ниво, Част 3, Геометрия, Яшченко И.В., Шестаков С.А., 2018

Следните уроци и книги.

При писането на тази работа „OGE по математика 2018. Вариант 1“, ръководството „OGE 2018. Математика. 14 опции. Типични тестови задачи от разработчиците на OGE / И. Р. Висоцки, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцията на I. V. Yashchenko. - М .: Издателство "Изпит", MTSNMO, 2018 ″.

Част 1

Модул “Алгебра”

Покажи решение

За да съберете две дроби, те трябва да бъдат намалени до общ знаменател. В случая това е числото 100 :

Отговор:

1. В няколко щафетни състезания, които се проведоха в училището, отборите показаха следните резултати.

При сумирането се сумират резултатите на всеки отбор за всички щафети. Отборът с най-много точки печели. Кой отбор завърши трети?

1. "удар"
2. "шут"
3. "Свалям, отлитам"
4. "изстрел"

Покажи решение

Първо, обобщаваме точките, отбелязани от всеки отбор

„Удар“ = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
„Тире“ = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
“Свалям, отлитам” = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
„Удар“ = 2 + 1 + 3 + 1 = 7

Съдейки по резултата: първото място принадлежи на отбора „Strike“, второто - на отбора „Skok“, а третото - на отбора „Rise“.

Отговор:

Трето място зае отборът „Влет” с номер 3.

1. На координатната права точки A, B, C и D съответстват на числата: -0,74; -0,047; 0,07; -0,407.

Коя точка съответства на числото -0,047?

Покажи решение

На координатна линия положителните числа са вдясно от началото, а отрицателните числа са вляво. Така че единственото положително число 0,07 съответства на точка D. Най-голямото отрицателно число- това е -0,74, което означава, че съответства на точка A. Като се има предвид, че оставащото число -0,047 е по-голямо от числото -0,407, тогава те принадлежат съответно на точки C и D. Нека го покажем на чертежа:

Отговор:

Числото -0,047 съответства на точка С, номер 3.

1. Намерете стойността на израз

Покажи решение

AT този примертрябва да си умен. Ако коренът от 64 е 8, тъй като 8 2 = 64, тогава коренът от 6,4 е доста труден за намиране по прост начин. Въпреки това, след като се намери коренът на числото 6,4, той трябва незабавно да бъде повдигнат на квадрат. Така че двете действия: намирането на корен квадратен и повдигането на квадрат се унищожават. Следователно получаваме:

Отговор:

1. Графиката показва зависимостта на атмосферното налягане от надморската височина. Хоризонталната ос показва надморската височина в километри, а вертикалната ос показва налягането в милиметри живачен стълб. Определете от графиката на каква височина атмосферното налягане е 140 милиметра живачен стълб. Дайте отговора си в километри.

Покажи решение

Нека намерим на графиката линията, съответстваща на 140 mmHg. След това определяме мястото на пресичането му с кривата на зависимостта на атмосферното налягане от надморската височина. Това пресичане се вижда ясно на графиката. Нека начертаем права линия от точката на пресичане надолу до скалата на височината. Желаната стойност е 11 километра.

Отговор:

Атмосферното налягане е 140 милиметра живачен стълб на надморска височина от 11 километра.

1. Решете уравнението х 2 + 6 = 5х

Ако уравнението има повече от един корен, напишете най-малкия от корените като отговор.

Покажи решение

х 2 + 6 = 5х

Пред нас е обичайното квадратно уравнение:

х 2 + 6 – 5х = 0

За да го решите, трябва да намерите дискриминанта:

Отговор:

най-малък корен дадено уравнение: 2

1. Мобилният телефон, който беше пуснат в продажба през февруари, струваше 2800 рубли. През септември започна да струва 2520 рубли. С колко процента е намаляла цената на мобилния телефон между февруари и септември?

Покажи решение

И така, 2800 рубли - 100%

2800 - 2520 \u003d 280 (p) - сумата, с която телефонът падна в цената

280 / 2800 * 100 = 10 (%)

Отговор:

Цената на мобилния телефон между февруари и септември поевтинява с 10%

1. Диаграмата показва седемте най-големи държави по отношение на площта (в милиони км 2) в света.

Кое от следните твърдения са грешни?

1) Канада е най-голямата държава в света по площ.
2) Територията на Индия е 3,3 милиона km 2.
3) Площта на Китай е по-голяма от площта на Австралия.
4) Площта на територията на Канада е по-голяма от площта на Съединените щати с 1,5 милиона km 2.

В отговор запишете числата на избраните твърдения без интервали, запетаи или други допълнителни знаци.

Покажи решение

Въз основа на графиката Канада отстъпва по площ на Русия, което означава първото твърдение неправилно .

Над хистограмата на Индия е посочена площ от 3,3 милиона km 2, което съответства на второто твърдение.

Площта на Китай според графиката е 9,6 милиона km2, а площта на Австралия е 7,7 милиона km2, което съответства на твърдението в третия параграф.

Територията на Канада е равна на 10,0 милиона km 2, а площта на САЩ е 9,5 милиона km 2, т.е. почти равни. А това означава твърдение 4 неправилно .

Отговор:

1. Във всяка двадесет и пета опаковка сок, според условията на промоцията, има награда под капака. Наградите се разпределят на случаен принцип. Вера купува пакет сок. Намерете вероятността Вера да не намери наградата в чантата си.

Покажи решение

Решението на този проблем се основава на класическата формула за определяне на вероятността:

където m е броят на благоприятните резултати от събитието, а n е общият брой резултати

Получаваме

Така че шансът Вера да не намери наградата е 24/25 или

Отговор:

Вероятността Вера да не намери наградата е 0,96

1. Установете съответствие между функциите и техните графики.

В таблицата под всяка буква посочете съответния номер.

Покажи решение

1. Хиперболата, показана на фигура 1, се намира във втората и четвъртата четвърт, следователно на тази графика може да съответства функция А. Нека проверим: а) при х = -6, y = -(12/-6) = 2; b) при x = -2, y = -(12/-2) = 6; в) при x = 2, y = -(12/2) = -6; г) при x = 6, y = -(12/6) = -2. Q.E.D.
2. Хиперболата, показана на фигура 2, се намира в първата и третата четвърт, следователно на тази графика може да съответства функция B. Извършете проверката сами, по аналогия с първия пример.
3. Хиперболата, показана на фигура 3, се намира в първата и третата четвърт, следователно на тази графика може да съответства функция B. Нека проверим: a) при x = -6, y = (12/-6) = -2; b) при x = -2, y = (12/-2) = -6; в) при x = 2, y = (12/2) = 6; г) за x = 6, y = (12/6) = 2. Както се изисква.

Отговор:

А - 1; Б - 2; НА 3

1. Аритметичната прогресия (a n) се дава от условията:

a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

Намерете сбора на първите шест члена.

Покажи решение

a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

a n + 1 = a n + 4 ⇒ d = 4

a n = a 1 + d(n-1)

a 6 \u003d a 1 + d (n-1) \u003d -9 + 4 (6 - 1) = -9 + 20 \u003d 11

S 6 \u003d (a 1 + a 6) ∙ 6 / 2

S 6 \u003d (a 1 + a 6) ∙ 3

S 6 \u003d (–9 + 11) ∙ 3 \u003d 6

Отговор:

1. Намерете стойността на израз

Покажи решение

Отваряме скобите. Не забравяйте, че първата скоба е квадратът на сумата.

Отговор:

1. Площта на четириъгълник може да се изчисли по формулата

където d 1 и d 2 са дължините на диагоналите на четириъгълника, a е ъгълът между диагоналите. Използвайки тази формула, намерете дължината на диагонала d 2 ако

Покажи решение

Помнете правилото, ако имаме триетажна фракция, тогава по-ниската стойност се прехвърля на върха

Отговор:

1. Посочете решението на неравенството

Покажи решение

За да разрешите това неравенство, трябва да направите следното:

а) преместваме члена 3x в лявата страна на неравенството и 6 в дясната страна, като не забравяме да променим знаците на противоположния. Получаваме:

б) Умножете двете страни на неравенството по отрицателно число -1 и променете знака на неравенството на противоположния.

в) намерете стойността на x

г) множеството от решения на това неравенство ще бъде числов интервал от 1,3 до +∞, което съответства на отговор 3)

Отговор:
3

Модул „Геометрия”

1. До прозореца на шестия етаж на къщата е била прикрепена пожарна стълба с дължина 17 метра. Долният край на стълбата е на 8 м от стената. Колко е висок прозорецът? Дайте отговора си в метри.

Покажи решение

На фигурата виждаме обикновен правоъгълен триъгълник, състоящ се от хипотенуза (стълба) и два катета (стената на къщата и земята. За да намерим дължината на катета, използваме Питагоровата теорема:

В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите c 2 = a 2 + b 2

И така, прозорецът се намира на височина 15 метра

Отговор:

1. В триъгълника ∆ ABCизвестно е, че AB= 8, BC = 10, AC = 14. Намерете cos∠ABC

Покажи решение

За да разрешите този проблем, трябва да използвате косинусовата теорема. Квадратът на страната на триъгълник е равен на сбора от квадратите на другите 2 страни минус удвоеното произведение на тези страни по косинуса на ъгъла между тях:

а 2 = b 2 + ° С 2 – 2 пр.н.е cosα

AC² \u003d AB² + BC² - 2 AB BC cos∠ABC
14² = 8² + 10² - 2 8 10 cos∠ABC
196 = 64 + 100 – 160 cos∠ABC

160 cos∠ABC = 164 – 196
160 cos∠ABC = – 32
cos∠ABC = – 32 / 160 = -0,2

Отговор:

cos∠ABC = -0,2

1. На окръжност с център в точка Оточките са маркирани Аи бтака че ∠AOB = 15 o. По-малка дължина на дъгата ABе 48. Намерете дължината на по-голямата дъга AB.

Покажи решение

Знаем, че окръжността е 360o. Въз основа на това, 15 около е:

360 o / 15 o \u003d 24 - броят на сегментите в кръг от 15 o

Така, 15 o съставлява 1/24 от целия кръг, което означава останалата част от кръга:

тези. оставащи 345 o (360 o - 15 o \u003d 345 o) съставляват 23-та част от целия кръг

Ако дължината на по-малката дъга ABе 48, тогава дължината на по-голямата дъга AB ще бъде:

Отговор:

1. в трапец ABCDизвестно е, че AB = CD, ∠ИАЛ= 35 o и ∠ bdc= 58 o. Намерете ъгъла ∠ ABD. Дайте отговора си в градуси.

Покажи решение

Според условието на задачата имаме равнобедрен трапец. Ъглите при основата на равнобедрен трапец (горен и долен) са равни.

∠ADC = 35 + 58 = 93°
∠DAB = ∠ADC = 93°

Сега разгледайте триъгълника ∆ABD като цяло. Знаем, че сборът от ъглите на триъгълник е 180°. Оттук:

∠ABD = 180 - ∠ADB - ∠DAB = 180 - 35 - 93 = 52°.

Отговор:

1. На карирана хартияс размер на клетката 1x1 е изобразен триъгълник. Намерете неговата площ.

Покажи решение

Площта на триъгълника е равна на произведението на половината от основата на триъгълника (a) и неговата височина (h):

a - дължината на основата на триъгълника

h е височината на триъгълника.

От фигурата виждаме, че основата на триъгълника е 6 (клетки), а височината е 3 (клетки). Въз основа на това, което получаваме:

Отговор:

1. Кое от следните твърдения е правилно?

1. Площта на ромба е равна на произведението на двете му съседни страни и синуса на ъгъла между тях.
2. Всяка от ъглополовящите на равнобедрен триъгълник е негова медиана.
3. Сборът от ъглите на всеки триъгълник е 360 градуса.

В отговор запишете номера на избраното твърдение.

Покажи решение

Тази задача не е задача. Изброените тук въпроси трябва да знаете наизуст и да можете да отговорите на тях.

1. Това твърдение е абсолютно точно.
2. погрешно, тъй като според свойствата на равнобедрения триъгълник той може да има само една медиана - това е ъглополовящата, прекарана към основата. Това е и височината на триъгълника.
3. погрешнозащото сборът от ъглите на всеки триъгълник е 180°.

Отговор:

Част 2

Модул “Алгебра”

1. Решете уравнението

Покажи решение

Нека преместим израза √6-x от дясната страна наляво

Намаляваме двата израза √6-x

Преместете 28 в лявата страна на уравнението

Пред нас е обичайното квадратно уравнение.

Диапазонът на приемливите стойности в този случай е: 6 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 6

За да решите уравнението, трябва да намерите дискриминанта:

D \u003d 9 + 112 \u003d 121 \u003d 11 2

x 1 \u003d (3 + 11) / 2 \u003d 14/2 \u003d 7 - не е решение

x 2 \u003d (3 - 11) / 2 \u003d -8 / 2 \u003d -4

Отговор:

1. Корабът преминава по реката до местоназначението в продължение на 210 км и след паркиране се връща в точката на тръгване. Намерете скоростта на кораба в неподвижна вода, ако скоростта на течението е 4 km/h, престоят е 9 часа, а корабът се връща в точката на тръгване 27 часа след като я напусне.

Покажи решение

x е собствената скорост на кораба, тогава

x + 4 - скоростта на кораба по течението

x - 4 - скоростта на кораба срещу течението

27 - 9 = 18 (h) - времето на движение на кораба от точката на тръгване до точката на местоназначение и обратно, с изключение на паркирането

210 * 2 \u003d 420 (km) - общото разстояние, изминато от кораба

Въз основа на горното получаваме уравнението:

редуцирайте до общ знаменател и решете:

За да разрешите допълнително уравнението, трябва да намерите дискриминанта:

Фигурата по-горе показва две графики, съответстващи на представените функции:

y = x 2 + 4x +4 (червена линия)

y = -45/x (графиката е изобразена със синята линия)

Разгледайте и двете функции:

1. y=x 2 +4x+4 на интервала [–5;+∞) е квадратична функция, графиката е парабола, а = 1 > 0 - клоновете са насочени нагоре. Ако го намалим по формулата на квадрата на сумата от две числа, ще получим: y \u003d (x + 2) 2 - графиката се измества наляво с 2 единици, което може да се види от графиката.
2. y \u003d -45 / x е обратна пропорционалност, графиката е хипербола, клоновете са разположени във 2-ра и 4-та четвърт.

Графиката ясно показва, че правата y=m има една обща точка с графиката при m=0 и m > 9 и две общи точки при m=9, т.е. отговор: m=0 и m≥9, проверете:
Една обща точка в горната част на параболата y = x 2 + 4x +4

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -4 / 2 \u003d -2

y 0 \u003d -2 2 + 4 (-2) + 4 \u003d 4 - 8 +4 \u003d 0 ⇒ c \u003d 0

Две общи точки при x \u003d - 5; y = 9 ⇒ c = 9

Отговор:

1. Сегменти ABи CDса акорди на окръжността. Намерете дължината на хордата CD, ако AB = 24, и разстоянието от центъра на окръжността до хордите ABи CDса съответно 16 и 12.

Покажи решение

Триъгълниците ∆AOB и ∆COD са равнобедрени.

AK=BK=AB/2=24/2=12

Отсечките OK и OM са височини и медиани.

По теоремата на Питагор: квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите, имаме

OB 2 = OK 2 + BK 2

OB 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400

Като се има предвид, че OB е радиусът, имаме:

OB=OA=OC=OD=20

От триъгълника ∆COM, съгласно Питагоровата теорема, получаваме:

CM 2 = OC 2 - OM 2

CM 2 = 20 2 - 12 2 = 400 - 144 = 256

CD=CM*2=16*2=32

Дължината на акорда CD е 32.

Отговор:

1. в трапец ABCDс основание ADи пр.н.едиагоналите се пресичат в точка O. Докажете, че площите на триъгълниците ∆ AOBи ∆ CODравен

Покажи решение

Нека AD е долната основа на трапеца, а BC горната, тогава AD>BC.

Намерете лицата на триъгълниците ∆ABD и ∆DCA:

S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1

S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2

Като се има предвид, че размерът на основата на AD и височината на двата триъгълника са еднакви, заключаваме, че площите на тези триъгълници са равни:

S ∆ABD = S ∆DCA

Всеки от триъгълниците ∆ABD и ∆DCA се състои от два други триъгълника:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD

S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA

Ако повърхнините на триъгълниците S ∆ABD и S ∆DCA са равни, то сборът от повърхнините на вътрешните им триъгълници също е равен. От тук получаваме:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD

в това равенство от двете страни се появява един и същ триъгълник - S ∆AOD, което ни позволява да го намалим. Получаваме следното равенство:

S ∆ABO = S ∆DCO

Q.E.D.

Отговор:

S ∆ABO = S ∆DCO

1. на страната пр.н.еостроъгълен триъгълник ABCкак се построява полукръг върху диаметъра, който пресича височината ADв точката М, AD = 9, MD=6, з- точката на пресичане на височините на триъгълника ABC. намирам AH.

Покажи решение

Като начало нека начертаем триъгълник и полукръг, както е посочено в условието на задачата (фиг. 1).

Маркираме точката на пресичане на кръга със страната AC с буквата F (фиг. 2)

BF е височината на триъгълника ∆ABC, тъй като за окръжност ∠BFC е вписаният ъгъл, който се поддържа от дъгата от 180° (BC е диаметърът), следователно:

∠BFC=180°/2=90°

Съгласно теоремата за „двете секущи“ имаме: AF * AC = AM * AK

Сега разгледайте акорда MK.

Отсечката BC е перпендикулярът на отсечката MK, минаващ през центъра на окръжността, така че BC е перпендикулярната ъглополовяща.

Това означава, че BC разполовява хордата MK, т.е. MD = KD = 6 (вижте постановката на проблема)

Разгледайте триъгълниците ∆AHF и ∆ACD.

Ъгълът ∠DAC е общ за двата триъгълника.

А ъглите ∠AFH и ∠ADC са равни, освен това са прави ъгли.

Следователно, според първия критерий за подобие на триъгълниците, тези триъгълници са подобни.

От тук, по дефиниция на подобие, можем да запишем: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH

По-рано разгледахме равенството (по теоремата за две секущи) AF * AC = AM * AK, от което получаваме

AM * AK = AD * AH

AH = (AM * AK) / AD

От фигурата намираме:

AM = AD - MD = 9 - 6 = 3

AK \u003d AD + KD \u003d 9 + 6 \u003d 15

AH = 3 * 15 / 9 = 45 / 9 = 5

Отговор: AH = 5